青竹湖湘一外国语学校

2021-2022学年七下数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A

．

x2﹣

1B

．

x2+

xy

+

y2C

．

x2﹣

x

+

1

4

D

．

x2+

2x

﹣

1

2．若

x

=2

时，代数式

ax4+

bx2+5

的值是

3

，则当

x

=﹣2

时，代数式

ax4+

bx2+7

的值为（）

A

．﹣

3B

．

3C

．

5D

．

7

3．今天我们全区约

1500

名初二学生参加数学考试，拟从中抽取

300

名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样

本指的是（）

A

．

300

名考生的数学成绩

B

．

300

C

．

1500

名考生的数学成绩

D

．

300

名考生

4．如图，ABC△的高AD、BE相交于点O，则

C

与BOD（）

A

．相等

B

．互余

C

．互补

D

．不互余、不互补也不相等

5．下列命题：①若

ab

，则

ab

；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a，那么0ab④4个角都是直角

的四边形是正方形

.

其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）

A

．

0

个

B

．1个

C

．2个

D

．3个

6．已知

:

表示不超过的最大整数，例

:，令关于

的函数

(

是正整数

)，例：

=1，则下列结论错误

．．

的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．或

1

7．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）

A

．

5

，

12

，

13B

．

6

，

8

，

10C

．

5

，

5

，

10D

．

3

，

3

，

5

8．如图，

AB

＝

AC

，

D

，

E

分别是

AB

，

AC

上的点，下列条件不能判断△

ABE

≌△

ACD

的是（）

A

．∠

B

＝∠

C

B

．

BE

＝

CD

C

．

AD

＝

AE

D

．

BD

＝

CE

9．一个长方形的面积为

4

a2-

6

ab+

2

a

,

若它的一边长为

2

a

,

则它的周长为

()

A

．

4

a-

3

b

B

．

8

a-

6

b

C

．

4

a-

3

b+

1D

．

8

a-

6

b+

2

10．如图，点

E

在

AC

的延长线上，下列条件中：①∠

1

＝∠

2

，②∠

3

＝∠

4

，③∠

A

＝∠

DCE

，④∠

D

＋∠

ABD

＝

180

º，

能判断

AB

∥

CD

的是（）

A

．①③④

B

．①②③

C

．①②④

D

．②③④

11．如图，已知

OC

是∠

AOB

内部的一条射线，

OE

是∠

COB

的平分线，∠

EOC

和∠

AOC

互余，当∠

BOE

＝

50°

时，

∠

AOB

的度数是（）

A

．

160°B

．

140°C

．

120°D

．

110°

12．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域

内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部

分的概率，下列说法正确的是（）

A

．（甲）＜（乙）

B

．（甲）＞（乙）

C

．（甲）=（乙）

D

．（甲）与（乙）的大小关系无法确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．从汽车灯的点

O

处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿

CO

方向平行射出，如入射光线

OA

的反射光线为

AB，∠OAB=75°

．在如图中所示的截面内，若入射光线

OD

经反光罩反射后沿

DE

射出，且∠

ODE=22°

．则∠

AOD

的度数是

_____．

14．如图，

AB

∥

CD

，

FE

⊥

DB

，垂足为点

E

，∠

2

＝

30

°，则∠

1

的度数是．

15．灯塔

A

在灯塔

B

的南偏东

74

°方向轮船

C

在灯塔

B

的正东方向，在灯塔

A

的北偏东

40

°方向，则∠

ACB

的度

数为

_____

．

16．已知方程

(

a

－

2)

x|

a－1|＋

3

y

＝

1

是关于

x

，

y

的二元一次方程，则

a

＝

________

．

17．如图，ABCD∥，78B，32D，求F________.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）市实验中学学生会准备调查七年级学生参加

“

球类

”“

书画类

”“

棋牌类：

”“

器乐类

”

四类校本课程的人数．

（

1

）确定调查方式时，甲同学说：

“

我到七年级（

1

）班去调查全体同学

”

；乙同学说：

“

放学时，我到校门口随机调查

部分同学

”

；丙同学说：

“

我到七年级每个班随机调查一定数量的同学

”

．这三位同学的调查方式中，最合理的是

______

（填

“

甲

”“

乙

”

或

“

丙

”

）同学的调查方式．

（

2

）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据图表提供的信息

解答下列问题：

①

a=________

，

b=________

；

②在扇形统计图中，器乐类所对应的圆心角的度数是

________

；

③若该校七年级有学生

660

人，请你估计大约有多少学生参加球类校本课程

?

