10级微积分C（II）试题
不定积分
5.已知
x
xsin
是)(xf的一个原函数，求dxxxf)('。
解原积分C
x
x
xxfdxxfxxfxxdf
sin
)()()()(。
因
2
sincossin
x
xxx
x
x
，则
原积分C
x
x
x
sin2
cos。
5.求不定积分
)0(,
22
axdx
x
ax
解令taxc，原积分Cttatdtatdtta
ta
ta
)(tantantanc
c
tan
2
原积分
C
x
a
aaxC
x
a
a
ax
a
arccosarccos22
22
6.求不定积分dxxx)1ln(2。
解原积分
dx
x
x
x
xx
dx
2
2
2
22
2
1
2
2
1
)1ln(
2
)
2
()1ln(
dx
x
x
x
dx
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1)1ln(
2
1
1)1(
)1ln(
2
Cxxx
x
arctan)1ln(
2
2
2
5.已知Cxedxxfx)(，求
dx
xf
x
)(
1
解此时
)1()(xexfx，于是Cedxedx
xf
x
xx
)(
1
A
B
C
a
x
22ax
t
10级微积分C（II）试题
10.求不定积分
dx
ee
ee
xx
xx
222
。
解原积分
C
ee
ee
dx
ee
eed
xx
xx
xx
xx
2
2
ln
4
1
4)(
)(
2
11.求不定积分xdxxarctan)1(2。
解原积分
dx
x
x
x
x
x
xx
x
xd
1
3
)
3
(arctan)
3
(arctan
2
3
33
。
Cx
x
dx
x
xx
dx
x
xxx
dx
x
x
x
)1ln(
6
1
6
1
3
1
3
1
33
1
32
2
22
3
2
3
。
9.求不定积分dxx)1arctan(。
解原积分
dx
xx
x
xx
2
1
)1(1
)1arctan(
2
du
uu
u
xxxd
xx
x
xx
2
2
22
)1arctan(
22
)1arctan(
du
uu
uuu
du
uu
u
xd
xx
x
2
2
2
2
22
)22()22(
22
22
Cuuu
uu
uud
udu
uu
u
du
)22ln(
22
)22(
22
22
2
2
2
2
Cxxx)22ln(。
原积分
Cxxxxx)22ln()1arctan(
。
10.求不定积分
dx
x
x
2)2(4
12
原积分
dx
x
dx
xx
x
dx
xx
x
222)2(4
3
4
42
4
342
10级微积分C（II）试题
)2(
)2(4
3
4
)4(
22
2
xd
x
dx
xx
xxd
C
x
xx
4
2
arcsin3422
11.设2xey的原函数是)(xF，利用这个已知条件求不定积分dxxx232。
解原积分
dx
x
xddxxxx
x
x22
2
23
3ln
1
3
3ln2
1
)
3ln
3
(
2
1
3
2
1
2
dxe
x
dxe
x
xxxx2222)3ln(3ln
3ln
1
3
3ln2
1
3ln
1
3
3ln2
1
)3ln(
3ln3ln
1
3
3ln2
122)3ln(xde
x
xx
CxF
x
x
)3ln(
3ln3ln
1
3
3ln2
12
本文发布于:2023-01-02 04:09:23，感谢您对本站的认可！
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