郑州七中

郑州七中高二上期数学周考9

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．已知命题

:0px

，20x，则

p

是（）

.

A

．0x，20x≤B

．0x，20x≤

C

．0x，20x≤D

．0x，20x

2

．

:1pxm

，2:8120qxx，且

q

是

p

的必要不充分条件，则

m

的取值范围是（）

A

．35mB

．35mC

．5m或3mD

．5m或3m

3

．设

1

F

，

2

F

分别为双曲线

22

1

34

xy



的左，右焦点，点P为双曲线上的一点

.

若

12

120FPF

，则点P到

x

轴的

距离为（）

A

．

21

21

B

．

221

21

C

．

421

21

D

．21

4

．在ABC中，角A、B、C的对边分别为

a

、b、

c

，已知

6

B





且

1

ABC

S

△

，则

22

ac

cacaca





的最小

值为（）

A

．

1

2

B

．

2C

．

1

4

D

．

4

5

．已知数列

n

a

满足

12

1aa

，*

21

2

nnn

aaanN





，则

n

a

的前

30

项之和为（）

A

．

3122

3



B

．

3022

3



C

．

1541

3



D

．

1644

3



6

．已知椭圆22

22

:10

xy

Cab

ab

的左、右焦点分别为

12

,,FFP

是C上一点，且

2

PFx

轴，直线

1

PF

与C的

另一个交点为

Q

，若

11

4PFFQ

，则C的离心率为（）

A

．

25

5

B

．

2

2

C

．

15

5

D

．

21

7

7

．如图，设

1

F

、

2

F

分别是椭圆的左、右焦点，点P是以

12

FF

为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长

2

PF

与椭圆交于点

Q

，若

12

4PFQF

，则直线

2

PF

的斜率为（）

A

．2

B

．1C

．

1

2

D

．1

8

．已知椭圆

2

2:1

2

x

Cy

，直线

l

过椭圆

C

的左焦点

F

且交椭圆于

A

，

B

两点，AB的中垂线交

x

轴于

M

点，则

2

||

||

FM

AB

的取值范围为（）

A

．

11

,

164







B

．

11

,

84









C

．

11

,

162







D

．

11

,

82









9

．已知双曲线

22

22

:1(0,0)

xy

Cab

ab



的左、右焦点分别为

1

F

，

2

F

，过

1

F

的直线与C的左、右支分别交于P、

Q

两点，若

1

2PQFP，

12

0FQFQ，则C的渐近线方程为（）

A

．

1

2

yxB

．

2

2

yxC

．2yxD

．

2yx

10

．双曲线

2

2

2

:1(0)

x

Cya

a

的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若

POPF

，

则

OPF

S



的最小值为（）

A

．

1

4

B

．

1

2

C

．1D

．2

11

．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别

为

12

ee、

，则

22

12

11

ee



=（）

A

．

3

2

B

．2

C

．

5

2

D

．3

12

．椭圆

22

1

168

xy

上有

10

个不同的点

1210

,,,PPP

，若点T坐标为

(1,0)

，数列(1,2,,10)

n

TPn

是公差为

d的等差数列，则d的最大值为（）

A

．

2

9

B

．

8

9

C

．

57

9



D

．

57

9



13

．已知

1

F

，

2

F

分别是双曲线

22

22

:1(0,0)

xy

Cab

ab



的左、右焦点，AB是右支上过

2

F

的一条弦，

2

3

4

AFAB

且

12

1

2

AFAFAB，则C的离心率为（）

A

．

5

2

B

．5C

．

10

2

D

．10

14

．已知椭圆

22

1

95

xy

的左焦点为F，点P在椭圆上，且在

x

轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，

OF

为半径的圆上，则直线PF斜率为（）

A

．13B

．15C

．17D

．19

15

．已知双曲线

22

22

:1(0,0)

