深圳康桥书院

2022年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式

2

2

()nx

x



的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

()

A

．

180B

．

90C

．

45D

．

360

2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与

B

不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A

．

12B

．

16C

．

20D

．

8

3．已知



为锐角，且3sin22sin，则cos2等于（）

A

．

2

3

B

．

2

9

C

．

1

3

D

．

4

9



4．德国数学家莱布尼兹

(1646

年

-1716

年

)

于

1674

年得到了第一个关于

π

的级数展开式

,

该公式于明朝初年传入我国

.

在

我国科技水平业已落后的情况下

,

我国数学家､天文学家明安图

(1692

年

-1765

年

)

为提高我国的数学研究水平

,

从乾隆初

年

(1736

年

)

开始

,

历时近

30

年

,

证明了包括这个公式在内的三个公式

,

同时求得了展开三角函数和反三角函数的

6

个新级

数公式

,

著有《割圆密率捷法》一书

,

为我国用级数计算

π

开创了先河

.

如图所示的程序框图可以用莱布尼兹

“

关于

π

的级

数展开式

”

计算

π

的近似值

(

其中

P

表示

π

的近似值

),

若输入10n＝,

则输出的结果是

()

A

．

1111

4(1)

35717

P

B

．

1111

4(1)

35719

P

C

．

1111

4(1)

35721

PD

．

1111

4(1)

35721

P

5．在直三棱柱

111

ABCABC

中，己知ABBC，2ABBC，

1

22CC，则异面直线

1

AC

与

11

AB

所成的角

为（）

A

．30B

．45C

．60D

．90

6．在正方体

1111

ABCDABCD

中，E，F分别为

1

CC

，

1

DD

的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦值为（）

A

．

1

4

B

．

15

4

C

．

26

5

D

．

1

5

7．若平面向量,,abc，满足||2,||4,4,||3ababcab，则||cb的最大值为（）

A

．523B

．523C

．2133D

．2133

8．下列四个结论中正确的个数是

（

1

）对于命题

0

:pxR

使得2

0

10x

，则

:pxR

都有210x；

（

2

）已知2(2,)XN，则

(2)0.5PX

（

3

）已知回归直线的斜率的估计值是

2

，样本点的中心为（

4,5

），则回归直线方程为

ˆ

23yx

；

（

4

）

“1x”

是

“

1

2x

x

”

的充分不必要条件

.

A

．

1B

．

2C

．

3D

．

4

9．用电脑每次可以从区间

(0,3)

内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的

.

若用该电脑连续生成

3

个

实数，则这

3

个实数都小于1的概率为（）

A

．

4

27

B

．

1

3

C

．

1

27

D

．

1

9

10．已知抛物线2:4Cyx和点2,0D

，直线

2xty

与抛物线C交于不同两点A，

B

，直线BD与抛物线C交于

另一点E．给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为2；

②

//AEy

轴；

③以

BE为直径的圆与抛物线准线相切

.

其中，所有正确判断的序号是（）

A

．①②③

B

．①②

C

．①③

D

．②③

11．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是

“

每个大于2的偶数

可以表示为两个素数的和

”

（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不

超过

15

的素数中，随机选取2个不同的素数

a

、b，则

3ab

的概率是（）

A

．

1

5

B

．

4

15

C

．

1

3

D

．

2

5

12．函数

cos

22xx

x

fx







的部分图像大致为（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线

C

：

22

22

1

xy

ab

（0ba）的左、右焦点为

1

F

，

2

F

，2,2P

为双曲线

C

上一点，且1

2

3

PF

PF



，

若线段

1

PF

与双曲线

C

交于另一点

A

，则

2

PAF

的面积为

______.

14．已知双曲线2

2

2

10

x

ya

a

的一条渐近线方程为

0xy

，则

a

________

．

15．若双曲线22

22

:10,0

xy

Cab

ab

的离心率为10，则双曲线C的渐近线方程为

______

．

16．正三棱柱

111

ABCABC

的底面边长为

2

，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥

11

ABDC

的体积为

________

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数2121fxxx

，记不等式4fx

的解集为M.

（

1

）求M；

（

2

）设

,abM

，证明：

10abab

.