类别频数（人数）百分比

球类

25

书画类

2020%

棋牌类

15b

器乐类

合计

a100%

19．（5分）如图，在ABC中：

（

1

）作ABC的平分线交

AC

于

D

，作线段

BD

的垂直平分线

EF

分别交

AB

于

E

，

BC

于

F

，垂足为点O．（尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法）

（

2

）在（

1

）的条件下，连接

DF

，判断

DF

与边

AB

的位置关系为

_________

（直接写出结果，不用说明理由）

20．（8分）如图，已知直线

12

ll

，直线

3

l和直线

12

ll、交于点

C、D,

直线

3

l上有一点

P.

(1)

如图

1

，点

P

在

C、D

之间运动时，∠

PAC、∠APB、∠PBD

之间有什么关系？并说明理由。

(2)

若点

P

在

C、D

两点外侧运动时

(P

点与

C、D

不重合，如图

2、3),

试直接写出∠

PAC、∠APB、∠PBD

之间有什么

关系，不必写理由。

图

1

图

2

图

3

21．（10分）某企业用规格是

170×40

的标准板材作为原材料，按照如图

1

所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型

两种板材（单位：

cm

）

（

1

）求图中

a

，

b

的值；

（

2

）若将

50

张标准板材按裁法一裁剪，

10

张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，

做成如图

2

的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．

①一共可裁剪出甲型板材

______

张，乙型板材

______

张；

②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共

x

个，则

x

的最大值是

______

．

22．（10分）已知代数式kxb，当3x，2x时，代数式的值分别是

1

和

11，求代数式的值为－3

时，

x

的值

.

23．（12分）已知，如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，若30ABC，

60ACB

（

1

）求DAE的度数；

（

2

）写出DAE与CB的数量关系，并证明你的结论

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、

C

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．

【详解】

解：

A

、

x2﹣

1

＝（

x+1

）（

x

﹣

1

），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

B

、

x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

C

、

x2﹣

x+

1

4

＝（

x

﹣

1

2

）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；

D

、

x2+2x

﹣

1

，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

2、

C

【解析】

将

x=2

代入

ax4+bx2+5

使其值为5，可得16a+8b的值，

在将

x=﹣2

代入

ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.

【详解】

解：当

x=2

时，代数式

ax4+bx2+5

的值是

3，即

:16a+4b+5=3，

可得

16a+4b=-2，

当

x=﹣2

时，代数式

ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，

故选C.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性

.

3、

A

【解析】

试题分析：全区约

1500

名初二学生参加数学考试是总体，

300

名考生的数学成绩是总体的一个样本．

故选

A

．

考点：总体、个体、样本、样本容量．

4、

A

【解析】

根据条件，∠

C

与∠

OAE

互余，∠

OAE

与∠

AOE

互余，则∠

C=

∠

AOE

，从而得出∠

C

与∠

BOD

相等．

【详解】

∵△

ABC

的高为

AD

、

BE

，

∴∠

C+

∠

OAE=90°,

∠

OAE+

∠

AOE=90°

，

∴∠

C=

∠

AOE

，

∵∠

AOE=

∠

BOD(

对顶角相等

)

，

∴∠

C=

∠

BOD.

故选：

A.

【点睛】

此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义

.

5、

B

【解析】

写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项

【详解】

解：①错误，为假命题；其逆命题为若

a

＞

b

，则

|a|

＞

|b|

，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果

a=0

，那么

ab=0

，正确，为真命题；其逆命题为若

ab=0

，那么

a=0

，错误，为假命题；

④

4

个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有

1

个，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．

6、

C

【解析】

根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断

.

【详解】

A.==0-0=0

，故

A

选项正确，不符合题意；

B.===，=，

所以，故

B

选项正确，不符合题意；

C.=，=，

当

k=3

时，

==0，==1，

此时，故

C

选项错误，符合题意；

D.

设

n

为正整数，

当

k=4n

时，

==n-n=0，

当

k=4n+1

时，

==n-n=0，

当

k=4n+2

时，

==n-n=0，

当

k=4n+3

时，

==n+1-n=1，

所以或

1

，故

D

选项正确，不符合题意，

故选

C.

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键

.

7、

C

【解析】

根据

“

三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边

”

对各个选项进行判断即可

.

【详解】

解：

A.

∵，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；

B.

，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；

C.∵5+5=10

，∴该长度的三条线段不能作为三角形的三边，故本选项正确；

D.

∵

∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误.

故选

C.

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边

.

8、

B

【解析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．

【详解】

解：选项

A

，∠

B

＝∠

C

利用

ASA

即可说明△

ABE

≌△

ACD

，说法正确，故此选项错误；

选项

B

，

BE

＝

CD

不能说明△

ABE

≌△

ACD

，说法错误，故此选项正确；

选项

C,AD

＝

AE

利用

SAS

即可说明△

ABE

≌△

ACD

，说法正确，故此选项错误；

选项

D

，

BD

＝

CE

利用

SAS

即可说明△

ABE

≌△

ACD

，说法正确，故此选项错误；

故选

B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键

.

