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２０１７年第９期 物理通报 教育技术应用

教育技术应用

半柔性聚合物中刚性系数Ｋ ｂ。ｎｄ对

体系影响的Ｍｏｎ ｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟研究

肖立勇 纪登辉

（六盘水师范学院电气工程学院 贵州六盘水 ５５３００４）

（收稿日期：２０１７—０３—２４）

摘要：结合自洽场理论的粒子数表象到场表象思想，运用蒙特卡洛模拟方法对半柔性聚合物体系进行计算

模拟．对于一个半柔性聚合物体系，其体系的哈密顿量主要包括键与键之间的键能、体积排斥能和弯曲弹性能，其

中的键能用弹性能来表示，体积排斥能可通过粒子表象到场表象转化的密度场来描述，单链聚合物的弯曲弹性能

可以刚性系数Ｋｈｅｎａ来表述．通过计算模拟发现：１．在稀溶液中的单链聚合物体系中，其回旋半径（Ｒ ）和末端距

（Ｒｏ）随着弹性系数的增加而增长；２．在高浓度的聚合物体系中，其回旋半径和末端距不随弹性系数的变化而变化，

其投影长度（Ｌ ）随着弹性系数的增加而增加；３．投影长度与单链聚合物的聚合度Ｎ的ａ倍成正比，与弹性系数

Ｋ ａ的ｂ次方成正比，且。≈ｂ≈０．４士０．４５；４．投影长度的与体系中聚合物的浓度无关．

关键词：半柔性聚合物 场表象 投影长度 蒙特卡洛模拟

１ 引言

半柔性聚合物在自然和生活中领域扮演着重要

角色，半柔性聚合物的性质在一定程度上和一般的

柔性聚合物相似，如能够自组装成各种相态等［１ ］，

同时又有自身的性质，如具有一定的刚性，如ＤＮＡ

分子等．对于半柔性聚合物，在天然和人工合成中，

如多肽、烷基取代纤维素等，具有温度响应性，同时

根据半柔性聚合物的耐热性、加工性优异性，在电

子、汽车部件等领域得到广泛的应用［７ 引．在理论

研究方面，Ｃ．Ｍ．Ｃｈｅｎ等［９ 用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟半

柔性聚合物刚性系数对链折叠动力学产生重要的影

响，其发现随着链的刚性系数的增强，其相态出现许

多缺陷，同时Ｊｉａｎｈｕｉ Ｓｏｎｇ等口。。用格子Ｍｏｎｔｅ

Ｃａｒｌｏ模拟一个半柔性ＡＢＡ三嵌段共聚物的相行

为，通过研究发现不同刚性的聚合物对聚合物的相

图有很大影响．同时还有Ｗｅｎｄｉ Ｓｏｎｇ等［１ｑ 用一

种新的现实空间数值实现自洽场理论对聚合物的研

究和用自洽场对半柔性线圈的二嵌段共聚物的相行

为熔化进行了研究；Ｎａｖｅｅｎ Ｃ．Ａｎｄｒｅｗｓｌ等［６ 用构

型偏倚蒙特卡洛（ＣＢＭＣ）和非平衡布朗动力学

（ＮＥＢＤ）模拟来研究分析半柔性聚合物的分子动

力学．本文主要用蒙特卡洛（ＭＣ）对半柔性聚合物

进行模拟研究，对于本体系中半柔性聚合物的刚性，

我们引入一个刚性系数Ｋｋ ａ，通过刚性系数的引

入，结合自洽场理论对半柔性聚合物的分析和推导，

利用蒙特卡洛模拟方法对体系进行计算模拟，其中

研究和讨论了刚性系数对半柔性聚合的回旋半径

（Ｒ ）和末端距（Ｒ。）的影响．

２ 模拟和理论

对于将要模拟的半柔性ＡＢ聚合物体系（如图１

所示），其体系中半柔性ＡＢ聚合物链为 条，体积为

，且每条半柔性ＡＢ聚合物通过粗粒化处理，其聚

合度为Ｎ，则半柔性ＡＢ聚合物中各组分的单位体

一 ｒ 积片段数密度为』Ｄ。一 ．设定半柔性ＡＢ聚合物键

ｙ

长为ｂ。，其中每条半柔性ＡＢ聚合物链中Ａ组分（未

涂灰）占整条链的比例为，＾，Ｂ组分（涂灰）占整条

链的比例为＾，且满足，Ａ＋，Ｂ一１，Ａ组分与Ｂ组分

＊国家自然科学基金，项目编号：１１５０４０７８；贵州省联合基金重点项目，项目编号：黔科合ＬＨ字［２０１４］７４４９；六盘水师范学院高层次人

才科研启动基金ＬＰＳＳＹＫＹＪＪ２０１４０４；贵州省教育厅重点项目，项目编号：黔教合ＫＹ字［－２０１５１３７９号

作者简介：肖立勇（１９８６一 ），男，硕士，讲师，主要从事软凝聚态物理中的纳米粒子粒子复合材料的研究．

通讯作者：纪登辉（１９８５一 ），男，博士，主要从事磁性纳米功能材料研究．

一８９—

２０１７年第９期 物理通报 教育技术应用

的相互作用势为 Ｎ，其中ｘ为Ｆｌｏｒｙ—Ｈｕｇｇｉｎｓ参

数，半柔性ＡＢ聚合物链存在一定的刚性，则其刚性

系数Ｋ ，半柔性ＡＢ聚合物的回旋半径为Ｒ 和末

端距为Ｒ。．这样就可以根据自洽场理论把半柔性

ＡＢ聚合物体系相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ量［２８］写出来，

其中包括：半柔性ＡＢ嵌段聚合物中片段与片段之

间的键能Ｈ 和非键能Ｈ 以及半柔性ＡＢ聚合物

的刚性能Ｈ ，即

Ｈ［｛ｒ， ，０｝］一Ｈ ］＋Ｈ ［，］＋Ｈ Ｅ０３ （１）

图１ 半柔性高分子模型

其中第ｉ条半柔性ＡＢ嵌段聚合物中片段与片

段之间的键能Ｈ 和非键能Ｈ 为

