潍坊一中录取标准

山东省潍坊一中高二上学期《抛

物线及其标准方

第2页

学案17抛物线及其标准方程

学习目标

1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．2．会

求简单的抛物线的方程．

自学导引

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点

F)_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做

抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____．

试一试：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经

过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？

2．抛物线标准方程的几种形式

图形标准方程焦点坐

标

准线方

程

第3页

自主测评

1．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离为()

A．1B．2C．4D．8

2．以双曲线

x2

16

－

y2

9

＝1的右顶点为焦点的抛物线

的标准方程为()

A．y2＝16xB．y2＝12xC．y2

第4页

＝－20xD．y2＝20x

3．抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为

3，则此抛物线的方程为()

A．y2＝－16xB．y2＝8xC．y2＝16x或

y2＝－8xD．y2＝－16x或y2＝8x

4．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线

l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为

__________．

5．已知点A(0，－2)，直线l：y＝2，则过点A

且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为________．

典型例题

题型一求抛物线的标准方程

例1分别求满足下列条件的抛物线的标准方

程：

(1)焦点为(－2，0)；(2)准线为y＝－1；(3)过

点A(2，3)；（4）焦点到准线的距离是

2

5．

变式1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线3x－4y

－12＝0与坐标轴的交点．

第5页

第6页

通航？

达标测试

1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是

()．

A．(2，0)B．(－2，0)

C．(4，0)D．(－4，0)

2．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为

10，则点P的坐标为

()．

A．(8，8)B．(8，－8)C．(8，

±8)D．(－8，±8)

3．以双曲线

x2

16

－

y2

9

＝1的右顶点为焦点的抛物线

的标准方程为()．

A．y2＝16xB．y2＝－16x

C．y2＝8xD．y2＝－8x

4．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的

距离大1，则动点的轨迹是

第7页

()．

A．椭圆B．双曲线C．双

曲线的一支D．抛物线

5．直线l1

：4x－3y＋6＝0和直线l2

：x＝－1，

抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1

和直线l2

的距离之和的最小值是

()．

A．2B．3C.

11

5

D.

37

16

6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2

＋y2＝16相切，则p的值为________．

7．抛物线y＝－

1

4

x2上的动点M到两定点F(0，

－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为

________．

8．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，

则点P到该抛物线焦点的距离是________．

9．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦

第8页

点，则实数a＝________.

10．根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)准线方程是y＝3；(2)过点P(－22，4)；

(3)焦点到准线的距离为2.

11、已知椭圆

x2

a2

＋

y2

b2

＝1(a>b>0)的离心率为

3

3

，以原点为圆心、椭圆短半轴

长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．

(1)求a与b；

(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动

直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M

的轨迹方程，并指明曲线类型．