厦门大学国际学院

心理科学进展2021,Vol.29,No.10,1773–1782©2021中国科学院心理研究所

AdvancesinPsychologicalScience/10.3724/SP.J.1042.2021.01773

1773

·研究方法(RearchMethod)·

随机截距潜在转变分析(RI-LTA)

——个案自我转变与个案间差异的分离

温聪聪1朱红2

(1厦门大学国际学院,厦门361102)(2北京大学教育经济研究所,北京100871)

摘要传统的潜在转变分析属于单水平分析,但其同样也可以看作二水平分析。Muthén和Asparouhov就以

二水平分析的视角在单水平分析框架内提出了随机截距潜在转变分析(RI-LTA),其中跨时间点产生的自我转

变可以看作在水平1进行分析,跨时间点不变的个案间差异可以看作在水平2进行分析,使个案的自我转变和

个案间的初始差异分离,避免了高估保留在初始类别的概率。某研究型大学2016级本科生的追踪调查数据被

用于演示使用随机截距潜在转变分析的过程。该方法的最大优势是通过引入随机截距避免了高估保留在本类

别的转变概率。未来研究可以运用蒙特卡洛模拟研究探究随机截距潜在转变分析模型的适用性,也可以用多

水平分析的思路为灵感,探究多水平随机截距潜在转变分析在统计软件中的实现。

关键词潜在转变分析,随机截距潜在转变分析,单水平分析,多水平分析,蒙特卡洛模拟研究

分类号

B841

1研究背景

传统的分组研究方法大多数聚焦于变量,如

性别、专业、年龄等。近年来,聚焦于个案的混

合模型越来越受到研究者的青睐(Collins&Lanza,

2009)。聚焦于变量的研究方法是为了通过已知分

组变量确定可观测子样本之间的差异,聚焦于个

案的潜在类别分析则是为了确定不可观测子样本

之间的差异(Wang&Wang,2019)。

潜变量混合模型的鼻祖是潜在类别分析(latent

classanalysis,LCA),于1950年由Lazarsfeld提出,

并由Lazarsfeld、Henry、Goodman等人进一步发

展推广,该方法通常应用于横截面数据分析。而当

所研究数据样本为纵贯数据,存在多个时间点时,

那么就需要使用潜在类别分析的衍生模型——潜

在转变分析(latenttransitionanalysis,LTA)。自上

世纪90年代开始,潜在转变分析方法逐渐进入国

外研究者的视野(Collins&Wugalter,1992),被应

收稿日期:2020-10-12

通信作者:朱红,E-mail:hongzhu@

用于许多社会科学与行为科学研究(Jagenowetal.,

2015;Panetal.,2017;Ryooetal.,2018),医学与

公共卫生研究(Cochranetal.,2015;Cosdenetal.,

2015;Kenziketal.,2015),和教育研究中(Liuet

al.,2016;Ryooetal.,2015)。

我国研究者使用潜在转变分析始于2011年,

吴鹏和刘华山(2011)首次引入潜在转变分析,使

用该方法探究初中生攻击行为。随后,潜在转变

分析被应用于研究中学生的自我伤害行为(胡俊,

张敏强,2013;王碧瑶等,2014,2015),初中同伴

侵害(杨晓霞等,2020),青少年网络成瘾的发展

趋势(谢晋艳等,2018),大学生的自杀风险(刘爱

楼,欧贤才,2018),美国老年人的孤独感及其影

响因素(吴国婷等,2017;吴国婷等,2018),以

及我国成年人抑郁症状况和发展趋势(廖友国,连

榕,2020)。潜在转变分析已经成为国内外心理学、

社会学研究领域一种较为常用的研究方法。但该

方法在应该遵循的流程,应当报告的估计结果和

统计量结果,最终解的有效性方面存在争议,缺

乏一致的使用标准,导致该方法在使用过程中易

受研究者的主观影响。

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

1774心理科学进展第29卷

潜在转变分析模型可以用下式来表示(Nylund,

2007;Wang&Wang,2019)。其中,

|(1)ctct





表示个

案在归属时间点t−1时的类别

(1)t

ck



的前提下,

在时间点t转变到类别

t

cm的概率。C为

t

c和

1t

c



的类别数,二者一般相等。为了使

t

c在

1t

c



上做回归,

t

c的最后一个类别被默认设为参照

组。由于

1t

c



在模型中也是一个多分类自变量,

需要使用多分类logistic回归,所以需要创造C−1

个虚拟变量d

1

,d

2

,…d

c−1

作为logits的指标,此

时

c

d也为0,被设为参照组。

m

为转变到时间点

t的类别m时的截距,

mkk

d为个案在时间点t相

对于参照组C

t

c,属于类别m的概率与在时间

点t−1相对于参照组

(1)

C

t

c



,属于类别k的概率

的比数比再取对数。对于每个时间点t=1,2,…t,

分别有C−1个和C−1个参数需要估计。如果

模型中还需要引入分类协变量(covariate),那么就

需要再加入

m

x项和

ct

x,协变量的最后一个类

别也是被设为参照组。

|(1)(1)

1

1

(|)

exp()

1exp()

t

ctcttt

mmkkm

c

ctctkkct

c

Pcmck

dx

dx

















(1)

潜在转变分析可以被看作是单水平(single-level)