18．（12分）已知等差数列

n

a

的公差2d，且

1

a，

2

a，

4

a

成等比数列．

（

1

）求数列

n

a

的通项公式；

（

2

）设

1

2

n

a

n

b









，求数列

nn

ab

的前

n

项和

n

S．

19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD平面ABCD，且

4PDCD，2AD．

（1）求AP与平面CMB所成角的正弦．

（2）求二面角MCBP的余弦值．

20．（12分）已知点

(1,0),(1,0)MN

，若点

(,)Pxy

满足

||||4PMPN

.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点(3,0)Q的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于

,AB

两点，O为坐标原点，求

△AOB面积的最大值及此时直

线l的方程

.

21．（12分）在ABC中，

5

,cos

43

BC



．

（

1

）求cosA的值；

（

2

）点D为边BC上的动点（不与C点重合），设ADDC，求的取值范围．

22．（10分）等差数列

{}

n

a

中，

163

1,2aaa

．

（

1

）求

n

a

的通项公式；

（

2

）设

2n

a

n

b

，记

n

S为数列

n

b

前

n

项的和，若

62

m

S

，求

m

．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A

【解析】

试题分析：因为

2

2

()nx

x



的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n，

5

5

10

2

11010

2

2

•()?()2r

rrrrr

r

TCxCx

x







，令

5

50

2

r

，则2r，2

310

4180TC

.

考点：

1.

二项式定理；

2.

组合数的计算

.

2．

A

【解析】

先将除

A

，

B

以外的两人先排，再将

A

，

B

在

3

个空位置里进行插空，再相乘得答案

.

【详解】

先将除

A

，

B

以外的两人先排，有2

2

2A

种；再将

A

，

B

在

3

个空位置里进行插空，有2

3

326A

种，所以共有

2612种

.

故选：

A

【点睛】

本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题

.

3．

C

【解析】

由3sin22sin可得

3

cos

3

，再利用2cos22cos1计算即可

.

【详解】

因为23sincos2sin，sin0，所以

3

cos

3

，

所以2

21

cos22cos11

33

.

故选：

C.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题

.

4．

B

【解析】

执行给定的程序框图，输入10n，逐次循环，找到计算的规律，即可求解

.

【详解】

由题意，执行给定的程序框图，输入10n，可得：

第

1

次循环：

1,2Si

；

第

2

次循环：

1

1,3

3

Si

；

第

3

次循环：

11

1,4

35

Si

；

第

10

次循环：

1111

1,11

35719

Si

，

此时满足判定条件，输出结果

1111

44(1)

35719

PS

，

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解

答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题

.

5．

C

【解析】

由条件可看出

11

ABAB

，则

1

BAC

为异面直线

1

AC

与

11

AB

所成的角，可证得三角形

1

BAC

中，

1

ABBC

，解得

1

tanBAC，

从而得出异面直线

1

AC

与

11

AB

所成的角．

【详解】

连接

1

AC

，

1

BC

，如图：

又

11

ABAB

，则

1

BAC

为异面直线

1

AC与

11

AB

所成的角

.

因为ABBC，且三棱柱为直三棱柱，∴

1

ABCC，

∴AB面

11

BCCB，

∴

1

ABBC，

又2ABBC，

1

22CC，∴2

2

1

22223BC，

∴

1

tan3BAC，解得

1

60BAC

.

故选

C

【点睛】

考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．

6．

D

【解析】

连接BE，BD，因为

//BEAF

，所以BED为异面直线AF与DE所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为

2

，取BD的中点为G，连接EG，在等腰BED中，求出

3

cos

5

EG

BEG

BE

，在利用

二倍角公式，求出cosBED，即可得出答案

.

【详解】

连接BE，BD，因为

//BEAF

，所以BED为异面直线AF与DE所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为

2

，则5BEDE，22BD，

在等腰BED中，取BD的中点为G，连接EG，

则523EG，

3

cos

5

EG

BEG

BE

，

所以2coscos22cos1BEDBEGBEG，

即：

31

cos21

55

BED，

所以异面直线AF，DE所成角的余弦值为

1

5

.

故选：

D.

【点睛】

本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力

.

7．

C

【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值

.

【详解】

由题意可得：

()(2)cbcabab，

2222|2|(2)||4||444164452abababab

|2|213ab，

2222||()[()(2)]|()(2)|cbcbcababcabab

22|||2|2|||2|cos,2cababcababcabab

35223213cos,2cabab

55439cos,2cabab

55439

25543952221333(2133)，

故选：

C

【点睛】

本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧

,

把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键

点

.

