迎春杯

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北京市第21届“迎春杯”小学数学竞赛试卷

一、解答题(共20小题，满分0分)

1．计算:的值为多少？

2．污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如果甲

池的水以每小时60立方米的速度流入乙池,问：多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍?

3．将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数

之和都等于K，问:K的值是多少？（图中有7条直线）

4．（2010•海淀区校级自主招生）实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的．和

女生5人,到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、

女生人数相等．问:实验小学六年级有男生多少人？

5．小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的砝码．问：小华最少用天平

称几次,可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克?

6．（2013•北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿．当

甲完成录入任务的．，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等．问：甲的录

入任务是多少个字？

7．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分，问：三角

形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几?

8．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请

将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构

成五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？

9．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相

同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学，每人

得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名

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同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191．老师看完6名同学的答案后说,

只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少?

10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不

变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C

点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相

向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？

11．在由25个边长为1的正方形组成的5×5的方格网中有3个方格内已经标有3个数3、4、

5（如图1所示)．请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起

来，要求这条折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）

内发生拐弯的次数恰好与该数相等．问:这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图2中折

线有10个拐弯处）

12．一个六位数，如果满足,则称为“迎春数"（如

4×102564=410256，则102564就是“迎春数”）．请你求出所有“迎春数"的总和．

13．计算：．

14．有16个标有整数升刻度的相同容器，它们排成4×4的方阵（如图)．图中每一个圆圈都

表示一个容器,圆圈里的整数表示这个容器里现有的水量．在方阵的外围还有一些整数，它

们表示箭头所指的行、列以及对角线上4个容器里水量的和．不难看出,现有这些和不是完

全相等的．请你选择一个容器，将这个容器中的全部水分别倒人另3个容器内,使方阵外围

的整数变成都相等．(请将调整后的整数填到如图中）

15．（2014•广州模拟）小华登山,从山脚到途中A点的速度是千米/时，从A点到山顶的

速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用

了小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上

山至下山到达B点恰好用了1小时．问:从山脚到山顶的路程是多少千米？

17．一种细胞,每隔1小时死2亡个，剩下的每个活细胞分裂为2个新细胞．如果最初有7

个活细胞，问10小时后有多少个活细胞？

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18．如图,正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=DC,AE

与BF相交于G点．求△ABG的面积．

19．如果l，2，3…n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数,那么n就称

为“迎春数"．例如,自然数1，2，3,4，5可以重新排列为3，2，1,5,4;这时每个数加上它的序

号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问：在6，7，8,9，10，11中哪几个是“迎春

数”？

20．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、

I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和

恰好构成五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？

21．方格图1中的实线和部分虚线将8×8的大正方形分成16块面积均为4的不同形状的封

闭图形．如图2是一个4×4的方格图利用图中实线和部分虚线分成4块面积为4的不同形状

的封闭图形的示例和解

答．

北京市第21届“迎春杯”小学数学竞赛试卷

参考答案与试题解析

一、解答题(共20小题，满分0分）

1．计算：的值为多少？

【解答】解:2005×﹣0。375×1949+3。75×2。4

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=2005×0.375﹣0.375×1949+3。75×2。4

=2005×0.375﹣0。375×1949+0。375×24

=（2005﹣1949+24)×0.375

=80×0.375

=30．

2．污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如果甲

池的水以每小时60立方米的速度流入乙池，问：多少小时后,乙池中的水是甲池的4倍?

【解答】解：4+1=5;

(960+90）×=840（立方米）；

（840﹣90）÷60=12。5(小时）；

答：1.25小时后，乙池中的水是甲池的4倍．

3．将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数

之和都等于K，问：K的值是多少？（图中有7条直线）

【解答】解：如下：除去A圆圈的数字,剩下的8个圆圈恰好组成三行，

那么每条直线上所填数字之和为:

1+2+3+4+5+6+7+8+9﹣A=3K，

所以A一定是3的倍数，

也就是说A一定是3或6或9,那么K的值可能是14或13或12，

如果A=9，那么右下角圈内只能填1或2,此时右下角的数字至少为10,显然不符合题意．

如果A=6，那么每条直线上圈内数之和K=13，而在下图中可以得出B=C+6（比较法），

因此D+6+B=C+D+12=13，显然这是错误的．

所以只要当A=3时可以得出正确答案如下图:

