宇宙航行

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高一物理万有引力的应用——宇宙航行人教实验版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

万有引力的应用——宇宙航行

知识要点：

1.掌握人造地球卫星的处理方法,会求轨道半径、角速度、线速度、周期。

2.掌握第一、第二、第三宇宙速度的大小。

3.会用万有引力定律解决星体的运动问题。

重点、难点解析：

天体运行问题的处理方法

1.将天体的运动近似看作匀速圆周运动。

2.根据万有引力定律写出万有引力表达式。

3.抓住万有引力充当向心力这一关键。

4.列出万有引力作用下的牛顿第二定律方程，其向心加速度的具体表达形式

由所求的未知量决定。

5.对于天体的发射与回收过程，不能简单的视为匀速圆周运动。

6.在天体运动过程中，凡是工作条件与重力有决定关系的仪器一律不能再使

用。

一、宇宙速度

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1.宇宙速度

（1）第一宇宙速度也叫环绕速度

①数值：v

1

=7.9km／s

②意义：是地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星在近地轨道上运动时的

速度。是地球卫星的最大环绕速度。

（2）第二宇宙速度也叫脱离速度

①数值：11.2km／s

②意义：物体脱离地球引力束缚所必需的最小发射速度。

（3）第三宇宙速度也叫逃逸速度

①数值：16.7km／s

②意义：物体脱离太阳引力的束缚，跑到太阳系以外的空间。

二、人造地球卫星

（一）处理人造地球卫星的方法

1.卫星围绕地球的运动可简化为绕地球做匀速圆周运动，卫星所需向心力是

由地球的万有引力提供，因为引力的方向指向地心故卫星轨道的圆心一定是在

地球的球心。

2.处理人造卫星的方法

设地球质量为M，绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m，卫星（可视

为质点）到地心的距离为r，则地球对卫星的引力F引=

设卫星的线速度大小为v，则卫星所需的向心力为Fn

=

由牛顿第二定律得F引=Fn

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即

2

Mm

G

r

=

2v

m

r

可得出v=

（二）人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系

F＝

2

Mm

G

r

=

2v

m

r

可得出v=

F＝

2

Mm

G

r

＝可得出ω=

F＝

2

Mm

G

r

＝可得出T=

注意：由于M地是定值，G是常数，所以r增大，其线速度将减小，角速

度将减小，周期将增大。

当r一定时，v、ω、T随之确定

（三）地球同步卫星

1.特点

A.地球同步卫星只能定点在赤道上空。

B.同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期。

C.地球同步卫星相对地面静止。

D.同步卫星的高度是一定的。

2.用途

地球同步卫星主要用于通信等方面。

（四）人造卫星的轨道

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1.人造地球卫星的轨道一般有三种：赤道轨道，极地轨道，一般轨道。共同

特点是轨道中心必须和地心重合。

2.没有跟某一经度重合的轨道，也没有跟某一纬度重合的轨道（除赤道平

面）。事实上大约三万六千公里高空的赤道轨道上只有和地球自转方向相同的

卫星才能称之为同步卫星，如果转向正好与地球自转方向相反，就不能称其为

地球同步卫星了。

3.发射到赤道轨道上的同步卫星为了节省动力，发射场所选地点尽可能靠近

赤道，且要借助地球自转的线速度。对于我国要向东南方向发射。

例：发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后点火，使

其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，与轨道1相切

于Q点，轨道2、3相切于P点，如图，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运

行时，以下说法正确的是

A.卫星在轨道3的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加

速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加

速度

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【典型例题】

例1.可能发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道

A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆

B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同心圆

C.与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的

解析：人造地球卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的

向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，即所有无动力的卫星其

轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上（除地心外）的某一

点，故A是不对的。

由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经度线所

决定的平面共面，所以B也是不对的。

相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有

确定的高度，这个高度约为三万六千公里，而低于或高于该高度的人造卫星也

是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们公转的周期和地球自转的周期不相

同，就会相对于地面运动。

答案：C、D

例2.假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍

做圆周运动，则

A.根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B.根据公式可知，卫星所需的向心力将减小到原来的1／2

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C.根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的1／4

D.根据上述选项B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原

来的。

解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的引力作向心

力。即。

卫星运动的线速度

当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于角速度会发生变化，所以卫

星的线速度不是增大为原来的2倍，而是减小到原来的。A错，D正确。

同理，当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于线速度的变化，卫星

所需的向心力不是减为原来的1／2，而是减小到原来的1／4。B错。C正确。

答案：C、D

说明：（1）物体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心

力和轨道半径间有一定的牵制关系。

（2）只有当不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，

同一物体的向心力才与半径成反比。使用中不能脱离条件。

（3）研究卫星的运动时，最根本的是抓住引力等于向心力这一关系。

（4）选用关系式判断某个物理量的变化情况时，一定要分清哪些是不变的

量，哪些是变化的量。

例3.在某行星上一昼夜时间为T＝6h，若弹簧秤在其“赤道”上比在其“两极”处

测同一物体受到的重力时，示数减小10%，设想该行星自转角速度增加到某一

数值时，在“赤道”上的物体会自动“飘”起来，试求这时行星的自转周期T/。

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解析：行星表面上的物体要随地球做自转运动，在“赤道”上称物体时，物