Ｈ ３ｋ

—

ＢＴ￣ 巡 （２）

Ｈ ［｛，）］一是ｎ丁Ｐ。ｌ ，ｄｒ［∑ （ｒ） ｐ（ｒ）＋

警［１一 （ｒ）一即（ｒ）］ ］ （３

其中 （，．）和 ｐ（ｒ）表示空间ｒ出Ａ组分和Ｂ

组分所对应的密度， 表示体积不可压缩势．

对于半柔性ＡＢ聚合物，其聚合物有一定的刚

性，为了能引入其存在的刚性能，我们一个刚性系数

Ｋ ，如图１所示，第Ｓ片段在第Ｓ一２片段到Ｓ—ｌ

片段方向上有一定的回复力，对这种回复的强度就

用刚性系数Ｋ ａ来表示，则其单链中所包含的弹性

势能为Ｈ

Ｈｒｂ ［ｓ］＝ｋＢＴ Ｋｂｅｎｄｓｉｎ２（舞） （４）

其中０ 表示第ｉ条链中第Ｓ一１个片段到第Ｓ个

片段的方向矢量与第ｓ一２个片段到第 一１个片段

的方向矢量的夹角．

则对于半柔性ＡＢ聚合物链，其体系的

Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ量可以表示为

Ｈ［｛ｒ，ｓ，０）］：＝＝

３ｋ

２

．Ｔ ￣

ｓ＝ｌ

＋

忌 。ｌ ｄｒ［∑ （ｒ） ｐ（ｒ）＋

２

（１一 （，）一 （ｒ））。］＋

９０一

是ｅＴ Ｋ ｄｓｉ ｎ２（ ） （５）

通过对体系中各对应的参量进行定义和确定，

基本上已经完成了体系Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ量，但在进行

蒙特卡洛计算模拟中，考虑到片段之的键长存在一

定的伸缩性，则在计算模拟中把键长取在０．８～１．２

之间模拟．

３ 模拟结果和讨论

３．１ 刚性系数Ｋ 对回旋半径（Ｒ ）和末端距

（Ｒ。）的影响

对于半柔性ＡＢ聚合物，Ａ组分与Ｂ组分存在

排斥势 ＡＢＮ一３０，不可压缩势 一５０，其中Ａ组分

占总片段数的比例为０．５，分别对不同聚合物数在

不同刚性系数下得回旋半径和末端距进行研究．

（１）在稀溶液体系中，其中忽略溶剂对半柔性

ＡＢ聚合物体系的影响，通过研究模拟发现，如图２

所示，随着刚性系数的增强，其回旋半径（Ｒ ）和末

端距（Ｒ。）也在不断的增长，则说明在稀溶液中刚性

系数对半柔性聚合物的回旋半径和末端距有很大的

影响，且显线性增长．

ｂ

图２ 回旋半径Ｒ 和末端距Ｒｏ随刚性系数Ｋ ｂ ｄ的变化情况

２０１７年第９期 物理通报 教育技术应用

（２）在高浓度体系中，通过对半柔性聚合物回

旋半径和末端距的研究发现，如图３所示，通过研究

发现，对于同一刚性系数的半柔性聚合物链，随着聚

合度的增加其回旋半径和末端距在增加，但对于同

一聚合度的聚合物其回旋半径和末端距不受刚性系

数的影响，则说明在高浓度体系中，半柔性聚合物片

段之间的相互作用势要大于分子本身的刚性作用

势．

图３ 不同聚合度Ｆ回旋半Ｒｇ和末端距Ｒ０

随刚性系数Ｋｂ 的变化情况

３．２ 刚性系数Ｋ ａ对余辉长度（Ｌｓ）的影响

对于半柔性聚合物分子，通过上述的研究和模

拟不能发现其末端距和回旋半径的差异，则为了更

好地研究和反应刚性聚合物分子的特点，我们引入

投影长度（Ｌ ）来研究刚性聚合物分子的特性，则对

于一条聚合物分子的平均余辉长度可以表示为

＂ Ｎ Ｌ。一∑∑（， （ｓ）一ｒ （ｓ一１））・

＝１ ｓ １

ＣＯＳ（ ）／ （６）

其中 为第 条链上的第 一２个片段到第 一

１个片段的矢量与第 一１个片段到第 个片段矢量

的夹角如图１所示．

根据上式模拟发现，对于同一条聚合物，当刚性

系数Ｋ 不断加强时，其余辉长度也在不断的增

加，且余辉长度与单条聚合物的聚合度（Ｎ）成正比，

如图４所示．

即

Ｌ 。Ｃ口＊Ｎ （７）

图４ 不Ｉ司刚性系数Ｋ ｂ。 ｄ Ｆ，余辉长度

（Ｌｓ）随聚合度（Ｎ）的影响

同时为了研究余辉长度与刚性系数Ｋ ａ的关

系，我们研究了Ｋ 对余辉长度的影响，通过研究

发现，对聚合物体系刚性系数Ｋ 对余辉长度的影

响也存在一定的影响，如图５所示．

图５ 不同聚合度（Ｎ）下，余辉长度（Ｌｓ）

随刚性系数Ｋｂ ｄ的变化

通过相应的数据处理和模拟计算，发现余辉长

度与聚合度（Ｎ）的关系系数口一０．４±０．０４５，余辉

长度与刚性系数（Ｋ ａ）的关系系数

ｂ一０．４±０．０４５

即可以表示为

Ｌｓ。Ｃ ａ＊Ｎ＊Ｋ （８）

其中ａ一０．４±０．０４５，ｂ一０．４±０．０４５．

３．３ 体系浓度对余辉长度（Ｌｓ）的影响

为了能充分地了解体系浓度（ｐ）对半柔性聚合

物的相关性质，我们还研究了体系浓度对与余辉长

度的影响，通过研究发现，余辉长度不受体系浓度的

影响如图６所示．

一９１—

２０１７年第９期 物理通报 教育技术应用

图６ 不同体系浓度（ｐ）下，余辉长度（Ｌｓ）

随刚性系数Ｋ ｄ的变化

４ 总结与展望

随着高分子研究的不断深入，半柔性聚合物的

研究也在不断的提升，对于半柔性聚合物，其结构比

一般的柔性高分子要复杂许多，则在研究时要考虑

的参数有很多，这样一来对计算模拟带来很大的困

