hilltop

习题

提示：以下这些问题将会让你更好地理解如何运用先线性规划模型去解决更广泛的应用问

题。对于每个问题，你都应该建立一个线性规划模型。同时，你也需要用一种线性规划的软

件包去开发模型并得出问题的最终结果。

2哈特曼公司的管理层正试图决定接下来的计划期间内两种产品中每一种的生产数量。下表

提供了可用的劳动力、劳动力的效用和产品的盈利能力信息。

部门产品可用的工时

12

A1.000.35100

B0.300.2036

C0.200.5050

每单位产品的利润30.0015.00

a.为该公司的问题建立线性规划模型:求解该模型，以决定两种产品的最佳生产量。

b.在计算单位产品的利润时，人工费用并不算在内，因此它被认为在接下来的计划期间内

事固定的。但是，假设某些部门可以加班，你建议哪些部门加班?你愿意为每个部分每

小时支付多少加班费？

c.假设部分ABC各可安排10，6，8小时的加班时间，费用分别是18美元，22.5美元，12

美元。建立一个模型，你建议每个部分各加班多少时间？如果加班，对利润的总贡献增

加多少？

4．Hilltop咖啡公司利用3种咖啡豆制造一种混合咖啡产品。每种咖啡豆每磅售价及可得

磅数如下表所示：公司以消费者测试来为咖啡定等级，级别范围是0—100。高级别显示最

高品质。该混合咖啡要到达的质量标准是：香味的消费等级至少是75，味道的消费者等级

至少是80。每一种咖啡豆的香味和味道等级如下：

咖啡豆每磅售价可得磅数咖啡豆香味等级味道等级

10.550017586

20.760028588

30.4540036075

假设混合咖啡的香味和味道属性是混合用咖啡豆属性的加权平均值

a.制造1000磅达到质量标准的混合咖啡豆的最低费用是多少？

b.确定该咖啡的香味和味道等级

c.每磅混合咖啡的价格是多少？

d.如果要生产额外的咖啡，每磅的预期费用是多少

6.库兹父子公司制造两种用于重型机械设备的产品。两种需要经过两个部门的制造过程。一

下是两种产品的生产时间及利润贡献的数据：

产品单位利润生产时间

AB

125612

220810

下一个生产周期内，公司有900小时可用生产时间分配到两个部门，找出一个生产计划以及

劳动力分配方案，使该公司利益最大。

8克拉克镇警察部门安排警察8小时轮班，轮班时间是上午8点，中午12点，下午4点，

下午8点，午夜12点以及早上4点。该部门的认识指南要求的最少值班人数如下：

时间段最少值班人数时间段最少值班人数

上午8点到中午12

点

5下午8点到午夜12

点

7

中午12点到下午4

点

6午夜12点到早上4

点

4

下午4点到下午8点10早上4点到上午8点6

在8小时工作制下，确定以上时间上班的警察人数，以使得需要的人数最少。

10.海滨财务服务公司的一名投资顾问想要开发一个用于分配投资资金的模型。公司有以下

4种投资选择：股票，债券，共同基金和现金。该公司预估了在下一个投资期里以上4种投

资的年收益率和相应的风险。风险是用介于0-1之间的一个指数来衡定的，更高的风险值意

味着更大的波动性和不确定性。由于现金是一种货币市场资金，它的年收益较低，但同时它

是无风险的。我们的目标是确定投资组合中每种选择的资金比例。以使总投资组合的年回报

最大化。

总风险是所有投资选择的风险之和。比如，一个客户将40%的资金投资于股票，30%投资于

债券，20%投资于共同资金，10%投资于现金，那么他的总风险是

0.4*0.8+0.3*0.2+0.1*0=0.44。有一名投资顾问将会与每名投资者商讨期投资目标并决定一

个最大风险值。对于一个谨慎的投资者，最大风险值不超过0.3：对于一个中度冒险的投资

者，最大风险值介于0.3-0.5之间：对于一个偏爱冒险的投资者，最大风险值在0.5一下。

