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20

高考数学不等式练习题及答案解析：

一、选择题

1.已知定义域为

R

的函数

()fx

满足

()(4)fxfx

，且当

2x

时，

()fx

单调递增，

如果12

4xx

且12

(2)(2)0xx

，则12

()()fxfx

的值（）

A、恒大于0B、恒小于0C、可能为0D、可正可负

2.已知函数1

3,)(xxxxf

、2

x

、3

x

R

,且

0

21

xx

，

0

32

xx

，

0

13

xx

，

则

)()()(

321

xfxfxf

的值（）

A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有

3.设

12,2bxxyyxM

，

bxayyxP2,

，

PMbaS,

，

则

S

的面积是（）

A.1B.



C.4D.4



4.设

)(xf

是

62)

2

1

(

x

x

展开式的中间项，若

mxxf)(

在区间













2,

2

2

上恒成立，则实

数

m

的取值范围是（）

A．

,0

B．













,

4

5

C．













5,

4

5

D．

,5

5.若不等式

2log0

m

xx

在

1

0,

2







内恒成立,则实数

m

的取值范围是()

A.

1

1

16

m

B.

1

0

16

m

C.

1

0

4

m

D.

1

16

m

6.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是()

A、

2

9

B、4C、5D、2

7.若0

（A）[

4

3

，+∞)（B）[

4

3

，2]（C）[

4

3

，2)（D）(

4

3

，2)

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8.不等式2

1logx

>1–log2x的解是（）

（A）x≥2（B）x>1（C）12

9.设a=f(

sincos

2



)，b=f(

sincos

)，c=f(

sin2

sincos





)，其中f(x)=logsinθx，

θ∈(0，

2



)，那么（）

（A）a≤c≤b（B）b≤c≤a（C）c≤b≤a（D）a≤b≤c

10.S=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

1000000

，则S的整数部分是（）

（A）1997（B）1998（C）1999（D）2000

11.设a>b>c，n∈N，且

1

ab

+

1

bc

≥

n

ac

恒成立，则n的最大值为（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

12.使不等式2x–a>arccosx的解是–

1

2

（A）1–

2



（B）

2

2

–

2

3



（C）

2

2

–

5

6



（D）

1

2

–π

13.若不等式

4

22bamba

对所有正实数a，b都成立，则m的最小值是（）

A.2B.2

3

2

C.4

3

2

D.4

14.设

1)5,4,3,2,1(0,

5

1



i

iii

xixRx

，则



433221

,,xxxxxxxma

54

,xx

的最小值等于（）

A．

4

1

B．

3

1

C．

6

1

D．

4

1

15.已知

,,xyz

满足方程

222(2)(2)2xyz

，则

222xyz

的最大值是

A．4

2

B．2

3

C．

23

D．

2

16.若直线

1kxy

与圆

0422mykxyx

交于

NM,

两点,且

NM,

关于直线

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0yx

对称,动点P

ba,

在不等式组

20

0

0

















kxy

kxmy

y

表示的平面区域内部及边界上运动，则

2

1

b

w

a







的取值范围是（）

A．

),2[

B．

]2,(

C．

]2,2[

D．

),2[]2,(

17.已知

0,0xy

，且

21

1

xy



，若

222xymm

恒成立，则实数

m

的取值范围

是()

A．

4m

或

2m

B．

2m

或

4m

C．

24m

D．

42m

18.关于

x

的不等式

22coslg(9)coslg(9)xxxx

的解集为（）

A．

(3,22)(22,3)U

B．

(22,)(,22)

22



U

C．

(22,22)

D．

(3,3)

19.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件

的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于、

的最大整数，例如，，则与的关系

（）

A．B.C.D.

20.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件

的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、

的最大整数），则点一定在（）

A．直线左上方的区域内B．直线上

C．直线右下方的区域内D．直线左下方的区域内

21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北



（

2

0





）

方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但



的大小以及何时改变方向不定.如

右图.假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则

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20

S可以用不等式组表示为（）

A.

020

020

x

y

ì

＃

ï

ï

í

ï

＃

ï

î

B.

22400

20

xy

xy

ì

ï

+?

ï

í

ï

+?

ï

î

C.

22400

0

0

xy

x

y

ì

ï

+?

ï

ï

ï

³

í

ï

ï

³

ï

ï

î

D.

20

20

20

xy

x

y

ì

+?