分析,探究样本在不同时间点上的分类别情况和

各类别的转变情况。模型暗含一个假设,即观测

指标变量跨时间点的相关性被潜在类别变量间的

相关性完全解释。同时,潜在转变分析也可以被

看作是二水平(two-level)分析,其中跨时间点产生

的自我转变在水平1进行分析,跨时间点不变的个

案间差异在水平2进行分析(Muthén&Asparouhov,

2020)。二水平分析可以得到更为准确的转变概率,

因为它把个案的自我转变和个案间的初始差异进

行分离,使潜在类别变量间的相关性只解释跨时

间点产生的自我转变。这一想法曾在多篇文献中

被提出,例如有关潜在特质因子−潜在类别建模

(latenttrait-statemodeling)的文章(Kenny&Zautra,

1995;Coleetal.,2005;Eidetal.,2017)把不变的个

案间差异看作由一个连续潜变量表示的潜在特质

因子;Hamaker等人以交叉滞后面板建模(cross-

laggedpanelmodeling)为例,提倡把不变的个案

间差异(随机截距)分离,使所有前测时间点只影

响各自相邻下一个后测时间点,交叉滞后关系不

受个案间差异的影响(Hamakeretal.,2015)。Kenny

和Zautra(1995)最早提出了要将潜在特质因子和

潜在类别分离。在他们提出的模型中,观测指标

是潜在特质因子、潜在类别和代表着测量误差的

残差的加和,最重要的特点是潜在特质因子直接

影响观测指标,不直接影响潜在类别。如此设定

后,潜在类别不受潜在特质因子影响,意味着潜

在类别间的关系不受跨时间点不变的个案间差异

的影响。Kenny和Zautra以及Hamaker等人研究

的共同点是观测指标是连续变量。而当观测指标

和潜在变量都是分类变量时,Eid和Langeheine

(1999,2003)研究了潜在特质因子−

潜在类别建模,

由属于不同时间点的潜在类别变量和潜在类别变

量特质因子共同影响分类观测指标。这一模型本

质是随机截距潜在转变分析,但在当时并没有使

用这一名称。总之,由于普通潜在转变分析没有

分离出跨时间点不变的个案间差异,可能导致得

出有偏误的模型参数估计结果,尤其是较大偏误

的潜在类别转变概率结果。直到2020年,Muthén

和Asparouhov正式提出了随机截距潜在转变分析

模型,在单水平分析中利用二水平分析的思想实

现了个案自我转变与个案间差异的分离。这一模

型的提出标志着潜在转变分析进入了一个新的发

展阶段。

本文拟首先简要介绍随机截距潜在转变分析

模型。其次,运用某研究型大学2016级本科生追

踪调查数据演示使用随机截距潜在转变分析的过

程,进而探究普通潜在转变分析究竟如何高估了

保留在本类别的转变概率,让读者了解随机截距

潜在转变分析的优势。同时运用蒙特卡洛模拟原

模型的方式验证本研究中随机截距潜在转变分析

模型估计参数的效果,演示如何检验随机截距潜

在转变分析在特定情境中的有效性。最后,通过

引入入学方式协变量,演示如何在随机截距潜在

转变分析模型框架中进行多群组分析和交互效应

分析,为随机截距潜在转变分析模型的应用和拓

展提供参考。总之,鉴于国内目前尚未有研究运

用随机截距潜在转变分析模型来拟合数据样本,

或运用蒙特卡洛模拟实证数据的方法进行检验,

本研究希望让更多的研究者了解这一方法。

2研究模型介绍

本部分将对随机截距潜在转变分析模型进行

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

第10期温聪聪等:随机截距潜在转变分析(RI-LTA)——个案自我转变与个案间差异的分离1775

简要介绍,希望能让国内研究者对这一新方法有

所了解和认识。图1展示了时间点数量为2时的

随机截距潜在转变分析模型路径图。其中f代表

随机截距,y

11

,y

12

…,y

1p

代表时间点t

1

上的p个观

测指标,y

21

,y

22

…,y

2p

代表时间点t

2

上的p个观测

指标,c

1

代表时间点t

1

的潜在类别变量,c

2

代表时

间点t

2

的潜在类别变量。

图1时间点数量为2时的随机截距潜在转变分析模型

路径图

随机截距f既可以是数个连续的潜在因子,

也可以是一个多分类潜变量,但根据Muthén和

Asparouhov文章中情绪案例和约会案例的研究结

果,随机截距f为连续潜在因子的模型拟合指标

会优于随机截距f为多分类潜变量的模型拟合指

标,使用连续的潜在因子作为随机截距是更好的

选择(Muthén&Asparouhov,2020)。为了简化模型

分析,减少不必要的运算时间,随机截距潜在因

子的数量被设定为1。另外,模型中一些隐含的假

设也需要进行说明,例如模型假设个案间初始差

异不随时间改变,时间点t

1

的p个观测指标的因

子载荷λ

1,

λ

2

…λ

p

被设定和时间点t

2

的p个因子载

荷两两对应完全相等;为了简化分析,对于不同

的潜在类别,对应的因子载荷也被设为完全相等

的同指标;随机截距f直接影响各时间点上的各

观测指标,不会直接影响潜在类别变量c

1

,c

2

,但

却会解释一部分跨时间点的相关性,也就是个案

间差异,从而影响转变概率;在随机截距潜在转

变分析中,如果存在n个时间点,那么c

n

有可能

影响c

n−1

,也有可能影响c

n−2

,c

n−3

,但为了简化分

析,模型仅假设c

n

影响c

n−1

;潜在转变分析的指

标可以是连续变量或是虚拟变量,多分类变量,

定序多分类变量,计数变量等,但当观测指标的

数量与每个观测指标的填答类型较多时,总的填

答类型情况过多会导致有的填答情况没有或只有

极少数人填答,从而影响潜在转变分析模型的识

别,所以应当尽量使用填答类型较少的虚拟变量

作为观测指标。

随机截距潜在转变分析中的随机截距f是关

键。如果观测指标在随机截距上的因子载荷较大,

说明观测指标概率较大,个案在该观测指标上的

初始差异较大。从这一角度来看,随机截距可以

看作是吸收了模型中的测量不等性(measurement

noninvariance)。正因为观测指标上的差异较大,

各类别之间的区分度较高,这部分差异会被随机

截距吸收并且不影响潜在类别变量,所以潜在类

别间转变概率矩阵的非对角线转变概率会较高。

而在普通的潜在转变分析中,各类别之间的高区

分度没有被随机截距吸收,会直接影响潜在类别

的转变概率,所以各类别间转变概率矩阵的非对

角线转变概率会较低,对角线转变概率(保留在初

始类别概率)较高。根据Muthén和Asparouhov文

章中的实例和蒙特卡洛模拟研究,随机截距潜在

转变分析模型的模型拟合指标总是优于普通潜在

转变分析,所以可以认为普通潜在转变分析高估

了不同类别保留在初始类别的概率(Muthén&

Asparouhov,2020)。

随机截距潜在转变分析模型的公式如下：

logit[P(U

pit

=1)|C

it

=j,f

i

]=α

pj

+λ

p

f

i

(2)