9、

D

【解析】

首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（24a﹣

6ab+1a

）

÷1a=1a

﹣

3b+1

，则周

长是：

1[

（

1a

﹣

3b+1

）

+1a]=8a

﹣

6b+1

．

故选

D

．

考点：整式的运算

.

10、

A

【解析】

根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得

出答案

.

【详解】

①∵∠

1=

∠

2

，

∴

AB

∥

CD

，

②∵∠

3=

∠

4

，

∴

BD

∥

AC

，

③∵∠

A=

∠

DCE

，

∴

AB

∥

CD

，

④∵∠

D+

∠

ABD=180°

，

∴

AB

∥

CD

，

综上所述：能判断

AB

∥

CD

的有①③④

.

故答案为

A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，正确识别

“

三线八角

”

中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相

等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

11、

B

【解析】

根据互余的定义可求∠

AOE=90°

，再根据角的和差关系即可求解．

【详解】

解：∵∠

EOC

和∠

AOC

互余，

∴∠

AOE

＝

90°

，

∵∠

BOE

＝

50°

，

∴∠

AOB

＝

140°

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．

12、

C

【解析】

利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.

【详解】

解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.

故答案为：

C

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键

.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

53°

或

97°

【解析】

分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；

可知如果∠

AOD

是锐角，则∠

AOD

=∠

COA

-∠

COD

，如果∠

AOD

是钝角，则∠

AOD

=∠

COA

+∠

COD

；然后由平行线

的性质求出∠

COA

，∠

COD

，从而求出∠

AOD

的度数．

【详解】

分析题意，画出图形

.

∵

AB

∥

CF

，

∴∠

COA

=∠

OAB

．

∵∠

OAB

=75°，

∴∠

COA

=75°．

∵

DE

∥

CF

，

∴∠

COD

=∠

ODE

．

∵∠

ODE

=22°，

∴∠

COD

=22°．

在图

1

的情况下，

∠

AOD

=∠

COA

-∠

COD

=75°-22°=53°．

在图

2

的情况下，

∠

AOD

=∠

COA

+∠

COD

=75°+22°=97°．

∴∠

AOD

的度数为

53°

或

97°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理在实际中的应用

.

分析入射光线

OD

的不同位置是解答本题的重点

.

平行线的性质定理

有：①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④夹在两平行线间的平行线段相等.

在运用平行线的性

质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角

.

14、

60

°

【解析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．

【详解】

解：∵//ABCD，

∴∠EDF

＝∠

2

，

∵EF⊥DE

，

∴∠DEF

＝

90°

，

∴1903060，

故答案为：

60°

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．

15、

50

°

【解析】

依据轮船

C

在灯塔

A

的北偏东

40°

方向，可得∠

CAD=40°

，再根据轮船

C

在灯塔

B

的正东方向，即可得出

∠

ACB=90°-40°=50°

．

【详解】

如图所示，

∵轮船

C

在灯塔

A

的北偏东

40°

方向，

∴∠

CAD

＝

40°

，

又∵轮船

C

在灯塔

B

的正东方向，

∴∠

ACB

＝

90°

﹣

40°

＝

50°

，

故答案为

50°

．

【点睛】

本题考查了方向角，是基础题，熟练掌握方向坐标与方向角的画法是解题的关键．

16、0

【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有

2

个未知数，未知数的项的次数是

1

的整式方程可得：

11a

，且20a，

解可得答案

.

【详解】

由题意得：

11a

，且20a，

解得：0a.

故答案为：

0.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有

2

个未知数，未知数的项的次数是

1

的整式方程

.

17、

46°

【解析】

根据平行线的性质可得∠

B=

∠

1

，再根据三角形外角的性质可得∠

F=

∠

1-

∠

D

，进而可得答案．

【详解】

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

B=

∠

1=78

°，

∵∠

D=32

°，

∴∠

F=

∠

1-

∠

D=78

°

-32

°

=46

°．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（

1

）丙；（

2

）①100，15%；②

144°

；③

165

【解析】

（

1

）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；

（

2

）①用喜欢书画类的频数除以对应的百分比即可求得

a

值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得

b

值；

②先求得器乐类所占的百分比，再乘以

360°

即可；

③用总人数乘以参加球类校本课程所占的百分比即可．

【详解】

（

1

）∵调查的人数较多，范围较大，

∴应当采用随机抽样调查，

∵到七年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

∴丙同学的说法最合理．

故答案是：丙；

（

2

）①

a=20÷20%=100

，

b=

15

100

×100%=15%

．

故答案为

100

，

15%

；

②器乐类的人数为

100-25-20-15=40

（人），

“

器乐类

”

所对应的圆心角为

360°×40%=144°

．

故答案为

144°

；

③

660×25%=165

（人）．

所以估计大约有

165

名学生参加球类校本课程．

【点睛】

本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19、（

1

）详见解析；（

2

）//DFAB

【解析】

（

1

）以点

B

为圆心任意长度为半径画弧，交

AB

、

BC

于两个点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半

径画弧相交于∠

ABC

内一点，连接点

B

与这点的射线

BD

即为角平分线，再以点

B

、

D

分别为圆心，大于

1

2

BD

长为

半径画弧线，与

AB

交于点

E

，与

BC

交于点

F

，连接EF；

（

2

）根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△

EBO

≌△

FBO

，得到

OE=OF

，再证明△

BOE

≌△

DOF

，得

到∠

EBO=

∠

FDO

，即可得到

DF

∥

AB.

