刚度单位

弹性模量、剪切模量、体积模量、强

度、刚度，泊松比

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"模量"可以理解为是一种标准量或指标。材料的"模量"一般前面要加说明

语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的

一种指标。

杨氏模量(Young'sModulus):

杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公

式σ正应力=Eε正应变成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，

是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨(ThomasYoung1773~1829)在

材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹

性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2×

1011N·m-2，铜的是1.1×1011N·m-2。

弹性模量(ElasticModulus)E:

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内即在比例极限内，作用于材料上的

纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，

扭曲，剪切等)与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感

参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在

弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模

量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力

情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulusofelasticityfortension(杨氏模量、

剪切弹性模量shearmodulusofelasticity(刚性模量、体积弹性模量、压缩弹

性模量等。

剪切模量G(ShearModulus):

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变

弹性模量G切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏压缩、拉

伸弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、

弹性力学中有广泛的应用。

其定义为:G=τ/γ，其中G(Mpa)为切变弹性模量;

τ为剪切应力(Mpa);

γ为剪切应变弧度。

体积模量K(BulkModulus):

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示

不可压缩性。公式如下K=E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。

具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质:物体在p0的压力下体积为V0;若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减小

为

(V0-dV)。则K=(p0+dP)/(V0-dV)被称为该物体的体积模量

(modulusofvolumeelasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体

积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，

故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸

模量、泊松比之间有关系:E=3K(1-2μ。

压缩模量(CompressionModulus):

压缩模量指压应力与压缩应变之比。

储能模量E':

储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模

量表征的是材料变形后回弹的指标。

储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，

通常指弹性;

耗能模量E'':

耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元;表征材料耗散变形能量的能

力,体现了材料的粘性本质。

耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。通常指粘性

切线模量(TangentModulus):

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应

变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线

模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2

截面模量:

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力

的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位

置有关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或

截面抵抗矩等。

强度

强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形弹性塑性和断列的能

力应力。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有

关。可分为:屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最

大拉力、剪力，与材料的形状无关。

例如拉伸强度和拉伸模量的比较:他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是

指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹

性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200-500MPa，

而拉伸模量在100GPa量级，一般是180-210Gpa。

刚度

刚度即硬度指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形

难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结

构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和

形状有关。

刚度越高，物体表现的越"硬"。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同，

比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者

牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。

法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同

一般用弹性模量的大小E来表示.而E的大小一般仅与原子间作用力有关，

与组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎

一样，但它们的强度差别却很大。

"弹性模量"是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括"杨氏模量"、

"剪切模量"、"体积模量"等。所以，"弹性模量"和"体积模量"是包含关系。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用(称为"应力")后，弹性体会发生形

状的改变(称为"应变")，"弹性模量"的一般定义是:应力除以应变。例如:

线应变--

对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为"线应力"，

杆的伸长量dL除以原长L，称为"线应变"。线应力除以线应变就等于杨氏模量

E:F/S=E(dL/L)

剪切应变--

对一块弹性体施加一个侧向的力f(通常是摩擦力)，弹性体会由方形变成

菱形，这个形变的角度a称为"剪切应变"，相应的力f除以受力面积S称为"剪

切应力"。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G:f/S=G*a

体积应变--

对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为"体积应力"，弹性体的体

积减少量(-dV)除以原来的体积V称为"体积应变"，体积应力除以体积应变就等

于体积模量:p=K(-dV/V)

注:液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积

模量。

一般弹性体的应变都是非常小的，即，体积的改变量和原来的体积相比，

是一个很小的数。在这种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负

相反，大小是相同的，例如:体积减少百分之0.01，密度就增加百分之0.01。

体积模量并不是负值(从前面定义式中可以看出)，也并不是气体才有体积

模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和

剪切模量。

泊松比

法国数学家SimeomDenisPoisson为名。

在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的

纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反

之亦然)，而横向应变e'与轴向应变e之比称为泊松比V。材料的泊松比一般通

过试验方法测定。

可以这样记忆:空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。

主次泊松比的区别MajorandMinorPoisson'sratio

主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉(或压)应变所引起

的Y方向的压(或拉)应变

次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作

用下，Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变。

PRXY与NUXY是有一定关系的:PRXY/NUXY=EX/EY

对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，

但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何

区别的，只要输入其中一个即可

简单推到如下:

假如在单轴作用下:

(1)X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变为b;

(2)Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变为a;

则根据胡克定律得σ=EX×a=EY×b

→EX/EY=b/a

又∵PRXY/NUXY=b/a

∴PRXY/NUXY=EX/EY