2014河北中考数学

河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考

人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．(08河北)8的倒数是（）

A．8B．8C．

1

8

D．

1

8



2．(08河北)计算223aa的结果是（）

A．23aB．24aC．43aD．44a

3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，

则这个不等式组可能是（）

A．

4

1

x

x











，

≤

B．

4

1

x

x











，

≥

C．

4

1

x

x











，

D．

4

1

x

x









≤，

4．(08河北)据河北电视台报道，截止到5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾

区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）

A．80.155110B．4155110

C．71.55110D．615.5110

5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点PB．点OC．点MD．点N

6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入3000万元，预计投入

5000万元．设教育经费的年平均增长率为

x

，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．23000(1)5000xB．230005000x

C．23000(1)5000x％D．23000(1)3000(1)5000xx

7．(08河北)如图3，已知Oe的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则Oe上

到弦AB所在直线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，

5，6）．下列事件中是必然事件的是（）

401

图1

O

P

M

N

图2

O

B

A

图3

A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2

C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

9．(08河北)如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正

方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长

为

x

，且010x≤，阴影部分的面积为y，则能反映y与

x

之间函数关系的大致图象是

（）

10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、

“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两

个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90o，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次

变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）

A．上B．下C．左D．右

河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11．(08河北)如图6，直线ab∥，直线

c

与ab，相交．若170o，

则

2_____o．

12．(08河北)当

x

时，分式

3

1x

无意义．

13．(08河北)若

mn，

互为相反数，则555mn．

14．(08河北)如图7，AB与Oe相切于点B，AO的延长线交Oe于点C，

连结BC．若36Ao，则

______Co．

x

A

D

C

B

图4

y

x

10

O

100

A．

y

x

10

O

100

B．

y

x

10

O

100

C．

5

y

x

10

O

100

D．

众

志

成

城

图5-1

成

城

众

志

图5-2

志

成

城

众

第1次变换

城

众

志

成

图5-3

成

城

众

志

第2次变换

…

1

2

b

a

图6

c

C

O

A

B

图7

15．(08河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

成绩/分345678910

人数1122891512

则这些学生成绩的众数为．

16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，

每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．

17．(08河北)点(231)Pm，在反比例函数

1

y

x

的图象上，则

m

．

18．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个

全等的直角三角形围成的．若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6的直角边

分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(08河北)（本小题满分7分）

已知2x，求

2121

1

xx

xx











的值．

20．(08河北)（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发

芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制

了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．

（1）D型号种子的粒数是；

（2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

A

B

C

图9-1图9-2

巧克力果冻

50g砝码

图8

A

35%

B

20%

C

20%

D

各型号种子数的百分比

图10-1

图10-2

ABCD

型号

800

600

400

200

0

630

370

470

发芽数/粒

21．(08河北)（本小题满分8分）

如图11，直线

1

l的解析表达式为33yx，且

1

l与x轴交于点D，直线

2

l经过点AB，，

直线

1

l，

2

l交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线

2

l的解析表达式；

（3）求ADC△的面积；

（4）在直线

2

l上存在异于点C的另一点P，使得

ADP△与ADC△的面积相等，请直接

．．

写出点P的坐标．

22．(08河北)（本小题满分9分）

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45o方向的B

点生成，测得

1006kmOB

．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h

后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60o

方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；

（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于

点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初

．．

侵袭该城要经过多

长时间？

23．(08河北)（本小题满分10分）

在一平直河岸l同侧有AB，两个村庄，AB，到l的距离分别是3km和2km，kmABa

(1)a．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道

长度为

1

d，且

1

(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设

l

1l

2

x

y

D

O

3

B

C

A

3

2



（4，0）

图11

x/km

y/km

北

东

A

O

B

C

60o

45o

图12

该方案中管道长度为

2

d，且

2

(km)dPAPB（其中点A

与点A关于l对称，AB

与l交

于点P）．

观察计算

（1）在方案一中，

1

dkm（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算

2

d的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇

同学的思路计算，

2

dkm（用含

a

的式子表示）．

探索归纳

（1）①当4a时，比较大小：

12

_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当6a时，比较大小：

12

_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）请你参考右边方框中的方法指导，

就

a

（当1a时）的所有取值情况进

行分析，要使铺设的管道长度较短，

应选择方案一还是方案二？

24．(08河北)（本小题满分10分）

如图14-1，ABC△的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP△的边FP也

在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置

关系；

（2）将EFP△沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜

想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将EFP△沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，

