抽屉原理练习题

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抽屉原理练习题

抽屉原理练习题

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼

去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个

球？

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少

有3张牌有相同的点数？

3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ

四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：

必有两个学生所借的书的类型相同

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也

没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来

仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名

同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，

则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，

则参赛男生的.人数为多少人？

7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出

多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是

同颜色的。

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8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干

堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水

果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果

分成了多少堆？

9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两

个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如

果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，

那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整

数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？

12．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去

一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?

13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树

50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？

答案：

1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有

两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。3×（2-1）+1=4

2．将14种点数看作是14个抽屉，最少要抽取29张牌，方能保

证其中至少有3张牌有相同的点数。14×（3-1）+1=29（扑克牌中的

点数说明：A--K分别为1—13点，大小王点数相同，共14种点数。）

3．证明：A、B、C、D四类书，根据题目条件，这些学生借书的

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组合可能有十种，分别是：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD

因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，将这十

种借书情况看作是十个抽屉，因此必有两个学生所借的书的类型相同。

11÷10=1......11+1=2

4．证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一场

比赛。即每个人要参加49场比赛，这样如果假设没有运动员积分相

同，因为没有全胜，则运动员的积分就有48胜、47胜……2胜、1

胜、0胜共49个积分情况，而50名运动员需要有50个不同的积分

结果，这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”出现了矛盾，

所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员

积分相同。

5．方法同第3题，拿球的种类组合可以有以下六种：足球、排

球、篮球、足排、足篮、排篮，这六种组合看作六个抽屉，至少有9

名同学所拿的球种类是一致的。50÷6=8.....28+1=9

6．则参赛男生46人。

7．至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．至少把这些水果分成了5堆。

分四种情况：

9．至少选出51个数，其中必有两个数的和是100。

10．46乘客带苹果。

11．提示：分值从0～100，共101种可能的分值，10101÷（0

＋1＋2＋……＋100）＝2……1，则至少有3人得分相同。

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12．至少有335个人游览的地方完全相同。

13．则至少有5人植树的株数相同。