交变电流

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交变电流知识点

一、交变电流的产生

1、原理：电磁感应

2、中性面：线圈平面与磁感线垂直的平面。

3、两个特殊位置的比拟

①线圈平面与中性面重合时〔S⊥B〕，磁通量Φ最大，

t



=0，e=0，i=0，感应电流的方

向将发生改变。

②线圈平面平行与磁感线时〔S∥B〕，Φ=0，

t



最大，e最大，i最大，电流方向不变。

4、穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势、感应电流随时间变化的函数关系总是互余的：

取中性面为计时平面：

函数图象

磁通量

电动势

电压

电流

注：对中性面的理解

交流电瞬时值表达式的具体形式是由开场计时的时刻和正方向的规定共同决定的。假设从中性面

开场计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰与磁场方向平行，不切

割磁感线，电动势为零，故其表达式为；但假设从线圈平面和磁场平行时开场计

时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动

势最大，故其表达式为。

例：矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，以下说法

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正确的选项是〔〕A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的

磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感

应电流方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案：CD

【变式训练】一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，

线框中的最大磁通量为

m

，最大感应电动势为

m

E，那么以下说法中正确的选项是〔〕

A.当穿过线框的磁通量为零时，感应电动势也为零

B.当穿过线框的磁通量减小时，感应电动势在增大

C.当穿过线框的磁通量等于

m

5.0时，感应电动势等于

m

E5.0

D.线框转动的角速度

mm

E/

【变式训练】如下图，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和

P2以一样的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()

A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P转动时的电流

B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向一样，都是a→b→c→d

D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

答案：BDA

二、对交变电流图像的理解

交变电流的图像包括φ-t、e-t、i-t、u-t等，具体图像见上页，现只研究e-t图像

从图像上可得到信息：

1、线圈平面与中性面平行时为计时平面

2、电流最大值

3、周期T和频率f

4、不同时刻交流电的瞬时值

5、线圈处于中性面和电流最大值对应的时刻

6、任意时刻线圈的位置和磁场的夹角

周期和频率的计算公式：

周期

完成一次周期性变化所

用的时间

物理意义：表示交变电流变化快慢

的物理量

频率

1s内完成周期性变化的

次数

我国民用交变电流：T=0.02s，

f=50Hz，

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例：如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以