此外，对于所有的投资客户，海滨财务服务公司还制定了特别的方针，这些方针如图：

投资年回报率风险

股票100.8

债券30.2

共同资金40.3

现金10.0

对股票的投资不超过总资金的75%

对共同基金的投资不少于对债券的投资

对现金的投资介于总资金的10%---30%

a.假定某客户的最大风险值是0.4，那么最优投资组合是什么，它的年收益和总风险是多

少

b.假定某比较谨慎的客户最大的风险值是0.18，那么最有投资组合是很么，它的年收益和

风险值是多少？

c.假定某一个比较爱好冒险的客户最大风险值是0.7，那么最优投资组合是什么？它的年

收益和总风险分别是多少？

d.参照C的结果，该客户是否有兴趣让投资顾问增加对股票允许投资的最大必烈或是减少

对现金数量至少为10%比例的约束？请加以解释。

e.相对于直接用投资资金的数量，即金额来表示决策变量，我们前面用投资比例来表示决

策变量有什么优势？

12.亚特兰大海洋食品公司是一家海洋食品的卖家和分销商，它将食品卖给整个东北海岸的

饭店和海洋专卖店，ASC在纽约市有一个冷冻储藏设备，它作为主要分销点的所有产品服务。

ASC有一种冷冻的大型黑色的虎皮虾产品，每16---20只就有一磅重。每个周六ASC都要按

照现有的纽约仓储市场价格来购买或是出售虎皮虾。ASC的目标是以一个尽可能地的价格购

进虎皮虾，然后再以尽可能高的价格卖出去。ASC目前有20000磅虎皮虾的库存，它每周可

用的最大存储空间是100000磅。除此之外，ASC对接下来4周虎皮虾的价格估计如下：

周次每磅价格周次每磅价格

16.0036.65

26.2045.55

ASC希望建立一个关于接下来4周的最优的购买—储存—销售策略。每周储存一磅虾的费用

是0.15美元，同时为了解决供给和需求不可预见的变化，管理层希望在第四周周末有25000

磅的虎皮虾的库存。为ASC建立一个最优的购买—储存—销售策略，预期这四周的总利润是

多少？

14.经典造船公司的生产经理必须确定接下来的4个季度生产多少“经典21模型”。该公司

原有100艘经典21的库存，且4个季度的需求是：第一季度2000艘，第二季度140000艘，

第三季度3000艘，第四季度1500艘。第1,2季度的库存需要支付每艘2500美元的库存费

用，第三四季度的库存需要支付每艘300美元的库存费用。第一季度的生产费用是每艘10000

美元，由于劳务和材料费的增加，这些费用以每季度10%递增。管理层强调第四季度结束时

必须至少有500艘的库存。

a.构建一个线性规划模型，用于确定一种生产计划，使总费用最少，满足每季度的需求，同

时符合每季度生产能力和第四季度时的库存要求。

b.求解A中模型，并建立一个表格显示每个季度生产多少、季度末的存货以及所涉及的费用。

c.解释每个与满足季度需求的约束相对应的对偶价格。在这些价格的基础上，你能给生产经

理什么建议

d.解释每个与生产能力约束相对应的对偶价格，在这些价格的基础上，你能给生产经理什么

建议。

16芬古森造纸公司生产用于加法器，台式计算器和收银机的聚氨酯，这些卷纸美娟长度为

200英尺，宽度可为1.5英寸、2.5英寸、3.5英寸。生产过程中只能提供200英尺长和10

英寸宽的卷纸，所以公司必须剪切卷纸以满足所需的宽度。7种剪切方案以及每种方案造成

的浪费如下表所示：

剪切方

案

卷纸宽

度

浪费剪切方

案

卷纸宽

度

浪费

1.5英

寸

2.5英

寸

3.5英

寸

1.5英

寸

2.5英

寸

3.5英

寸

1600151301

2040061210

3202074010.5

40420.5

3种产品的最小要求是：

卷纸宽度1.52.53.5

单位1

a.若公司希望使生产的10英寸宽度卷纸最少，则每一种剪切方案应处理多少这种卷纸？

总共需要多少卷纸？总共有多少浪费？