连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若

成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A

B

P

ll

A

B

P

A



C

图13-1

图13-2

l

A

B

P

A



C

图13-3

K

方法指导

当不易直接比较两个正数

m

与

n

的大小时，

可以对它们的平方进行比较：

2()()mnmnmnQ，0mn，

22()mn与()mn的符号相同．

当220mn时，0mn，即

mn

；

当220mn时，0mn，即

mn

；

当220mn时，0mn，即

mn

；

25．(08河北)（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提

供了如下成果：第一年的年产量为

x

（吨）时，所需的全部费用y（万元）与

x

满足关系式

2

1

590

10

yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p

甲

，p

乙

（万

元）均与

x

满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售

x

吨时，

1

14

20

px

甲

，请你用含

x

的代数式表示

甲地当年的年销售额，并求年利润w

甲

（万元）与

x

之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售

x

吨时，

1

10

pxn

乙

（

n

为常数），且在乙地当年

的最大年利润为35万元．试确定

n

的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，

根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大

的年利润？

参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是

24

24

bacb

aa











，．

26．(08河北)（本小题满分12分）

如图15，在RtABC△中，90Co，50AB，30AC，DEF，，分别是

ACABBC，，的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的

速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作

射线QKAB，交折线BCCA于点G．点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D

A（E）

B

C（F）P

l

ll

AA

B

B

Q

P

E

F

FC

Q

图14-1图14-2

图14-3

E

P

C

时停止运动，点Q也随之停止．设点PQ，运动的时间是

t

秒（0t）．

（1）DF，两点间的距离是；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出

t

的值．若不能，

说明理由；

（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求

t

的值；

（4）连结PG，当PGAB∥时，请直接

．．

写出

t

的值．

A

E

C

D

F

G

B

Q

K

图15

P

河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号

答案DBBCAACBDC

二、选择题

11．70；12，1；13．5；14．27；15．9分（或9）；

16．20；17．2；18．76．

三、解答题

19．解：原式

2

1

(1)

xx

xx







1

1x





．

当2x时，原式

1

3

．

20．解：（1）500；

（2）如图1；

（3）AQ型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，

D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．

应选C型号的种子进行推广．

（4）

3701

(B)

63

P



取到型号发芽种子

．

21．解：（1）由33yx，令0y，得330x．1x．(10)D，．

（2）设直线

2

l的解析表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，

3

2

y．

40

3

3.

2

kb

kb

















，3

2

6.

k

b

















，

直线

2

l的解析表达式为

3

6

2

yx．

（3）由

33

3

6.

2

yx

yx















，

解得

2

3.