其中U

pit

为属于个案i,时间点t的第p个虚

拟变量观测指标,C

it

=j表示属于个案i,时间点t

的第j个潜在类别,α

pj

代表在潜在类别变量观测

指标上的模型参数,λ

p

表示第p个观测指标的因子

载荷,f

i

表示属于个案i的因子得分,因子的分布

为N(0,1)。在普通潜在转变分析中,模型要分析

观测指标以类别j为前提条件的条件概率P(U

pit

=

1|C

it

=j),而在随机截距潜在转变分析模型中,观

测指标的条件概率不仅要以类别j为前提条件,

还要以f

i

为前提条件。在观测指标为虚拟变量时,

f

i

的正因子得分越高,代表回答U

pit

=1的概率越

高;f

i

的负因子得分越高,代表回答U

pit

=0的概率

越高。所以,绝对值大的正负因子得分意味着不

同类别间差异较大,不会轻易转变类别。这也说

明如果数据是基于随机截距潜在转变分析生成的,

普通潜在转变分析会倾向于高估保留在初始类别

的概率。

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

1776心理科学进展第29卷

3研究步骤

随机截距潜在转变分析目前仅可以在Mplus

软件中执行,需要使用最新的Mplus8.5版本,模

型估计方法默认采用最大似然估计法(maximum

likelihood),可以分析纵贯跨时序数据或是进行

蒙特卡洛模拟研究。在Mplus软件中进行随机截

距潜在转变分析的步骤可以归纳为以下4步：

(1)针对不同的时间点分别进行潜在类别分析

(LCA),探究每个时间点上的样本包含的类别数。

(2)进行普通潜在转变分析和随机截距潜在转

变分析,探究逐渐引入不同时间点潜在类别变量、

随机截距后样本包含的类别数以及转变概率。将

所得的模型拟合指数结果作比较,得出最优模型。

(3)利用该最优模型的参数估计结果进行蒙特

卡洛模拟研究,验证特定情境下待分析模型估计

各项参数的有效性。

(4)根据已有的理论假设或是实际研究需要,

引入背景协变量(covariate)和远端结果变量(distal

outcome)进行分析,或是做多群组分析(multiple-

groupanalysis)、马尔科夫链变动−保留分析(mover-

stayeranalysis)、多水平随机截距潜在转变分析、

跨时序因子分析(longitudinalfactoranalysis),对

数据样本进行更深层次的探究。

研究者在进行数据分析时不一定要完全参照

以上4个步骤。如果需要进行随机截距潜在转变

分析,步骤一和步骤二必须要进行,步骤三和步

骤四可以选择是否进行。下文将以某研究型大学

本科生的学习动机数据为例,进行随机截距潜在

转变分析的演示。

4研究实例

本研究使用某研究型大学2016级本科生的

追踪调查数据,分析就读期间样本学生内部和外

部学习动机发展的趋势。两次调查时间分别在

2016年(入学前暑假至入学后一个月)和2018年

(大三上学期)。其中填答无缺失值的个案有634

人,本研究将使用这634人的填答作为总样本。

问卷中的学习动机量表设置内部动机和外部动机

两个维度,内部动机包括挑战性和热衷性的题项,

外部动机包括依赖他人评价、关注人际竞争和追

求回报等方面的题项。题项使用从“很不符合”到

“很符合”的4点计分。学习动机量表的内容构成

如表1所示。

表1学习动机量表维度与具体内容

维度题号题项内容

Q1

对我而言成功意味着比别人做得更好

Q2

成绩是推动我去努力的主要动力

Q3

我希望别人发现我在学业上很出色

Q4

他人的肯定和赞赏是推动我去努力的主要

动力

Q5

我很在乎别人对我的观点怎么反应

外部

动机

Q6

我认为表现很好但无人知晓是没有意义的

Q7

我乐于尝试解决复杂的问题

Q8

我喜欢独立思考解决疑难

Q9

我乐于钻研那些全新的问题

内部

动机

Q10

我希望大学学习能够提供我增加知识与技

能的机会

用于估计模型参数的列联表源于4个选项,

10个观测指标,2个时间点的原始数据,这样就产

生了1种不同情况。由于大量的不

同情况以及个别题项中的选项出现无人选择的情

况(emptycell),导致潜在转变分析模型难以识别。

另外,随机截距潜在转变分析限制测量不变性,c

1

和c

2

中各潜在类别的得分限制相等,随机截距f

上的因子载荷也不随时间点改变,如果类别数不

统一,会使模型无法运行,结果也会产生偏移。为

了解决这些问题,本研究将4点计分观测指标转

换为虚拟变量,“很不符合”和“比较不符合”赋分