b.若公司希望造成的浪费最少，每一种剪切方案应处理多少10英寸宽卷纸？总共需要多

少？总共有多少浪费？

c.在A和B中看问题的角度有什么不同？在这个案例里，你偏好于那一种目标？请加以解

释。什么样的情况下，另一种目标更具有吸引力？

18匹兹堡附近的两个石油公司用卡车向其经销商运输汽油。公司最近与位于南俄亥俄州的

经销商签订了提供汽油的合同。公司有6000000美元资金可用于扩充其汽油卡车队。运油卡

车有以下几种型号：

卡车型号容量（加仑）购买价（美元）每月运营费包括折旧

超级油车5

常规油车25

经济型油车1

公司估计该地区每月的需求是550000加仑汽油。由于卡车型号和速度不同，各种型号的卡

车的运送次数或者说每月往返次数也不同。估计超级油车每月可往返15次，常规油车每月

20次，经济型油车每月是25次。在考虑到保养和可用死机的基础上，公司希望为其车队增

加新车不超过15辆。除此之外，公司决定至少为短途、低需求的路线购买3辆经济型油车。

最后，公司不希望购买的超级油车的数量多于总新车数的一半。

a.若公司希望在月运营费用最少的情况下满足汽油需求，每种型号的油车各应购进多少

辆？

b.若公司没有要求至少购买3辆经济型油车，也没有限定超级油车的数量不得超过总新车

数的一半，则每种型号的卡车应购进多少？

20.福德龙公司生产在污水处理系统中使用的过滤箱。虽然公司的业务在增长，每个月的需

求变化也很大。所以公司采用了兼职和全职员工的政策。虽然这种方法有很大的灵活性，但

是它增加了公司的费用，并对员工的士气有了很大的影响。例如，若公司某个月需要增加生

产，就必须共雇佣兵训练额外的兼职员工，于是费用增加了，若公司减少生产，劳动力的需

求必然减少，于是公司就遭遇了因解雇而增加的费用和低沉的士气。最好的估计是，若某个

月比上月增加生产，则没见产品的费用将增加1.25美元，减少生产则会使每件产品的费用

增加1.00美元。2月份公司生产了1000个过滤箱，却只卖出了7500个。现有存货2500个。

3,4和5月份的销售量预测分别是12000个，8000个，15000个。除此之外，公司有能力在

任何一个月底有3000个过滤箱的存货。管理层希望确定3,4,和5月份的生产数量，以使每

月因生产增加或减少而发生的总费用最少。

22.三城机械制造公司制造苯乙烯泡棉杯。碟以及三明治和食物盒。下次星期的生产计划表

生产计划表要求生产80000个小三明治盒，以及65000个食物盒。在制造者三种盒子时候

，苯乙烯片将被融化的塑料形成最终产品。这其中要使用3种机器：M1，M2，M3。M1能将

苯乙烯片处理成宽度最大为12英寸的产品，M2能处理成宽度最大为16英寸的，M3则能处

理成宽度最大为20英寸的。小三明治盒需要宽度为10英寸的苯乙烯片，所以，3种机器

都可以生产这种盒子。大三明治盒需要宽度为12英寸的苯乙烯片，所以3种机器也都可以

生产这种盒子。但是，食物盒需要宽度为16英寸的苯乙烯片，因此M1不能用于生产这种盒

子。3种盒子在生产的过程中都会产生肥料。这是由于苯乙烯在加热和塑性的过程以及最终

产品的装饰中会有缺失。废料数量的大小是由所生产的产品以及所用机器的类型决定的。下

表显示了每种机器上损失的苯乙烯和产品组成。废料可再利用。

机器小三明治大三明治食物

M12015==

M2242818

M3323536

生产率也是由所生产的盒子和使用机器的类型决定的。下表显示了每一种机器和产品组合的

生产率。下周机器生产能力有一定限制。可用时间是M135小时，M2有35小时，M3有40

小时。

机器小三明治大三明治食物

M13025==

M2454030

M3605244

a.与再加工肥料相关的费用一直在增加，所以TCM公司希望在达到下周生产计划要求的同

时，使肥料最少，构建一个现行规划模型，用于确定最有的生产假话