体实际上是在万有引力和弹簧秤拉力的作用下做匀速圆周运动，轨道半径等于

行星的半径。在“两极”称物体时，弹簧秤的拉力等于万有引力。这里“示数减小

10%”，其含义是指示数减小值与两极示数之比是10%。

根据题意，是先在“两极”处测，后在“赤道”上测，则

在两极处：①

在赤道处：②

且有③

物体“飘”起时有④

解得：

讨论：若在“两极”处比在“赤道”上测同一物体，读数增加10%，则

12

1

10%

FF

F





例4.用m表示地球同步卫星的质量h表示它离开地面的高度，R0

表示地球的

半径，g0

表示地球表面处的重力加速度，表示地球的自转角速度，则同步卫

星所受的地球的万有引力大小有

A.0B.

C.D.以上都不对

解析：同步卫星的角速度等于地球的自转角速度，地球的万有引力充当向

心力。地球表面处的万有引力等于重力：

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在地球表面处：①

在离地面h高处，②

③

由①②得：④

由②③④得：。

答案：B、C

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

1.两个卫星的质量分别为m

1

和m

2

，绕地球运行的轨道半径分别是r

1

和r

2

，

若它们只受地球的引力作用，那么这两个卫星的向心加速度之比为（）

.C.D.

2.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（）

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度

B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

3.1999年11月21日，我国第一艘飞船“神舟”号搭载不少特殊“乘客”安然归

来，这标志着我国搭载飞船的试验顺利完成，为以后发射载人飞船打下了良好

的基础，据悉飞船除搭载有纪念意义的国旗外，还搭载不少植物种子，为我国

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农业科学研究提供了便利条件。飞船进入正常运行轨道后，因特殊情况而降低

了轨道的高度，那么飞船的线速度将（）

A.增大B.减小C.保持不变

D.无法判断

4.在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日

坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海域。坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地

面控制作用的影响，空间站在绕地球运转（可看作圆周运动）的同时逐渐地向

地球靠近，这个过程中空间站运动的（）

A.角速度逐渐减小B.线速度逐渐减小

C.加速度逐渐减小D.周期逐渐减小

5.地球同步卫星是相对于地面不动的人造地球卫星，下面说法正确的是

（）

A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按人的需要选择不

同的数值

B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的

C.它只能在地球赤道的正上方，但离地心的距离可按人的需要选择不同的

数值

D.它只在地球赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

6.设地面附近重力加速度为g

0

，地球半径为R

0

，人造地球卫星圆形轨道半径

为R，那么以下说法正确的是（）

A.卫星在轨道上向心加速度大小为

B.卫星运行速度大小为

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C.卫星运行的角速度大小为

D.卫星运行的周期为

7.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为

R，地球自转的角速度为



，那么同步卫星绕地球转动的线速度为（）

A.B.

C.D.

8.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F

1

，向

心加速度为a1

，线速度为v

1

，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造

卫星（高度忽略）所受的向心力为F2

，向心加速度a

2

，线速度为v

2

，角速度为

，地球同步卫星所受的向心力为F3

，向心加速度为a

3

，线速度为v

3

，角速度

为；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则

（）

A.F

1

＝F

2

>F

3

B.a

1

＝a

2

=g>a

3

C.v

l

＝v

2

＝v>v

3

D.

1



＝

2



<

3



9.飞船以的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为

l0kg的物体重量为75N，由此可知，飞船所处位置距地面高度为。（地球半

径为6400km，地面的重力加速度为g＝10m／s2）

10.若取地球的第一宇宙速度为8km／s，某行星的质量是地球的6倍，半径

是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为。

11.1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星

命名为吴健雄星（吴健雄是美藉华裔实验物理学家，诺贝尔物理奖获得者）。

该小行星的直径为32km，密度与地球相同。若将此小行星和地球均看成质量分

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布均匀的球体，且已知地球半径R＝6400km。地球的第一宇宙速度约为

8103m／s，求此小行星上的第一宇宙速度多大。

12.月球质量是地球质量的1／81，半径是地球的0.27倍，在月球附近30m

高处，以速度v＝10m／s平抛一物体，经多长时间落到月球上?平抛的水平距离

有多大?

13.2003年10月15日早上9点，我国自行研制的载人飞船“神舟”五号成功发

射，至l0月16日早上安全着陆；飞船的成功发射实现了中国载人航天飞行的

梦想。飞船在运行过程中，它在离地面高度为H=3.4105m的圆轨道上运行了

2l小时。

计算在这段时间内“神舟”五号绕地球运行了多少圈?

（地球半径R＝6.37106m，重力加速度g＝10m／s2结果保留整数）

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【试题答案】

3.A4.D5.D

8.D9.6400km10.16km/s

11.20m/s12.6s60m13.14圈

内容总结

（1）高一物理万有引力的应用——宇宙航行人教实验版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

万有引力的应用——宇宙航行

知识要点：

1.掌握人造地球卫星的处理方法,会求轨道半径、角速度、线速度、周

期

（2）地球表面处的万有引力等于重力：

在地球表面处：①

在离地面h高处，②

③

由①②得：④

由②③④得：