安徽高考试卷

1/45

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第I卷（选择题共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若21Axx，2230Bxxx，则AB（）

Ａ．3Ｂ．1Ｃ．Ｄ．1

2．椭圆2241xy的离心率为（）

Ａ．

3

2

Ｂ．

3

4

Ｃ．

2

2

Ｄ．

2

3

3．等差数列

n

a的前

n

项和为

n

S，若

2

1a，

3

3a，则

4

S（）

Ａ．12Ｂ．10Ｃ．8Ｄ．6

4．下列函数中，反函数是其自身的函数为（）

Ａ．2()fxx，[0)x，Ｂ．3()()fxxx，，

Ｃ．

()e()xfxx，，Ｄ．

1

()fx

x

，(0)x，

5．若圆22240xyxy的圆心到直线0xya的距离为

2

2

，则

a

的值为（）

Ａ．2或2Ｂ．

1

2

或

3

2

Ｃ．2或0Ｄ．2或0

6．设t，

m

，

n

均为直线，其中

mn，

在平面



内，则“l”是“lm且ln”的

（）

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

7．图中的图象所表示的函数的解析式为（）

Ａ．

3

1

2

yx

(02)x≤≤

Ｂ．

33

1

22

yx

(02)x≤≤

Ｃ．

3

1

2

yx(02)x≤≤

Ｄ．11yx(02)x≤≤

3

2

y

x

1

2

O

第7题图

2/45

8．设1a，且2log(1)

a

ma，log(1)

a

na，log(2)

a

pa，则mnp，，的大小

关系为（）

Ａ．nmpＢ．mpnＣ．mnpＤ．pmn

9．如果点P在平面区域

220

20

210

xy

xy

y

















≥

≤

≥

上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的

最小值为（）

Ａ．

3

2

Ｂ．

4

1

5

Ｃ．221Ｄ．21

10．把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在

ABCD，，，四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（）

Ａ．2πＣ．

π

Ｂ．

π

2

Ｄ．

π

3

11．定义在R上的函数()fx既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程

()0fx在闭区间[]TT，上的根的个数记为

n

，则

n

可能为（）

Ａ．0Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．5

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）

数学（文科）

第II卷（非选择题共95分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡

．．．

上书写作答，在试题卷上书写作答无效

．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

12．已知52345

012345

(1)xaaxaxaxaxax

，则

024135

()()aaaaaa的

值等于．

13．在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，E为AD的

中点，则OE（用abc，，表示）

14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为．

15．函数

π

()3sin2

3

fxx









的图象为C，如下结论中正确的是（写出

所有正确结论的编号

．．

）．

①图象C关于直线

11

π

12

x对称；

3/45

②图象C关于点

2π

0

3







，对称；

③函数()fx在区间

π5π

1212









，内是增函数；

④由3sin2yx的图角向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分10分）

解不等式(311)(sin2)0xx．

17．（本小题满分14分）

如图，在六面体

1111

ABCDABCD

中，四边形

ABCD

是边长为2的正

方形，四边形

1111

ABCD

是边长为1的正方形，

1

DD

平面

1111

ABCD

，

1

DD

平面

ABCD

，

1

2DD

．

（Ⅰ）求证：

11

AC

与

AC

共面，

11

BD

与BD共面．

（Ⅱ）求证：平面

11

AACC

平面

11

BBDD

；

（Ⅲ）求二面角

1

ABBC

的大小（用反三角函数值表示）

18．（本小题满分14分）

设F是抛物线2:4Gxy的焦点．

（I）过点(04)P，作抛物线G的切线，求切线方程；

（II）设AB，为抛物线G上异于原点的两点，且满足0FAFB，延长AF，BF分别

交抛物线G于点CD，，求四边形ABCD面积的最小值．

19．（本小题满分13分）

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了

两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让

蝇子一只一只地往外飞，直到

．．

两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．

（I）求笼内恰好剩下

．．．．

1只果蝇的概率；

（II）求笼内至少剩下

．．．．

5只果蝇的概率．

20．（本小题满分14分）

设函数232()cos4sincos434

22

xx

fxxtttt，xR，

其中1t≤，将()fx的最小值记为()gt．

（I）求()gt的表达式；

A

B

C

D

1

A

1

B

1

C1

D

4/45

（II）讨论()gt在区间(11)，内的单调性并求极值．

21．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为

1

a

，以后每年

交纳的数目均比上一年增加

(0)dd

，因此，历年所交纳的储备金数目

12

aa，，

是一个公差

为

d

的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复

利．这就是说，如果固定年利率为

(0)rr

，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就

变为1

1

(1)nar，第二年所交纳的储备金就变为2

2

(1)nar，．以

n

T

表示到第n年末所

累计的储备金总额．

（Ⅰ）写出

n

T

与

1

(2)

n

Tn



≥的递推关系式；

（Ⅱ）求证：

nnn

TAB

，其中

n

A是一个等比数列，

n

B是一个等差数列．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文史）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．