xy

ab

ab

的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于

,AB

两点，延长BF交右支于C点，若

,||3||AFFBCFFB

，则双曲线的离心率是（）

A

．

17

3

B

．

3

2

C

．

5

3

D

．

10

2

16

．已知椭圆22

22

10

xy

ab

ab

，0,2P

，0,2Q

，过点P的直线

1

l

与椭圆交于A，B，过点

Q

的直线

2

l

与椭圆交于C，D，且满足

12

//ll

，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形

PMQN

为矩形，且面积为43，

则该椭圆的离心率为（）．

A

．

1

3

B

．

2

3

C

．

2

3

D

．

6

3

二、填空题

17

．命题

p

：关于

x

的不等式2240xax，对一切

x

∈

R

恒成立，

q

：函数()(32)xfxa是增函数，若

pq

为真，

pq

为假，则实数

a

的取值范围是

_________________

18

．在ABC中，内角

,,ABC

所对的边分别为

,,abc

，已知22sincossincos4sincAAaCCB，

3

sin

4

B

，

D

是线段

AC

上一点，且

2

3BCD

S

，则

CD

AC

_______________.

19

．已知数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n，

a

1＝﹣

1

，

a

n≠

0

，

a

n

a

n

+1＝

2S

n﹣

1

，则

a

2

n＝

_____.

20

．已知

O

为坐标原点，椭圆

T

：

2

21

2

x

y

，过椭圆上一点

P

的两条直线

PA

，

PB

分别与椭圆交于

A

，

B

，设

PA

，

PB

的中点分别为

D

，

E

，直线

PA

，

PB

的斜率分别是

1

k

，

212

(,0)kkk

，若直线

OD

，

OE

的斜率之和为

2

，则

12

4kk

的最大值为

_______

．

21

．已知下列几个命题：①ABC的两个顶点为

(4,0)A

，

(4,0)B

，周长为

18

，则

C

点轨迹方程为

22

1

259

xy

；

②

“1x”

是

“

||0x

”

的必要不充分条件；③已知命题

:33p

，

:34q

，则

pq

为真，

pq

为假，

p

为假；

④双曲线

22

1

916

xy

的离心率为

5

4

．其中正确的命题的序号为

_____

．

22

．已知

1

B

、

2

B

是椭圆

22

22

1(0)

xy

ab

ab

短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点

Q

与点P关于

y

轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是

___.

①直线

1

PB

与

2

PB

的斜率之积为定值

2

2

a

b

；②

12

·0PBPB；③△

12

PBB

的外接圆半径的最大值为

22

2

ab

a



；

④直线

1

PB

与

2

QB

的交点M的轨迹为双曲线

.

三、解答题

23

．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为

a

，b，

c

．已知sinsinsin23sinabcABCcA

（

1

）求角B的大小；

（

2

）若2b，求AC边上的高的最大值．

24

．在平面直角坐标系中，2,0A

，2,0B

，设直线AC、BC的斜率分别为

1

k

、

2

k

且

12

1

2

kk

，

（1）求点C的轨迹E的方程；

（2）过2,0F

作直线MN交轨迹E于M、N两点，若MAB△的面积是NAB△面积的2倍，求直线MN的

方程．

25

．设

O

为坐标原点，动点

M

在椭圆

C

2

2:1

2

x

y上，过

M

作

x

轴的垂线，垂足为

N

，点

P

满足2NPNM.

（1（

求点

P

的轨迹方程；

（2

）设点

Q

在直线3x上，且1OPPQ.

证明

（

过点

P

且垂直于

OQ

的直线l过

C

的左焦点

F.

26

．设椭圆22

22

:10

xy

Cab

ab

，右顶点是2,0A

，离心率为

1

2

.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆交于两点

,MN

(

,MN

不同于点A)若0AMAN，求证:直线l过定点，并求出定点坐标.