本题属中档题

.

8．

C

【解析】

由题意，（

1

）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（

2

）中，根据正态分布曲线的性质，即可

判定是正确的；（

3

）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（

4

）中，基本不等式和充要

条件的判定方法，即可判定．

【详解】

由题意，（

1

）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题

0

:pxR使得2

0

10x

，则

:pxR

都有

210x，是错误的；

（

2

）中，已知22,XN

，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x，所以

(2)0.5PX

是正确的；

（

3

）中，回归直线的斜率的估计值是

2

，样本点的中心为（

4,5

），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得

回归直线方程为

ˆ

23yx

是正确；

（

4

）中，当1x时，可得

11

22xx

xx

成立，当

1

2x

x



时，只需满足0x，所以

“1x”

是

“

1

2x

x

”

成立的充分不必要条件．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性

质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于

基础题．

9．

C

【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于

1

的概率为

1

3

，结合独立事件发生的概率计算即可

.

【详解】

∵每次生成一个实数小于1

的概率为

1

3

.∴这3

个实数都小于

1

的概率为

311

327









.

故选：

C.

【点睛】

本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题

.

10．

B

【解析】

由题意，可设直线DE的方程为

2xmy

，利用韦达定理判断第一个结论；将

2xty

代入抛物线C的方程可得，

1

8

A

yy

，从而，

2A

yy

，进而判断第二个结论；设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M

为线段BE的中点．设

B

，E到准线的距离分别为

1

d

，

2

d

，M的半径为R，点M到准线的距离为d，显然

B

，E，

F三点不共线，进而判断第三个结论

.

【详解】

解：由题意，可设直线DE的方程为

2xmy

，

代入抛物线C的方程，有2480ymy．

设点

B

，E的坐标分别为

11

,xy

，

22

,xy

，

则

12

4yym

，

12

8yy

．

所2

12121212

22244xxmymymyymyy

．

则直线OB与直线OE的斜率乘积为12

12

2

yy

xx



．所以①正确．

将

2xty

代入抛物线C的方程可得，

1

8

A

yy

，从而，

2A

yy

，

根据抛物线的对称性可知，A，E两点关于

x

轴对称，

所以直线

//AEy

轴．所以②正确．

如图，设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，

则圆心M为线段BE的中点．设

B

，E到准线的距离分别为

1

d

，

2

d

，M的半径为R，点M到准线的距离为d，

显然

B

，E，F三点不共线，

则12

||||||

222

ddBFEFBE

dR





．所以③不正确．

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和

创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想

,

属于难题．

11．

B

【解析】

先列举出不超过

15

的素数，并列举出所有的基本事件以及事件

“

在不超过

15

的素数中，随机选取2个不同的素数

a

、b，

满足

3ab

”

所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率

.

【详解】

不超过

15

的素数有：2、3、5、

7

、11、13，

在不超过

15

的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：2,3

、2,5

、2,7

、

12

()()fxfx、2,13

、

3,5

、3,7

、3,11

、3,13

、5,7

、5,11

、5,13

、7,11

、7,13

、11,13

，共

15

种情况，

其中，事件

“

在不超过

15

的素数中，随机选取2个不同的素数

a

、b，且

3ab

”

包含的基本事件有：2,3

、3,5

、

5,7

、11,13

，共4种情况，

因此，所求事件的概率为

4

15

P.

故选：

B.

【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题

.

12．

A

【解析】

根据函数解析式，可知fx

的定义域为xR，通过定义法判断函数的奇偶性，得出fxfx

，则fx

为偶

函数，可排除

,CD

选项，观察

,AB

选项的图象，可知代入0x，解得00f

，排除

B

选项，即可得出答案

.

【详解】

解：因为

cos

22xx

x

fx







，

所以fx

的定义域为xR，

则





cos

cos

2222xxxx

x

x

fxfx









，

∴fx

为偶函数，图象关于

y

轴对称，排除

,CD

选项，

且当0x时，

1

00

2

f

，排除

B

选项，所以A正确

.

故选：

A.

【点睛】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除

.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．

92

4

【解析】

由已知得

21

3PFPF

即

22

12

9PFPF，2

2

2

22PFc,

可解得

c

,

由2,2P

在双曲线

C

上

,

代入即可求得

双曲线方程

,

然后求得直线

1

PF

的方程与双曲线方程联立求得点

A

坐标

,

借助

21212

PAFPFFAFF

SSS





,

即可解得所求

.