为0,“比较符合”和“很符合”赋分为1。将观测指

标转换为二分虚拟变量后,列联表的不同情况降

为1048576种,有效避免了模型识别问题。量表

信效度良好,克朗巴赫系数为0.70,符合统计分

析的标准。

4.1潜在类别分析(LCA)

首先,使用Mplus8.5版本软件分别在2016

年和2018年两个时间点运行潜在类别分析1,得

到表2所示的输出结果。对于类别数目不同的潜

在类别分析模型,对数似然值越高,模型拟合越

好;贝叶斯指数BIC(信息指数)越小模型拟合越

好。为了使各类别具有分析意义,占总样本比率

1

本研究实例所涉及的所有Mplus语法文件已经上传至

OSF官方网站,项目链接为：/8529q/

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

第10期温聪聪等:随机截距潜在转变分析(RI-LTA)——个案自我转变与个案间差异的分离1777

低于3%的潜在类别被认为不具有代表性(Ryooet

al.,2018)。在本研究中,在2016年时间点,随着

类别数目逐渐升高,对数似然值越来越高,贝叶

斯指数BIC在类别数目为3时达到最小值,数目

为4时出现升高,所以类别数为3的解为最优解。

在2018年时间点,随着类别数目逐渐升高,对数

似然值越来越高,贝叶斯指数BIC在类别数目为

4时达到最小值,数目为5时出现升高,所以类别

数为4的解为最优解。

表2在两个时间点依次增加类别数目的潜在类别分析

结果(N=634)

时间点类别数对数似然值

BIC

最小类别占

总样本比率

2016,c

1

2−2795.375726.2347.0%

2016,c

1

3−2709.705625.8710.8%

2016,c

1

4−2686.645650.7110.5%

2018,c

2

2−3268.726672.9443.4%

2018,c

2

3−3157.456521.3624.3%

2018,c

2

4−3101.556480.547.6%

2018,c

2

5−3080.316509.036.3%

4.2普通潜在转变分析(LTA)和随机截距潜在转

变分析(RI-LTA)

其次,将分别属于2016年时间点和2018年

时间点的潜在类别变量c

1

、c

2

同时引入潜在转变

分析模型和随机截距潜在转变分析模型进行分析,

得到输出结果(表3所示)。相比普通潜在转变分析,

随机截距潜在转变分析的不同是需要额外引入随

机截距f以便影响所有时间点上的观测变量。此

时,同一观测变量在不同时间点上的因子载荷被

设置为相等。从整体来看,当分析同样的类别数

时,随机截距潜在转变分析比普通潜在转变分析

多估计模型拥有的观测指标数目的因子载荷参数

(在本例中为10个),对数似然值相对更大,贝叶

斯指数BIC相对更小。这说明随机截距潜在转变

分析模型拟合数据样本的效果普遍优于普通潜在

转变分析,有必要引入随机截距。从对数似然值

来看,c

1

=3,c

2

=4时的随机截距潜在转变分析模

型取得最大值。从贝叶斯指数BIC来看,c

1

=3,

c

2

=3时的随机截距潜在转变分析模型取得最小

值。根据Muthén和Asparouhov文章中的做法

(2020),当对数似然值和贝叶斯指数BIC出现不

同结果时,需要以贝叶斯指数BIC为准(Muthén&

Asparouhov,2020)。此外,从模型估计的参数数目

来看,c

1

=3,c

2

=3时的随机截距潜在转变分析模

型仅估计48个参数,c

1

=3,c

2

=4时的随机截距潜

在转变分析模型要估计91个参数,相比之下前者

更为简洁。综上所述,应当选取c

1

=3,c

2

=3的随

机截距潜在转变分析结果为最优解。

然后,需要根据Mplus输出结果对潜在类别

进行分类与命名。图2展示了3个潜在类别在各

个题项上的填答概率。从图中可以看出,3个类别

在题项10上认为重要的概率都很高,可以区分这

3个类别学习动机情况的题项为题项1至题项9。

由于学习动机量表的第1~6题为外部动机(依赖他

人评价、关注人际竞争和追求回报),第7~10题为

内部动机(挑战性和热衷性),可以对3个类别进

行分类命名。类别1在题项1至题项9的填答概

率都相对较低,可以命名为消极组;类别2在题

项1至题项9的填答概率都很高,可以命名为积

极组;类别3在题项1至题项6的填答概率较低,

在题项7至题项9的填答概率较高,可以命名为

重视内部动机组。

表3不同潜在转变分析模型的分析结果(N=634)