1．Ｄ2．Ａ3．Ｃ4．Ｄ5．Ｃ6．Ａ

7．Ｂ8．Ｂ9．Ａ10．Ｃ11．Ｄ

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．

12．25613．

111

244

abc14．

3

11

15．①②③

三、解答题

16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本

小题满分10分．

解：因为对任意xR，sin20x，所以原不等式等价于3110x．

即311x，1311x，032x，故解为

2

0

3

x．

所以原不等式的解集为

2

0

3

xx









．

17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角

等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本

小题满分14分．

解法1（向量法）：

以D为原点，以

1

DADCDD，，所在直线分别为

x

轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系

Dxyz如图，

C

D

1

A

1

B

1

C1

D

y

z

5/45

则有

1111

(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)ABCABCD，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）证明：

1111

(110)(220)(110)(220)ACACDBDB，，，，，，，，，，，∵．

1111

22ACACDBDB，∴．

AC∴与

11

AC平行，DB与

11

DB平行，

于是

11

AC与AC共面，

11

BD与BD共面．

（Ⅱ）证明：

1

(002)(220)0DDAC，，，，··，(220)(220)0DBAC，，，，··，

1

DDAC∴，DBAC．

1

DD与DB是平面

11

BBDD内的两条相交直线．

AC∴平面

11

BBDD．

又平面

11

AACC过AC．

∴平面

11

AACC平面

11

BBDD．

（Ⅲ）解：

111

(102)(112)(012)AABBCC，，，，，，，，．

设

111

()xyz，，n为平面

11

AABB的法向量，

111

20AAxz·n，

1111

20BBxyzn·．

于是

1

0y，取

1

1z，则

1

2x，(201)，，n．

设

222

()xyz，，m为平面

11

BBCC的法向量，

1222

20BBxyzm·，

122

20CCyzm·．

于是

2

0x，取

2

1z，则

2

2y，(021)，，m．

6/45

1

cos

5

，

mn

mn

mn

·

．

∴二面角

1

ABBC的大小为

1

πarccos

5

．

解法2（综合法）：

（Ⅰ）证明：

1

DD∵平面

1111

ABCD，

1

DD平面ABCD．

1

DDDA∴，

1

DDDC，平面

1111

ABCD∥平面ABCD．

于是

11

CDCD∥，

11

DADA∥．

设EF，分别为DADC，的中点，连结

11

EFAECF，，，

有

1111

11AEDDCFDDDEDF，，，∥∥．

11

AECF∴∥，

于是

11

ACEF∥．

由1DEDF，得EFAC∥，

故

11

ACAC∥，

11

AC与AC共面．

过点

1

B作

1

BO平面ABCD于点O，

则

1111

BOAEBOCF，∥∥，连结OEOF，，

于是

11

OEBA∥，

11

OFBC∥，OEOF∴．

1111

BAAD∵，OEAD∴．

1111

BCCD∵，OFCD∴．

所以点O在BD上，故

11

DB与DB共面．

（Ⅱ）证明：

1

DD∵平面ABCD，

1

DDAC∴，

又BDAC（正方形的对角线互相垂直），

1

DD与BD是平面

11

BBDD内的两条相交直线，

AC∴平面

11

BBDD．

又平面

11

AACC过AC，∴平面

11

AACC平面

11

BBDD．

A

B

C

D

1

A

1

B

1

C1

D

M

O

E

F

7/45

（Ⅲ）解：∵直线DB是直线

1

BB在平面ABCD上的射影，ACDB，

根据三垂线定理，有

1

ACBB．

过点A在平面

1

ABBA内作

1

AMBB于M，连结MCMO，，

则

1

BB平面AMC，

于是

11

BBMCBBMO，，

所以，AMC是二面角

1

ABBC的一个平面角．

根据勾股定理，有

111

556AACCBB，，．

1

OMBB∵，有1

1

2

3

BOOB

OM

BB



·

，

2

3

BM，

10

3

AM，

10

3

CM．

2221

cos

25

AMCMAC

AMC

AMCM





·

，

1

πarccos

5

AMC，

二面角

1

ABBC的大小为

1

πarccos

5

．

18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与

抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小

题满分14分．

解：（I）设切点

2

0

04

x

Qx







，．由

2

x

y



，知抛物线在Q点处的切线斜率为0

2

x

，故所求切线

方程为

2

00

0

()