b.求解a中的模型以确定生产计划，将会产生多少肥料。哪些机器会有剩余生产能力？

24莫顿金融公司决定在接下来的4个期间中，用现有资金进行两项投资时每一项所占的百

分比，下表显示了每一个期间期间可用的新资金数，以及进行每一项投资时必要的现金支出

活着时头则收入。表格中的数据表示将任一期间可用的资金全部投资全部投资在A或B上时，

所花的费用或所得的收入，比如，如果莫顿公司决定将任一期间的资金全部投资在A上，在

1阶段公司会花费1000美元，第二阶段花费800美元，第三节要花费200美元，第四阶段

则有200美元的收入，但是，要注意的是，如果莫顿公司决定将总资金的80%投资给A时，

现金支出或者收入将是所显示值的80%。

期间可用基金的新投资投资项目

AB

11500-1000-800

2400-800-500

3500-200-300

4100200300

任一期间可用的资金即是该期间新的投资资金、货代基金、每一起见的存款及AＢ两项目投

资收入的和。

任一期间可用的资金可以用来偿还贷款或前一期间的利息，用于存储，支付Ａ项目或是Ｂ项

目的投资开始。

假设每个阶段的储蓄利率是１０％，每个期间的介入资金利率是１８％。令“

Ｓ―――Ｔ期间的存款

Ｌ―――Ｔ期间的新贷款资金

这样，在任一期间Ｔ，前一期间的存款收入是：１.１Ｓ（Ｔ－１），前一期间贷款和利息的

费用则是１.１８Ｌ。

在第四期间结束时，向Ａ的语气投资现金值为３２００美元，而向Ｂ的预期投资现金值

为２５００美元。第四期间结束时额外的收入和费用将是第四期间的存款收入减去贷款与利

息的和。

Ｘ１―――Ａ项目的投资比例

Ｘ２———Ｂ项目的投资比例

例如，若Ｘ１＝０.５，则在第一期间向Ａ投资５００美元，而剩下的所有现金以及期

间结束时Ａ的投资价值将于０.５相乘。向Ｂ投资也是如此。该模型中必须包括约束条件，

以确保投资百分比不超过１００％

如果在任意期间借入的现金不超过２００美元，确定向Ａ和Ｂ投资的比例，以及各期间

的存款和借贷额，以使公司在第四期间结束时现金值的最大化。

案例问题１广告战

火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的一家暗点。为了帮助计划下一

季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了ＨＪ广告公司。饭店的管理层要求ＨＪ推荐如何将广告

预算分配在电视、广播和报纸上。总的广告预算费用是２７９０００美元。在与火烈鸟烤肉

饭店管理层的一次会议上，ＨＪ顾问提供了以下信心提供了以下信息：关于每种广告媒体在

行业内的宣传率、每则广告能达到的新受众数以及各自的广告成本。

广告媒体每则广告的宣传率每则广告能达到的新

受众数

成本（美元）

电视９０４０００１００００

广播２５２０００３０００

报纸１０１０００１０００

宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。它是图像、消息反馈、可视和

可闻形象等的函数。正如预料那样，最贵的广告有最大的宣传率，同时可达到最多的潜在新

客户。

在这一点上，ＨＪ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和到达率的数据只在最初的几次广

告应用中有效。例如电视，他的９０的宣传率和达到４０００个潜在客户的数据只在头１０

次广告中有效，１０次以后，电视广告的效用值会下降。Ｈｊ顾问指出第１０次以后播出的

广告，宣传率降到５５，同时到达的潜在客户数也降到１５００.对于广播媒体，上表中的

数据在头１５次广告中是有效的，第１５次之后，宣传率降到２０，能到达的潜在客户数降

到１２００.类似的，对于报纸，上表中的数据在头２０次广告中式有效地，第２０次后，

宣传率降到５，能到达的潜在客户数降到了８００.