1

．

A2

．

B3

．

C4

．

A5

．

A6

．

D7

．

A8

．

B9

．

D10

．

B11

．

B

12

．

C13

．

C14

．

B15

．

D16

．

D

17

．

(,2][1,2)

18

．

4

9

19

．21n

20

．

9

4

21

．③④

22

．②③

.

23

．（

1

）

=

6

B



；（

2

）2+3．

（

1

）根据正弦定理可得23abcabcca

，

化简整理得2223acbca，

由余弦定理得

2223

cos

22

acb

B

ca





，

因为0,B

，故

=

6

B



；

（

2

）记AC边上的高为

b

h

，由

11

=sin

22b

SbhacB

，可得

sin

b

acB

h

b



，

又因为

4

sinsinsin

acb

ACB



，

所以

31

4sinsin=4sinsin=4sinsincos

622b

hACAAAAA



















2=23sin2sincos31cos2sin22sin23

3

AAAAAA











，

在三角形ABC中，

=

6

B



，故

5

0,

6

A











，

所以当

2

32

A





即

5

12

A





时，

max

2+3

b

h

．

24

．(1)

22

1

42

xy

（

0y

）(2)

14

20

7

xy或

14

20

7

xy

（1）由题意，设,Cxy

，则

12

y

k

x





，

22

y

k

x





，

又由

2

12

2

1

42

y

kk

x





，整理得

22

1

42

xy

，

由点

,,ABC

不共线，所以

0y

，所以点C的轨迹方程为

22

1(0)

42

xy

y.

（2）设

11

,Mxy

，

22

,Nxy

，

易知直线MN不与

x

轴重合，设直线:2MNxmy，

联立方程组22

2

1

42

xmy

xy















，整理得得2222220mymy

，

易知，且

12

2

22

2

m

yy

m





，

12

2

2

0

2

yy

m







由

2

MABNAB

SS

，故

12

2yy

，即

12

2yy

，

从而

2

2

12

12

2

1221

41

2

22

yy

yy

m

yymyy









，

解得2

2

7

m

，即

14

7

m，

所以直线MN的方程为

14

20

7

xy或

14

20

7

xy．

25

．（1）设P（x，y），M（

00

,xy

）,则N（

0

,0x

），

00

NP(x,),NM0,xyy（）

由NP2NM得

00

2

0

2

xyy，.

因为M（

00

,xy

）在C上，所以

22x

1

22

y

.

因此点P的轨迹为222xy.

由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则

OQ3tPF1mnOQPF33mtn，，，，，

OPmnPQ3mtn，，（，）.

由OPPQ1得-3m-2m+tn-2n=1，又由（1）知222mn，故3+3m-tn=0.

所以OQPF0，即OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点

F.

26

．（1）右顶点是2,0A

，离心率为

1

2

，

所以

1

2,

2

c

a

a



，∴1c，则3b，

∴椭圆的标准方程为

22

1

43

xy

.

（2）当直线MN斜率不存在时，设

:

MN

lxm

，

与椭圆方程

22

1

43

xy

联立得：

2

31

4

m

y









，

2

231

4

m

MN









，

设直线MN与

x

轴交于点B，

MBAB

，即

2

312

4

m

m









，

∴

2

7

m

或2m(舍），

∴直线

m

过定点

2

,0

7







；

当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，

1122

,,,MxyNxy

，则直线:0MNykxbk

，与椭圆

方程

22

1

43

xy

联立，得2224384120kxkbxb

，

12

2

8

43

kb

xx

k





，

2

12

2

412

43

b

xx

k







，22

12121212

yykxbkxbkxxkbxxb

，

2

2284434120,kbkbkR，

0AMAN，则

1122

2,2,0xyxy

，

即

121212

240xxxxyy

，

∴2274160bkkb，

∴

2

7

bk

或2bk，

∴直线

2

:

7MN

lykx









或2ykx

，

∴直线过定点

2

,0

7







或2,0

舍去；

综上知直线过定点

2

,0

7







.