42

xx

yxx．

即

2

0

4

24

x

x

yx．

因为点(0)P，在切线上．

所以

2

04

4

x

，2

0

16x，

0

4x．

所求切线方程为24yx．

（II）设

11

()Axy，，

22

()Cxy，．

由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设0k．

8/45

因直线AC过焦点(01)F，，所以直线AC的方程为1ykx．

点AC，的坐标满足方程组

2

1

4

ykx

xy











，

，

得2440xkx，

由根与系数的关系知12

12

4

4.

xxk

xx











，

22222

12121212

()()1()44(1)ACxxyykxxxxk．

因为ACBD，所以BD的斜率为

1

k

，从而BD的方程为

1

1yx

k

．

同理可求得

2

2

2

14(1)

41

k

BD

kk



















．

22

2

22

18(1)1

8(2)32

2ABCD

k

SACBDk

kk



≥．

当1k时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．

19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识

分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．

解：以

k

A表示恰剩下k只果蝇的事件(016)k，，，．

以

m

B表示至少剩下

m

只果蝇的事件(016)m，，，．

可以有多种不同的计算

()

k

PA的方法．

方法1（组合模式）：当事件

k

A发生时，第8k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k只飞出

的蝇子中有1只是苍蝇，所以

1

7

2

8

7

()

28

k

k

C

k

PA

C





．

方法2（排列模式）：当事件

k

A发生时，共飞走8k只蝇子，其中第8k只飞出的蝇子是

苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k只飞出的蝇子中有6k只是果蝇，有6

8

kC种

不同的选择可能，还需考虑这7k只蝇子的排列顺序．所以

16

26

8

8

(7)!

7

()

28

k

k

k

CCk

k

PA

A









．

由上式立得

1

63

()

2814

PA；

9/45

35656

3

()()()()

28

PBPAAPAPA．

20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项

式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最

值等问题的综合能力．本小题满分14分．

解：（I）我们有

232()cos4sincos434

22

xx

fxxtttt

222sin12sin434xtttt

223sin2sin433xtxttt

23(sin)433xttt．

由于2(sin)0xt≥，1t≤，故当sinxt时，()fx达到其最小值()gt，即

3()433gttt．

（II）我们有2()1233(21)(21)1gttttt



，．

列表如下：

t1

2











，

1

2



1

22











，

1

2

1

1

2







，

()gt





0



0



()gt极大值

1

2

g









极小值

1

2

g







由此可见，()gt在区间

1

1

2









，和

1

1

2







，

单调增加，在区间

11

22









，单调减小，极小值

为

1

2

2

g









，极大值为4

2

g











．

21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提

取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满

分14分．

解：（Ⅰ）我们有

1

(1)(2)

nnn

TTran



≥．

（Ⅱ）

11

Ta，对2n≥反复使用上述关系式，得

2

121

(1)(1)(1)

nnnnnn

TTraTrara





10/45

12

121

(1)(1)(1)nn

nn

ararara



，①

在①式两端同乘1r，得

12

121

(1)(1)(1)(1)(1)nn

nnn

rTarararar



②

②①，得12

1

(1)[(1)(1)(1)]nnn

nn

rTardrrra

1

[(1)1](1)nn

n

d

rrara

r

．

即11

22

(1)n

n

ardard

d

Trn

rrr



．

如果记1

2

(1)n

n

ard

Ar

r



，1

2

n

ard

d

Bn

rr



，

则

nnn

TAB．

其中

n

A是以1

2

(1)

ard

r

r



为首项，以1(0)rr为公比的等比数列；

n

B是以

1

2

ard

d

rr



为首项，

d

r

为公差的等差数列．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

（1）．若A位全体实数的集合，2,1,1,2B则下列结论正确的是（）

A．2,1ABB．()(,0)

R

CAB

C．(0,)ABD．()2,1

R

CAB

（2）．若

(2,4)AB

，

(1,3)AC

,则

BC

（）

A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）

（3）．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖

C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖

11/45

（4）．0a是方程2210axx至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

（5）．在三角形ABC中，5,3,7ABACBC,则BAC的大小为（）

A．

2

3



B．

5

6



C．

3

4



D．

3



（6）．函数2()(1)1(0)fxxx的反函数为

A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxx

C．1()11(2)fxxxD．1()11(2)fxxx

（7）．设88

018

(1),xaaxax则

0,18

,,aaa

中奇数的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

（8）．函数sin(2)

