分子平动动能

四.理想气体分子平均平动动能与温度的关系

（可以用一个公式加以槪括）

——3

8.=-mv=—kT

K22

1•简单推导：理想气体的物态方程：PV=!1LRT=^-RT

MNAm

1—3

所以：—mv2=—kT

22

这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。它

表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越髙，分子的平均平动动能越大：

分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量分子热运动剧烈

程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度,是没有意义

的。

从这个式子中我们可以看出

2.温度的统计意义

该公式把宏观量温度和微观量的统汁平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示

了温度的微观本质。

关于温度的几点说明

1_r31~r

1.由一mv1=-kT得—〃沖2=0,气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝

222

对零度是不可到达的（热力学第三立律）,因而分子的运动是用不停息的。

2.气体分子的平均平动动能是非常小的。

T=300K,F=10®丿

例1・一容器内贮有氧气，压强为P二XIO'Pg温度t=27r,求（1）单位体积内的分子数;（2）

氧分子的质量：（3）分子的平均平动动能。

解：（1）有P=nkT

1.O13X1O5

1.38X10"23

X(27+273)

而p=lJLm^

31.2丿

卫三y/y为单位体积内的分子数，即分子数密度.

民用庵二X10-23J•KT称为玻尔斯曼常量。

关键：

1）把加与M用单个分子的

质量表示：

2）引入分子数密度；

3）引入Boltzmann常量

P

n=——=

kT

=2.45xIO25/??"3

M_32x107

7v7"6.O2xlO23=5・31xl(T%

_33

（3）£

k

=-^T=-xl.38xlO"23x（27+273）=6.21xlO"2lJ

22

例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。

解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即

印=£ki=…=£kn=6

而分子数密度满足

n=ZX

故压强为

即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的务成分单独存在时的分

压强之和。这就是Dalton分压宦律。

例3.证明Avogadro定律©

由n=P/kT

两边同乘以体积以则

N=PV/RT

结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro律。

课堂练习题:

1.若在某个过程中，一左量的理想气体的内能E随压强P

的变化关系为一直线（其延长线过E-p图的原点），则该过程

为

（A）等温过程.（B）等压过程.

（C）等容过程.（D）绝热过程.

4.一瓶氨气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能

相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

（A）温度相同、压强相同.

（B）温度.压强都不相同・

（C）温度相同，但氨气的压强大于氮气的压强.

（D）温度相同，但氨气的压强小于氮气的压强.

5.若室内生起炉子后温度从15C升髙到271,而室内气压不变，则此时室内的分子数减

少了

(A).(B)4

(C)9(0)21