2013湖北高考数学

更新时间:2023-01-01 20:44:09 阅读: 评论:0


2023年1月1日发(作者:mwx什么意思)

1

2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版

一、选择题

1、在复平面内,复数

2

1

i

z

i

(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析与答案】

2

1

1

i

zi

i



,1zi。

故选D

【相关知识点】复数的运算

2、已知全集为R,集合

1

1

2

x

Ax



















,2|680Bxxx,则

R

ACB()

A.|0xxB.

C.|024xxx或D.|024xxx或

【解析与答案】0,A,2,4B,0,24,

R

ACB。

故选C

【相关知识点】不等式的求解,集合的运算

3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定

范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A.pqB.pqC.pq

【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”

即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。

故选A。

【相关知识点】命题及逻辑连接词

4、将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后,所得到的图像关于y轴对

称,则m的最小值是()

A.

12

B.

6

C.

3

D.

5

6

【解析与答案】2cos

6

yx









的图像向左平移0mm个长度单位后变成2cos

6

yxm









所以m的最小值是

6

。故选B。

【相关知识点】三角函数图象及其变换

5、已知0

4

,则双曲线

22

1

22

:1

cossin

xy

C



与

22

2

222

:1

sinsintan

yx

C



的()

A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等

2

【解析与答案】双曲线

1

C的离心率是

1

1

cos

e

,双曲线

2

C的离心率是

22

2

sin1tan

1

sincos

e





,

故选D

【相关知识点】双曲线的离心率,三角恒等变形

6、已知点1,1A、1,2B、2,1C、3,4D,则向量AB



在CD



方向上的投影为()

A.

32

2

B.

315

2

C.

32

2

D.

315

2

【解析与答案】2,1AB



,5,5CD



1532

2

52

ABCD

CD





,故选A。

【相关知识点】向量的坐标运算,向量的投影

7、一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

25

73

1

vtt

t



(t的单位:s,v

的单位:/ms)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是()

A.125ln5B.

11

825ln

3

C.425ln5D.450ln2

【解析与答案】令

25

730

1

vtt

t



,则4t。汽车刹车的距离是

4

0

25

73425ln5

1

tdt

t









,

故选C。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用

8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为

1

V,

2

V,

3

V,

4

V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()

A.

1243

VVVVB.

1324

VVVV

C.

2134

VVVVD.

2314

VVVV

3

【解析与答案】C由柱体和台体的体积公式可知选C

【相关知识点】三视图,简单几何体体积

9、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取

出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为EX

A.

126

125

B.

6

5

C.

168

125

D.

7

5

第9题图

【解析与答案】三面涂有油漆的有8块,两面涂有油漆的有36块,一面涂有油漆的有54块,没有涂有油

漆的有27块,所以

836546

321

1251251255

EX。故选B。

【相关知识点】古典概型,数学期望

10

、已知

a

为常数,函数()lnfxxxax

有两个极值点

1212

,()xxxx

,则()

A.12

1

()0,()

2

fxfx

B.

12

1

()0,()

2

fxfx

C.12

1

()0,()

2

fxfx

D.12

1

()0,()

2

fxfx

4

【解析与答案】令()12ln0fxaxx

得021a,ln21(1,2)

ii

xaxi。

1

0

2

f

a







12

1

01

2

xx

a

。222

111111111

()ln210fxxxaxxaxaxaxx,

2

222222

11

()111

22

fxaxxxaxaxa

a



故选D。

【相关知识点】函数导数与极值,函数的性质

二、填空题

(一)必考题

11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所

示。

(I)直方图中x的值为;

(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为

第11题图

【解析与答案】0.0060.00360.002420.0012501x,0.0044x

0.00360.0060.

【相关知识点】频率分布直方图

12、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i。

5

【解析与答案】5程序框图运行过程如表所示:

i12345

a1051684

【相关知识点】程序框图

13、设,,xyzR,且满足:2221xyz,2314xyz,则xyz。

【解析与答案】由柯西不等式知2

22222212323xyzxyz,结合已知条件得

123

xyz

,从而解得

14

12314

xyz

,

314

7

xyz。

【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件)

14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为



2

1

11

222

nn

nn

。记第n个k边形数为,Nnk3k,以下列出了部分k边形数中第n个数的表

达式:

三角形数2

11

,3

22

Nnnn

正方形数2,4Nnn

五边形数2

31

,5

22

Nnnn

六边形数2,62Nnnn

……

可以推测,Nnk的表达式,由此计算10,24N。

1ii

?4a

10,1ai

开始

结束

a是奇数?