x

y











，

(23)C，．

3ADQ，

19

33

22ADC

S

△

．

（4）(63)P，．

图1

ABCD

型号

800

600

400

200

0

630

370

470

发芽数/粒

380

22．解：（1）(10031003)B，，(1)C，；

（2）过点C作CDOA于点D，如图2，则

1003CD

．

在RtACD△中，30ACDo，

1003CD

，

3

cos30

2

CD

CA

o．200CA．

20020

6

30



Q，5611，

台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算

（1）2a；

（2）224a．

探索归纳

（1）①；②；

（2）22222

12

(2)(24)420ddaaa．

①当4200a，即5a时，22

12

0dd，

12

0dd．

12

dd；

②当4200a，即5a时，22

12

0dd，

12

0dd．

12

dd；

③当4200a，即5a时，22

12

0dd，

12

0dd．

12

dd．

综上可知：当5a时，选方案二；

当5a时，选方案一或方案二；

当15a（缺1a不扣分）时，选方案一．

24．解：（1）ABAP；ABAP．

（2）BQAP；BQAP．

证明：①由已知，得EFFP，EFFP，45EPFo．

又ACBCQ，

45CQPCPQo．CQCP．

在RtBCQ△和RtACP△中，

BCAC，90BCQACPo，CQCP，

RtRtBCQACP△≌△，BQAP．

②如图3，延长BQ交AP于点M．

x/km

y/km

A

O

B

C

60o

45o

图2

D

l

A

B

FC

Q

图3

M

1

2

3

4

E

P

RtRtBCQACPQ△≌△，12．

在RtBCQ△中，1390o，又34，

241390o．

90QMAo．BQAP．

（3）成立．

证明：①如图4，45EPFoQ，45CPQo．

又ACBCQ，45CQPCPQo．CQCP．

在RtBCQ△和RtACP△中，

BCAC，90BCQACPo，CQCP，

RtRtBCQACP△≌△．BQAP．

②如图4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ．

RtRtBCQACPQ△≌△，BQCAPC．

在RtBCQ△中，

90BQCCBQo，

90APCPBNo．90PNBo．

QBAP．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为2

1

14

20

xx









万元；

2

3

990

20

wxx

甲

．

（2）在乙地区生产并销售时，

年利润222

111

590(5)90

10105

wxnxxxxnx







乙

．

由

2

1

4(90)(5)

5

35

1

4

5

n



















，解得15n或5．

经检验，5n不合题意，舍去，15n．

l

A

B

Q

P

E

F

图4

N

C

（3）在乙地区生产并销售时，年利润2

1

1090

5

wxx

乙

，

将18x代入上式，得25.2w

乙

（万元）；将18x代入2

3

990

20

wxx

甲

，

得23.4w

甲

（万元）．wwQ

乙

甲

，应选乙地．

26．解：（1）25．

（2）能．

如图5，连结DF，过点F作FHAB于点H，

由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，

QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），

此时12.5QHOF．由20BF，HBFCBA△∽△，得16HB．

故

12.5161

7

48

t



．

（3）①当点P在EF上

6

(25)

7

t≤≤时，如图6．

4QBt，7DEEPt，

由PQEBCA△∽△，得

720254

5030

tt

．

21

4

41

t．

②当点P在FC上

6

(57)

7

t≤≤时，如图7．

已知4QBt，从而5PBt，

由735PFt，20BF，得573520tt．

解得

1

7

2

t．

（4）如图8，

2

1

3

t；如图9，

39

7

43

t．

（注：判断PGAB∥可分为以下几种情形：当

6

02

7

t≤

时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB∥的时刻，

如图8；此后，点G继续上行到点F时，4t，而点P却在

下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在

A

E

C

D

F

O

B

Q

K

图5

H

P

G

A

E

C

D

F

B

Q

K

图6

P

G

A

E

C

D

F

B

Q

K

图7

P

(G)

A

E

C

D

F

B

Q

K

图8

P

G

H

A

E

C

D

F

B

Q

K

图9

P

G

PGAB∥；当

6

57

7

t≤≤时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB∥；由于点P比

点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在

6

78

7

t中存在PGAB∥的时刻，如图9；

当810t≤≤时，点PG，均在CD上，不存在PGAB∥）

x

y

O

图3

河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅰ（选择题，共24分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．3(1)等于（）

A．－1B．1C．－3D．3

2．在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0

3．如图1，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对

角线AC等于（）

A．20B．15

C．10D．5

4．下列运算中，正确的是（）

A．34mmB．

()mnmn

C．236mm（）

D．mmm22

5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、

B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，

且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

6．反比例函数

1

y

x



（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的

增大，y值（）

A．增大B．减小

C．不变D．先减小后增大

7．下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身

C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0

8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其

中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，

∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点

C上升的高度h是（）

A．

8

3

3

mB．4m

C．43mD．8m

9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2

1

20

yx

（x＞

B

A

C

D

图1

P

O

B

A

图2

A

B

C

D

150°

图4

h

4=1+39=3+616=6+10

图7

…

0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）

A．40m/sB．20m/s

C．10m/sD．5m/s

10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方

体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）

A．20B．22

C．24D．26

11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

象应为（）

12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、

9、16…这样的数称为“正方形数”．

从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻

“三角形数”之和．下列等式中，符

合这一规律的是（）

A．13=3+10B．25=9+16

C．36=15+21D．49=18+31

xO

y

x

-2

-4

A

D

CB

O

4

2

y

O

2

-4

y

xO

4

-2

y

x

取相反数

×2

＋4

图6

输入x

输出y

图5

电视机月销量扇形统计图

第一个月

15%

第二个月

30%

第三个月

25%

第四个月

图11-1

河北省初中毕业生升学文化课考试（数学）卷Ⅱ（非选择题，共96分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）