角速度ω逆时针匀速转动。假设以线圈平面与磁场夹角θ=45°时〔如图b〕为计时起点，

并规定当电流自a流向b时电流方向为正。那么以下四幅图中正确的选项是：〔〕

答案：D

【变式训练】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，

产生的交变电动势的图象如图2所示，那么

A．t=0.005s时线框的磁通量变化率为零

B．t=0.01s时线框平面与中性面重合

C．线框产生的交变电动势有效值为311V

D．线框产生的交变电动势的频率为100Hz

答案：B

三、表征交变电流的物理量

1、瞬时值、峰值〔最大值〕、有效值、平均值的比拟

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

瞬时值交变电流某一时刻的值

计算线圈某时刻的受力情况或力

矩的瞬时值

最大值最大的瞬时值讨论电容器的击穿电压〔耐压值〕

有效值

跟交变电流的热效应等

效的恒定电流值

对正〔余〕弦交流电有：

〔1〕计算与电流的热效应有关的

量〔如功、功率、热量〕等〔2〕

电气设备"铭牌〞上所标的一般是

有效值〔3〕保险丝的熔断电流为

t

nE







__

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有效值

平均值

交变电流图像中图线与

时间轴所夹的面积与时

间的比值

计算通过电路截面的电荷量

交流电的平均值是指一段时间内交流电瞬时值的平均值。平均值是由公式确定。

它表现为交流图象中波形与横轴〔t轴〕所围的"面积〞对时间的比值，其值大小与所取时间

间隔有关。如正弦式交流电，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为，而一

个周期内的平均电动势却为零．而技术上应用的交流电的平均值是指一个周期交流电的绝对

值的平均值，也等于交流电在正半个周期或周期内的平均值。同一交流电的平均值和有

效值并不一样。不同时间内平均值一般不同，平均值大小还和电流的方向有关，假设一段时

间内电流的方向发生改变，那么流过导线横截面上的电荷量为两个方向上的电荷量之差；平

均值是和电荷量相关联的，所以凡涉及计算一段时间内通过导线横截面上电荷量的问题，应

利用平均值处理。

例：如下图，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水

平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固

定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I=。线框从中性

面开场转过

2



的过程中，通过导线横截面的电荷量q=

解析：电动势的最大值BSE

m

，电动势的有效值

2

m

E

E，电流的有效值

R

BS

R

E

I

2

2

；

R

BS

R

t

tR

t

R

E

tIq









。

答案：〔1〕

R

BS

2

2

，

R

BS

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如下图，有一单匝矩形线圈，面积为S，内阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想电表，

线圈绕垂直磁感线的对称轴以角速度ω匀速转动，从图示位置转900的过程中，以下说

法正确的选项是

A．通过电阻R的电量为

B．通过电流表的最大电流为

C．电路消耗的总功率为

D．从图示位置开场计时，R两端电压变化的规律为u=BSωcosωt

答案C

如下图，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l

1

=0.50m，宽l

2

=0.40m，匝数N=20匝，线圈总电阻r=0.10Ω。磁场的磁感强度B=0.10T。

线圈绕OO′轴以ω=50rad／s的角速度匀速转动。线圈两端外接一个R=9.9Ω的电阻和一块

内阻不计的交流电流表。求：

〔1〕线圈中产生的感应电动势的最大值；

〔2〕电流表的读数；

〔3〕线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。

答案〔1〕由E=NBωl

1

l

2

解得E=20〔V〕

〔2〕由

解得I

m

=2.0〔A〕

由

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解得I=1.4〔A〕

〔3〕〔5分〕由Q=I2(R+r)T

解得Q=2.5J

四、电感和电容对交变电流的作用

1．电感对交变电流的阻碍作用电感对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流阻碍作用的大

小，用感抗表示，。电感对交变电流有阻碍作用的原因是：当线圈中电流

发生变化时，在线圈本身中产生自感电动势，自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化。扼流

圈有两种，一种叫低频扼流圈，线圈的自感系数L很大，作用是阻交流，通直流；另一种

叫高频扼流圈，线圈的自感系数L很小，作用是阻高频，通低频。2．电容对交变电流的作

用〔1〕交变电流能够通过电容器，电容器交替进展充电和放电，电路中就有了电流，表现

为交流"通过〞了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的电介质。〔2〕电容

器对交变电流的阻碍作用：电容器对交变电流有阻碍作用，电容器对交变电流阻碍作用的大

小，用容抗表示，。电容器的作用"通高频、阻低频〞或"通交流，隔直流〞。

电感电容

对电流的作用只对交变电流有阻碍作用

直流电不能通过电容器，交流电能通过

但有阻碍作用

影响因素

自感系数越大，交流电频率越大，阻

碍作用越大，即感抗越大

电容越大，交流电频率越大，阻碍作用

越小，即容抗越小

应用

低频扼流圈：通直流、阻交流高频扼

流圈：通低频、阻高频

隔直电容：通交流、隔直流旁路电容：

通高频、阻低频

例：如下图电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流

电源的电压V。假设保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100

Hz，以下说法中正确的有〔〕A．电流表示数增大B．电压表示数

增大C．灯泡变暗D．灯泡变亮答案：BC

解析：由，可得电源原来的频率为f=50Hz。当

电源频率由原来的50Hz增为100Hz时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中

的电流减小，选项A错误。灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率变小，

灯泡变暗，选项C正确，D错误。电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压；

设灯泡两端电压为．那么电源电压的有效值为．因，故电流I减

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小时，减小，因电源电压有效值保持不变，故增大，选项B正确。