31aa

2

a

a

输出i

6

【解析与答案】观察2n和n前面的系数,可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列,故

2,241110Nnnn,10,241000N

【相关知识点】归纳推理,等差数列

(二)选考题

15、如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E。若3ABAD,则

CE

EO

的值为。

【解析与答案】由射影定理知



2

22

2

8

1

2

ADABAD

CECDADBD

EOOD

OAAD

ABAD









【相关知识点】射影定理,圆幂定理

16、在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为

cos

sin

xa

yb

0ab为参数,。在极坐标系(与直

角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标

方程分别为

2

sin

42

m











m为非零常数与b。若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,

则椭圆C的离心率为。

【解析与答案】直线l的方程是xym,作出图形借助直线的斜率可得2cb,所以2222cac,

6

3

e

【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化,椭圆的几何性质,直线与圆

三、解答题

17、在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c。已知cos23cos1ABC。

(I)求角A的大小;

(II)若ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值。

【解析与答案】(I)由已知条件得:cos23cos1AA

O

D

E

BA

第15题图

C

7

22cos3cos20AA,解得

1

cos

2

A,角60A

(II)

1

sin53

2

SbcA4c,由余弦定理得:221a,2

2

2

228

sin

a

R

A



2

5

sinsin

47

bc

BC

R



【相关知识点】二倍角公式,解三角函数方程,三角形面积,正余弦定理

18、已知等比数列

n

a满足:

23

10aa,

123

125aaa。

(I)求数列

n

a的通项公式;

(II)是否存在正整数m,使得

12

111

1

m

aaa

?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由。

【解析与答案】(I)由已知条件得:

2

5a,又

2

110aq,13q或,

所以数列

n

a的通项或253n

n

a

(II)若1q,

12

1111

0

5

m

aaa

或,不存在这样的正整数m;

若3q,

12

111919

1

10310

m

m

aaa

















,不存在这样的正整数m。

【相关知识点】等比数列性质及其求和

19、如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于,AB的点,直线PC平面

ABC,E,F分别是PA,PC的中点。

(I)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关

系,并加以证明;

(II)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足

1

2

DQCP



记直线PQ与平面ABC所成的角为,异面直线PQ与EF所成的角为,二

面角ElC的大小为,求证:sinsinsin。

第19题图

8

【解析与答案】(I)EFAC,ACABC平面,EFABC平面

EFABC平面

又EFBEF平面

EFl

lPAC平面

(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证。(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用

向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。)

9

【相关知识点】

10

20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布2800,50N的随机变量。记一天中从甲地去乙

地的旅客人数不超过900的概率为

0

p。

(I)求

0

p的值;(参考数据:若2,XN,有0.6826PX,

220.9544PX,330.9974PX。)

(II)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A、B

两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟

组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于

0

p的概率运完

从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?

【解析与答案】(I)

0

1

0.50.95440.9772

2

p

(II)设配备A型车x辆,B型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得

21

3660900

7

,

xy

xy

yx

xyN







,而16002400zxy

作出可行域,得到最优解5,12xy。

所以配备A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小。

【相关知识点】正态分布,线性规划

11

21、如图,已知椭圆

1

C与

2

C的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,

2nmn,过原点且不与x轴重合的直线l与

1

C,

2

C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,

D。记

m

n

,BDM和ABN的面积分别为

1

S和

2

S。

(I)当直线l与y轴重合时,若

12

SS,求的值;

(II)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得

12

SS?并说明理由。

【解析与答案】(

I

12

SSmnmn

1

1

1

1

m

n

m

n



解得:21(舍去小于1的根)

(II)设椭圆22

1

22

:1

xy

Cam

am

,

22

2

22

:1

xy

C

an

,直线l:kyx

22

22

1

kyx

xy

am



222

2

22

1

amk

y

am



222

A

am

y

amk



同理可得,

222

B

an

y

ank

又

BDM和ABN的的高相等

1

2

BDBA

ABAB

SBDyyyy

SAByyyy







如果存在非零实数k使得

12

SS,则有11

AB

yy,

即:

22

2

2222222

11

ankank







,解得

222

2

23

211

4

a

k

n





Ox

y

B

A

第21题图

C

D

M

N

12

当12时,20k,存在这样的直线l;当112时,20k,不存在这样的直线l。

【相关知识点】直线与椭圆相交的问题(计算异常复杂)

22、设n是正整数,r为正有理数。

(I)求函数1()111(1)rfxxrxx的最小值;

(II)证明:

11

1111

11

rr

rr

r

nnnn

n

rr









III

)设

xR

,记

x



为不小于

x

的最小整数,例如

22



,

4



,

3

1

2









。令

3333818283125S,求

S



的值。

(参考数据:

4

380344.7,

4

381350.5,

4

3124618.3,

4

3126631.7)

证明:(I)

()111111rrfxrxrrx







()fx在1,0上单减,在0,上单增。

min

()(0)0fxf

(II)由(I)知:当1x时,1111rxrx(就是伯努利不等式了)

所证不等式即为:





1

1

1

1

11

11

r

rr

r

rr

nrnn

nrnn





若2n,则1

1

1

11111

r

r

rrnrnnnrn

n









1

11

1

rr

nn









…………①

1

11

rr

nn









,

1

rr

nn



1

111

1

rrr

nnn









,故①式成立。

若1n,1

111r

rrnrnn

显然成立。

1

1

1

11111

r

r

rrnrnnnrn

n









13

1

11

1

rr

nn









…………②

1

11

rr

nn









,

1

rr

nn

1

111

1

rrr

nnn









,故②式成立。

综上可得原不等式成立。

(III)由(II)可知:当*kN时,414

44

333

33

33

11

44

kkkkk









444

125

4

333

3

81

33

112580210.225

44

k

Skk











444

125

4

333

3

81

33

112681210.9

44

k

Skk











211S





本文发布于:2023-01-01 20:44:09,感谢您对本站的认可!

本文链接:http://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/90/74246.html

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

相关文章
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
Copyright ©2019-2022 Comsenz Inc.Powered by © 专利检索| 网站地图