ï

ï

ï

£

í

ï

ï

£

ï

ï

î

22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北



（

2

0





）

方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但



的大小以及何时改变方向不定.如

右图.假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则

S的面积（单位：平方米）等于（）

A.

100p

B.

100200p-

C.

400100p-

D.

200

23.定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有

成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件．对于函

数满足利普希茨条件、则常数k的最小值应是

A．2B．1C．D．

24.如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线

x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）

Ox(m)

y



P(x,y)

东

北

.

Ox(m)

y



P(x,y)

东

北

.

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A．B．C．1D．2

25.给出下列四个命题：

①若；

②“a<2”是函数“无零点”的充分不必要条件；

③若向量p=e1+e2，其中e1，e2是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；

④命题“若lgx>lgy，则x>y”的逆命题.

其中正确的命题是（）

A．①②B．①③C．③④D．①②③

26.已知点（x,y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示，（m为常数），在平面

区域内取得最大值优解有无数多个，则m的值为

A．B．C．D．

27.若的最大值为（）

A．2B．3C．4D．5

28.2C．4D．2

29.如果正数满足，那么

A、，且等号成立时的取值唯一

B、，且等号成立时的取值唯一

C、，且等号成立时的取值不唯一

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D、，且等号成立时的取值不唯一

30.设变量最小值为

（）

A.9B.4C.3D.2

31.设两个向量和其中为实数.若则

的取值范围是()

A.B.C.D.

32.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料

和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进

本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总

额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总

额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为

（A）（B）（C）（D）

33.若且，则的最小值是

（A）（B）3（C）2（D）

34.若且则的最小值为（）

（A）（B）（C）（D）

35.对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

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二、填空题

36.已知函数

xfy

是定义在R上的偶函数，当

x

＜0时，

xf

是单调递增的，则不等

式

1xf

＞

xf21

的解集是_________________________.

37.已知集合

axaxxxA2

，集合

21log1

2

xxB

，若

BA

，则实数

a

的取值范围是________________________.

38.设

{12},{()3}AxxBxfxm

，若

2()1,fxxAB

，则

m

的取值范

围是_____

39.已知

0,0yx

，且

xyyx

，则

yxu4

的取值范围是_____________.

40.若不等式组























ayx

y

yx

yx

0

22

0

表示的平面区域是一个三角形及其内部，则

a

的取值范围

是．

41.不等式

2log231

a

xx

在R上恒成立,则

a

的取值范围是_________________.

42.下列四个命题中:①

2abab

②

2

2

4

sin4

sin

x

x



③设

,xy

都是正整数,若

19

1

xy



,则

xy

的最小值为12④若

2x

,

2y

,则

2xy

其中所有真命题的序号是___________________.

43.已知

,xy

是正数,

,ab

是正常数,且

1

ab

xy



,

xy

的最小值为______________.

44.已知

,,abab

成等差数列,

,,abab

成等比数列,且

0log1

m

ab

,则

m

的取值范围是

______.

45.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

三、解答题

46.（本小题满分12分）

已知数列

}{

n

a

和

}{

n

b

中，

,.),0(2

21

时当txtatta

函数

)(xf

)2()()(

3

1

1

3

1





nxaaxaa

nnnn

取得极值。

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（1）求数列

}{

n

a

的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若点

))(,()1ln()(),,1(2

nnnn

agaxxgbP图象上的点过函数

的切线始终与OPn

平行（O是坐标原点）。求证：当

2

1

21

22

111

,2

2

1n

n

n

bbb

t不等式时

对任意

Nn

都成立。

47.（本题满分14分）

已知实数

0c

，曲线

:Cyx

与直线

:lyxc

的交点为

P

(异于原点

O

)，在曲线

C

上

取一点111

(,)Pxy

，过点1

P

作11

PQ

平行于

x

轴，交直线

l

于点1

Q

，过点1

Q

作12

QP

平行于

y

轴，

交曲线

C

于点222

(,)Pxy

，接着过点2

P

作22

PQ

平行于

x

轴，交直线

l

于点2

Q

，过点2

Q

作

23

QP

平行于

y

轴，交曲线

C

于点333

(,)Pxy

，如此下去，可以得到点444

(,)Pxy

，

555

(,)Pxy

，…,

(,)

nnn

Pxy

,….设点

P

的坐标为

(,)aa

，1

,(0)xbba

.

（Ⅰ）试用

c

表示

a

，并证明

1a

；

（Ⅱ）试证明21

xx

，且n

xa

（

*nN

）；

（Ⅲ）当

1

0,

2

cb

时，求证：

321

21

342

2

2

nn

n

xxxx

xx

xxx









L

（

*nN

）.