【详解】

由已知得

21

3PFPF

，又2

2

1

22PFc，2

2

2

22PFc，所以2222922cc







，解得

3c或2c，由2,2P

在双曲线

C

上，所以22

22

42

1

9

ab

ab















或22

22

42

1

4

ab

ab















，所以

2

2

3

6

a

b











或

2

2

2

2

a

b











（舍去），因

此双曲线

C

的方程为

22

1

36

xy

.

又

1

3.0F

，所以线段

1

PF

的方程为

2

3

5

yx，与双曲线

C

的方程联立消去

x

整理得2810240yy，所以

1

2

4

y，

2

2y，所以点

A

坐标为

72

,

44











，所以

21212

11292

626

2244PAFPFFAFF

SSS



.

【点睛】

本题主要考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线方程的求解,考查求三角形面积,考查学生的计算能力,难度较难.

14．1

【解析】

根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数

a

的值

.

【详解】

双曲线2

2

2

10

x

ya

a

的渐近线方程为

0

x

y

a



，

由于该双曲线的一条渐近线方程为

0xy

，

1

1

a

，解得

1a.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题

.

15．

3yx

【解析】

利用

22

110

cb

aa









,

得到

,ab

的关系式

,

然后代入双曲线C的渐近线方程

b

yx

a



即可求解

.

【详解】

因为双曲线C的离心率为22210,

c

ecab

a

,

所以222210caab,

即3ba,

因为双曲线C的渐近线方程为

b

yx

a

,

所以双曲线C的渐近线方程为

3yx

.

故答案为

:

3yx

【点睛】

本题考查双曲线的几何性质

;

考查运算求解能力

;

熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键

;

属于基础题

.

16．1

【解析】

试题分析：因为正三棱柱

111

ABCABC

的底面边长为2，侧棱长为3,D为BC中点，所以底面BDC的面积为

1

233

2

，A到平面BDC的距离为就是底面正三角形的高3，所以三棱锥

11

ABDC

的体积为

1

331

3



．

考点：几何体的体积的计算．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（

1

）|11xx

；（

2

）证明见解析

【解析】

（

1

）利用零点分段法将fx

表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M.

（

2

）将不等式坐标因式分解，结合（

1

）的结论证得不等式成立

.

【详解】

（

1

）解：

1

4,

2

11

2,

22

1

4,

2

xx

fxx

xx

























，

由4fx

，解得

11x

，

故|11Mxx

.

（

2

）证明：因为

,abM

，所以

1a

，

1b

，

所以1110ababab

，

所以

10abab

.

【点睛】

本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题

.

18．（

1

）

2

n

an

；（

2

）2

11

343n

n

Snn



.

【解析】

（

1

）根据等比中项性质可构造方程求得

1

a

，由等差数列通项公式可求得结果；

（

2

）由（

1

）可得

n

b

，可知

n

b

为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果

.

【详解】

（

1

）

124

,,aaa

成等比数列，2

214

aaa，即2

111

3adaad，

2

111

26aaa，解得：

1

2a

，

2212

n

ann

.

（

2

）由（

1

）得：

2111

224

n

ann

n

b









，

1

1

4

n

n

b

b



，

1

1

4

b

，



数列

n

b

是首项为

1

4

，公比为

1

4

的等比数列，



123123nnn

Saaaabbbb

2322

1111

24444

nnn



















2

11

343n

nn



．

【点睛】

本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前

n

项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列

n

b

为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果

.

19．

(1)

4

5

.

(2)

310

10

.

【解析】

分析：（

1

）直接建立空间直角坐标系，然后求出面的法向量和已知线的向量，再结合向量的夹角公式求解即可；（

2

）

先分别得出两个面的法向量，然后根据向量交角公式求解即可

.

