高一数学期中考试

2022～2023学年第一学期期中测试卷

高一数学2022.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合21012310112UAB，，，，，，，，，，，则

U

AB

A.23，B．223，，C．2103，，，D．21023，，，，

2.命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是

A．任意一个素数，它的平方是偶数B．任意一个素数，它的平方不是偶数

C．存在一个素数，它的平方是素数D．存在一个素数，它的平方不是偶数

3.若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是

A.2B.4C.8D.16

4.已知

()fx

是定义在R上的增函数，则

A.函数

()()fxfx

为奇函数，且在R上单调递增

B.函数

()()fxfx

为偶函数，且在R上单调递减

C.函数

()()fxfx

为奇函数，且在R上单调递增

D.函数

()()fxfx

为偶函数，且在R上单调递减

5.已知幂函数2())(253mfmmxx为偶函数，则关于函数

()

()

()1

fx

gx

fx





的下列四个结

论中正确的是

A．

()gx

的图象关于原点对称B．

()gx

的值域为01，

C．

()gx

在0，上单调递减D．

1

()+1gxg

x









6.若函数

()||fxxab

在区间

[11]，

上的最大值是M，最小值是

m

，则Mm

A．与

a

有关，且与b有关B．与

a

有关，但与b无关

C．与

a

无关，且与b无关D．与

a

无关，但与b有关

7.已知函数

()yfx

的图象关于点

()Pab，

成中心对称图形的充要条件是函数

()yfxab

为奇函数.利用该结论，则函数32()23fxxx图象的对称中心是

A.

(11)，

B．

(11)，

C．

11

()

22

，D．

11

()

22

，

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第

13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结

束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定

位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫

米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

8.若将有限集合A的元素个数记为card(A)，对于集合2{(3)30}MxxaxaxZ，，

2{540}NxxxxZ，≤，下列说法正确的是

A.若=1a，则

()+()=4cardMNcardMN

B.若

()1cardMN

，则4a≥或2a≤

C.若

()4cardMN

，则05a≤≤

D.存在实数a，使得

()()()cardMNcardMcardN

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的是

A

．

AB

是

AB

的必要不充分条件

B

．

x

或

y

为有理数是

xy

为有理数的既不充分又不必要条件

C

．

ABA

是

BA

的充分不必要条件

D

．222abcabbcca

的充要条件是abc

10.函数

()fx

满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数

ab，

恒有

()()

0

fafb

ab







；②对

于定义域内的任意两个不相等的实数

12

xx，

都有1212

()()

()

22

xxfxfx

f



成立，则称其为

G函数.下列函数为G函数的是

A.

()1fxx

B.

1

()0fxx

x

，

C.()fxxD.2()432fxxxx，

11.函数

2

1

20

2

()

()10

a

x

x

fx

xax





















，，

，≥

是定义在

(2)，

上的函数，则

A.若1a，则函数

()yfx

的值域为

[0)，

B．若1a，则函数

()yfx

的值域为

(1)[0)，，

C．若函数

()yfx

单调递增，则

a

的取值范围是

(0]，

D．若函数

()yfx

单调递增，则

a

的取值范围是

1

(]

2

，

12.下列说法正确的是

A．函数2ut

，

()t，

与函数2xy，

()y，

是同一个函数

B．直线xa与函数()yfx的图象至多有一个公共点

C．满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在

D．满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若2312ab，，则2ab的取值范围是▲．

14.若函数

2

2

40

()

0

xxx

fx

xaxx

















，，

，

为奇函数，则(1)fa▲．

15.已知正数xy，满足

21xy

，若不等式20xmxyy≥恒成立，则实数m的最大值

是▲．

16.若函数

()fx

的定义域为R，对任意的

12

xx，都有12

12

()()

2

fxfx

xx







，且

(3)8f

，

则不等式

(21)4fxx

的解集是▲．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.

（

10

分）

已知函数

1

()3fxx

x



的定义域是A，集合124(1)Bxaxaa≤.

（1）若0a，求

AB

，

AB

；

（2）若命题“xA，xB”是真命题，求实数

a

的取值范围．

▲▲▲

18.（12分）

已知函数2()(1)2fxaxaxa.

（1）若关于

x

的不等式

()0fx≥

的解集为1m，，求实数am，的值；

（2）若关于

x

的不等式

()1fx

的解集为，求实数

a

的取值范围.

▲▲▲

19.（12分）

阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”

的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果

abbc，

，那么ac；②如果

0abc，

，

那么acbc.

（1）请运用上述公理①②证明：“如果

00abcd，

，那么acbd.”

（2）求证：|(1)()|2.

yxyx

xyxy

≥

▲▲▲

20.（12分）

某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为akW·h，本年度计划将电价下

降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.

经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.

该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为y（单位：

元），实际电价为x（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量



（实际电价—成本价））

（1）当0.2ka时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少

增长20%？

（2）当0.4ka时，求收益y的最小值.

▲▲▲

21.

（

12

分）

已知函数2()2fxxax，

()1gxx

.

（

1

）当

1a

时，

xR

，用

()Mx

表示

()fx

，

()gx

中的较大者，记为

()max{()()}Mxfxgx，

，求

()Mx

的最小值；

（2）若不等式

1122

|((|((|))|))fxgxfxgx

对任意

1

x

，

2

12x，（

12

xx

）恒成立，

求实数

a

的取值范围.

▲▲▲

22.

（

12

分）

已知二次函数

()yfx

的图象经过点

(03)，

，且

(1)fx

=

(1)fx

，方程

()40fx

有两个相等的实根.

（1）求

()yfx

的解析式；

（2）设

()4

()(0)

fx

gxx

x



，

①判断函数

()gx

的单调性，并证明；

②已知mR，求函数2

2

1

()2yxgxm

x



的最小值()hm.

▲▲▲