3

yx



图像的对称轴方程可能是（）

A．

6

x



B．

12

x



C．

6

x



D．

12

x





（9）．设函数

1

()21(0),fxxx

x

则()fx（）

A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数

（10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范

围为（）

A．[3,3]B．(3,3)C．

33

[,]

33

D．

33

(,)

33



（11）若A为不等式组

0

0

2

x

y

yx

















表示的平面区域，则当

a

从－2连续变化到1时，动直

线xya扫过A中的那部分区域的面积为()

A．

3

4

B．1C．

7

4

D．5

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前

排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

A．26

86

CA

B．22

83

CA

C．22

86

CA

D．22

85

CA

B．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

12/45

M

A

B

D

C

O

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

（13）．函数

2

21

()

log(1)

x

fx

x







的定义域为．

（14）．已知双曲线

22

1

12

xy

nn





的离心率是

3

。则

n

＝

（15）在数列{}

n

a在中，

5

4

2n

an，2

12n

aaaanbn，*nN,其中,ab为

常数，

则ab

（16）已知点,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面

,BCCD若6,AB

213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）．（本小题满分12分）

已知函数()cos(2)2sin()sin()

344

fxxxx





（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]

122



上的值域

（18）．（本小题满分12分）

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个

汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1

张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者

抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有

后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。

（19）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的

菱形，

4

ABC



,OAABCD底面,2OA,M为OA

的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

13/45

（20）．（本小题满分12分）

设函数32

3

()(1)1,

32

a

fxxxaxa其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求

a

的值；

（Ⅱ）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数

x

的取值范围。

（21）．（本小题满分12分）

设数列

n

a满足*

01

,1,,

nn

aaacaccN



其中,ac为实数，且0c

（Ⅰ）求数列

n

a的通项公式

（Ⅱ）设

11

,

22

ac，*(1),

nn

bnanN,求数列

n

b的前

n

项和

n

S；

（Ⅲ）若

01

n

a对任意*nN成立，证明01c

（22）．（本小题满分14分）

设椭圆

22

22

:1(0)

xy

Cab

ab

其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知过点

1

(2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点，求证：

2

42

2

AB

COS





;

（Ⅲ）过点

1

(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求

ABDE的最小值

2008年高考安徽文科数学试题参考答案

一.选择题

1D2B3B4B5A6C7A8D9A10D11C12C

二.13:[3,)14:415:－116:

4

3



三.解答题

17解：

（1）()cos(2)2sin()sin()

344

fxxxx





13

cos2sin2(sincos)(sincos)

22

xxxxxx

14/45

Q

M

A

B

D

C

O

P

22

13

cos2sin2sincos

22

xxxx

13

cos2sin2cos2

22

xxx

sin(2)

6

x





2

T

2



周期∴

（2）

5

[,],2[,]

122636

xx





因为()sin(2)

6

fxx



在区间[,]

123



上单调递增，在区间[,]

32



上单调递减，

所以当

3

x



时，()fx取最大值1

又

31

()()

12222

ff



，∴当

12

x



时，()fx取最小值

3

2



所以函数()fx在区间[,]

122



上的值域为

3

[,1]

2



18解：

（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”

的概率为

3

10

，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，

因而所求的概率为

33327

1010101000



（2）设

(1,2,3)

i

Ai表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，

且其相应的概率为

(),

i

PA则

12

73

2

3

10

7

()

40

CC

PA

C

,

3

3

3

3

10

1

()

120

C

PA

C



因而所求概率为

2323

7111

()()()

4012060

PAAPAPA

1９方法一（综合法）

（1）CD‖AB,

15/45

x

y

z

M

A

B

D

C

O

P

MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）

作,APCDP于连接MP

平面ABCD，∵OA∴CDMP

2

,

42

ADP



∵∴DP=

222MDMAAD∵

，

1

cos,

23

DP

MDPMDCMDP

MD



∴

所以AB与MD所成角的大小为

3



（２）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等，

连接OP,过点A作AQOP于点Q，

,,,APCDOACDCDOAP平面∵∴

,AQOAPAQCD平面∵∴

又,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

22222

132

41

22

OPODDPOAADDP∵

，

2

2

APDP

2

2

2

2

3

32

2

OAAP

AQ

OP

∴，所以点B到平面OCD的距离为

2

3

方法二(向量法)

作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系

222

(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1)

222

ABPDOM,

(1)设AB与MD所成的角为,

22

(1,0,0),(,,1)

22

ABMD∵

1

cos,

23

ABMD

ABMD







∴∴,

16/45

∴AB与MD所成角的大小为

3



(2)

222

(0,,2),(,,2)

222

OPOD∵

∴设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则

0,0nOPnOD

即

2

20

2

22

20

22

yz

xyz



















取2z,解得

(0,4,2)n

设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量

(0,4,2)n

上的投影的绝对值,

(1,0,2)OB∵,

2

3

OBn

d

n



∴

.

