圆锥的侧面积公式

圆锥的侧面积

教学目标：1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，开展学生的实践探索能力；

3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生

的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受

成功的体验．

教学重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学难点：经历探索圆锥侧面积计算公式过程．

情境引入

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h＝

15cm，底面半径r＝5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一

算至少需多少平方米的材料吗？〔不计接缝用料和余料，π取3.14．〕

实践探索一：圆锥的侧面积

1．圆锥的概念回忆．

〔1〕圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧

面是一个曲面．

〔2〕把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母

线．

〔3〕连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．

〔4〕圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：a2＝h2＋r2．

2．圆锥的侧面展开：

〔1〕圆锥中的各元素与它的侧面展

开图是一个扇形；

〔2〕扇形的各元素之间的关系：

将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇

形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等

于什么？

〔3〕圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的

弧长，这样：

S圆锥侧＝S扇形=

2

1

·2πr·l＝πrl．

〔4〕圆锥全面积计算公式：

S圆锥全＝S圆锥侧＋S圆锥底面

=πrl＋πr2＝πr〔l＋r〕．

例题讲解

例1用铁皮制作的圆锥形容器盖如下图，求这个容器盖铁皮的面积

〔精确到1cm2〕．

例2Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，求〔1〕以BC

所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；

〔2〕以AB所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面

积．

课堂练习

1．圆锥的底面半径为3，高为4，那么母线长为，底面的

周长为，侧面展开图的扇形的弧长为，侧面积

为．

2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的

侧面，那么这个圆锥的底面半径为．

3．一个圆锥形零件的高30cm，底面半径40cm，求这个圆锥形零件的

侧面积和全面积．

拓展提升

在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形〔如图中的

阴影局部〕．

〔1〕求这个扇形的面积〔结果保存π〕；

〔2〕用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆

半径；

〔3〕在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为

“〔2〕〞中所围成的圆锥的底面？

总结

这节课你有哪些收获和困惑？

课后作业

1．课本P87第1、2、3．

2．阅读课本P88图形的密铺．

教后记

A

BC

9.1单项式乘单项式

力．

教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．

教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．

【情景创设】

用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体

的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？

〔1〕体积的表示方法；

〔2〕面对你的侧面积的表示方法．

探索新知

让学生在交流的根底上思考以下问题：

〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，

②3a·2a·b＝________________＝6a2b．

侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．

〔2〕从不同的表示中你发现了什么？

〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：

〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3

系数相乘相同字母相同字母

〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3

系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？

通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：

〔1〕将它们的系数相乘；

〔2〕相同字母的幂相乘；

〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．

【展示交流】

例1计算：①－

1

3

a2·(－6ab)；②6x2·(－2x2y)．

注：教师强调格式标准，板书过程．

〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在

一个单项式里出现的字母．〕

练习1：

判断正误：

〔1〕3x3·(－2x2)＝5x3；〔2〕3a2·4a2＝12a2；〔3〕3b3·8b3＝24b9；

〔4〕－3x·2xy＝6x2y；〔5〕3ab＋3ab＝9a2b2．

练习2：课本练一练第1、2题．

例2计算：

〔1〕(2x)3·(－3xy2)；〔2〕(－2a2b)·(－a2)·

1

4

bc．

注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今

天所学内容计算．

练习3：

计算：〔1〕(a2)2·(－2ab)；

〔2〕－8a2b·(－a3b2)·

1

4

b2；

〔3〕(－5an＋1b)·(－2a)2；

〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．

【盘点收获】

【课后作业】

补充习题和同步练习