5美分硬币

抛硬币

历史上一些著名数学家做抛硬币试验的数据

试验者抛硬币次数正面朝上的次数反面朝上的次数

德·摩根4

蒲丰4

费勒1

皮尔逊248

罗曼诺夫斯基841

抛硬币并不是绝对公平的游戏。

想象你坐在酒吧里喝酒，有位客人邀请你玩抛硬币猜正反面的游戏。硬币就

是那种常见的一美分硬币。如果正面（人头）朝上的次数超过反面，他会给你

20块钱；反之，你要给他20块钱。这里头没什么鬼把戏，是公平的赌局，输赢

的机会是均等的。

现在，同样还是那位客人，他提出的游戏不是抛硬币，而是旋转硬币。为了

保证没有猫腻，他甚至可以让你来提供硬币。一共转25次。如果硬币倒下时正

面朝上的次数超过背面，他还会付你20块钱，反之，你要给他20块钱。

这个赌局公平吗？有人觉得“未必”。

佩尔西•戴康尼斯（PersiDiaconis）是斯坦福大学数学与统计学教授，此

前还当过专业魔术师。他最出名的成就是确定了一副牌需要洗多少次才可以产出

数学意义上的随机结果（答案是5次或7次，取决于你的判断标准）。戴康尼斯

在猜硬币游戏的研究上也颇有建树。他与同事发现，大部分涉及硬币的概率游戏

都不如你想象的那样机会均等。例如被普遍认为输赢几率各占50%的抛硬币游

戏，其实正反面出现的几率也不是50/50，而是更接近51/49，抛出时朝上的那

一面概率占优。

不过据《科学新闻》（ScienceNews）报道，旋转硬币时，概率偏离更为明

显。尤其是背面为林肯纪念堂图案的一美分硬币。硬币停止旋转后反面朝上的次

数大致占到80%。原因是，铸有林肯头像的正面比反面稍重一点儿，导致硬币的

重心略微朝向正面。旋转的硬币更倾向于倒向稍重的那一面，因此当硬币最停止

旋转时，朝上的更有可能是林肯纪念堂。

由于长期使用的硬币通常沾有油污，因此当你在家里做实验时，背面向上的

次数不会那么多，不过你使用崭新的硬币时仍会再现专家的实验结果。