难．本文中主要以简单半柔性聚合物为研究对象，对

其末端距（Ｒ。）、回旋半径（Ｒ ）、余辉长度（Ｌｓ）受刚

性系数的影响．通过研究发现刚性系数对余辉长度

的影响很大，则余辉长度Ｌ 可以用来反应半柔性聚

合物分子的一个特征．

随着半柔性研究的深入，我们可以逐步来研究

纳米粒子复合材料 、ＤＮＡ分子、多肽等半柔性

高分子的研究，同时可以结合实验来研究半柔性分

子的一些特性，这对高分子的研究有一定的促进作

用．

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｅｍｉ—ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｉｄｅｏｌｏｇｉｃａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｏｆ Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｏ Ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｌｆ—

ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｆｉｅｌｄ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ Ｈａｍｉｈｏｎｉａｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｃｌｕｄｅ ｔｈｅ ｂｏｎｄ ｅｎｅｒｇｙ，ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｒｅｐｕｌｓｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ

ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｅｌａｓｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ，ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｅｇｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ

ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ Ｋｂ ｄ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．

Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ：１．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｉｌｕｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ—ｃｈａｉｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ

ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ Ｋｂ ｄ．２。Ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅ Ｃｙｃｌｏｔｒｏｎ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ Ｃｙｃｌｏｔｒｏｎ

ｒａｄｉｕｓ（Ｒ ）ａｎｄ ｅｎｄ—ｔｏ—ｅｎｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ（Ｒ０）ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒａｄｉｕｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｄ—ｔｏ—ｅｎｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｖａｒｙ

ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ Ｋｂ ｄ，ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ ｌｅｎｇｔｈ（Ｌ。）ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ．３．

Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ ｌｅｎｇｔｈ ｉｓ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ａＮ，ａｎｄ Ｋ 。 ｄ，ａ≈ｂ≈０．４士０．４５．４．Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ ｌｅｎｇｔｈ ｈａｓ ｎｏｔｈｉｎｇ ｔｏ

