史丰收速算法

快心算方法

快心算方法

速算一：快心算-----真正与小学数学教材同步

的教学模式

快心算是唯一不借助任何实物进行简便运算

的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用

算盘。

快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大

纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门

速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，

趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，

减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

快心算的奇特效果

三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完.

二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数

的除法.

一年级,多位数的加减.

幼儿园中，大班学会多位数加减法为学龄前

幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小

孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助孩

子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案.

袖里吞金

一种速算的方法，是我国古代商人发明的一

种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计

算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。

这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；“袖里吞

金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，

不遇知音不与传”。

袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方

法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,,

十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一

双手吞在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人

们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一

种在中华大地上流传了至少400多年名叫“袖

里吞金”的速算方式也濒临失传。

根据有关资料显示，公元1573年，一位名叫

徐心鲁的学者，写了一本《珠盘算法》，最早描

述了袖里吞金速算；公元1592年，一位名叫程

大位的数学家，出版了一本《算法统筹》，首次

对袖里吞金进行了详细描述。后来商人尤其是晋

商，推广使用了这门古代的速算方法。“袖里吞

金”算法是山西票号秘不外传的一门绝技，西安

的一些大商家大掌柜的都会这种速算法。

袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设

点作为数码盘，每个手指表示一位数，五个手指

可表示个、十、百、千、万五位数字。每个手指

的上、中、下三节分别表示1－9个数。每节上

布置着三个数码，排列的规则是分左、中、右三

列，手指左边逆上（从下到上）排列1、2、3：

手指中间顺下(从上到下)排列4、5、6：手指右

边逆上排列7、8、9。袖里吞金的计算方法是

采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程

而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚

算盘，用右手五指点按这个虚算盘来进行计算。

记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其

明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食

指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手

无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小

指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，

哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示0。

它不借助于任何计算工具，不列运算程序，只需

两手轻轻一合，便知答数，可进行十万位以内的

任意数的加减乘除四则运算。

史丰收速算

由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速

计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为

快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年

从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结

26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计

算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发

脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，

是当代应用数学的一大创举。

这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史

丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现

代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教

育科学史上的奇迹，应向全世界推广。

史丰收速算法的主要特点如下：

⊙从高位算起，由左至右

⊙不用计算工具

⊙不列计算程序

⊙看见算式直接报出正确答案

⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘

方、开方、三角函数、对数等数学运算上

2评价

编辑

1：会算法——笔算训练，现今我国的教育体

制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，

那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用

笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算

方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖

式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动

智慧快车的一把金钥匙。

2：明算理—算理拼玩。会用笔写题，不但要

使孩子会算法，还要让孩子明白算理。使孩子

在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子

是在理解的基础上完成的计算。

3：练速度——速度训练，会用笔算题还远远

不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用

时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提

速。

4：启智慧——智力体操，不单纯地学习计算，

着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑

潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子

可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义

（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数

位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩

子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向

思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大

脑。

3应用举例

编辑

两位数乘法

1.十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？

解:1×1=1

2+4=6

2×4=8

12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：

口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？

解：2+1=3

2×3=6

3×7=21

23×27=621

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？

解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？

解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861

5.11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？

解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾

11×23125=254375

注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数

的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位

数，再向下落。

例：13×467=？

解：13个位是3

3×4+6=18

3×6+7=25

3×7=21

13×326=6071

注：和满十要进一。

7.多位数乘以多位数

口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一

位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此

类推

例：33*132=？

33*1=33

33*3=99

33*2=66

99*10=990

33*100=3300

66+990+3300=4356

33*132=4356

注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和

“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是

指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和

为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位

7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数

字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之

积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补

0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结

果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子

67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×

（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，

综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，

89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我

给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些

兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题

目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同

首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和

十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，

十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，

两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于

10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为

得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；

两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是

得数的百位和千位数。具体到上面的例子，

45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，

4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，

45×65=2925。类似，11×91=1001，

83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，

这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两

位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个

部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两

位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能

到千位）现举例：42×56=2352

其中，得数的个位数确定方法是，取两数个

位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例

子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位

进位数；

得数的十位数确定方法是，取两数的个位与

十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的

尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，

2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3

为十位进位数；

得数的其余部分确定方法是，取两数的十位

数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或

千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和

3分别是得数的千位数和百位数。

因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按

照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，

2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十

位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；

最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，

82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出

所有两位数乘法的积。

速算四：有条件的特殊数的速算

两位数乘法速算技巧

原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积

为S,根据多项式展开：

S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+

B×10C+10A×D+B×D，而所谓速算，就是根据

其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上

式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位

数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要

忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中

间两位，满十前一,不足补零.

