初中数学教案模板

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优秀初中数学教案范文模板

数学可以促进世界科学的发展，数学教育对我们起着重要的作用。

作为一名数学老师，不妨写一份数学教案与我们分享。你是否在找正

准备撰写“优秀初中数学教案”，下面收集了相关的素材，供大家写

文参考！

优秀初中数学教案1

教学目的

1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角

度。

2.熟识等边三角形的性质及判定.

2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的

方法。

教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

教学难点：简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等

腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B

与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重

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合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD=

CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，

∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，

三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，

并提出猜想。

2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性

质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出

∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求

∠1和∠ADC的度数。

分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的

中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，

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从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所

以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰

三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果

是否一样?

问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()

b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()

2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

3.P54练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为

60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，

其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业：1.课本P57第7，9题。

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求

∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

12.3.2等边三角形(二)

教学目标

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1.掌握等边三角形的性质和判定方法.2.培养分析问题、解决问

题的能力.

教学重点：等边三角形的性质和判定方法.

教学难点：等边三角形性质的应用

教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

2.等边三角形每一个角相等，都等于60°

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

II例题与练习

1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等

边三角形吗，为什么?

①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.

2.已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且

PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是

60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外

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角性质即可推得∠PAB=30°.

3.P56页练习1、2

III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件

V布置作业：1.P58页习题12.3第ll题.

2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中

的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?

12.3.2等边三角形(三)

教学过程

一、复习等腰三角形的判定与性质

二、新授：

1.等边三角形的性质：三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、

角平分线相等

2.等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三

角形是等边三角形;

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

等于斜边的一半

注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.

推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶

角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是

直角三角形中边与角之间的关系.

3.由学生解答课本148页的例子;

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4.补充：已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,

DB⊥BC于B,

∠ABC=120o,求证:AB=2BC

分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o

的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题

就得到解决了.

优秀初中数学教案2

总体说明:

完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一

种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方

法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些

整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是

后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，

更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的

恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理

能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相

当重要的意义.

本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8

小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完

全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体

会数形结合的思想在数学中的作用.

一、学生学情分析

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学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了

整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这

些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历

了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符

号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探

究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能

力.

二、教学目标

知识与技能：

(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.

(2)了解完全平方公式的几何背景.

数学能力：

(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符

号感与推理能力.

(2)发展学生的数形结合的数学思想.

情感与态度：

将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的

“相异构想”.

三、教学重难点

教学重点：1、完全平方公式的推导;

2、完全平方公式的应用;

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教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;

2、完全平方公式结构的认知及正确应用.

四、教学设计分析

本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证

——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——

总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思

——巩固练习.

第一环节：学生练习、暴露问题

活动内容：计算：(a+2)2

设想学生的做法有以下几种可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正确做法;

针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但

③的做法是否一定正确呢?怎么验证?

活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数

的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正

确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴

露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一

步构建新的思维模式埋下伏笔.

第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22

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活动内容：(a+2)2=(a+2)•(a+2)=a2+2a+2a+22

活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础

上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.

第三环节：推广到一般情况，形成公式

活动内容：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的

快乐.

第四环节：数形结合

活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何

图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?

展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.

学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)

活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与

形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.

第五环节：进一步拓广

活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的

完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推

导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应

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用.

第六环节：总结口诀、认识特征

活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不

同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一

项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个

符号不同;

②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多

项式)

口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.

活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口

诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.

第七环节：公式应用

活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2•••••(4x)()+()2=16x2+2xy+

活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性

认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识

——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.

第八环节：随堂练习

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活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全

平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师

能及时地进行查缺补漏.

第九环节：学生PK

活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同

桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.

活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生

对完全平方公式的理解与应用.

第十环节：学生反思

活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?

收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;

收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;

收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.

活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公

式的认识，体会数学思想的精妙.

第十一环节：布置作业：

课本P43习题1.13

优秀初中数学教案3

教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的

知识，掌握正数和负数的概念;

2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;

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3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生

学习数学的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量

教学过程(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前

两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

仅供参考.

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下

面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是，身高1.73米，体重58.5

千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同

学有22个，占全班总人数的37%…

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这

些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包

括小数).

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?

请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生

感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。

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(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，

工资卡中存取钱的记录页面等)

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需

要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳

出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义

的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调

了数学的严

密性，但对于学生来说，更多

地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发

学生的学习兴

趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生

自主学习的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使

学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

分析问题

探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它

呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别

表示怎样的量呢?

这些问题都必须要求学生理解.

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，

然后师生交流.

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这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意

义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与

支出;二是它们都是数量，而且是同类的量.这些问题是这节课的主要

知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要

舍得花时间让学充分发表想法。

举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人

负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，

教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数

概念的理解，并开拓思维.

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负

分数”的呢?请举例说明.

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学

生理解引负数的必要性

课堂练习教科书第5页练习

小结与作业

课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，

这样数的范围就扩大了;

2，正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数

就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。

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本课作业教科书第7页习题1.1第1，2，4，5(第3题作为下

节课的思考题。

作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学

生的需要

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

密切联系生活实际，创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.

引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做

重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对

学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的.为了

接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例

就是这个目的.

负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示

数量)，书本的例子

或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接

受生活生产实际中确实

存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以

多举几个这方面的例

子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生

接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺

理成章的事了.

这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到

数学的应用价值，

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体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例

子都是生活生产中常见

的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且

鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。

优秀初中数学教案4

课题名称：完全平方公式(1)

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中

总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、

参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右

边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能

的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生

通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、

态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪

学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

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③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，

总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

(一)教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能

力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有

理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包

括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数

式、防城、不等式、函数等进行描述。

(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同

方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困

难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重

与理解他人的见解;能从交流中获益。

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四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的

主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自

经历，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时

候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生

登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，

鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

展开教学。

3、教学评价方式：

(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主

动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

(2)通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊

断学情，调查教学。

(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类

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项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单

项式的关系吗?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答]分组交流、讨论

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特点。

(2)结果的项数特点。

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

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(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判断：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

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(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

(5)(mn+3)2=__________________________________

(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

(8)(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。

在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取

得了进步。

〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题

优秀初中数学教案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边

的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

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逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和

良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比

值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比

值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距

离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的

距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多

少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB

为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生

的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设

计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起

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到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的

特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三

角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在

于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，

有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、

60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固

定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，

只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的

对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，

所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值

时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究

的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，

它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个

命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决

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它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当

引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，

AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一

条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，

B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同

时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一

设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比

值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角

三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三

角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和

积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有

所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，

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培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我

们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知

道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个

比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可

以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，

同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应

要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

初中数学教育方案