ｄｏ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｌｙｍｅｒ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｍｉ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐｏｌｙｍｅｒ；ｆｉｅｌｄ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉ０ｎ；ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｌｅｎｇｔｈ｝ｍｏｎｔｅ ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

（上接第８８页）

Ｍｅａｓｕｒｅ ｍ ｅｎ ｔ Ｄｅｖｉｃｅ ｏｆ Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ Ｉｎ ｄｅｘ

Ｂａｓｅ ｏｎ Ｄｏｕｂｌｅ Ｄａｒｋ Ｒｉｎｇ Ｅｆｆｅｃｔ

Ｚｈａｎ Ｇａｏｃｈａｏ Ｌｉｕ Ｗｅｉ Ｈｕａｎｇ Ｙａｎ ｍｅｉ Ｌｉ Ｓａｎｆｅｎｇ Ｌｉｕ Ｚｈａｏｈｕｉ

（Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５１０００６）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｄａｒｋ ｒｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｄｅｖｉｃｅ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ

ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｄａｒｋ ｒｉｎｇｓ ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ

ｓｕｂｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄｅｖｉｃｅｓ ａｒｅ ｌａｓｅｒ，ｇｌａｓｓ

ｃｏｎｔａｉｎｅｒ，ａｎｄ ｓｍａｒｔ ｐｈｏｎｅ．Ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｅａｓｙ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ｔｏ ｈａｎｄｌｅ，ｂｕｔ ａｌｓｏ

ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒｏｎｇ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｄｅｖｉｃｅ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａ

ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｏ ｅｅｌｌｐｈｏｎｅ ｅｖｅｎ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｍｏｒｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｆａｓｔ．Ｐｅｏｐｌｅ ｃａｎ

ｍｅａｓｕｒｅ ｓｕｂｓｔａｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｄｅｖｉｃｅ，ｌｉｋｅ ｔｈｅ ｐｕｒｉｔｙ ｏｆ ｃｏｏｋｉｎｇ ｏｎ ｏｒ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｎ ｆｒｕｉｔ ｊｕｉｃｅ，ｅｔｃ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄａｒｋ ｒｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ；ｔｏｔａｌ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ；ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ；ｎｏｎ—ｃｏｎｔａｃｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ

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