A.乘法速算

一．前数相同的：

1.1.十位是1,个位互补,即

A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+B×D

方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，

满十前一。

例：13×17

13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记

符，熟练后就可以不使用了）

3×7=21

-----------------------

221

即13×17=221

1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,

B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前

积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记

符，熟练后就可以不使用了）

5×7=35

-----------------------

255

即15×17=255

1.3.十位相同,个位互补,即

A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+B×D

方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，

得数为前积，个位数相乘，得数为后积

例：56×54

(5+1)×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

1.4.十位相同,个位不互补,即

A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘

尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，

大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然

例：67×64

（6+1）×6=42

7×4=28

7+4=11

11-10=1

4228+60=4288

----------------------

4288

方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得

数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为

中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：67×64

6×6=36--

（4+7）×6=66-

4×7=28

----------------------

4288

二、后数相同的：

2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,

A+C=10S=10A×10C+101

方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上

101.。

--8×2=16--

101

-----------------------

1701

2.2.<不是很简便>个位是1，十位不互补即

B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1

方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，

个位为1.。

例：71×91

70×90=63--

70+90=16-

1

----------------------

6461

2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10

S=10A×10C+25

方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，

加上25。

例：35×75

3×7+5=26--

25

----------------------

2625

2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即

B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525

方法：两首位相乘（即求首位的平方），得

数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作

为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例:75×95

7×9=63--

（7+9）×5=80-

25

----------------------------

7125

2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10

S=10A×10C+B100+B2

方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前

积，加上个位平方。

例：86×26

8×2+6=22--

36

-----------------------

2236

2.6.个位相同，十位非互补

方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前

积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几

或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然

例：73×43

7×4+3=31

9

7+4=11

3109+30=3139

-----------------------

3139

2.7.个位相同，十位非互补速算法2

方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结

果乘尾再乘10

例：73×43

7×4=28

9

2809+（7+4）

×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

-----------------------

3139

三、特殊类型的：

3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位

互补的两位数相乘。

方法：互补的那个数首位加1。

例：66×37

（3+1）×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位

非互补的两位数相乘。

方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被

乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数

为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因

数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数

的数字乘十，反之亦然

例：38×44

（3+1）*4=16

8*4=32

1632

3+8=11

11-10=1

1632+40=1672

----------------------

1672

3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位

不相同的两位数相乘。

方法：乘数首位加1，再看看不相同的因数

尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头

乘十，反之亦然

例：46×75

（4+1）*7=35

6*5=30

5-7=-2

2*4=8

3530-80=3450

----------------------

3450

3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个

位相加等于9的两位数相乘。

方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，

得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以

凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。

例：56×36

10-6=4

3+1=4

5*4=20

4*4=16

---------------

2016

3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。

方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘

数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，

得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大

几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦

然

例：74×56

（7+1）*5=40

4*6=24

7-5=2

2*6=12

12*10=120

4024+120=4144

---------------

4144

3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法

方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头

平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百

数为后积

例：24×36

3>2

3*3-1=8

6^2=36

100-36=64

---------------

864

3.7、近100的两位数算法

方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被

乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补

数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）

例：93×91

100-91=9

93-9=84

100-93=7

7*9=63

---------------

8463

B、平方速算

一、求11～19的平方

同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为

前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一

例：17×17

17+7=24-

7×7=49

---------------

289

三、个位是5的两位数的平方

同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面

接上25。

例：35×35

（3+1）×3=12--

25

----------------------

1225

四、十位是5的两位数的平方

同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个

位平方。

例：53×53

25+3=28--

3×3=9

----------------------

2809

四、21～50的两位数的平方

求25～50之间的两数的平方时，记住1~25

的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个

数据要牢记：

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25～50的两位数的平方，用底数减去25，

得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为

后积，满百进1，没有十位补0。

例：37×37

37-25=12--

（50-37）^2=169

--------------------------------

1369

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……

中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，

反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看

起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等

等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、被除数÷5

=被除数÷(10÷2)

=被除数÷10×2

=被除数×2÷10

2、被除数÷25

=被除数×4÷100

=被除数×2×2÷100

3、被除数÷125

=被除数×8÷1000

=被除数×2×2×2÷1000

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦

的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算

才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上

面的算法不一定是最好的心算法

速算法演练实例

ExampleofRapidCalculationinPractice

○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算

起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀

不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用

来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这

些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、

乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等

运算。

□本文针对乘法举例说明

○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘

数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那

个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最

末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，

只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后

位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。

○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位

数即--

□本位积=（本个十后进）之和的个位数

○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个

与后进，然后相加再取其个位数。就以右例具体

说明演算时的思维活动。

（例题）被乘数首位前补0，列出算式：

7536×2=15072

乘数为2的进位规律是「2满5进1」

7×2本个4，后位5，满5进1，4+1得5

5×2本个0，后位3不进，得0

3×2本个6，后位6，满5进1，6+1得7

6×2本个2，无后位，得2

在此我们只举最简单的例子供读者参考，至

于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，

限于篇幅，在此未能一一罗列。

「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，

逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四

则多位数运算，均可达到快速准确的目的。

>>演练实例二

□掌握诀窍人脑胜电脑

史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易

学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要

用心学习一个月，即可掌握窍门。

速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而

言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童

而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力

的增强。