2001

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1

y

O

x

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

(1)设

12

(sincos)xyeCxCx(

12

,CC为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通

解,则该方程为_____________.

(2)设

222zyxr,则div(gradr)

)2,2,1(

=_____________.

(3)交换二次积分的积分次序:

0

1

1

2

),(ydxyxfdy＝_____________.

(4)设矩阵A满足

240AAE,其中E为单位矩阵,则1()AE=_____________.

(5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计

}2)({XEXP

_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)

(1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy的图形如右图所示,

则)(xfy



的图形为

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2

(2)设),(yxf在点(0,0)附近有定义,且

1)0,0(,3)0,0(







yx

ff,则

(A)

(0,0)

|3

z

ddxdy.

(B)曲面),(yxfz在(0,0,(0,0))f处的法向量为{3,1,1}.

(C)曲线











0

),(

y

yxfz

在(0,0,(0,0))f处的切向量为{1,0,3}.

(D)曲线











0

),(

y

yxfz

在(0,0,(0,0))f处的切向量为{3,0,1}.

(3)设0)0(f,则)(xf在

x

=0处可导的充要条件为

(A)

2

0

1

lim(1cosh)

h

f

h

存在.(B)

0

1

lim(1)h

h

fe

h

存在.

(C)

2

0

1

lim(sinh)

h

fh

h

存在.(D)

0

1

lim[(2)()]

h

fhfh

h

存在.

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3

(4)设

11114000

11110000

,,

11110000

11110000

AB















则A与B

(A)合同且相似.(B)合同但不相似.

(C)不合同但相似.(D)不合同且不相似.

(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系

数等于

(A)-1.(B)0.(C)

1

2

.(D)1.

三、(本题满分6分)

求dx

e

e

x

x2

arctan

.

四、(本题满分6分)

设函数),(yxfz在点(1,1)处可微,且(1,1)1f,

(1,1)

|2

f

x







,

(1,1)

|3

f

y







,()(,xfx

(,))fxx.求

1

3)(

x

x

dx

d

.