天津商业大学研究生院

0.025

0.95

天津商业大学2022年硕士研究生招生考试试题

专业：统计学

科目名称：概率论与数理统计（817）共5页第1页

说明：1.答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

2.计算结果保留4位小数。

3.分位数数据：(1)0.8413,(1.96)0.975,t

0.975

(17)2.1098,2(9)2.7004,

2

0.975

(9)19.0228,2(4)9.4877,F

0.95

(2,12)3.89

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.一箱子里共装有10件产品，其中6件为一等品，3件为二等品，1件为次品，现从箱子中随机抽取

3件产品进行检查，则取得的3件产品中至少有2件是一等品的概率为（）

A.

1

3

B.

2

3

C.

1

6

D.

5

6

2.设A,B,C是某个随机现象的三个事件，则事件“A,B,C至少有一个不发生”可表示为（）

.A

3.设P(B)0.3，P(AB)0.7，且A与B相互独立，则P(A)（）

A.

2

3

B.

3

4

C.

3

7

D.

4

7

4.设随机变量

X~B(3,)

，且P(X0)

7

，则（）

8

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

3

4

5.设随机变量X和Y相互独立，方差分别为Var(X)1,Var(Y)4,则Var(2X3Y1)（）

A.13B.39C.40D.41

6.

掷一颗骰子360次，则“一点”出现次数的方差为（）

A.50B.100C.120D.150

7.若X~N(,2)，且P(X2)0.1，则P(X0)（）

A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6

8.设随机变量X和Y相互独立，且都服从期望为1的指数分布，则P(min{X,Y}1)（）

A.

e

2B.1(1e1)2C.(1e1)2D.

1e

2



n

55

n

i

专业：统计学

科目名称：概率论与数理统计（817）共5页第2页

9.若随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，且X与X有相同的分布函数，则下列

等式成立的是（）

A.F(x)F(x)B.f(x)

f(x)C.F(x)F(x)D.f(x)f(x)

10.

设二维随机变量(X,Y)服从区域D{(x,y)|1x3,1y3}上的均匀分布，则

P(|XY|1)（）

A.

1

2

B.

2

3

C.

1

4

D.

3

4

11.

在样本量一定的条件下，若犯第一类错误的概率降低，则犯第二类错误的概率（）

A.变小B.变大C.不变D.不确定

12.

从总体中抽取样本x,...,x，计算得到x10，x244，则样本方差

s2

（）

15i

i1

i

i1

A.8.5B.24C.4.8D.6

13.假设总体服从参数为p的0-1分布，从总体中抽取样本x1,...,xn

，则未知参数p的无偏估计量

为（）

A.x

i

i1

B.x

i

/n

i1

C.x

i

i1

D.x

14.设x,...,x是来自正态总体N(0,1)的样本，x和s2分别为样本均值和样本方差，则（）

1n

A.

x

~t(n1)

s/

~N(0,1)C.x~N(0,1)

D.



i1

x2~2(n1)

15.

已知一元线性回归方程的一次项系数的估计值为2，x1,

y3

,则回归方程为（）

A.y

ˆ

12xB.y

ˆ

12xC.y

ˆ

52xD.y

ˆ

52x



16.

设x

1

,...,x

n

是来自某个总体的样本，总体分布函数为F(x;)，统计量TT(x

1

,...,x

n

)是未知参

数的充分统计量，则以下叙述正确的是（）

A.T不包含的信息B.T的分布与无关

C.给定T的取值后，样本x1,...,xn

的条件分布与无关D.的充分统计量是唯一的

n

nn

/n

n

s/n

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专业：统计学

科目名称：概率论与数理统计（817）共5页第3页

17.

以下叙述正确的是（）

A.贝叶斯估计中的先验分布和后验分布属于同一分布族

B.枢轴量不是统计量

(

ˆ

)Var(

ˆ

)(E(

ˆ

))

D.一致最小方差无偏估计的方差等于C-R下界

18.设总体X~N(,2)，其中为未知参数，2为已知参数，通过样本x,...,x检验假设

1n

H

0

:

0

vsH

1

:

0

,则应采用的检验统计量是（）

A.x

/

B.x

0

C.x

s/

D.x

0

19.设总体X~N(,2)，其中为未知参数，x,x,x为样本，在以下的无偏估计量中较有效

的是（）

A.

1

x

2

x

2

xB.

1

x

1

x

1

xC.

1

x

1

x

1

xD.

1

x

1

x

1

x

56

20.