14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约

为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为．

15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7

次数2346312

则这些体温的中位数是℃．

16．若m、n互为倒数，则2(1)mnn的值为．

17．如图8，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、

AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A



处，且点A



在△ABC外部，则阴影部分图形的周长

为cm．

18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的长度是它的

1

3

，另一根露

出水面的长度是它的

1

5

．两根铁棒长度之和为55cm，

此时木桶中水的深度是cm．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）已知a=2，1b，求

22

2

1

ab

aab







÷

1

a

的值．

20．（本小题满分8分）

图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径

AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，

OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=

12

13

．

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，

则经过多长时间才能将水排干？

21．（本小题满分9分）

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视

机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，

为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图

11-2．

A

O

B

图10

E

C

D

图9

A

B

C

图8

D

E

A′

（1）第四个月销量占总销量的百分比是；

（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的

折线；

（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第

四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求

抽到B品牌电视机的概率；

（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相

同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断

该商店应经销哪个品牌的电视机．

22．（本小题满分9分）

已知抛物线2yaxbx经过点(33)A，和

点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值，

并写出t的值；

（2）若

4t

，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直

．

接

．

写出使该抛物线开口向下的t的一个

值．

23．（本小题满分10分）

如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O

1

、⊙O

2

、⊙O

3

、⊙O

4

均表示⊙O与线段AB

或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

（1）如图13-1，⊙O从⊙O

1

的位置出发，沿AB滚动到

⊙O

2

的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．

（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在

∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由

⊙O

1

的位置旋转到⊙O

2

的位置，⊙O绕点B旋

转的角∠O

1

BO

2

=n°，⊙O在点B处自转

360

n

周．

实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自

转周；若AB=l，则⊙O自转周．在

阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O

在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O

在点B处自转周．

（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c．⊙O从

时间/月

0

10

20

30

50

40

60

图11-2

销量/台

第一第二第三第四

电视机月销量折线统计图

A品牌

B品牌

80

70

A

O

Px

y

图12

-3

-3

图13-1

A

O1OO2

B

B

图13-2

A

C

n°

D

O1

O2

B

图13-3

O2

O3

O

A

O1

C

O4

⊙O

1

的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动

到⊙O

4

的位置，⊙O自转周．

拓展联想：

（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D

的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚

动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少

周？请说明理由．

（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于

点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多

边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接

．．

写

出⊙O自转的周数．

24．（本小题满分10分）

在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF

和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与

点G重合时，点M与点C重合，

求证：FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐

角，得到图14-2，

求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，

△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必

说明理由）

得分评卷人

O

A

B

C

图13-4

D

图14-1

A

H

C(M)

DE

B

F

G(N)

G

图14-2

A

H

C

D

E

B

F

N

M

A

H

C

D

E

图14-3

B

F

G

M

N

D

图13-5

O

图15

60

40

40

150

30

单位：cm

A

B

B

25．（本小题满分12分）

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B

型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材

尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一裁法二

裁法三

A型板材块数120

B型板材块数2mn

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m=，n=；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

26．（本小题满分12分）

如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1

个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A

出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直

平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点

B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C时，请直接

．．

写出t的值．

河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号1112

答案AADCBBABCCDC

二、填空题

13．＞；14．1.2×107；15．36.4；16．1；17．3；18．20．

三、解答题

AC

B

P

Q

E

D

图16

19．解：原式=

()()

1

()

abab

a

aab







=1ab．

当a=2，1b时，

原式=2．

【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】

20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

∴ED=

1

2

CD

=12．

在Rt△DOE中，

∵sin∠DOE=

ED

OD

=

12

13

，

∴OD=13（m）．

（2）OE=22ODED

=2213125=

．

∴将水排干需：

5÷0.5=10（小时）．

21．解：（1）30%；

（2）如图1；

（3）

802

1203



；

（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品

牌的月销量呈上升趋势．

所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．

t=－6．

（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2yaxbx，得

0164,

393.

ab

ab











解得

1,

4.

a

b











时间/月

0

10

20

30

50

40

60

图1

销量/台

第一第二第三第四

电视机月销量折线统计图

A品牌

B品牌

80

70

向上．

（3）－1（答案不唯一）．

【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】

23．解：实践应用

（1）2；

l

c

．

1

6

；

1

3

．

（2）

5

4

．

拓展联想

（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了

l

c

周．

又∵三角形的外角和是360°，

∴在三个顶点处，⊙O自转了

360

1

360



（周）．

∴⊙O共自转了（

l

c

+1）周．

（2）

l

c

+1．

24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB=BM=MG=MD=DH，∠FBM=∠MDH=90°．