火烈鸟公司管理层接受了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。由于管

理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能到达１０００００个新客户。为了

平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队害采纳了以下方针：

●广播广告的运用次数至少是电视广告的２倍

●电视广告不能运用超过２０次

●电视广告的预算至少为１４００００美元

●广播广告的预算最多不能超过９９０００美元

●报纸广告的预算至少为３０００００美元

ＨＪ同意在这些方针下开展广告活动，冰提出了怎样将２７９０００美元的预算分配在电

视、广播和报纸广告中。

管理报告

构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告中有以下讨论：

１.推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及那个媒体的预算分配。

列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数。

２.如果广告预算增加１００００美元，那么总的宣传率会怎么变化

３.讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围揭示了推荐的解决方案对ＨＪ的宣

传率系数有多敏感

４.在审阅了ＨＪ的推荐方案后，火烈鸟饭店的管理层想要知道若广告活动的目标

变为最大化的潜在客户，则推荐方案会有什么变化？在这个目标下勾结案媒体

使用计划模型。

５.比较一下问题１和４中的推荐方案，你对于火烈鸟烤肉饭店的广告活动就那个

有何建议？

案例问题2Phoenix计算机

Phoenix计算机生产并且直接向客户销售个人电脑。公司通过电话或公司的网站接受订

单。Phoenix计算机在最近几个月内将推出多种新款手提电脑模型。管理员意识到公司需要

发展专长于信的手提电脑系统的技术支持人员。一个选择是雇用新的员工并培训3个月，另

一个选择是让现在的客户服务专家接受2个月的培训。Phoenix计算机估计5~9月对手提电

脑专家的需求将从零增加到100名，每个月的需求如下：5月—20，6月—30，7月—85，8

月—85，9月—100。9月以后，Phoenix计算机认为保持100名专家便足以保证服务。

无论是雇用新员工或是让新员工代替参加培训的现有员工，一名新员工的年薪大约是

27000美元。Phoenix计算机认为现有员工参加培训的，年薪大约是36000美元。3个月的

培训费用是每人1500美元，而两个月的培训费用是每人1000美元。需要注意的是：培训

的持续时间意味着雇用和新的专家不能及时提供服务。并且现有员工中能够参加培训的人数

是有限的。Phoenix计算机估计近几个月可用的专家数如下：3月—15；4月—20；5月—0；

6月—5；7月—10。培训中心每个月均可开设新的3个月及2个月的培训班。但是，每月开

始培训的学员总数（新雇佣的和现有的）不得超过25人。

Phoenix计算机需要确定每个月开始3个月训练的新雇员数以及开始2个月训练的现有

员工数。其目标是为了尽可能低的总费用满足5~9月的员工需求。即：是固定花费和总训练

费用最少。

现在是1月份。Phoenix计算机要制定一份雇用新员工的计划，并确定在训练中新员工

与现有员工如何混合安排。

管理报告

分析Phoenix计算机的问题，准备一份报告来总结你的发现。确定你的报告包含并分析

了下面几项：

1．与雇佣新员工以及将其训练成手提电脑专家相关的固定工资与训练费用。

2．与让现有员工参加训练相关的固定费用与训练费用。更要注意的是，当该员工参

加训练时，必须雇用新手来代替他。

3．对雇用及训练计划提出建议，以使2~8月期间的工资和训练费用最少。同时回答

这个问题：为新手提电脑模型提供技术支持的总花费是多少？9月份支出的总费用

比1月份高多少？

案例问题3纺织厂生产计划

斯考兹维拉纺织厂生产5种不同的织物。每种织物可由纺织厂里38台纺织机中的任何

一台或多台织成。销售部门对下个月的需求做出了预测。需求数据如表4—16所示，表中同

时包括每码织物的销售价格、可变成本及购买价格。工厂全天运营，下个月运营30天。

表4-16斯考兹维拉纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和购买价格

织物需求（码）出售价格（美元/

码）

可变成本（美元/

码）

购买价格（美元/

码）

1165000.990.660.80

2220000.860.550.70

3620001.100.490.60

475001.240.510.70

5620000.700.500.70

工厂有两种纺织机：帝备纺织机和常规纺织机。帝备纺织机更加多样化，可用于生产5

种织物。常规纺织机只能生产3种织物。工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30

台常规纺织机。各种纺织机生产各种织物的生产率如4—17表所示。从生产一种织物转换生

产另一种织物的时间可以忽略。