以下关于2分布的描述中，错误的是（）

A.n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布

B.2分布具有可加性

C.2分布的密度函数关于y轴对称

D.2分布是伽玛分布的特例

二、计算与分析题（本题共70分）

1.（本题10分）有一批产品，每箱装有10件，其中次品数从0到2是等可能的。在验收时，如果从

箱中不放回地随机抽取2件，发现有次品，则拒收该箱产品，试求：

（1）一箱产品能够通过验收的概率；

（2）若某箱产品通过验收，则该箱中有2件次品的概率。

n

12

专业：统计学

科目名称：概率论与数理统计（817）共5页第4页

2.（本题10分）某厂生产的灯泡的寿命X~N(40,100)，请计算：

（1）任取一个灯泡，其寿命大于50的概率；

（2）随机地取5个灯泡，恰有两个灯泡的寿命小于50的概率。

3.（本题15分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数





Ae(x2y),

p(x,y)





x0,y0

请计算:

（1）常数A；





0,

其他

（2）(X,Y)关于X、Y的边缘密度函数；

（3）P(X+Y1)；

（4）E(X|Y=0.5)。

4.（本题10分）对泊松总体P()，其中0未知，设有样本x1,...,xn

，求的极大似然估计。

5.（本题10分）在正常生产条件下，产品的某项测试指标服从N(,2)，其中20.232。而后改

变了新工艺，从新产品中随机抽取10件，测得该指标的样本标准差s0.33，试在显著性水平0.05

下，检验方差2是否有显著变化。

6.（本题15分）已知地区A的小麦产量X~N(,2)，地区B的小麦产量Y~N(,2)，

12

,,2均未知。从地区A选取9块麦田，计算得到小麦的平均产量为109，样本方差为70；从地

区B选取10块麦田，计算得到小麦的平均产量为106，样本方差为65。求这两个地区小麦的平均产

量之差

1



2

的置信水平为95%的置信区间。

三、应用题（本题共40分）

1.（本题10分）某高校学生到图书馆借书需等待的时间X服从指数分布，平均等待时间为3分钟。

某同学为了节约时间，若借书等待时间超过6分钟便离开。本月中，该同学去图书馆借书4次，且

令

Y表示该同学在本月中因等待时间过长而离开的次数。试求Y的期望和方差。

专业：统计学

科目名称：概率论与数理统计（817）共5页第5页

2.（本题10分）某种产品成箱包装，每箱产品的平均重量为10公斤，标准差为1公斤，且设各箱的

重量是相互独立的。现用最大载重量为1000公斤的汽车将该产品运往某地。为使不超载的概率大于

97.5%，试求汽车最多可以装载多少箱产品。

3.（本题10分）某公司三个月的考勤记录如下：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

缺勤数

340

试在显著性水平0.05下，检验星期一的缺勤数是否是其他工作日缺勤数的2倍。

4.（本题10分）设有三台机器用来生产相同规格的铝合金薄板，从中各取5件测其厚度，结果如下

表所示：

机器薄板厚度

A

1

25.124.824.824.524.3

A

2

25.725.325.525.426.1

A

3

25.826.425.926.727.1

假定各个机器生产的薄板厚度服从正态分布，且方差相等。利用统计软件进行了方差分析，其部分数

据如下表所示：

来源平方和自由度均方F比

因子①②⑤⑦

误差

1.968

③⑥

总和

9.036

④

（1）计算表中数据①至⑦；

（2）在显著性水平0.05下，讨论3种机器生产的薄板的平均厚度间有无显著差异。

天津商业大学2023年硕士研究生招生考试（初试）

自命题科目考试大纲

科目代码：817科目名称：概率论与数理统计

一、考试要求

《概率论与数理统计》考试是为招收统计学术硕士生而设置的具有选拔性质

的考试科目。其目的是科学、公平和有效地测试考生是否具备攻读统计学学术硕士

学位所必须的基本素质、基本能力和培养潜能，以便选拔具有发展潜力的优秀人

才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较

强分析问题与解决实际问题能力的高层次统计专业人才。本课程考试主要测试考生

对统计学的基本原理和方法，以及相关概率论知识的掌握程度，测试运用统计模

型分析实际数据和解释分析结果的基本能力。具体要求如下：

（一）概率论部分

1.随机事件与概率

在理解事件及概率基本概念的基础上，掌握事件的关系与运算，理解条件概