∴△FBM≌△MDH．

∴FM=MH．

∵∠FMB=∠DMH=45°，∴∠FMH=90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，

且MB=CD=DH．

∴四边形BCDM是平行四边形．

∴∠CBM=∠CDM．

又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH．

∴△FBM≌△MDH．

∴FM=MH，

且∠MFB=∠HMD．

∴∠FMH=∠FMD－∠HMD=∠APM－∠MFB=∠FBP=90°．

∴△FMH是等腰直角三角形．

（3）是．

25．解：（1）0，3．

（2）由题意，得

2240xy

，∴

1

120

2

yx

．

图2

A

H

C

D

E

B

F

G

N

M

P

23180xz，∴

2

60

3

zx

．

（3）由题意，得

12

12060

23

Qxyzxxx

．

整理，得

1

180

6

Qx

．

由题意，得

1

120

2

2

60

3

x

x



















解得x≤90．

【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．

此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

26．解：（1）1，

8

5

；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴

3APt

．

由△AQF∽△ABC，22534BC，

得

45

QFt



．∴

4

5

QFt

．

∴

14

(3)

25

Stt

，

即2

26

55

Stt

．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC，得

AQAP

ACAB



，

即

3

35

tt



．解得

9

8

t

．

②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABC，得

AQAP

ABAC



，

即

3

53

tt



．解得

15

8

t

．

（4）

5

2

t或

45

14

t．

【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．

方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

A

C

B

P

Q

E

D

图4

A

C

B

P

Q

D

图3

E

F

A

C

B

P

Q

E

D

图5

A

C(E)

B

P

Q

D

图6

G

B

Q

G

PCt

，222QCQGCG22

34

[(5)][4(5)]

55

tt

．

由22PCQC，得222

34

[(5)][4(5)]

55

ttt

，解得

5

2

t．

方法二、由

CQCPAQ

，得

QACQCA

，进而可得

BBCQ

，得

CQBQ

，∴

5

2

AQBQ．∴

5

2

t．

②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

222

34

(6)[(5)][4(5)]

55

ttt

，

45

14

t

】

20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．计算3×(



2)的结果是

A．5B．



5C．6D．



6

2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A．60°B．70°

C．80°D．90°

3．下列计算中，正确的是

A．020B．2aaaC．93D．623)(aa

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，

则□ABCD的周长为

A．6B．9

C．12D．15

5．把不等式

2x

<4的解集表示在数轴上，正确的是

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，

那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点PB．点QC．点RD．点M

7．化简

ba

b

ba

a







22

的结果是

A．22baB．baC．baD．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币

为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A．48)12(5xxB．

48)12(5xx

C．48)5(12xxD．48)12(5xx

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速

度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航

行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与

t的函数图象大致是

A

B

C

D

图2

A

B

C

D

40°

120°

图1

M

R

Q

图3

A

B

C

P

A

-20

B

D

20

C

0

-2

2

0

t

s

O

A

t

s

O

B

t

s

O

C

t

s

O

D

图9

A

B

O



10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一

边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）

外轮廓线的周长是

A．7B．8

C．9D．10

11．如图5，已知抛物线

cbxxy2的对称轴为2x，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3）B．（3，2）

C．（3，3）D．（4，3）

12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子

向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成

一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按

上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6B．5C．3D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．5的相反数是．

14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A

对应的数为

1

，则点B所对应的数为．

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价

格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使

剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价

格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率

是．

16．已知x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则

222nmnm的值为．

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高

AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为



，

3

4

tan，

则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．

18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为

正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若

按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S

1

；若按图10-2摆

图10-1

A

C

B

C

B

A

图10-2

Ox

y

A

图5

x=2

B

A0

图7

B

CD

3560

图8

图4

图6-1图6-2

向右翻滚90°

逆时针旋转90°

放时，阴影部分的面积为S

2

，则S

1

S

2

（填“＞”、“＜”或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）解方程：

1

2

1

1





xx

．

20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中

每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数

相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统

计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于°．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数