48.已知函数

1ln

()

x

fx

x





.

（Ⅰ）若函数在区间

1

(,)

2

aa

其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当

1x

时，不等式

()

1

k

fx

x





恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证

2(1)(1)()nnnenN！

.

49.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部

分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为

10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的

高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

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50.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断

2

1

［f（x1）+f（x2）］与f（

2

21

xx

）的大小，并加以证明.

51.解关于x的不等式

1

2

ax

ax

＞x，（a∈R）.

52.二次函数

)0()(2acbxaxxf

对一切

x

R都有

)2()2(xfxf

，解不等式



























)

8

5

2(log)

2

1

(log2

2

1

2

2

1

xxfxxf

53.解关于

x

的不等式：

)10(

2

1

)(log)(log22

2

aaxaax

a

a

且

54.已知不等式

6

2(23)cos()2sin236

4sincos

aa











对于

0,

2













恒

成立，求a的取值范围。

55.设函数

fx

的定义域为R,当x＜0时,

fx

＞1,且对于任意的实数

,xyR

,有

fxyfxfy

成立.又数列



n

a

满足



1

0af

,且

*

1

1

(2)n

n

fanN

fa





(1)求证:

fx

是R上的减函数；

(2)求2007

a

的值；

(3)若不等式

)

1

1()

1

1)(

1

1(

21n

aaa



≥k·

12n

对一切

*nN

均成立,求

k

的最大

值.

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参考答案

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。

7.C

8.B

9.D

10.B

11.C

12.B

13.C

14.B

提示：





3

1

)(

3

1

,,

,,,

4

5

1

514121

54433221











xx

xxxxxxxma

xxxxxxxxxma

i

i

取

0,

3

1

42531

xxxxx

则



3

1

,,,

54433221

xxxxxxxxxma

15.C

16.D

17.D

18.B

19.D

20.A

21.B

22.B

23.答案：C

24.答案：A

25.答案:B

26.答案:B

27.答案:B

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28.答案:C

29.答案：A

解析：解1：∵正数满足，∴4=，即，

当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”

成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。

解2：取得，从而淘汰B、D；又∵当且仅当

时取等号，故选A。

30.答案：C

31.答案：A

解析：由可得，

设代入方程组可得消去化简得

，再化简得再

令代入上式得可得解不

等式得因而解得.故选A

32.答案：C

解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原

料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性

够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利

润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利

润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为

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20

，选C.

33.答案：A

解析：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）212，当且仅当b＝c时

取等号，故选A

34.答案：D

解析：若且所以，

∴，则()≥，选D.

35.答案：C

二、填空题（小题，每小题分）

36.

,02,U

37.

1,3

38.

(2,4)

39.

,9

40.

3

4

10aa或

41.[

1

2

，1）

42.④

43.

2abab

44.（8，+∞）

45.3

三、解答题（小题，每小题分）

46.解析：（1）由

)2(),()(0)('

11





naataaxf

nnnn

得

即

,}{2

1

ttaa

nn





是首项为

公比为t的等比数列。…………2分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当

1t

时，

nnn

nn

tttttaa



112

1

)(

……

n

n

tattaa.2

12……5分

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20

当

)(,1xft代入时

可知，函灵敏为常量函灵敏

0)(xf

，常量函数没有极值，不符合题

意；

（2）证明：由

.

1

2

1

2

)('

22n

n

n

n

nnnt

t

a

a

bagb







得

)

1

(

2

11

n

n

n

t

t

b



…………8分

}

1

{,1

2

1

,2

2

1

n

b

tt数列时当

为递减数列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

}

1

{,21

n

b

t数列

为递增数列

当n

b

t

1

2

2

1

时或

取得最在值。

)

2

1

2(

2

11

n

n

n

b



…………10分

]

2

1

2

1

)222[(

2

1111

2

21















n

n

n

bbb



222212

2

1

2)21(

2

1

2

n

nnnnn





…………12分

47.解析：（Ⅰ）点

P

的坐标

(,)aa

满足方程组

yxc

yx















，所以

aac

,……………1

分

解得：

114

2

c

a





，故

1

(1214)