所以点B到平面OCD的距离为

2

3

20解:

(1)'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f

即310,1aaa∴

(2)方法一

由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立

即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立

设22()(2)2()gaaxxxaR,则对任意xR，()ga为单调递增函数

()aR

所以对任意(0,)a，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g

即220xx，20x∴

于是

x

的取值范围是|20xx

方法二

由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立

17/45

即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立

于是

2

2

2

2

xx

a

x







对任意(0,)a都成立，即

2

2

2

0

2

xx

x







20x∴

于是

x

的取值范围是|20xx

21解(1)方法一：

1

1(1)

nn

aca



∵

∴当1a时，1

n

a是首项为1a，公比为

c

的等比数列。

11(1)n

n

aac∴，即1(1)1n

n

aac

。当1a时，1

n

a仍满足上式。

∴数列n

a的通项公式为1(1)1n

n

aac*()nN。

方法二

由题设得：当2n时，

211

121

1(1)(1)(1)(1)nn

nnn

acacacaac





1(1)1n

n

aac∴

1n时，

1

aa也满足上式。

∴数列

n

a的通项公式为1(1)1n

n

aac*()nN。

(2)由（1）得1

1

(1)()

2

nn

n

bnacn

2

12

111

2()()

222

n

nn

Sbbbn

231

1111

()2()()

2222

n

n

Sn

21

11111

()()()

22222

nn

n

Sn∴

21

111111

1()()()2[1()]()

222222

nnnn

n

Snn∴

1

2(2)()

2

n

n

Sn∴

(3)由（1）知1(1)1n

n

aac

若10(1)11nac，则10(1)1nac

18/45

1

01,aa∵1*

1

0()

1

ncnN

a





∴

由10nc对任意*nN成立，知0c。下面证1c，用反证法

方法一：假设1c，由函数()xfxc的函数图象知，当

n

趋于无穷大时，1nc趋

于无穷大

1

1

1

n

a





∴c不能对*nN恒成立，导致矛盾。1c∴。

01c∴

方法二：假设1c，1

1

1

nc

a





∵，1

1

loglog

1

n

cc

c

a





∴

即*

1

1log()

1c

nnN

a





恒成立（＊）

,ac∵为常数，∴（＊）式对*nN不能恒成立，导致矛盾，1c∴

01c∴

22解：（1）由题意得：

2

2

2

222

2

8

4

4

c

a

a

c

b

abc































∴

∴椭圆C的方程为

22

1

84

xy



(2)方法一：

由（1）知

1

(2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率

2

2

e

设l为椭圆的左准线。则:4lx

作

1111

,AAlABBlB于于，l与

x

轴交于点H(如图)

∵点A在椭圆上

11

2

2

AFAA∴

19/45

11

2

(cos)

2

FHAF

1

2

2cos

2

AF

1

2

2cos

AF







∴

同理

1

2

2cos

BF







11

2

2242

2cos

2cos2cos

ABAFBF











∴。

方法二：

当

2



时，记tank，则:(2)ABykx

将其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxkxk

设

1122

(,),(,)AxyBxy，则

12

,xx是此二次方程的两个根.

22

1212

22

88(1)

,.

1212

kk

xxxx

kk







∴

222222

1212121212

()()(1)()(1)[()4]ABxxyykxxkxxxx

222

22

222

832(1)42(1)

(1)[()]

121212

kkk

k

kkk







................(1)

22tan,k∵代入（1）式得

2

42

2cos

AB







........................(2)

当

2



时，22AB仍满足（2）式。

2

42

2cos

AB







∴

（3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得

2

42

2cos

AB







，

2

42

2sin

DE







20/45

2222

2

4242122122

1

2cos2sin2sincos

2sin2

4

ABDE











当

3

44



或时，ABDE取得最小值

162

3

2009年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.i是虚数单位，i(1+i)等于

A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

2.若集合{|(21)(3)0},||,|5|AXXXBXNX，则AB是

A．{1，2，3}B.{1，2}

C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}

3.不等式组

0

34

34

x

xy

xy

















所表示的平面区域的面积等于

A.

3

2

B.

2

3

C.

4

3

D.

3

4

4.“”是“且”的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知为等差数列，，则等于

A.-1B.1C.3D.7

6.下列曲线中离心率为的是

A.B.C.D.

7.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A．B.