是8分，请写出甲校的平均分、中位数；

并从平均分和中位数的角度分析哪个学

校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市

级团体赛，为便于管理，决定从这两所学

分数7分8分9分10分

人数1108

绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

图11-2

输入点P

输出点

绕点D顺时针旋转90°

甲校成绩统计表

A

D

图11-1

B

C

P

乙校成绩扇形统计图

图12-1

10分

9分

8分

72°

54°

7分

乙校成绩条形统计图

8

6

4

8分9分

分数

人数

2

10分

图12-2

7分

0

8

4

5

校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在

坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC

交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数

x

m

y

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通

过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数

x

m

y

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接

．．

写出m的取值范围．

x

M

N

y

D

A

B

C

E

O

图13

图15-2

A

D

O

B

C

2

1

M

N

图15-1

A

D

B

M

N

1

2

图15-3

A

D

O

B

C

2

1

M

N

O

23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以

左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的

接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得

OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是分米；

点Q与点O间的最大距离是分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间

的距离是分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

24．（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交

于点O，∠1=∠2=45°．

（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

图15-2，其中AO=OB．

求证：AC=BD，AC⊥BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到

图15-3，求

AC

BD

的值．

H

l

O

图14-3

P

（Q）

H

l

O

P

Q

图14-2

图14-1

连杆

滑块

滑道

25．（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

90B

，AD=6，BC=8，

33AB

，

点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到

达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC

上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD

在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关

系式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某

个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接

．．

写出t

的取值范围；若不能，请说明理由．

M

AD

C

B

P

Q

E

图16

AD

C

B

（备用图）

M

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=

100

1



x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）

（利润=销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

100

1

x2元的附加费，设月利润为

w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国

内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还

是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是

24

(,)

24

bacb

aa



．

20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号1112

答案DCDCABBACBDB

二、填空题

13.514.515.

4

1

16.117.36π18.=

三、解答题

19．解：

)1(21xx

，3x．

经检验知，

3x

是原方程的解．

20．解：（1）如图1；

【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确

即给4分】

（2）∵

90π3

46π

180





，

∴点P经过的路径总长为6π．

21．解：（1）144；

（2）如图2；

（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲

校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，

乙校的成绩较好．

（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得

10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所

以应选甲校．

22．解：（1）设直线DE的解析式为bkxy，

∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴











.60

,3

bk

b

解得















.3

,

2

1

b

k

∴

3

2

1

xy

．

∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，

A

D

图1

B

C

P

乙校成绩条形统计图

8

6

4

8分9分

分数

人数

2

10分

图2

7分

0

8

3

4

5

∴点M的纵坐标为2．

又∵点M在直线

3

2

1

xy

上，

∴2=

3

2

1

x

．∴x=2．∴M（2，2）．

（2）∵

x

m

y

（x＞0）经过点M（2，2），∴

4m

．∴

x

y

4



.

又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．

∵点N在直线

3

2

1

xy

上，∴1y．∴N（4，1）．

∵当

4x

时，y=

4

x

=1，∴点N在函数

x

y

4



的图象上．

（3）4≤m≤8．

23．解：（1）456；

（2）不对．

∵OP=2，PQ=3，OQ=4，且42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，

∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

（3）①3；

②由①知，在⊙O上存在点P，

P



到l的距离为3，此时，OP将不能再向下

转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是

P



OP．

连结

P



P，交OH于点D．

∵PQ，

P



Q



均与l垂直，且PQ=

P



3Q





，

∴四边形PQ

Q



P



是矩形．∴OH⊥P

P



，PD=

P



D．

由OP=2，OD=OH



HD=1，得∠DOP=60°．

∴∠PO

P



=120°．

∴所求最大圆心角的度数为120°．

24．解：（1）AO=BD，AO⊥BD；

（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO=∠BEO．

又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，

∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．

又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．

∴∠DEB=45°．

∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．∴AC=BD．延长AC交DB的延长线于F，如图

4．∵BE∥AC，∴∠AFD=90°．∴AC⊥BD．

（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=∠ACO．

图4

A

D

O

B

C

2

1

M

N

E

F

D

H

l

O

图3

P

Q

Q



P



又∵∠BOE=∠AOC，

∴△BOE∽△AOC．

∴

AO

BO

AC

BE



．

又∵OB=kAO，

由（2）的方法易得BE=BD．∴

k

AC

BD



．

25．解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：

①如图6，若点P从点M向点B运动，有MB=

BC

2

1

=4，MP=MQ=3，

∴PQ=6．连接EM，

∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴33EM．

∵AB=33，∴点E在AD上．

∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面

积为39．

②若点P从点B向点M运动，由题意得5t．

PQ=BM+MQ



BP=8，PC=7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的

延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则

HP=33，AH=1．在Rt△HPF中，∠HPF=30°，

∴HF=3，PF=6．∴FG=FE=2．又∵FD=2，

∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD

的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为

3

2

27

．

（3）能．4≤t≤5．

26．解：（1）14057500；

（2）w内=x（y-20）-62500=

100

1

x2＋130x62500，

w外=

100

1

x2＋（150a）x．

（3）当x=

)