所分析模型类别数估计参数数目对数似然值BIC

普通潜在转变分析

c

1

=3,c

2

=338−5857.1911959.56

普通潜在转变分析

c

1

=3,c

2

=481−5747.6912017.99

普通潜在转变分析

c

1

=4,c

2

=455−5780.9911916.84

普通潜在转变分析

c

1

=5,c

2

=574−5718.6411914.72

随机截距潜在转变分析

c

1

=3,c

2

=348−5725.2511760.20

随机截距潜在转变分析

c

1

=3,c

2

=491−5664.6311916.40

随机截距潜在转变分析

c

1

=4,c

2

=465−5691.7711802.92

随机截距潜在转变分析

c

1

=5,c

2

=584−5657.6111857.19

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

1778心理科学进展第29卷

图2随机截距潜在转变分析所得3个类别在各题项上的填答概率(N=634)

进一步分析输出结果,可以得到3个类别在

两个时间点上的转变概率,如表4所示。在类别1

和类别3,保留在本类别的概率变化不大;但在

类别2,普通潜在转变分析保留在本类别的概率

高达68.9%,而随机截距潜在转变分析保留在本

类别的概率降至33%,这说明随机截距f吸收了

个案间的初始差异,普通潜在转变分析高估了类

别2保留在本类别的概率,使用随机截距潜在转

变分析是更合理的。

表43个类别在两个时间点的转变情况(N=634)

普通潜在转变分析随机截距潜在转变分析

类别转变

情况

个案数转变概率个案数转变概率

c

1

#1→c

2

#14974.1%5873.9%

c

1

#1→c

2

#21624.8%1114.7%

c

1

#1→c

2

#311.1%911.4%

总计

66100%78100%

c

1

#2→c

2

#16224.4%3755.5%

c

1

#2→c

2

#2173

68.9%

22

33.0%

c

1

#2→c

2

#3176.7%811.5%

总计

252100%67100%

c

1

#3→c

2

#16420.4%10922.4%

c

1

#3→c

2

#210131.8%12124.7%

c

1

#3→c

2

#315147.8%25952.9%

总计

316100%489100%

4.3蒙特卡洛模拟研究

在此部分,利用随机截距潜在转变分析保存

下来的参数估计结果生成新的数据组,设定原模

型为待分析模型,进行蒙特卡洛模拟研究,验证

该情境下随机截距潜在转变分析模型估计各参数

的有效性。模型设定仍然是20个虚拟变量观测指

标,c

1

和c

2

类别数均为3,总样本量仍为634,生

成数据组数量为500组,模型分析类型为混合模

型。由于加入了随机截距,需要额外进行一次定

积分计算,所以在Mplus分析指令中也需要进行

相应设定。

500组数据分析的部分参数估计结果如表5

所示。选取的参数包括随机截距上的第一个和第

十个因子载荷λ

1

和λ

10

,时间点t

1

时潜在类别变量

c

1

中第一个类别的第二个截距c

1

#1v

2

,时间点t

1

时潜在类别变量c

1

中第二个类别的第十个截距

c

1

#2v

10

,时间点t

1

时潜在类别变量c

1

中第三个类

别的第四个截距c

1

#3v

4

,潜在类别变量c

1

中相对

于参照类别(默认为最后一个类别)属于第二个类

别的比数对数c

1

#2,潜在类别变量c

2

中相对于参

照类别属于第二个类别的比数对数c

2

#2。从估计

值和偏差来看,随机截距潜在转变分析能较为

准确地估计该情境条件下的数据组,只有λ

10

的偏

差达到0.05,且该偏差占真值的比率不超过5%,

属于可以接受的范围。从均方误差来看,各参数

的均方误差较小,只有λ

10

的均方误差稍大,达到

了0.2。从标准差和平均标准误的比值来看,比值

在0.95~1.05的范围内波动,属于可接受范围

(Asparouhov&Muthén,2014)。从95%置信区间真

值覆盖率来看,绝大多数参数的覆盖率较好,只

有c

1

#2v

10

的真值覆盖率为0。

根据以上的结果可以看出,大部分参数都满

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

第10期温聪聪等:随机截距潜在转变分析(RI-LTA)——个案自我转变与个案间差异的分离1779

表5基于实际研究数据的蒙特卡洛模拟研究的部分参数估计结果(N=634)

