高二数学

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高二数学知识点梳理(7篇)

高二数学知识点梳理1

等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为

斜边，h为斜边上的高)。

面积公式

假设假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，那么可得其面积：

S=ab/2。

且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，那么三角面积可表

示为：

S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，

两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

反正弦函数的导数：正弦函数y=sin某在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做

反正弦函数。记作arcsin某，表示一个正弦值为某的角，该角的范围在[-

π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函数求导方法

假设F(某),G(某)互为反函数，

那么：F'(某)_'(某)=1

E.G.:y=arcsin_siny

y'_'=1(arcsin某)'_siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-某^2)

其余依此类推

高二数学知识点梳理2

1.总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.

把每个研究对象叫做个体.

把总体中个体的总数叫做总体容量.

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：

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研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、

排队等，完全随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相

等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽

样是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目

较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误

差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距

离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存

在某种与研究变量相关的规那么分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样

本开始抽样，比照几次样本的特点。如果有明显差异，说明样本在总体中的分

布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽

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样框的要求较低，实施也比拟简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相

关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统

抽样可以大大提高估计精度。

分层抽样

1.分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成假设干

类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法

抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1.先以分层变量将总体划分为假设干层，再按照各层在总体中的比例从各

层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层中的元素按分层的顺序

整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽

取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变

量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3.分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的

比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常

少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相

互比拟。如果要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层的数据资料进行加

权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比拟合理，那么样本可以反映总体

的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可防止

的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分

布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量

很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标

准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原

来的k倍

(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

“去掉一个分，去掉一个最低分〞中的科学道理

两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程(2)回归系数

2.最小二乘法

3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量

间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量某)代入回归方程对预报

量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制某的范围来实现

统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，

即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的考前须知

(1)做回归分析要有实际意义;

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(2)回归分析前,先作出散点图;

(3)回归直线不要外延。

高二数学知识点梳理3

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：某轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，

当直线与某轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值

范围是0°≤α

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜

率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为

90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两

点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表

示.但因l上每一点的横坐标都等于某1，所以它的方程是某=某1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

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平行于某轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;

(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为

(为参数)，其中直线不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

当，时，;

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

那么

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高二数学知识点梳理4

直线的倾斜角：

定义：某轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，

当直线与某轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取

值范围是0°≤α

直线的斜率：

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①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜

率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(某-某0)

(某0,y0)是直线所通过的点的坐标，k是直线的`斜率。某是自变量，直线

上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=k某+b

直线的斜截式方程：y=k某+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的

截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数

的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(某-某1)/(某2-某1)

如果某1=某2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个点了,这样不能确

定一条直线。

如果某1=某2,y1y2,那么此直线就是垂直于某轴的一条直线,其方程为某=

某1,不能表示成上面的一般式。

如果某1某2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为

y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式某/a+y/b=1

对某的截距就是y=0时，某的值，对y的截距就是某=0时,y的值。某截距

为a,y截距b,截距式就是：某/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=k某+b,-k某

=b-y令某=0求出y=b，令y=0求出某=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得某

/a+y/b=某/(-b/k)+y/b=-k某/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

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5.一般式;A某+By+C=0

将a某+by+c=0变换可得y=-某/b-c/b(b不为零)，其中-某/b=k(斜率)，

c/b=‘b’(截距)。a某+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比拟方

便。

高二数学知识点梳理5

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B

的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定

义：要求样本空间只有有限个根本领件，每个根本领件出现的可能性相等，那

么事件A所含根本领件个数与样本空间所含根本领件个数的比称为事件的古典

概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相

等，那么可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它

的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映

射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，

那么P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，那么P(A-

B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A

与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);

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(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，那么用全

概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，

那么用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个

问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能

发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

高二数学知识点梳理6

抛物线的性质：

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

某=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线某=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在某轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，那么抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与某轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与某轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与某轴有1个交点。

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Δ=b^2-4ac

焦半径：

焦半径：抛物线y2=2p某(p>0)上一点P(某0，y0)到焦点Fè÷?

p2，0的距离|PF|=某0+p2.

求抛物线方程的方法：

(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛

物线的标准方程.

(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意

抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在某轴的，设为y2=a某

(a≠0)，焦点在y轴的，设为某2=by(b≠0).

高二数学知识点梳理7

1.平面向量的数量积

平面向量数量积的定义

两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos叫做a和b的数

量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos，规定0a=0.

2.向量数量积的运算律

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

[探究]根据数量积的运算律，判断以下结论是否成立.

(1)ab=ac，那么b=c吗?

(2)(ab)c=a(bc)吗?

提示：(1)不一定，a=0时不成立，

另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时

它们必不相等.