详解：

（1）∵ABCD是矩形，

∴ADCD，

又∵PD平面ABCD，

∴PDAD，PDCD，即PD，AD，CD两两垂直，

∴以D为原点，DA，DC，DP分别为

x

轴，

y

轴，

z

轴建立如图空间直角坐标系，

由4PDCD，2AD，得2,0,0A

，2,4,0B

，0,4,0C

，0,0,0D

，0,0,4P

，1,0,2M

，

则2,0,4AP，2,0,0BC，1,4,2MB，

设平面CMB的一个法向量为

1111

,,nxyz，

则1

1

0

0

BCn

MBn















，即

1

111

20

420

x

xyz











，令

1

1y

，得

1

0x

，

1

2z

，

∴

1

0,1,2n，

∴

1

1

1

84

cos,

5

255

APn

APn

APn









，

故AP与平面CMB所成角的正弦值为

4

5

．

（2）由（1）可得0,4,4PC，

设平面PBC的一个法向量为

2222

,,nxyz，

则2

2

0

0

BCn

PCn















，即

2

22

20

440

x

yz











，令

2

1y

，得

2

0x

，

2

1z，

∴

2

0,1,1n，

∴

12

3310

cos,

10

52

nn



，

故二面角MCBP的余弦值为

310

10

．

点睛：考查空间立体几何的线面角，二面角问题，一般直接建立坐标系，结合向量夹角公式求解即可，但要注意坐标

的正确性，坐标错则结果必错，务必细心，属于中档题

.

20．（Ⅰ）

22

1

43

xy

；（Ⅱ）

AOB

面积的最大值为3，此时直线l的方程为

6

3

3

xy.

【解析】

（

1

）根据椭圆的定义求解轨迹方程；

（

2

）设出直线方程后，采用

1

||

2

ABd

（d表示原点到直线AB的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值

.

【详解】

解：（Ⅰ）由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且24a，1c.

因此椭圆的方程为

22

1

43

xy

.

（Ⅱ）设直线l的方程为3xty与椭圆

22

1

43

xy

交于点

11

(,)Axy

，

22

(,)Bxy

，联立直线与椭圆的方程消去

x

可得22(34)6330tyty，

即

12

2

63

34

t

yy

t





，

12

2

3

34

yy

t







.

AOB

面积可表示为2

121212

11

||||3()4

22AOB

SOQyyyyyy

△

2222

2222

16333236

3()493431

2343423434

t

ttt

tttt







令231tu，则1u≥

，上式可化为2

66

3

3

3

u

u

u

u







≤

，

当且仅当3u，即

6

3

t时等号成立，

因此

AOB

面积的最大值为3，此时直线l的方程为

6

3

3

xy.

【点睛】

常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：

（

1

）已知点

(,0),(,0)McNc

，若点

(,)Pxy

满足

||||2PMPNa

且22ac，则P的轨迹是椭圆；

（

2

）已知点

(,0),(,0)McNc

，若点

(,)Pxy

满足

||||||2PMPNa

且22ac，则P的轨迹是双曲线

.

21．（

1

）

2210

6



（

2

）

2

,

3













【解析】

（

1

）先利用同角的三角函数关系求得sinC,

再由

coscos

4

AC













求解即可；

（

2

）在ADC中

,

由正弦定理可得

sinsin

ADDC

CDAC





,

则

sin2

sin3sin

ADC

DCDACDAC





,

再由

0DACBAC≤求解即可

.

【详解】

解

:

（

1

）在ABC中

,

5

cos

3

C,

所以2

2

sin1cos

3

CC,

所以

coscoscossinsincoscos

4444

ACCCC













22252210

23236





（

2

）由（

1

）可知

2210

cos0

6

A



,

所以

2

A



,

在ADC中

,

因为

sinsin

ADDC

CDAC





,

所以

sin2

sin3sin

ADC

DCDACDAC





,

因为0DACBAC≤,

所以

sin(0,1]DAC

,

所以

2

,

3













.

【点睛】

本题考查已知三角函数值求值

,

考查正弦定理的应用

.

22．（

1

）

n

an

（

2

）5m

【解析】

（

1

）由基本量法求出公差d后可得通项公式；

（

2

）由等差数列前

n

项和公式求得

n

S，可求得

m

．

【详解】

解：（

1

）设

n

a

的公差为d，由题设得

1(1)

n

and

因为

63

2aa

，

所以

1(61)2[1(31)]dd

解得1d，

故

n

an

．

（

2

）由（

1

）得

2n

n

b

．

所以数列

n

b

是以

2

为首项，

2

为公比的等比数列，

所以

1

1

22

22

12

n

n

n

S











，

由

62

m

S

得12262m，

解得5m．

【点睛】

本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前

n

项和公式，解题方法是基本量法．