21/45

C.D.

8.设，函数的图像可能是

9.设函数，其中，则导数的取值范

围是

A.B.C.D.

10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三

角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1B.C.D.0

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A

与到B的距离相等，则M的坐标是________。

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。

13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成

三角形的概率是________。

14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其

中，R，则+=_________。

15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

22/45

○1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

○2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

○3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

○4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

○5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解

答写在答题卡上的指定区域内。

16．（本小题满分12分）在ABC中，C-A=，sinB=。

（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。

17．（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照

试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（Ⅰ）完成所附的茎叶图

（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

18．（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

圆与直线y=x+2相切，

（Ⅰ）求a与b；

（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y

轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

23/45

¥19．（本小题满分12分）

已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和

（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜

20．（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，

且EA=ED，FB=FC，和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。

21．（本小题满分14分）

已知函数

2

()1ln,0fxxaxa

x

，

（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）设a=3，求()fx在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-10DBCABBACDA

二、填空题

11.【解析】设

(0,,0)My

由

222141(3)1yy

可得

1y

故

(0,1,0)M

【答案】(0,-1，0)

12.【解析】根据流程图可得

a

的取值依次为1、3、7、15、31、63……

【答案】127

13.【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:

2、3、4或3、4、5或2、4、5，故

3

4

33

4

P

C



=0.75.【答案】0.75

14．【解析】设

BCb

、

BAa

则

1

2

AFba

,

1

2

AEba

,

ACba

24/45

代入条件得

24

33

uu

【答案】4/3

15.【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.

【答案】①④⑤

16.【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于

sinA

的式子，这之中要运用到倍角公式；

（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出

S

.

【解析】（1）∵

2

cAcAB



且

∴

42

B

A





∴

2

sinsin()(cossin)

42222

BBB

A





∴

22

111

sin(cossin)(1sin)

22223

BB

AB

又

sin0A

∴

3

cos

3

A

（2）如图，由正弦定理得

sinsin

ACBC

BC

BA



∴

3

6

sin

3

32

1

sin

3

ACA

BC

B





sinsin()sincoscossin

32216

3333

CABABAB



又

AB

9735

87363

53714

838356

92391244577

5040011367

542410256

7331422

400430

25/45

∴

116

sin63232

223

SABCACBCC

.

17.【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图

处理数据，看其分布就比较明了。

【解析】（1）茎叶图如图所示

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体

数据.

（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产

量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产

量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.

18.【思路】（1）由椭圆

22

222

22

3

1

3

xyc

abce

a

ab

中及

建立a、b等量关系，再根

据直线与椭圆相切求出a、b.

（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。

【解析】（1）由于

3

3

e

∴

222

2

22

1

3

cab

e

aa





∴

2

2

2

3

b

a



又

2

2

11

b



∴

b2=2,a2=3因此，

3.b=2a

.

（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.

那么线段PF1中点为

(0,)

2

t

N

，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于

1

(,).(2,)

2

t

MNxyPFt

则

1

2()0

2

t

MNPFxty

yt

















消去参数t得24(0)yxx

,其轨迹为抛物线（除原点）

19.【思路】由

1

1

(1)

(2)

nn

an

a

ssn















可求出nn

ab和

，这是数列中求通项的常用方法之一，

在求出nn

ab和

后，进而得到n

c

，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。

【解析】(1)由于11

4as

55344

4145

26/45

当

2n

时,

22

1

(22)[2(1)2(1)]4

nnn

assnnnnn



*4()

m

annN

又当

xn

时11

(26)(2)

nnnmm

bTTb





1

2

nn

bb







数列

n

b

项与等比数列,其首项为1,公比为

1

2

1

1

()

2

n

n

b

(2)由(1)知

221

11

1

16()

2

n

n

Cabn

2(1)1

2

1

2

21

1

16(1)()

(1)

2

1

2

16()

2

n

n

n

n

n

C

n

Cn

n















由

2

1

(1)

11

2

n

n

C

n

Cn





得

即

221012nnn

即

3n

又

3n

时

2

(1)2

1

2

n

n





成立,即

11n

n

C

C



由于

0

n

C

恒成立.

因此,当且仅当

3n

时,1nn

CC





20.【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一

种部分与整体的基本思想。

【解析】(1)由于EA=ED且

'''EDABCDEDEC面



点E

'

在线段AD的垂直平分线上,同理点F

'

在线段BC的

垂直平分线上.

又ABCD是四方形



线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点E

'

F

'

都居线段AD的垂直平分线上.

所以,直线E

'

F

'

垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部

分.设AD中点为M,在Rt△MEE

'

中,由于ME

'

=1,

3'2MEEE

.

