tdb

1时间坐标系统转换方法研究

1.1不同时间类型

研究内容中涉及到7种不同时间类型，分别是协调世界时（UTC）、地球动

力学时（TT）、国际原子时（TAI）、太阳系质心动力学时（TDB）、地心坐标时

（TCG）、GPS时（GPST）和北斗时（BDT）。

UTC是协调世界时，协调世界时的秒长严格等于原子时的秒长，而协调世

界时与世界时UT间的时刻差规定需要保持在0.9s以内，否则将采取闰秒的方式

进行调整。闰秒一般发生在6月30日及12月31日。

地球动力学时（TDT）是建立在国际原子时TAI的基础上的，其秒长与国际

原子时相等。1991年，第21届IAU大会决定将地球动力学时（TDT）改称为地

球时（TT）。地球时（TT）和国际原子时（TAI）之间的关系式可以表示为：

32.184TTTAIs（1-1）

国际原子时间（TAI），是地球上的时间基准，它由国际时间局从多个国家的

原子钟分析得出，被定义为：

32.184()TAITTsUTC跳秒

（1-2）

太阳系质心动力学时有时也被简称为质心动力学时。这是一种用以解算坐标

原点位于太阳系质心的运动方程（如行星运动方程）并编制其星表时所用的时间

系统。质心动力学时（TDB）和地球时的（TT）之间没有长期漂移只有周期项变

化，即

0.001658sinsTDBTTM

0

e

2

0.000014sin2

()

sM

VXX

c







（1-3）

其中

M

为地球绕日公转的平近点角；

e

V为地球质心在太阳系质心坐标系中的公

转速度矢量；

0

X

为地心在太阳系质心坐标系中的位置矢量；

X

为地面钟在太阳

系质心坐标系中的位置矢量；

0

XX

实际上就是地面钟在地心坐标系中的位置

矢量；c为真空中的光速。

地心坐标时（TCG）是原点位于地心的天球坐标系中所使用的第四维坐标—

时间坐标，用于讨论绕地球运行的卫星等天体的运动规律、编制相应的星历。

GPST是由GPS星载原子钟和地面监测站原子钟组成的一种原子时基准，与

国际原子时保持19秒的常数差，起始历元时间是1980年1月6日0时0分0秒

（UTC）。北斗卫星导航系统的系统时间称北斗时间BDT，北斗时属于原子时，

起始历元时间是2006年1月1日0时0分0秒（UTC）。其中这7大类时间之间

的转换原理如如图1-1所示：

TAI

+ΔUT-ΔAT

UTC

UT1TT

+ΔUT1

+ΔT

+ΔTT

+32.184s

TCG

TDB

GPST

BDT

图1-1各个时间类型转换原理图

儒略日（JDate）是一种不涉及年、月等概念的长期连续记日法。根据公历年

（Y）、月（M）、日（D）来计算对应的儒略日。

79275*

JD=1721013.5+367*Y-int{*[Y+int()]}+d+int()

412249

MhM

（1-4）

式中常数1721013.5为公元1年1月1日0时的儒略日；Y、M、D分别为公历

中的年月日h为世界时的小时数。

简化儒略日（ModJDate）是IAU在1973年采用的一种更为简便的连续计时

法，定义为：

MJD=JD-2400000.5（1-4）

1.2不同坐标系

五种不同的地球坐标系Fixed、MeanofDate、TrueofDate、ICRF和J2000。

Fixed是地心地固坐标系；MeanofDate是瞬时平天球坐标系，TrueofDate为瞬

时真天球坐标系，ICRF是国际天球参考架，它是天球位置参照的理想质心坐标

系，相对于遥远河外天体是运动学不转动的。J2000是平赤道地心坐标系，原点

在地球质心，xy平面为J2000时刻的地球平赤道面，x轴指向J2000时刻的平春

分点。

地心地固定系转换到J2000需要经过四个步骤：Fixed经过极移修正后得到

真地球坐标系，真地球坐标系绕Z轴旋转格林尼治真恒星时（GAST）后可转换

到TrueofDate；TrueofDate经过章动改正可得到MeanofDate；MeanofDate经

过岁差改正得到GCRS，GCRS与J2000间相差一个常值偏差矩阵B。坐标系转

换如图1-2所示：

CoordinateTransformationOfEarth

CoordinateSystem

Fixed

Trueof

Date

Meanof

Date

GCRSJ2000

PolarMotion

AndGAST

Nutation

Precession

Array

OfDeviation

图1-2Fixed转换J2000步骤

以IAU2000岁差模型和IAU2000章动模型为例，在某历元UTC时刻，ITRS

到GCRS的转换矩阵可写成：

()()()()