2

acc

，………………………2分

因为

0c

，所以故

12142cc

，故

1

(1214)1

2

acc

.………3分

（Ⅱ）由已知1

(,)Pbb

，1

(,)Qbcb

，2

(,)Pbcbc

，

即：12

,xbxbc

，……………………………4分

所以21

()(1)xxbcbbaababab

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20

因为

0,1baa

，所以21

xx

.………………………………5分

下面用数学归纳法证明n

xa

（

*nN

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

○1当

1n

时，1

xba

成立；

○2假设当

nk

时，有k

xa

成立，（

*kN

）

则当

1nk

时，1

,(0)

kkk

xycx





…………………………………6分

所以1kkk

xxcxaaa





……………………………7分

所以当

1nk

时命题也成立，

综上所述由○1，○2知n

xa

（

*nN

）成立.…………………………………8分

(注：此问答题如：只是由图可知，而不作严格证明，得分一律不超过2分)

（Ⅲ）当

0c

时，

1

1

2

ba

，1kkk

xyx





(

*1,,knknN

)，…………9

分

所以

211

1111

()()()

2222

121

nn

nnn

xxxxb





.………………………………10分

因为

1

2

b

，所以当

1k

时，由（Ⅱ）知

1

4

23

1

2k

xx











，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以有

1

4

4

2

1

22

k

x





.……………………………………………………………12分

又因为

1

11

()()

22

1

0kk

kk

xxbb





，132211

()()()

nnn

xxxxxxxx





所以

12

1

1

2n

bxxxaL

，

1

11

1

22n

xx

，…………………13分

故有：

4

44

321

21

111

1

342

2

2()2()

2

n

nn

kkn

k

n

xxxx

xx

xxxx

xxx













L

….14分

48.解析：（Ⅰ）因为

1ln

()

x

fx

x





，x>0，则

2

ln

()

x

fx

x





，（1分）

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20

当

01x

时，

()0fx





；当

1x

时，

()0fx





.

所以

()fx

在（0，1）上单调递增；在

(1,)

上单调递减，

所以函数

()fx

在

1x

处取得极大值.（1分）

因为函数

()fx

在区间

1

(,)

2

aa

（其中

0a

）上存在极值，

所以

1,

1

1,

2

a

a















解得

1

1

2

a

.（2分）

（Ⅱ）不等式

(),

1

k

fx

x





即为

(1)(1ln)

,

xx

k

x





记

(1)(1ln)

(),

xx

gx

x





所以



2

(1)(1ln)(1)(1ln)

()

xxxxx

gx

x









2

lnxx

x





（1分）

令

()lnhxxx

，则

1

()1hx

x





，（1分）

1xQ

，

()0,hx





()hx

在

1,)

上单调递增，（1分）



min

()(1)10hxh

，从而

()0gx





，

故

()gx

在

1,)

上也单调递增，（1分）

所以



min

()(1)2gxg

，所以

2k

.（1分）

（Ⅲ）又（Ⅱ）知：

2

(),

1

fx

x





恒成立，即

122

ln11

11

x

x

xxx







，（1分）

令

(1)xnn

，则



2

ln(1)1

(1)

nn

nn





，

所以

2

ln(12)1

12





，（1分）

2

ln(23)1

23





，

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20

2

ln(34)1

34





，

gggggg



2

ln(1)1

(1)

nn

nn





，（1分）

叠加得：

232

111

ln123(1)2

1223(1)

nnn

nn















11

2(1)22

11

nnn

nn





.（2分）

则

2222123(1)nnne

，

所以

2(1)(1)()nnnenN！

.（1分）

49.解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①

广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.

广告的面积S＝(a+20)(2b+25)

＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b

≥18500+2

ba4025•=18500+

.245001000ab

当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=

a

8

5

,代入①式得a=120，从而b=75.

即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.

故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.

解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，

,

2

25y

其中

x＞20，y＞25

两栏面积之和为2(x－20)

18000

2

25



y

,由此得y=

,25

20

18000



x

广告的面积S=xy=x(

25

20

18000



x

)＝

25

20

18000



x

x,

整理得S=

.18500)20(25

20

360000





x

x

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20

因为x－20＞0，所以S≥2

.2450018500)20(25

20

360000





x

x

当且仅当

)20(25

20

360000





x

x

时等号成立，

此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=

20

18000

x

+25,得y＝175，

即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，

故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.

