手打

1、一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差

（）+8=15（）-15=815-（）=8

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数+余数

（）×8=24（）÷8=3……1（）÷8=3

除数=（被除数-余数）÷商

25÷（）=8……124÷（）=8

2、只有＋、-，从左到右依次计算；只有×、÷，从左到右依次计算。

+、-、×、÷混合，先算×、÷，再算+、-。

3、巧算：

加法交换律：37+29+13加法结合律：39+72+28

=37+13+29=39+（72+28）

=50+29=39+100

=79=139

乘法交换律：25×18×4乘法结合律：46×8×125

=25×4×18=46×（8×125）

=100×18=46×1000

=1800=46000

减法运算性质：

（加括号，变号）227-79-121（去括号，变号）227-（127+69）

（+变-、-变+）=227-（79+121）（+变-、-变+）=227-127-69

=227-200=100-69

=27=31

乘法分配律（几个几的问题）：

（合并）13×5+17×5118×15-18×1527×15+12×15+15

=（13+17）×5=（118-18）×15=27×15+12×15+15×1

=30×5=100×15=（27+12+1）×15

=150=1500=40×15

=600

（分拆）101×7699×15

=（100+1）×76=（100-1）×15

=100×76+1×76=100×15-1×15

=7600+76=1500-15

=7676=1485

同级运算，交换位置（只有+、-或只有×、÷；且符号和数要一起换）：

337+169-237100-150+25078×56÷39

=337-237+169=100+250-150=78÷39×56

=100+169=350-150=2×56

=269=200=112

4、“3个8的和”写作:8+8+8或者3×8；“3个8的积”写作:8×8×8。

5、乘法竖式计算：满十进一、满二十进二...以此类推

除法竖式计算：“商、乘、减、落”

注意：（1）被除数的第一位不够除，就看前两位，

前两位不够除，就看前三位，以此类推；

（2）除到哪一位，商就写在哪一位上；

（3）每次除得的余数必须要比除数小；

（4）如果哪一位不够除，用0占位。

6、1元=10角，1角=10分，所以1元=100分。

1小时=60分钟，1分钟=60秒，所以1小时=3600秒。

1年=12个月，1季度=3个月；一年有365天（或366天）。

大月（31天）：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月

小月（30天）：4月、6月、9月、11月

口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差。

7、2月有28天（或29天）。

当2月有28天，称作“平月”，那么这一年有365天，称作“平年”。

当2月有29天，称作“闰月”，那么这一年有366天，称作“闰年”。

闰月和闰年4年才会出现一次。通常每4年就有3个平年，1个闰年。

8、如果一个年份的后两位数能被4整除，那么这一年就是闰年，

如：1916年，16÷4=4，所以1916年是闰年。

如果一个整百年份能被400整除，那么这一年也是闰年，

如2000年，2000÷400=5，所以2000年是闰年。

9、日期的简写方法，以2021年9月14日为例：

2021/09/142021.09.142021-09-14（不满10要添0）

10、单价=总价÷数量总价=单价×数量数量=总价÷单价

11、长度单位：1010101000

毫米mm厘米cm分米dm米m千米km

1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米1千米=1000米

（1米=100厘米）

单位换算：大单位到小单位用×；小单位到大单位用÷。

12、面积单位：平方厘米cm2平方分米dm2平方米m2

13、（1）三角形按“角”分:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

三角形按“边”分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形。

14、长方形正方形等腰三角形等边三角形圆

2条对称轴4条对称轴1条对称轴3条对称轴无数条对称轴

正多边形，都是轴对称图形。正几边形，就有几条对称轴。

15、长方形面积=长×宽S=a×b

正方形面积=边长×边长S=a×a(或S=a2)

16、（1）“谁比谁多”、“谁比谁少”、“谁是谁的几倍”：看“头和尾”，

举例：“小胖比小巧高5厘米”：小胖高，小巧矮

“小明的邮票数比小亚少20张”：小明少，小亚多

“大象的体重是老虎的5倍”：大象是多倍数，老虎是一倍数

（求“多倍数”用乘法，求“一倍数”用除法）

17、植树问题：（一般先求出“段数”，可画图）

1)段数=总长÷每段长度

2)两端种树，棵数=段数+1

一端种树，棵数=段数

两端不种树，棵数=段数-1

18、剪绳子例题：（总时间=次数×每次时间）

一根绳子剪成3段用了12分钟，那剪成4段要用多少分钟？

错误做法：12÷3=4（分钟）正确做法：（3段=剪2次）12÷2=6（分钟）

4×4=16（分钟）（4段=剪3次）6×3=18（分钟）

上下楼例题：（总时间=层数×每层时间）

小明从1楼到3楼用了6分钟，那么他从3楼到4楼要用几分钟？

正确做法：（1楼到3楼=上2层）6÷2=3（分钟）

（3楼到4楼=上1层）3×1=3（分钟）

19、周期问题：

1、2、2、3、1、2、2、3、1、2……：周期为4

○△☆○△☆○△☆○△☆……；周期为3

口诀：周期问题并不难，除法算式来帮忙；

列式之前别忙算，先找每组有几个；

每组几个除以几，算出余数就知道；

余几就是第几个，没有余数找末了。

例题：

1、2、5、1、2、5、1、2……第100个数是什么？这100个数之和是多少？

正确做法：（周期为3）100÷3=33（组）……1（个）

答：第100个数是1。

33×（1+2+5）+1=265

答：这100个数之和是265。

20、用①②③⑤⑦⑧摆成2个三位数，求：

最大的差：最大的三位数-最小的三位数

最小的差：（1）首位相邻(不能相邻则选差距最小)，

（2）被减数后两位最小，减数后两位最大。

21、求组合图形的面积：割/补