GCRSITRSITRS

TrQtRtWtrHGtr（1-5）

其中，

ITRS

r、

GCRS

r分别对应同一向量在ITRS和GCRS坐标系中的坐标，上式

中，

()Wt

、

()Rt

和

()Qt

分别对应极移，自转和岁差章动转换矩阵。

在计算

()Rt

和的时候，会有两种计算方法，我们分别称为CEO-bad转换

方法和equinox-bad转换方法。其中前者为IAU提出的新的计算方法。

a.极移矩阵

()Wt

'()()()()

zypxp

WtRsRxRy（1-6）

上式中，s’为：-0.047mas.t。

极移量的求解为：

(,)(,)(,)(,)

ppIERStidalnutation

xyxyxyxy（1-7）

极移量主要是由IERS根据天文观测给出的(,)

IERS

xy，每周都有新的观测数

据，此外，由于地球潮汐和章动的影响，会对极移有微小的修正(,)

tidal

xy和

(,)

nutation

xy。上式中，(,)

IERS

xy由IERS给出的观测数据计算求得，

(,)(,)

tidalnutation

xyxy可由公式计算得到。

b.地球自转矩阵

()Rt

()()

z

RtR（1-8）

地球自转角的求解根据转换方法的不同有不同的求解方式（CEO-bad或

者equinox-bad）。

c.岁差章动矩阵

()Qt

计算此矩阵有两种方法为：

1)CEO-bad方法：

此方法是IAU最新提出的并极力倡导的，其计算公式为：

2

2

22

1

()1()

1()

z

aXaXYX

QtaXYaYYRs

XYaXY

















（1-9）

其中，221/21/8()aXY

上式中：

2000

(,)(,)(,)

IAUIERS

XYXYdXdY（1-10）

其中，

2000

(,)

IAU

XY和可根据IAU2000岁差章动模型求解出，IERS同样给出求

解的fortran源程序，另外，由于IAU2000岁差章动模型没有包含地轴的高频率

运动，所以要加上IERS通过观测数据给出的高频率修正项(,)

IERS

dXdY。

2)Equinox-bad方法：

()()()QtBPtNt（1-11）

其中，常值偏差矩阵B，岁差矩阵和章动矩阵如下：

000

0

_

0

()()()

()()()()()

()()()()

zyx

xzAxAxA

xzx

BRRR

PtRRRwR

NtRRR



























（1-12）

章动量

(,)

为：

2000

(,)(,)(,)

IAUIERS

（1-13）

上式中，

2000

(,)

IAU

由IAU2000章动模型给出。前面提到过，IAU2000模型

提供的岁差章动不包含高频率项，而是由IERS的观测数据提供（上式右端最后

一项），但是在IERS给出的观测数据中仅仅给出(,)

IERS

dXdY，(,)

IERS

和

其余参数（皆为岁差参数）可以通过公式求出。

常值偏差矩阵B中的参数也是给定的，在CEO-bad方法求解中，此偏差

是包含在

2000

(,)

IAU

XY中的。

1.3本程序坐标转换精度

以国际天文联合会（InternatioanlAstronomicalUnion，IAU）赞助实现了基础

天文标准库（StandardsOfFundamentalAstronomy，SOFA）程序中坐标转换模块

作为标准，在相同的输入情况下分别对比SMAS平台软件、STK9、GNSS数据

处理软件（PANDA）和UTOPIA（UniversityofTexasOrbitProcessor,IASOMTR-

80-I）初始版本的坐标变换结果，结果如图1-3所示。

图5-6（a）X轴方向的偏差结果

图5-6（b）Y轴方向的偏差结果

图5-6（c）Z轴方向的偏差结果

图1-3SMAS、PANDA、UTOPIA、STK9与SOFA坐标转换偏差结果

从上图得到SMAS软件地球坐标转换模块转换结果在三个轴方向上的转换

精度优于PANDA、UTOPIA和STK9软件。