表4-17斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率

织物纺织机生产率（码/小时）

帝备纺织机常规纺织机

14.63

—

24.63

—

35.235.23

45.235.23

54.174.17

注：织物1和2只能用帝备纺织机生产

斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有的需求。也就是说，

由于纺织机性能有限制，无法在该纺织厂生产的织物将从另一家纺织厂购买。每种织物的采

购价如表4—16所示。

管理报告

构造一个模型，为斯考兹维拉纺织厂制定一份生产计划，并确定需要向另一纺织厂购

买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：

1．每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。

2．预测总利润。

3．讨论再增加1台纺织机的价值。（工厂考虑购进第9台帝备纺织机。你估计新添加

的这台纺织机每月能创造多少利润？）

4．讨论目标函数系数的取值范围。

5．讨论使总费用最小化合利润最大化的两种目标对应的模型的不同。（目标函数系数

的取值范围在这两种模型中的含义有什么不一样？）

案例问题4劳动力安排

戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，这

使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇用由劳工无限公司提供的临

时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合

同的临时工，合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。3种合同汇总如下：

选择雇用时间费用（美元）

1

1个月

2000

2

2个月

4800

3

3个月

7500

合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司来说

更为困难。

在近6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：

月份1月2月3月4月5月6月

所需员工数

1

每个月戴维斯公司可根据需要雇用到能签署每种合同的临时工。例如，若戴维斯公司1

月份雇用了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在

1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=24000美元。由于进行中的某些

合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月以后。

戴维斯公司有一个质量控制项目，需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前

曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，训练

费用为875美元。因此，若1名临时工被雇佣1个月，戴维斯公司将支付875美元的训练费，

但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的训练费用。

管理报告

构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇用的签署各种合同的员工数，使达到计划目

标的总花费最少。确定你的报告中包含并且分析了以下几项：

1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇用签订各种合同的临时工总数。

2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇用签订各种合同的临时工数，并选择相关

的合同费用以及相关的训练费用。给出总数的结算，包括所雇用的临时工总数、合

同总费用以及训练总费用。

3．若每个临时工的每月训练费降至700美元，雇用计划将受何影响？请加以解释。讨

论减少训练费用的方法。与基于875美元训练费的雇用相比，训练费将减少多少？

4．假设戴维斯公司一月份雇用了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需

求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16.5美元，其中包括附加福利。与雇

佣临时工相比，这对总劳工和训练费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每

月工作160小时。那么对雇用额外的全职员工有何建议？

案例问题5Cinergy煤分配

DuckEnergy公司为美国和拉丁美洲的客户发电并配送电力。Duck最近收购了Cinergy

公司，该公告在印第安纳、肯塔基、俄亥俄有发电设备和能源客户。为了这些客户，该公司