【详解】

解：（

1

）如图所示

（

2

）∵

EF

垂直平分

BD

，

∴∠

BOE=

∠

BOF=90°

，

OB=OD

，

∵

BD

平分∠

ABC

，

∴∠

EBO=

∠

FBO

，

又

OB=OB

，

∴△

EBO

≌△

FBO

，

∴

OE=OF

，

∵∠

DOF=

∠

BOE=90°

，

∴△

BOE

≌△

DOF

，

∴∠

EBO=

∠

FDO

，

∴//DFAB，

故答案为：//DFAB.

【点睛】

此题考查了作图能力：作角平分线和线段的垂直平分线，还考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三

角形的判定及性质

.

20、（

1

）详见解析；（

2）当点P

在

C、D

两点的外侧运动，且在

l

1上方时，∠

PBD=∠PAC+∠APB；当点P

在

C、D

两点的外侧运动，且在

l

2下方时，∠

PAC=∠PBD+∠APB．

【解析】

（1）过点P

作

PE∥l

1

，根据两直线平行，内错角相等即可得证；

（2

）同理（

1

）即可得证

.

【详解】

（1

）如图，当

P

点在

C、D

之间运动时，∠

APB=∠PAC+∠PBD；

理由如下：

过点

P

作

PE∥l

1

，

∵l

1

∥l

2

，

∴PE∥l

2

∥l

1

，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2

）如图

2，当点P

在

C、D

两点的外侧运动，且在

l

1上方时，∠

PBD=∠PAC+∠APB；

理由如下：

∵l

1

∥l

2

，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB；

如图

3，当点P

在

C、D

两点的外侧运动，且在

l

2下方时，∠

PAC=∠PBD+∠APB；

理由如下：

∵l

1

∥l

2

，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解此题的关键在于构造辅助线将所求角度联系起来

.

21、（

1

）

a

，

b

的值分别为

60

，

1

；（

2

）①

110

，

2

；②

3

【解析】

（

1

）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于

a

，

b

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（

2

）①由裁法一可裁出

2

张甲和一张乙、裁法二可裁出

1

张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，

即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；

②设可做成

m

个竖式无盖装饰盒，

n

个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用

110

张甲型板材和

2

张乙型板

材，即可得出关于

m

，

n

的二元一次方程组，解之即可得出

m

，

n

的值，解之将

m

，

n

的值相加即可得出结论．

【详解】

解：（

1

）依题意，得：

210170

230170,

ab

ab











解得：

60

40.

a

b











答：

a

，

b

的值分别为

60

，

1

．

（

2

）①

50×2+10=110

（张），

50+10×2=2

（张）．

故答案为

110

；

2

．

②设可做成

m

个竖式无盖装饰盒，

n

个横式无盖装饰盒，

依题意，得：

43110

270,

mn

mn











解得：

2

34.

m

n











∴

m+n=3

．

故答案为

3

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22、x=-5

【解析】

由当3x，2x时，代数式的值分别是

1

和

11，可得

13

112

kb

kb











，解这个方程组求出

k

和

b

的值，再根据代数

式的值为－

3

时列出关于

x

的方程求解即可

.

【详解】

解：根据题意，得

13,

112.

kb

kb











解得

2,

7.

k

b











∴代数式是27x.

∵273x，

∴5x．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组求出

k

和

b

的值是解答本题的关键

.

23、（

1

）

15°

；（

2

）

1

2

DAECB

，理由见解析

【解析】

（

1

）先根据三角形内角和可得到18090CABABCACB，再根据角平分线与高线的定义得到

1

45

2

CAECAB

，90ADC，求出AEC，然后利用90DAEAEC计算即可．

（

2

）根据题意可以用B和

C

表示出

CAD

和CAE，从而可以得到DAE与CB的关系．

【详解】

解：（

1

）180BCBAC，30ABC，60ACB，

180306090BAC．

AE∵是ABC的角平分线，

1

45

2

BAEBAC

．

AEC为ABE的外角，

304575AECBBAE．

AD是ABC的高，

90ADE．

90907515DAEAEC．

（

2

）由（

1

）知，

1

9090

2

DAEAECBBAC









又180BACBC．



1

90180

2

DAEBBC

，



1

2

CB

．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件．