E

V

—ABCD

2

1142

'22

333

SABCDEE

四方形

27/45

又E

V

—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC

2

11122

'22

3323ABC

SEE



多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=

22

21.【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重

复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数

()fx

在

21,e





上的值域。

【解析】(1)由于

2

2

()1

a

fx

xx



令

2

1

21(0)tytatt

x

得

①当

280a

,即

022a

时,

()0fx

恒成立.

()fx

在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

②当

280a

,即

22a

时

由

2210tat

得

28

4

aa

t





或

28

4

aa

t





28

0

4

aa

x





或

0x

或

28

4

aa

x





又由

220tat

得

22228888

4422

aaaaaaaa

tx





综上①当

022a

时,

()fx

在

(,0)(0,)及

上都是增函数.

②当

22a

时,

()fx

在

2288

(,)

22

aaaa

上是减函数,

在

2288

(,0)(0,)(,)

22

aaaa

及

上都是增函数.

(2)当

3a

时,由(1)知

()fx

在

1,2

上是减函数.

在

22,e





上是增函数.

又

(1)0,(2)2320ffln

22

2

2

()50fee

e



28/45



函数

()fx

在

21,e





上的值域为

2

2

2

23n2,5le

e









2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出

的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1)若A=|10xx，B=|30xx，则AB=

(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)

(2)已知21i，则i(13i)=

(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i

(3)设向量(1,0)a,

11

(,)

22

b,则下列结论中正确的是

(A)ab(B)

2

2

ab

(C)//ab(D)ab与b垂直

（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0

(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0

(5)设数列｛

na｝的前n项和

ns=

2n，则

8a的值为

（A）15(B)16(C)49（D）64

（6）设abc＞0,二次函数f(x)=a

2x+bx+c的图像可能是

29/45

（7）设a=

2

53

5







，b=

3

52

5







,c=

2

52

5







，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

（8）设x,y满足约束条件

260,

260,

0,

xy

xy

y

















则目标函数z=x+y的最大值是

（A）3（B）4（C）6（D）8

（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372（C）292

（B）360（D）280

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任

意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A）

3

18

3

18

（A）

4

18

（A）

5

18

（A）

6

18

数学(文科)(安徽卷)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上大体无效.二．填空题：本

大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·

(11)命题“存在x∈R，使得x2

+

2x+5=0”的否定是

(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是

(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

30/45

(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以

简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，

发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依

据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比

例的合理估计是.

(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a．

b恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．

①ab≤1；②

a

+

b

≤

2

；③a2+b2≥2；

④a3+b3≥3;

2

11



ba

⑤

三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解

答写在答题卡上的指定区域内。

(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=

13

12

.

(1)求

;·

AC



AB

(2)若c-b=1，求a的值.

31/45

(17)椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F

1

，F

2

在x轴上，离心率

2

1

e

.

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F

1

AF

2

的角平分线所在直线的方程.

18、（本小题满分13分）

某市20104月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗

粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ)完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；

在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

(19)(本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠

BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

32/45

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（20）（本小题满分12分）

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,0﹤x﹤2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.

（21）（本小题满分13分)

设

1c，

2c...,

nc,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与

直线y=

3

3

x相切，对每一个正整数n,圆

nc都与圆

1nc

相互外切，以

nr表示

nc的半径，

已知

nr为递增数列.

(Ⅰ)证明：

nr为等比数列；

（Ⅱ）设

1r=1，求数列

n

n

r











的前n项和.

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)答案

33/45

一．．

(1)答案：C解析：画数轴易知.

(2)答案：B解析：直接计算.

(3)答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.

（4）答案：A解析：利用点斜式方程.

(5)答案：A解析：利用

8a=S

8

-S

7

，即前8项和减去前7项和.

（6）答案：D解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间

关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.

（7）答案：A解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、

c.

（8）答案：C解析：画出可行域易求.

（9）

答案：B解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8

的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.

（10）答案：C解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.

二．(11)答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0

解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.

(12)答案：（2,0）解析：利用定义易知.

答案：12解析：运算时X顺序取值为:1,2,4,5,6,8,9,10,12.

(14)答案：5.7%解析：

505000

99099000

，

70700

1001000

，易知

5700

5.7%

100000

.

(15)答案：①,③,⑤解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④，再利

用

22a+b

22

ab

易知③正确

三、

34/45

（16）（本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，

利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

解：由cosA=

12

13

，得sinA=)2

13

12

(1=

5

13

.

又

1

2

bcsinA=30，∴bc=156.

