数学周报网

一、选择题

1．下面的运算正确的是（）

A．a3•a2=a6B．m4+m4=2m4C．（b3）2=b5D．（﹣x）4÷（﹣x）2=﹣x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：常规题型。

B、m4+m4=2m4，故本选项正确；

C、（b3）2=b6，故本选项错误；

D、（﹣x）4÷（﹣x）2=（﹣x）2=x2，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，以及合并同类项

法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．下列事件是必然事件的是（）

A．今年8月8日漳州的天气一定是晴天B．2010年世博会在北京召开C．正常情况

下，当室外温度低于﹣10摄氏度时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播

广告

考点：随机事件。

分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

解答：解：A、D、是可能发生也可能不发生事件，属于随机事件．

B、2010年世博会在上海召开，是不可能事件；

C、一定发生的事件，是必然事件．

故选C．

点评：考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数

学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事

件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件．

3．小明与小颖在做掷硬币游戏，假如投在黑色方砖上，小明获胜，则小明获胜的概率为（）

A．B．C．D．

考点：几何概率。

专题：计算题。

分析：先根据图数出一共有多少块方砖，黑色的有几块，然后根据概率公式求解即可．

解答：解：由图可知一共有12块方砖，黑色的有6块，

则小明获胜的概率为6÷12=，

故选C．

点评：本题考查了几何概率，解题的关键是熟练运用概率公式，概率=所求情况数与总情况

数之比．

4．最大的鲸鱼的体重可达150吨，它的百万分之一是相当于下列哪种动物的体重（）

A．大象B．肥猪C．小鸟D．蜜蜂

5．下列各组线段中，能组成三角形的一组是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．3，7，11

考点：三角形三边关系。

专题：应用题。

分析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判

断出即可．

解答：解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

A、∵1+2=3，

∴无法围成三角形，故本选项A错误；

B、∵2+3＞4，4﹣3＜2，

∴能围成三角形，故本选项正确；

C、∵2+2=4，

∴无法围成三角形，故本选项错误；

D、∵3+7＜11，

∴无法围成三角形，故本选项错误；

故选B．

点评：本题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．

6．一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为（）

A．W17609B．W17906C．M17609D．M17906

考点：镜面对称。

专题：计算题。

分析：得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．

解答：解：

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

FW17906

∴该汽车牌照号码为W17906．

故选B．

点评：本题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称

图形．

7．若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）

A．20B．﹣20C．40D．±40

考点：完全平方式。

专题：常规题型。

分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

解答：解：16x2+mxy+25y2=（4x）2+mxy+（5y）2，

∴mxy=±2×4x•5y，

解得m=±40．

故选D．

点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，

熟记完全平方公式对解题非常重要．

8．如图所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

考点：余角和补角；角平分线的定义。

分析：根据角平分线的定义余角和补角的性质求得．

解答：解：由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC可知∠AOM=∠MOC，∠CON=∠BON

∴∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON==90°

∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，∠AOM+∠CON=90°，∠MOC+∠BON=90°

共4对，故选D．

点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON=90°是解

决的关键．

9．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD

考点：全等三角形的判定。

分析：判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相

等，就可以利用ASA来判定三角形全等．

解答：解：∵AF=CD

∴AC=DF

又∵∠A=∠D，∠1=∠2

∴△ABC≌△DEF

故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，

即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．

10．（2010•孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能

大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）

A．B．C．

D．

考点：函数的图象。

分析：此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后要考虑到上下两个圆柱的底面积不同，

所以水位升高的速度也不同；可依据上面的两点来判断各项的对错．

二、填空题

11．（2003•福州）请你写出一个二次三项式：答案不唯一，例如x2+2x+1．

考点：多项式。

专题：开放型。

分析：二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯

一．

解答：解：例如x2+2x+1，答案不唯一．

点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

12．今年我国西南地区发生重大旱情，据新华网统计，截止3月30日，全国耕地受旱面积

1.16亿亩．这个数字精确到千万位，用科学记数法可记为1.2×108亩．

考点：科学记数法与有效数字。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值

是易错点，由于1.16亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：解：1.16亿=1.16×108≈1.2×108．

故答案为：1.2×108．

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

13．（2007•深圳）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是5．

14．漳州市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米

1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米，付车费y元，则所付车费y元与

出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为y=1.6x+1.6．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据题意表述：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，及x

＞2，可表示出y与x的函数关系．

解答：解：由题意得，李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米，

故可得：y=5+（x﹣2）×1.6=1.6x+1.6．

故答案为：y=1.6x+1.6

点评：本题考查了有实际问题列函数关系式的知识，解答本题的关键是仔细审题，知道收费

标准，另外题意中的x＞2是很有用的一个条件，不要忽略．

15．如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC

的周长为19cm．

考点：线段垂直平分线的性质。

分析：要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线．

∴AD=CD，AC=2AE=6cm．

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm．

∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm．

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

故答案为19．

点评：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．

16．等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为80°，20°或50°，50°．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。