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所以K=14．

答:K的值是14．

4．(2010•海淀区校级自主招生)实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的．和

女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、

女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人？

【解答】解:设实验小学六年级有男生x人．

（1﹣）x=152﹣x﹣5

x=147﹣x

x=147

x=77

答：实验小学六年级有男生77人．

5．小华有糖300克,他有一架天平及重量分别为30克和5克的砝码．问：小华最少用天平

称几次，可以将糖分为两份，使一份重100克,另一份重200克？

【解答】解:30+5=35(克）,

35+30=65（克),

35+65=100（克）;

另一份是，300﹣100=200（克);

答：小华最少用天平称2次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克．

6．（2013•北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿．当

甲完成录入任务的．，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等．问：甲的录

入任务是多少个字？

【解答】解：设两人尚未录入的字数均为1份;

则甲的录入任务为6份，

乙的录入任务为1÷（1﹣80％)=5份,

总份数数:5+6=11（份）；

1份是:15400÷11=1400（字）；

甲的录入任务为:1400×6=8400（字)．

答：甲的录入任务是8400字．

7．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分,问:三角形

BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？

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【解答】解：根据图形可知：△BDE底边BD上的高：△ABCBC上的高=2：（2+6）=1：4,

S

△BDE

：S

△ABC

=(3×1）：（7×4)=3:28;

故：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的:3：（28﹣3)3：25=．

8．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请

将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构

成五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？

【解答】解:因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中，

所以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75；

若五个圆圈中的总和为75,则B+D+F+H=9+8+7+6=30;

又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，

所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17；

考虑两端两个圆圈中和的总和，

S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，

但B+H≤9+8=17,A+I≤4+5，

所以S最大为26,与上面的结论矛盾;

所以五个圆圈中的总和不可能为75;

又由于五个连续自然数的和是5的倍数，

所以五个圆圈中的总和最多为70．

9．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同

的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到

两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学

交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191．老师看完6名同学的答案后说，只

有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

【解答】解：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为

A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数．且最小的两个依次为A+B、A+C，最

大的两个依次为C+D、B+D．

注意到（A+B)+(C+D）=（A+C）+（B+D）=(A+D）+（B+C)，

而92+191=283=125+158，133+147=280≠283,

所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正确．

若147是正确的,则另一个应为283﹣147=136．

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因为C﹣B=125﹣92=33，是一个奇数，所以，C+B=147，

于是可得B=57、C=90，从而A=92﹣57=35，D=191﹣90=101．

所以，四个数分别为35、57、90、101，最小的为35．

若133是正确的，则另一个数为283﹣133=150．

因为C﹣B=125﹣92=33,是一个奇数，所以,C+B=133，

于是可得，B=50、C=83．从而，A=92﹣50=42，D=191﹣83=108．

所以，四个数分别为42、50、83、108，最小的为42．

答：四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42．

10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不

变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点

10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向

而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？

【解答】解：1、乙提速后较提速前5小时内多行的路程:

4×5=20（千米)

甲在两车相遇后又行驶的距离：10千米，

乙在两车相遇后又行驶的距离:20﹣10=10（千米）

这段时间两车行驶的距离相等,那么此时它们的速度就也相等，那么原来时甲速比乙速多4

千米．

2、甲提速后较提速前5小时内多行的路程:

3×5=15（千米）

乙在两车相遇后又行驶的距离：5千米，

甲在两车相遇后又行驶的距离：15﹣5=10（千米）

甲比10÷5=2，那么此时甲的速度是乙的2倍．

3、甲提速后比乙原速多4+3=7（千米），乙原速为每小时7千米．

甲原来的速度：7+4=11（千米)．

答：甲原来的速度是每小时11千米．

11．在由25个边长为1的正方形组成的5×5的方格网中有3个方格内已经标有3个数3、4、

5（如图1所示）．请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起

来，要求这条折线在标有数字的方格的所有邻格(邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）

内发生拐弯的次数恰好与该数相等．问：这条封闭的折线有多少个拐弯处?（示例图2中折

线有10个拐弯处)

【解答】解：根据题意,可以画出右图．