每年为燃煤及燃气的发电厂运行所需的燃料花费为7.25亿～7.5亿美元。发电厂所需的燃

料中，92%～95%为煤炭。在这个地区，DuckEnergy公司有10家燃煤发电厂，5家坐落在内

陆，另外5家坐落在俄亥俄河上。有的工厂不止一套发电设备。DuckEnergy公司在这个地

区每年使用2800万～2900万吨煤，每天平均花费约200万美元。

公司通过固定吨位于可变吨位合同从位于印第安纳（49%）、西弗吉尼亚（20%）、俄亥俄

（12%）、肯塔基（11%）、伊利诺伊（5%）及宾夕法尼亚（3%）的矿场购入煤炭。对于固定吨

位合同，公司必须购买合同中指明的所有的煤炭；但对于可变吨位合同，公司可购买不超过

合同最高限额数量的煤炭。煤炭从矿场运至Cinergy公司在印第安纳、肯塔基及俄亥俄的发

电厂设备处。每吨煤炭的价格为19～35美元不等，运输费用为每吨1.5～5美元不等。

公司构造了一个模型，以确定每个发电单位需生产的电量（以百万瓦特—ｍＷｈ为单位）

及衡量发电单位的效率（以发热率为标准）。发热率是指生产千万特时（ｋＷｈ）的电力所

需的ＢＴＵ总量。

煤炭分配模型

DuckEnergy公司利用了一个称为煤炭分配模型的线性规划模型来将其煤炭分配至各发

电厂。该模型的目标是确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。可提供的煤炭数量

由公司与各个矿场所签订的合同决定，各发电单位需要的煤炭数量由各厂需生产的电量间接

决定。加工煤炭的费用，又称附加费，根据煤炭的特性（湿度、含灰度、ＢＴＵ、硫磺含量

和可碾磨性）以及发电单位效率的不同而有所差异。附加费用与运费包括在煤炭的购买价里

以决定购买和使用煤炭的总花费。

现存问题

DuckEnergy公司刚签订了３份固定吨位合同和４份可变吨位合同。公司希望确定根据

这些合同向５家发电单位配送煤炭时最节省费用的办法。３份固定吨位合同数据如下：

供应商合同规定吨数价格（美元/吨）BTU（s/lb）

RAC35

皮伯蒂煤炭销售公司3

美国煤炭销售公司275

例如，与RAC签订的合同要求DuckEnergy公司以每吨２２美元的价格购买350000

吨煤炭；这种煤炭每磅可提供13000BTU。

4份可变吨位合同相关数据如下：

供应商合同规定吨数价格（美元/吨）BTU（s/lb）

康社公司2

赛普罗斯·阿马斯克公司175

阿丁顿采矿公司2

滑铁卢公司18

例如，与康社公司签订的合同要求DuckEnergy公司以每吨32美元的价格购买至少200

000吨的煤炭。这种煤炭每磅可提供12250BTU。

每家发电单位必须生产的电量总数及生产的发热率如下：

发电单位生产电量（百万瓦时）发热率（BTU/千瓦时）

迈阿密福特5号55000010500

迈阿密福特7号5

别克杰德1号65000010100

东班德2号75000010000

兹蒙1号11

例如，迈阿密福特5号单位必须生产550000千瓦时的电量，生产每千瓦时需要10

500BTU。每吨的运输费及附加费表示如下：

运输费用（美元/吨）

迈阿密福特迈阿密福特别克杰德东班德兹蒙

5号7号1号2号1号

RAC5.005.004.755.004.75

皮伯蒂煤炭销售公司3.753.753.503.753.50

美国煤炭销售公司3.003.002.753.002.75

康社公司3.253.252.853.252.85

赛普罗斯·阿马斯克公司5.005.004.755.004.75

阿丁顿采矿公司2.252.252.002.252.00

滑铁卢公司2.002.001.602.001.60

附加费用（美元/吨）

迈阿密福特迈阿密福特别克杰德东班德兹蒙

5号7号1号2号1号

RAC10.0010.0010.005.006.00

皮伯蒂煤炭销售公司10.0010.0011.006.007.00

美国煤炭销售公司13.0013.0015.009.009.00

康社公司10.0010.0011.007.007.00

赛普罗斯·阿马斯克公司10.0010.0010.005.006.00

阿丁顿采矿公司5.005.006.004.004.00

滑铁卢公司11.0011.0011.007.009.00

管理报告

准备一份报告，总结你就DuckEnergy公司的煤炭配送问题提出的建议。在你的报告中

加入对以下问题的讨论和分析：

1．决定需要向各矿场公司购买多少煤炭，以及煤炭如何分配各发电单位。煤炭的购买，

运输，加工费用各是多少？

2．计算每个发电单位生产每百万BTU（发电单位耗煤的衡量标准）的平均花费（以美

元为单位）。

3．计算每个发电单位使用每百万BTU（各单位使用煤炭中的能量效率的衡量标准）的

平均花费。

4．假设DuckEnergy公司以一个全有或全无的买卖方式向美国煤炭销售公司购买额外

的80000吨煤炭，每吨价格30美元。那么煤炭销售公司应该购买吗？

5．假设DuckEnergy公司得知从赛普罗斯·阿马斯克公司购买的煤炭实际上每磅能提

供13000BTU，那么它会更改预测计划吗？

6．通过贸易集团，DuckEnergy公司得知，通过电网它可以以30美元/百万瓦特的价

格将50000百万瓦特的电销售给其他电力供应商。那么DuckEnergy公司应该出售这些电

吗？如果应该，新增的电应由哪些单位发出呢？