统计量λ

1

λ

10

c

1

#1v

2

c

1

#2v

10

c

1

#3v

4

c

1

#2c

2

#2

真值

1.271.41−0.04−996.340.63−2.00−0.76

估计值

1.271.46−0.03−996.340.64−2.04−0.75

偏差

00.050.0100.010.040.01

均方误差

0.020.200.0400.020.090.03

标准差/平均标准误

0.961.050.96−0.970.890.98

95%置信区间真值覆盖率

93.8%94.8%95.2%095.6%96.8%94.0%

足偏差、均方误差、标准差/平均标准误、95%置

信区间真值覆盖率的可接受标准,参数估计效果

较好。不过λ

10

和c

1

#2v

10

的估计效果较为不理想,

说明观测指标y

10

和y

20

出现了问题。进一步检查

输出结果发现,3个类别在题项10上的填答概率

都很高,尤其是类别2和类别3达到了1,也就是

说这两个类别中100%的学生在题项10回答“符

合”。缺乏0的填答会产生天花板效应,最终导致

相关参数的异常估计,这也就是出现了c

1

#2v

10

−996.34的异常截距值和λ

10

出现较大偏差的原

因。再检查c

1

#3v

10

的估计结果,也是达到了

−286.78的异常值。不过,这样的天花板效应只会

影响相关观测指标参数的估计值,并不会对个案

分组和转变概率造成影响。

4.4引入协变量进行多群组分析和交互效应分析

完成蒙特卡洛模拟分析后,一些研究者可能

并不满足于得出分类结果和转变概率,还希望引

入其他的背景变量进行多群组分析,或是探究这

些背景变量是否会影响转变概率。本研究将引入

入学方式协变量,分别进行多群组分析和交互效

应分析。入学方式协变量共有3个类型,分别为

高考统招,自主招生,以及保送和特长生。为了能

让模型更好地被识别,减轻运算负担,将协变量

拆分为2个虚拟变量作为新的协变量dummy1和

dummy2。dummy1中1为高考统招,0为其他方式;

dummy2中1为自主招生,0为其他方式;如果两

个新的协变量上都为0,那么就属于保送和特长生。

首先引入协变量进行多群组分析,模型可以

分为测量不变和测量不等两种情况。在测量不变

情况下,仅仅在随机截距潜在转变分析模型的基

础上引入两个虚拟协变量,让它们影响c

1

和c

2

;

而在测量不等情况下,不仅设定两个虚拟协变量

影响潜在类别变量,还需要额外设定两个虚拟协

变量直接影响各观测指标。运用两种模型设定进

行分析,结果如表6所示。由于测量不变模型嵌

套于测量不等模型,所以可以使用卡方变化检验

分析。两模型的参数数目相差60,所以自由度变

化值为60;依据对数似然值和修正缩放指数,依

照Satorra等人的方法(Satorra&Bentler,2010)计

算出卡方变化值941,结合自由度变化值得出显

著性p<0.001,拒绝原假设,卡方变化检验指向测

量不等模型为更优模型。但测量不变模型的贝叶

斯指数BIC更小,且参数数目较少,模型更为简

洁,所以后续检验交互效应时将使用该测量不变

模型。检查输出结果后发现,绝大多数协变量与

各潜在类别间的回归系数不显著,只有c

1

#1在

dummy2上的回归系数显著,为−2.364。这说明通

过自主招生项目进入该院校的学生属于消极组的

比数对数比通过保送或特长进入该院校的学生低

2.364,自主招生项目学生相对保送、特长生属于

消极组的人数显著更少。

其次引入协变量进行交互效应分析。此处的

交互效应是指协变量与潜在类别c

1

的交互效应,

影响潜在类别c

2

。如果结果支持交互效应,那就

说明入学方式协变量还会影响转变概率。模型可

以分为三种情况：引入协变量直接影响随机截距

f;引入协变量直接影响随机截距f和c

1

、c

2

;引入

协变量不但直接影响随机截距f和c

1

、c

2

,还额外

表6引入入学方式协变量后的多群组分析结果(N=634)

所分析模型参数数目对数似然值BIC卡方变化自由度变化p

随机截距潜在转变分析,测量不变

56−5716.8711795.06

随机截距潜在转变分析,测量不等

116−5673.4312095.3094160<0.001

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

1780心理科学进展第29卷

表7引入入学方式协变量后的交互效应分析结果(N=634)