【变式训练】如下图，当交流电源的电压有效值为220V，频率为50Hz时，三只电灯的亮

度一样，当电源电压不变只将交流电源的频率改为100Hz时，那么各灯亮度变化情况为：a

灯，b灯，c灯〔填"变亮〞"变暗〞或"不变〞〕。答案：变亮变暗不变

三、变压器：

1、原理：原、副线圈中的互感现象，原、副线圈中的磁通量的变化率相等。

P

1

=P

2

2、变压器只变换交流，不变换直流，更不变频。

原、副线圈中交流电的频率一样：f

1

=f

2

高压线圈匝数多、电流小，导线较细；低压线圈匝数少、电流大，导线较粗。

3、如左图：U

1

：U

2

：U

3

=n

1

：n

2

：n

3

n

1

I

1

=n

2

I

2

+n

3

I

3

P

1

=P

2

+P

3

四、电能输送的中途损失：

〔1〕功率关系：P

1

=P

2

，P

3

=P

4

，P

2

=P

损

+P

3

〔2〕输电导线损失的电压：U

损

=U

2

-U

3

=I

线

R

线

〔3〕输电导线损耗的电功率：P

损

=P

3

-P

2

=I

线

U

损

=I

线

2R

线

=()2R

线

由以上公式可知，当输送的电能一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电导线上损耗

的功率就减少到原来的。

ΔU=Ir

线

=r

线

=U

电源

—U

用户

ΔU∝

ΔP=I2r

线

=r

线

=P

电源

—P

用户

ΔP∝

例：如下图电路，变压器初级线圈匝数=1000匝，次级有两个线圈，匝数分别为=500

匝，=200匝，分别接一个R=55Ω的电阻，在初级线圈上接入=220V交流电。求：〔1〕

两次级线圈输出电功率之比；〔2〕初级线圈中的电流。

解析：〔1〕对两个次级线圈有、所以

P

U

1

U

2)(

U

P

2

2

U

P

U

1

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又，所以〔2〕由欧姆定律得A，A

对有两个次级线圈的变压器有所以1.16A。

注：理想变压器的动态分析问题，大致有两种情况：一类是负载电阻不变，原副线圈的电压

，电流，输入和输出功率随匝数比变化而变化的情况。另一类是匝数

比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况。不管哪种情况都要注意：〔1〕根据题意

弄清变量与不变量。〔2〕要弄清"谁决定于谁〞的制约关系，即理想变压器各物理量变化的

决定因素。动态分析问题的思路程序可表示为：

例：

如下图电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。P是

滑动变阻器R的滑动触头，为加在原线圈两端的交变电压，

、分别为原线圈和副线圈中的电流。以下说法正确的选项

是〔〕A．保持P的位置及不变，S由b切换到a，那么R

上消耗的功率减小B．保持P的位置及不变，S由a切换到b，那么减小C．保持

P的位置及不变，S由b切换到a，那么增大

D．保持不变，S接在b端，将P向上滑动，那么减小解析：S由b切换a时，副线

圈匝数增多，那么输出电压增大，R消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入

功率也增大，故增大，所以A错C对；S由a切换b时，副线圈匝数减少，那么输出电

压减小，减小，B对；P向上滑动时，R减小，增大，由电流与匝数的关系可知，

增大，D错。答案：BC

【变式训练】发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户，如果升压

变压器和降压变压器都可视为理想变压器。发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，

升压变压器的原、副线圈的匝数比为1:25，输电导线中的电功率损失为输入功率的4％。〔1〕

画出上述输电全过程的线路图。〔2〕求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流。〔3〕

求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压。〔4〕计算降压变压器的输出功率。

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答案〔1〕输电过程线路图，如下图。〔2〕对升压变

压器，据公式，有V=6250V

A=16A

〔3〕因为所以因为

V=6000V

〔4〕W=96000W=96KW。