交大自主招生

2021年交通大学附属中学综合素养调研

数学试卷

一、填空题

1、在△ABC中，设，，P是中线AE与中线CF的交点，那么▲。〔用表示〕

2、a是正实数，那么的最小值等于▲

3、正整数360共有▲个正因数。

4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比拟马虎。如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把

每个同学的本子都发错的概率是▲

5、计算：▲

6、计算：▲

7、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么▲

8、满足方程：的正整数有序数对的个数为▲

9、实数满足，那么的值为▲

10、直线与反比例函数的图像如果恰有一个交点，那么该交点必定在第▲象限。

11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形

重叠局部的面积为▲

12、请在以下表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，

以及两条对角线上的三个数之和相等〔只需要填1种答案〕▲

13、在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了▲次

14、设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，那么点P的

坐标为▲

15、方程组的解为▲

16、坐标原点关于直线翻折后的点的坐标为▲

二、解答题

17、，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC的面积S

18、二次函数的图像抛物线经过，两点，是其顶点。

〔1〕求实数的值；

〔2〕设点，，点P在抛物线上且位于轴上方，求当△CDP的面积到达最大时点P的坐标。

19、证明不是有理数。

做解析的老师还没给我答案啊，总么办？