率的概念，掌握概率的基本性质，理解事件的独立性概念，理解独立重复试验的概

念；掌握全概率公式及贝叶斯公式，并会采用这些公式解决实际问题。

2.随机变量及其分布

在理解随机变量及其分布的概念的基础上，掌握随机变量分布的性质，会计

算与随机变量相联系的事件的概率；理解随机变量的数学期望、方差、标准差的

概念及性质；掌握二项分布、泊松（Poisson）分布及其应用，掌握正态分布、

均匀分布、指数分布及其应用，会求简单随机变量函数的分布。

3.多维随机变量及其分布

理解随机变量的联合分布的概念和基本性质，理解边际分布和条件分布的概

念，并会用联合概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性概念，掌握离

散和连续型随机变量独立的条件；掌握二维正态分布的性质，会求简单多维随机

变量函数的分布，会计算随机向量的协方差、相关系数；掌握协方差、相关系数

的性质．会利用以上内容分析和解决实际问题。

4.大数定律与中心极限定理

理解随机变量序列的两种收敛性及其关系；理解特征函数的概念，掌握特征

函数的性质；理解独立同分布随机变量序列的大数定律，掌握独立同分布下的中心

极限定理及其应用。

（二）数理统计部分

1.统计量及其分布

在理解总体与样本、抽样、抽样分布、参数等基本概念的基础上，掌握常用

的统计量及抽样分布；了解经验分布函数及格里汶科定理；学会直方图、茎叶图

等常见的样本数据的展示方法；掌握三大分布；了解次序统计量及其分布，了解

充分统计量的含义。

2.参数估计

掌握矩估计、最大似然估计等点估计方法；理解无偏性、有效性、一致性等

点估计的常用评价标准；理解和掌握均方误差及其计算；了解一致最小方差无偏

估计、Cramer-Rao不等式；了解Bayes估计的基本思想和方法；掌握单个正态

总体、两个正态总体区间估计的基本思想和方法。

3.假设检验

理解和掌握假设检验的基本思想和步骤，掌握单个正态总体均值和方差的假设

检验方法，掌握两个正态总体均值差和方差比的假设检验方法；理解和掌握似然比

检验的思想和方法；掌握分布的2拟合优度检验以及列联表的独立性检验；了解

正态性检验的常用方法；并会采用以上方法分析和解决实际问题。

4.方差分析与回归分析

理解方差分析的基本思想，掌握单因素方差分析的基本方法；了解多重比较

的思想和方法；掌握方差齐性分析的基本方法；掌握一元线性回归模型的参数估计、

回归方程和回归系数的显著性检验方法，并会采用所建立模型进行估计和预测；学

会以上模型和方法的软件实现，会对软件的输出结果进行解释；会采用以上方法

分析和解决实际问题。

二、考试形式及时间

考试形式为闭卷笔试；考试时间180分钟。

三、考试内容

（一）概率论部分

1.随机事件与概率

（1）随机事件及其运算

（2）概率的定义及其确定方法

（3）概率的性质

（4）条件概率与独立性，全概率公式及贝叶斯公式

2.随机变量及其分布

（1）随机变量及其分布

（2）随机变量的数学期望与方差

（3）常用的离散分布和连续分布

（4）随机变量函数的分布

3.多维随机变量及其分布

（1）多维随机变量及其联合分布

（2）边际分布与随机变量的独立性

（3）多维随机变量函数的分布

（4）多维随机变量的特征数

（5）条件分布与条件期望

4.大数定律与中心极限定理

（1）随机变量序列的两种收敛性

（2）特征函数

（3）大数定律与中心极限定理

（二）数理统计部分1.

统计量及其分布考

核主要内容包括；

（1）总体与参数

（2）样本数据的整理与展示

（3）统计量与抽样分布

（4）三大抽样分布

（5）充分统计量

2.参数估计

（1）点估计及其评价标准

（2）最小方差无偏估计

（3）Bayes估计

（4）单个正态总体的区间估计

（5）两个正态总体的区间估计

3.假设检验

（1）假设检验的基本思想、检验的p值

（2）单个正态总体均值和方差的显著性检验

（3）两个正态总体均值差、方差比的显著性检验

（4）似然比检验与分布拟合检验、正态性检验

4.方差分析与回归分析

（1）单因素方差分析

（2）多重比较

（3）方差齐性检验

（4）一元线性回归

四、考试题型及比例

考试题型分为三种，即单项选择题、计算与分析题、应用与证明题。各题型

题型的分数如下表：

五、参考书目

1.茆诗松等.概率论与数理统计教程（第二版）.高等教育出版社,2011.

2.何书元.概率引论.高等教育出版社.2011.

3.何书元.数理统计.高等教育出版社.2012.

题型

分数

单项选择题计算与分析题应用与证明题

分数40分70分40分