专题：计算题；分类讨论。

分析：没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析．

17．（1999•河北）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，

若∠1=118°，则∠2的度数=62度．

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．

解答：解：∵a∥b，

∴∠1=∠3=118°，

∵∠3与∠2互为邻补角，

∴∠2=62°．

点评：本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．

18．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1的个位数字是6．

考点：尾数特征。

专题：规律型。

分析：先找出各个因数的个位数字，再根据个位数字相乘所得的积的规律解答即可．

解答：解：（2﹣1）=1，（2+1）=3，（22+1）=5，（24+1）=17，各个因数都为奇数且有5，

所以（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的尾数为5，

所以（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1的个位数字是6．

故答案为6．

点评：本题考查了尾数特征，解题的关键是得出各个因数的个位数字都为奇数且包含5．

三、解答题（共56分）

19．（1）16÷（﹣2）3+20100﹣（）﹣2（2）（3a2b）2•（﹣15ab3）÷（﹣9a4b2）

（3）先化简，﹣2y2，再选取两个你喜欢的数代替x和y，求代数式的值．

考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；整式的混合运算。

分析：（1）首先进行乘方运算、零指数幂和负整数指数幂的运算，然后在进行混合运算即可；

（2）首先进行乘方运算，然后进行幂的乘除法运算；

（3）首先运用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，然后把x、y的值代入求值即可．

解答：解：（1）原式=16÷（﹣8）+1﹣9=﹣2+1﹣9=﹣10，

（2）原式=9a4b2•（﹣15ab3）÷（﹣9a4b2）=15ab3，

（3）原式=﹣2y2=x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣2xy，

设x=1，y=2，则原式=﹣2xy=﹣2×1×2=﹣4．

点评：本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和平方差公式的应用，关键在于正确对

整式进行化简，认真的进行计算．

20．如图：画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形．

考点：作图-轴对称变换。

专题：作图题。

分析：分别找出三角形关于直线l的对称点，然后顺次连接即可．

解答：解：如图所示，红色三角形即为要求作的关于直线l的对称三角形．

点评：本题主要考查了利用轴对称变换作图，根据网格特点，找出三角形关于直线l的对称

点是解题的关键．

21．如图：直角梯形ABCD是由一个正方形ABED和一个腰长与正方形边长相等的等腰直角三

角形BEC拼成的，请你将它分成4个全等的直角梯形（保留作图痕迹，不必写出画法）．

考点：作图—复杂作图。

专题：作图题。

解答：解：如图所示，①②③④部分就是全等的直角梯形．

点评：本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，

难度中等，但不容易考虑．

22．世博会期间，某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，

并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘

停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得相应的打折优惠（转盘

等分成16份，指针停在每个区域的机会相等）．

若甲顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？他获得九折、低于九折优惠的概率分别

是多少？

考点：几何概率。

专题：计算题。

分析：由于转盘被平均分成16份，且指针指向每一分的概率相等，可用概率公式解答．

解答：解：甲顾客消费150元，在100元以上，可以获得相应的打折优惠，根据概率公式得

P（九折）==；

P（五折、七折、八折）=．

点评：本题考查了几何概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式

机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基

础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

23．小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．

已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？

为什么？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）

考点：三角形内角和定理。

解答：解：∠A+∠B+∠C=180°．

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）．

故答案是：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，充分利用了平行线的判

定与性质．

24．如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，

再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量

DE的长就是AB的长，为什么？

考点：全等三角形的应用。

专题：证明题。

25．如图，是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题

（1）在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2小时后，记忆大约保持

了多少？

（2）图中点A表示的意义是什么？

（3）图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息．

考点：函数的图象。

分析：（1）可以由图象的横纵坐标可以直接得到自变量是时间、因变量是记忆的保持量，再

由图象可得2小时后，记忆大约保持了40%；

（2）由图象的意义说明15小时后，记忆的保持量是多少；

（3）答案不唯一，根据自己的认识说一条相关信息即可．

解答：解：（1）根据图象可知：记忆的保存量随时间的变化而变化，

∴在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量，

2小时后，记忆大约保持了40%；

（2）图中点A表示的意义是15小时后，记忆的保持量是多少；

（3）图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，两个小时内较

少的最快．

点评：此题主要考查了函数的图象，关键是正确理解横纵坐标所表示的意义．

26．如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度

由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程

中，

（1）BE与CD有何数量关系，为什么？

（2）DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求

出∠BFC．

考点：全等三角形的应用；等边三角形的性质。

分析：（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；

（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD．

解答：解：（1）相等，

∵两只蚂蚁速度相同，且同时出发，

∴CE=AD，

在△ACD和△CBE中

，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．

∵△ACD≌△CBE，

∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°．

点评：本题主要考查了全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找

出∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键．

