四色定理

四色定理的尝试证明

关于四色定理的证明：

1、容易知道：如果能用四种颜色填充一个平面图（相邻区域颜色不

同），则一定能用五种颜色填充。

2、突破口：由此，要证明四色定理，只需证明平面图中的五个区域，

不能两两相邻。如果两两相邻，显然四种颜色是不够的，即此时至少

需要五种颜色。

3、欧拉公式：V-E+F=2

V:顶点个数E：弧个数F：区域个数

4、绘图（直观的绘图，五个区域不能两两相邻；然而要得出五个区

域不能两两相邻的结论，还需要证明。）

对图—1的说明：上图分为五个区域，分别对五个区域着色（相邻区

域着不同的颜色）；显然在图—1中，各区域间的关系如下表：

相邻区域ABCDE

AsＹＹＹＹ

BＹsＹＹＹ

CＹＹsＹN

DＹＹＹsＹ

EＹＹＹs

概率法：

假设平面上有五个两两相邻的区域，面积相等；现在向该这五个区域

随机地投掷两颗豆子，则：

【1】事件A:每个区域落入豆子的概率为1/5

【2】事件B:两颗豆子落在同一区域的概率为1/5

【3】事件C:两颗豆子落在相邻区域的概率为4/5（这是个假命题）

【4】如何发现矛盾呢？————突破口：相邻区域落入豆子的概率

不是4/5

不妨设五个区域分别为A、B、C、D、E。由假设，每个区域必与其

他四个区域相邻，那么两颗豆子分别落在A和B上的概率为2/25

‘已知’二维平面中五个不同区域不能两两相邻，而在三维区域中这是

可以实现的；因此，四色定理的证明，可以以非整数维空间来探讨。