100

1

(2

130



=6500时，w内最大；分

A

D

C

B

PM

Q

E

F

H

G

图7

A

D

C

B

PM

Q

E

图6

A

O

B

C

1

D

2

图5

M

N

E

由题意得

2

2

1

4()(62500)130

0(150)

100

11

4()4()

100100

a









，

解得a

1

=30，a

2

=270（不合题意，舍去）．所以a=30．

（4）当x=5000时，w内=337500，w外=

5000500000a

．

若w内＜w外，则a＜32.5；

若w内=w外，则a=32.5；

若w内＞w外，则a＞32.5．

所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；

当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．计算3×(



2)的结果是

A．5B．



5C．6D．



6

2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A．60°B．70°

C．80°D．90°

3．下列计算中，正确的是

A．020B．2aaaC．93D．623)(aa

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，

则□ABCD的周长为

A．6B．9

C．12D．15

5．把不等式

2x

<4的解集表示在数轴上，正确的是

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，

那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点PB．点QC．点RD．点M

7．化简

ba

b

ba

a







22

的结果是

A．22baB．baC．baD．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币

为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A．48)12(5xxB．

48)12(5xx

C．48)5(12xxD．48)12(5xx

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流

A

B

C

D

图2

A

B

C

D

40°

120°

图1

M

R

Q

图3

A

B

C

P

图4

A

-20

B

D

20

C

0

-2

2

0

图9

A

B

O



速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水

航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s

与t的函数图象大致是

10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的

对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是

A．7B．8

C．9D．10

11．如图5，已知抛物线

cbxxy2的对称轴为2x，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3）B．（3，2）

C．（3，3）D．（4，3）

12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子

向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成

一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按

上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6B．5C．3D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．5的相反数是．

14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为

1

，则

点B所对应的数为．

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从

图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该

数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率

是．

16．已知x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值

为．

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与

底面半径OB的夹角为



，

3

4

tan，

Ox

y

A

图5

x=2

B

A0

图7

B

CD

3560

图8

图6-1图6-2

向右翻滚90°

逆时针旋转90°

t

s

O

A

t

s

O

B

t

s

O

C

t

s

O

D

则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．

18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，

底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面

积为S

1

；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S

2

，则S

1

S

2

（填“＞”、

“＜”或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

19．（本小题满分8分）解方程：

1

2

1

1





xx

．

20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中

每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数

相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统

计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于°．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出

分数7分8分9分10分

人数1108

绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

图11-2

输入点P

输出点

绕点D顺时针旋转90°

甲校成绩统计表

图10-1

A

C

B

C

B

A

图10-2

A

D

图11-1

B

C

P

乙校成绩扇形统计图

图12-1

10分

9分

8分

72°

54°

7分

乙校成绩条形统计图

8

6

4

8分9分

分数

人数

2

10分

图12-2

7分

0

8

4

5

甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学

校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在

坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC

交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数

x

m

y

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通

过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数

x

m

y

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接

．．

写出m的取值范围．

23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以

左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半

径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得

OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是分米；

x

M

N

y

D

A

B

C

E

O

图13

H

l

O

P

Q

图14-2

图14-1

连杆

滑块

滑道

图15-2

A

D

O

B

C

2

1

M

N

图15-1

A

D

B

M

N

1

2

图15-3

A

D

O

B

C

2

1

M

N

O

点Q与点O间的最大距离是分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间

的距离是分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

24．（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交

于点O，∠1=∠2=45°．

（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

图15-2，其中AO=OB．

求证：AC=BD，AC⊥BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到

图15-3，求

AC

BD

的值．

H

l

O

图14-3

P

（Q）

25．（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

90B

，AD=6，BC=8，

33AB

，

点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到

达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC

上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD

在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关

系式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某

个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接

．．

写出t

的取值范围；若不能，请说明理由．

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=

100

1



x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）

（利润=销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

100

1

x2元的附加费，设月利润为

w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国

内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还

是在国外销售才能使所获月利润较大？

M

AD

C

B

P

Q

E

图16

AD

C

B

（备用图）

M

参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是

24

(,)

24

bacb

aa



．

20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号1112

答案DCDCABBACBDB

二、填空题

13.514.515.