所分析模型参数数目对数似然值BIC卡方变化自由度变化p

协变量影响f

50−5725.0211772.65

协变量影响f和c

1

、c

2

58−5716.8311807.87298<0.001

协变量影响f和c

1

、c

2

,交互效应

70−5713.6611878.96123712<0.001

考虑协变量与c

1

的交互效应影响c

2

。运用三种模

型设定进行分析,结果如表7所示。由于三种模

型互相嵌套,所以可以使用卡方变化检验分析模

型。依照Satorra等人的方法进行计算(Satorra&

Bentler,2010),两组模型比较的显著性p<0.001,

拒绝原假设,卡方变化检验指向交互效应模型为

更优模型。但协变量影响f模型的贝叶斯指数BIC

明显更小,且参数数目较少,模型更为简洁,所

以协变量影响f模型为最优模型。检查输出结果

后发现,随机截距f在dummy1和dummy2上的回

归系数均不显著,说明不同入学方式对f的影响

无显著差异。dummy1和dummy2通过c

1

影响c

2

的各项回归系数也都不显著,说明确实不需要引

入交互效应。

5方法总结与展望

本文介绍了随机截距潜在转变分析模型,并

运用某研究型大学2016级本科生学习动机的追

踪调查数据,演示了使用随机截距潜在转变分析

的整个过程。我们还在OSF官网建立了研究项目,

附上了本研究中各种待分析模型的Mplus语法,

供读者借鉴与参考。

自上世纪90年代开始,潜在转变分析方法逐

渐被应用于许多社会科学与行为科学研究。而随

机截距潜在转变分析被认为是传统潜在转变分析

的推进和发展,其最大贡献是通过引入随机截距

f,吸收了不随时间点变化而变化的个案间差异,

避免了高估转变概率矩阵对角线上潜在类别保留

在初始类别的概率。相比普通潜在转变分析,随

机截距潜在转变分析的模型拟合指数结果往往更

好,可以有效处理样本存在显著初始差异的问

题。为了验证随机截距潜在转变分析估计模型参

数的有效性,需要保存参数估计结果,用于蒙特

卡洛模拟研究。为了进行多群组比较或是研究特

定背景变量的交互作用,可以引入协变量。

作为国际学术界于2020年提出的一种新方

法,随机截距潜在转变分析衍生模型较多,应用

于实证研究的效果尚待检验,也有许多领域需要

进一步研究。本研究数据分析过程中发现,当卡

方变化检验、对数似然值与贝叶斯指数BIC结果

相悖时,模型如何选取有待进一步考证;模型中

使用二分虚拟变量指标可以帮助模型的识别和快

速运算,但可能造成天花板或地板效应,造成模

型参数估计的异常,如何选取因变量类型是一个

值得研究的问题;随机截距潜在转变分析模型假

设同一观测指标在不同时间点随机截距f上的因

子载荷完全相等,这会造成因子得分的增加对各

个时间点的影响相同,但显然这一简洁的模型设

定很可能不符合实际数据样本;根据Muthén和

Asparouhov文章中的阅读熟练度实例,

跨时序因

子分析

(longitudinalfactoranalysis)模型的各项模

型拟合指数均要优于随机截距潜在转变分析模型,

那么仍然选择随机截距潜在转变分析模型解释数

据样本的依据需要思索(Muthén&Asparouhov,

2019);Muthén和Asparouhov文章中的蒙特卡洛

模拟研究只探究了有限的情况,未来研究仍可以

针对随机截距潜在转变分析模型所需的样本量、

适宜的时间点数目、适宜的观测指标数目、适宜

的潜在类别数目进行探究。此外,随机截距潜在

转变分析模型是以多水平分析的思路为灵感,实

际进行的仍然是单水平分析,未来该模型必将被

引入多水平分析。目前在Mplus8.5最新版本中仍

然无法运行多水平随机截距潜在转变分析,这也

是该软件今后更新发展的方向。

参考文献

胡俊,张敏强.(2013年11月).青少年自我伤害行为的潜

在类别及其转变分析.心理学与创新能力提升——第十

六届全国心理学学术会议论文集(pp.374–375),江苏,

南京.

廖友国,连榕.(2020).成人抑郁症状的潜在转变分析：四

年追踪研究.中国临床心理学杂志,28(3),518–522.

doi:10.16128/.1005-3611.2020.03.018

刘爱楼,欧贤才.(2018).大学生自杀风险的类别转变:潜

在转变分析.西南大学学报(社会科学版),44(2),104–

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

第10期温聪聪等:随机截距潜在转变分析(RI-LTA)——个案自我转变与个案间差异的分离1781

111+:10.13718/.2018.02.012

王碧瑶,张敏强,张洁婷,胡俊.(2014年10月).青少年问

题行为的类型:基于潜在转变分析的结果.第十七届全

国心理学学术会议论文摘要集(pp.742–745),北京.

王碧瑶,张敏强,张洁婷,胡俊,攸佳宁,梁耀坚.(2015).

青少年自我伤害行为的潜在转变分析:一项纵向研究.

心理科学,38(6),1368–:10.16719/.1671-

6981.20150613

吴国婷,张敏强,倪雨菡,杨亚威,漆成明,吴健星.(2017

年11月).老年人孤独感的转变及其影响因素:基于潜

在转变分析.中国心理学会第二十届全国心理学学术会

议--心理学与国民心理健康摘要集(pp.722–723),重庆.

吴国婷,张敏强,倪雨菡,杨亚威,漆成明,吴健星.

(2018).老年人孤独感及其影响因素的潜在转变分析.

心理学报,50(9),1061–1070.

吴鹏,刘华山.(2011年10月).攻击性初中生的类别及其

转变:一个潜在类别模型的应用.增强心理学服务社会

的意识和功能——中国心理学会成立90周年纪念大会

暨第十四届全国心理学学术会议论文摘要集(pp.139),

陕西,西安.

谢晋艳,黎光明,侯桂云,甄锋泉.(2018年11月).基于

LPA的青少年网络成瘾:潜在转变分析.第二十一届全

国心理学学术会议摘要集(pp.644–646),北京.

杨晓霞,陈亮,曹衍淼,毕馨文,陈光辉,张文新.(2020).

青少年早期同伴侵害的亚类别及其稳定性:个体定向的

分析.心理发展与教育,36(2),146–:10.16187/

1001-4918.2020.02.03

Asparouhov,T.,&Muthén,B.(2014).Multiple-groupfactor

uralEquationModeling:A

MultidisciplinaryJournal,21(4),495–508.

Cochran,G.,Field,C.,&Caetano,R.(2015).Changesin

classofinjury-relatedrisksandconquencesofrisk-

leveldrinking:rnalof

BehavioralHealthServices&Rearch,42(3),355–366.