50.解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2

∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（

2

21

xx

）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）

当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（

2

21

xx

）2，∴

2

1

logax1x2≤loga

2

21

xx

即

2

1

［f（x1）+f（x2）］≤f（

2

21

xx

）（当且仅当x1=x2时取“=”号）

当0

2

21

xx

）2，∴

2

1

logax1x2≥loga

2

21

xx

即

2

1

［f（x1）+f（x2）］≥f（

2

21

xx

）（当且仅当x1=x2时取“=”号）

51.解析：由

1

2

ax

ax

＞x得

1

2

ax

ax

-x＞0即

1ax

x

＞0（2分）

此不等式与x（ax-1）＞0同解.（3分）

x＞0x＜0

①若a＜0，则或

ax-1＞0ax-1＜0

得：











a

x

x

1

0





或











a

x

x

1

0





即无解或

a

1

＜x＜0.∴解集为（

a

1

，0）.（4分）

②若a=0，则-x＞0



x＜0，∴解集为（-∞，0）.（6分）

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20

x＞0x＜0

③若a＞0，则或

ax-1＞0ax-1＜0

得











a

x

x

1

0





或











a

x

x

1

0





即：x＞

a

1

或x＜0，∴解集为（-∞，0）∪（

a

1

，+∞）（9分）

综上所述：①当a＜0时，不等式的解集是（

a

1

，0）

②当a=0时，不等式的解集是（-∞，0）

③当a＞0时，不等式的解集是（-∞，0）∪（

a

1

，+∞）（10分）

52.解析：∵

2

4

1

)

2

1

(log)

2

1

(log2

2

1

2

2

1















xxx

，

1

2

1

)

4

1

(2log)

8

5

2(log2

2

1

2

2

1















xxx

，

又f（x）在

(

，2

]

上递增，

由原不等式，得：

)

8

5

2(log)

2

1

(log2

2

1

2

2

1

xxxx

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m



























8

5

2

2

1

0

8

5

2

0

2

1

22

2

2

xxxx

xx

xx

4

14

1

4

14

1x

53.解析：原不等式等价于：

2

1

log2

2

1

log21xx

aa

①当

2

1

logx

a

时，原不等式可化为：



2

1

log2

2

1

log21xx

aa

，解得：

3

1

logx

a

，故

3

1

log

2

1

x

a

；

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20

②当

2

1

log2x

a

时，原不等式可化为：



2

1

log2

2

1

log21xx

aa

，解得：

1logx

a

，故

2

1

log1x

a

；

③当

2logx

a

时，原不等式可化为：



2

1

log2

2

1

log21xx

aa

，解得：

3

1

logx

a

，故无解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

综上可知：

3

1

log1x

a

，

∴当

1a

时，原不等式的解为

3

1

ax

a



；当

10a

时，原不等式的解为

a

xa

1

3



54.解析：设

sincosx

，则

2

2

cos(),sin21,1,2

42

xxx











从而原不等式可化为：

2

6

(23)2(1)36axxa

x



即

2

622

223340,2()3()0xaxxaxxaxa

xxx



，

2

(23)01,2(1)xxax

x















原不等式等价于不等式（1）

1,2,230xx







Q

（1）不等式恒成立等价于

2

01,2xax

x







恒成立。

从而只要

max

2

()(1,2)axx

x







。

又容易知道

2

()fxx

x



在

1,2





上递减，

max

2

()3(1,2)xx

x







。

所以

3a

。

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55.解析:(1)由题设,令x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

当x＞0时,x＜0,∴f(x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(x),故得0＜f(x)＜1

从而可得f(x)＞0,x∈R

设x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2x1＞0,故f(x2x1)＜1,f(x1)＞0

从而f(x1)f(x2)=f(x1)f(x1+x2x1)=f(x1)f(x1)f(x2x1)=f(x1)[1f(x2x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函数f(x)在R上是减函数.

(2)由f(an+1)=

)2(

1

n

af

,得f(an+1)f(2an)=1,即f(an+1an2)=f(0)

由f(x)的单调性,故an+1an2=0即an+1an=2(n∈N*)

因此,{an}是首项是1,公差为2的等差数列,从而an=2n1,∴a2007=4013

(3)设g(n)=12

)

1

1()

1

1)(

1

1(

21





n

aaa

n



,则g(n)＞0,且k≤g(n)对n∈N*恒成立.

由

1)1(4

)1(2

32

12)

1

1(

)(

)1(

2

1

















n

n

n

n

a

ng

ng

n

＞1,即g(n+1)＞g(n),

∴g(n)在N*上为单调递增函数,故g(n)≥g(1)=

3

2

3

因此,k≤

3

2

3

,即k的最大值为

3

2

3