4

1

16.117.36π18.=

三、解答题

19．解：)1(21xx，3x．

经检验知，3x是原方程的解．

20．解：（1）如图1；

【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确

即给4分】

A

D

图1

B

C

P

（2）∵

90π3

46π

180





，

∴点P经过的路径总长为6π．

21．解：（1）144；

（2）如图2；

（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲

校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，

乙校的成绩较好．

（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得

10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所

以应选甲校．

22．解：（1）设直线DE的解析式为bkxy，

∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴











.60

,3

bk

b

解得















.3

,

2

1

b

k

∴

3

2

1

xy

．

∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，

∴点M的纵坐标为2．

又∵点M在直线

3

2

1

xy

上，

∴2=

3

2

1

x

．∴x=2．∴M（2，2）．

（2）∵

x

m

y

（x＞0）经过点M（2，2），∴4m．∴

x

y

4



.

又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．

∵点N在直线

3

2

1

xy

上，∴1y．∴N（4，1）．

∵当

4x

时，y=

4

x

=1，∴点N在函数

x

y

4



的图象上．

（3）4≤m≤8．

23．解：（1）456；

（2）不对．

∵OP=2，PQ=3，OQ=4，且42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，

∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

（3）①3；

②由①知，在⊙O上存在点P，P



到l的距离为3，此时，OP将不能再向下

转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是

P



OP．

乙校成绩条形统计图

8

6

4

8分9分

分数

人数

2

10分

图2

7分

0

8

3

4

5

D

H

l

O

P

Q

Q



P



连结

P



P，交OH于点D．

∵PQ，

P



Q



均与l垂直，且PQ=

P



3Q





，

∴四边形PQ

Q



P



是矩形．∴OH⊥P

P



，PD=

P



D．

由OP=2，OD=OH



HD=1，得∠DOP=60°．

∴∠PO

P



=120°．

∴所求最大圆心角的度数为120°．

24．解：（1）AO=BD，AO⊥BD；

（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO=∠BEO．

又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，

∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．

又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．

∴∠DEB=45°．

∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．∴AC=BD．延长AC交DB的延长线于F，如图

4．∵BE∥AC，∴∠AFD=90°．∴AC⊥BD．

（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=∠ACO．

又∵∠BOE=∠AOC，

∴△BOE∽△AOC．

∴

AO

BO

AC

BE



．

又∵OB=kAO，

由（2）的方法易得BE=BD．∴

k

AC

BD



．

25．解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：

①如图6，若点P从点M向点B运动，有MB=

BC

2

1

=4，MP=MQ=3，

∴PQ=6．连接EM，

∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴33EM．

∵AB=33，∴点E在AD上．

∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面

积为39．

A

D

C

B

PM

Q

E

图6

图4

A

D

O

B

C

2

1

M

N

E

F

A

O

B

C

1

D

2

图5

M

N

E

②若点P从点B向点M运动，由题意得

5t

．

PQ=BM+MQ



BP=8，PC=7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的

延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则

HP=

33

，AH=1．在Rt△HPF中，∠HPF=30°，

∴HF=3，PF=6．∴FG=FE=2．又∵FD=2，

∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD

的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为

3

2

27

．

（3）能．4≤t≤5．

26．解：（1）14057500；

（2）w内=x（y-20）-62500=

100

1



x2＋130x

62500

，

w外=

100

1



x2＋（150

a

）x．

（3）当x=

)

100

1

(2

130



=6500时，w内最大；分

由题意得

2

2

1

4()(62500)130

0(150)

100

11

4()4()

100100

a









，

解得a

1

=30，a

2

=270（不合题意，舍去）．所以a=30．

（4）当x=5000时，w内=337500，w外=5000500000a．

若w内＜w外，则a＜32.5；

若w内=w外，则a=32.5；

若w内＞w外，则a＞32.5．

所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；

当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

A

D

C

B

PM

Q

E

F

H

G

图7