Cole,D.A.,Martin,N.C.,&Steiger,J.H.(2005).Empirical

andconceptualproblemswithlongitudinaltrait-state

models:Introducingatrait-state-occasionmodel.

PsychologicalMethods,10(1),3–20.

Collins,L.M.,&Lanza,S.T.(2009).Latentclassandlatent

transitionanalysis:Withapplicationsinthesocial,

behavioral,andhealthsciences(Vol.718).Hoboken,NJ:

JohnWiley&Sons.

Collins,L.M.,&Wugalter,S.E.(1992).Latentclassmodels

ariate

BehavioralRearch,27(1),131–157.

Cosden,M.,Larn,J.L.,Donahue,M.T.,&Nylund-Gibson,

K.(2015).Traumasymptomsformenandwomenin

substanceabutreatment:Alatenttransitionanalysis.

JournalofSubstanceAbuTreatment,50,18–25.

Eid,M.,Holtmann,J.,Santangelo,P.,&Ebner-Priemer,U.

(2017).Onthedefinitionoflatent-state-traitmodelswith

anJournalofPsychological

Asssment,33(4),285–295.

Eid,M.,&Langeheine,R.(1999).Themeasurementof

consistencyandoccasionspecificitywithlatentclass

models:Anewmodelanditsapplicationtothemeasurement

logicalMethods,4(1),100–116.

Eid,M.&Langeheine,R.(2003).Separatingstablefrom

variableindividualsinlongitudinalstudiesbymixture

ement:Interdisciplinary

RearchandPerspectives,1(3),179–206.

Hamaker,E.L.,Kuiper,R.M.,&Grasman,R.P.(2015).A

logical

Methods,20(1),102–116.

Jagenow,D.,Raufelder,D.,&Eid,M.(2015).The

developmentofsocio-motivationaldependencyfromearly

ersinPsychology,6,194.

Kenny,D.A.&Zautra,A.(1995).Thetrait-state-error

lofConsultingand

ClinicalPsychology,63(1),52–59.

Kenzik,K.M.,Martin,M.Y.,Fouad,M.N.,&Pisu,M.

(2015).Health-relatedqualityoflifeinlungcancer

survivors:Latentclassandlatenttransitionanalysis.

Cancer,121(9),1520–1528.

Liu,Y.,Liu,H.,&Hau,K.T.(2016).Readingability

developmentfromKindergartentojuniorcondary:

Latenttransitionanalyswithgrowthmixturemodeling.

FrontiersinPsychology,7,1659.

Muthén,B.&Asparouhov,T.(2019).Whatmultilevel

modelingcanteachusaboutsingle-levelmodeling:Latent

transitionanalysiswithrandomintercepts(RI-LTA).

vedOctober9,2020,fromwww.

/

Muthén,B.&Asparouhov,T.(2020).Latenttransition

analysiswithrandomintercepts(RI-LTA).Version4.

AcceptedforpublicationinPsychologicalMethods.

RetrievedOctober9,2020,fromdel.

com/

Nylund,K.(2007).Latenttransitionanalysis:Modeling

extensionsandanapplicationtopeervictimization

(Unpublisheddoctoraldisrtation).Universityof

California,LosAngeles.

Pan,Y.,Liu,H.,Lau,P.,&Luo,F.(2017).Alatenttransition

analysisofbullyingandvictimizationinChineprimary

e,12(8),e0182802.

Ryoo,J.H.,Wang,C.,&Swearer,S.M.(2015).

Examinationofthechangeinlatentstatusinbullying

PsychologyQuarterly,30(1),

105–122.

Ryoo,J.H.,Wang,C.,Swearer,S.M.,Hull,M.,&Shi,D.

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.

1782心理科学进展第29卷

(2018).Longitudinalmodelbuildingusinglatenttransition

analysis:ers

inPsychology,9,675.

Satorra,A.&Bentler,P.M.(2010).Ensuringpositivenessof

metrika,

75,243–:10.1007/s11336-009-9135-y

Wang,J.,&Wang,X.(2019).Structuralequationmodeling:

ley&Sons.

Randominterceptlatenttransitionanalysis(RI-LTA):

Separatingthebetween-subjectvariationfromthewithin-subjectvariation

WENCongcong1,ZHUHong2

(1InternationalCollege,XiamenUniversity,Xiamen361102,China)

(2InstituteofEconomicsofEducation,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Abstract:In2020,MuthénandAsparouhovpropodaso-calledrandominterceptlatenttransitionanalysis

(RI-LTA)modelwhurrent

study,atwo-wavelongitudinaldatacollectionfromundergraduatesattendingintheyear2016ata

rearch-orormedthe

RI-LTAanalysis,amultiple-groupanalysisandinvestigatedtheinteractioneffectsbyincludinga“typeof

universityenrolment”sshowedthatRI-LTAavoidedoverestimationonthetransition

probabilitiesofstudentsstayingintheoriginalclassandallowedforclearerinterpretationofthedata.

Keywords:latenttransitionanalysis,randominterceptlatenttransitionanalysis,single-levelanalysis,multi-

levelanalysis,MonteCarlosimulationstudy

A

d

v

a

n

c

e

s

i

n

P

s

y

c

h

ol

o

gi

c

al

S

ci

e

n

c

e

htsRerved.