（1）ABAC=bccosA=156·

12

13

=144.

（2）a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-

12

13

)=25，

∴a=5

17（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，

直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几

何的基本思想和综合运算能力.

解：（1）设椭圆E的方程为

22

22

1

xy

ab

由e=

1

2

，得

c

a

=

1

2

，b2=a2-c2=3c2.∴

22

22

1

43

xy

cc



将A（2,3）代入，有

22

13

1

cc

，解得：c=2,椭圆E的方

程为

22

1

1612

xy



（Ⅱ）由(Ⅰ)知F

1

（-2,0），F

2

（2,0），所以直线AF

1

的方程为y=

3

4

(X+2)，

即3x-4y+6=0.直线AF

2

的方程为x=2.由椭圆E的图形知，

∠F

1

AF

2

的角平分线所在直线的斜率为正数.

设P（x，y）为∠F

1

AF

2

的角平分线所在直线上任一点，

则有

346

2

5

xy

x





若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F

1

AF

2

的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

35/45

空气污染指数

18、

解：(Ⅰ)频率分布表：

（Ⅱ）频率分布直方图：

（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：

（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

1

15

.有26

天处于良好的水平，占当月天数的

13

15

.处于优或良的天数共有28天，占当月天

分组频数频率

［41,51)

2

2

30

［51,61)

1

1

30

［61,71)

4

4

30

［71,81)

6

6

30

［81,91)

10

10

30

［91,101)

5

5

30

［101,111)

2

2

30

10

300

4101111

频率

组距

36/45

数的

14

15

.说明该市空气质量基本良好.

（ii）轻微污染有2天，占当月天数的

1

15

.污染指数在80以上的接近轻微污染

的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的

17

30

，超

过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.

19、本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，

同时考查空间想象能力与推理论证能力.

(Ⅰ)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点.连EG，GH，由于H为

BC的中点，故GH∥AB且GH=

1

2

AB又EF∥AB且EF=

1

2

AB

∴EF∥GH.且EF=GH∴四边形EFHG为平行四边形.

∴EG∥FH，而EG平面EDB，∴FH∥平面EDB.

（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.

又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH.

∴AB⊥FH.又BF=FCH为BC的中点，FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.

∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD=G，

∴AC⊥平面EDB.

（Ⅲ）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF.

∴BF为四面体B-DEF的高.又BC=AB=2,∴BF=FC=2

111

..1.2.2

323BDEF

V





（20）（本小题满分12分）

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2



,

知'()fx=cosx+sinx+1，

于是'()fx=1+

2

sin(x+

4



).

令'()fx=0，从而sin(x+

4



)=-

2

2

，得x=



，或x=

3

2



.

当x变化时，'()fx，f(x)变化情况如下表：

37/45

X(0,



)



（



，

3

2



）

3

2



（

3

2



，2



）

'()fx

+0-0+

f(x)单调递增↗



+2单调递减↘

3

2



单调递增↗

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0,



）与（

3

2



，2



），单调递减区

间是（



，

3

2



），极小值为f（

3

2



）=

3

2



，极大值为f（



）=



+2.

（21）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查

抽象能力以及推理论证能力.

解：(Ⅰ)将直线y=

3

3

x的倾斜角记为，则有tan=

3

3

，sin=

1

2

.

设C

n

的圆心为（

n

，0），则由题意知n

n





=sin=

1

2

，得

n

=2

n

；同理

11

2

nn

，题意知

111

2

nnnnn

将

n

=2

n

代入，解得rn+1

=3r

n

.

故{r

n

}为公比q=3的等比数列.

（Ⅱ）由于r

1

=1，q=3，故r

n

=3n-1，从而

n

n

r

=n·13n，

记S

n

=

12

12

n

n





，则有S

n

=1+2·3-1+3·3-2+………+n·13n.①

3

Sn

=1·3-1+2·3-2+………+(n-1)·13n+n·3n.②①-②，得

3

Sn2

=1+3-1+3-2+………+13n-n·3n=

13

2

3

n

-n·3n=

3

2

–(n+

3

2

)·3n

S

n

=

9

4

–

1

2

(n+

3

2

)·13n.

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

参考公式：

椎体体积

1

3

VSh，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高。

若

1

1

1n

i

yy

n



（x

1

，y

1

），（x

2

，y

2

）…，（x

n

，y

n

）为样本点，

ˆ

ybxa为回归

直线，则

1

1

1n

i

xx

n



，

1

1

1n

i

yy

n









1111

11

2

22

1

11

nn

ii

nn

i

ii

xyyyxynxy

b

xxxnx

aybx















，aybx

说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

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