2018年12月03日巡行的高中物理组卷3-4计算题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
一.计算题(共40小题)
1.(2017?海南)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波,
分别沿x轴正、负方向传播,在某一时刻到达A、B点,如图中实线、虚线所
示。两列波的波速均为10m/s。求
(i)质点P、O开始振动的时刻之差;
(ii)再经过半个周期后,两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和
极小的质点的x坐标。
2.(2018?新课标Ⅰ)一列简谐横波在t=s的波形图如图(a)所示,P、Q是介
质中的两个质点,图(b)是质点Q的振动图象。求:
(i)波速及波的传播方向;
(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。
3.(2017?湘潭二模)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负
方向传播.两列波在t=0时刻的波形如图所示,已知a波的周期T
a
=1s.求:
①两列波在该介质中的传播速度;
②从t=0时刻开始,x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需
的最短时间.
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4.(2018?陕西一模)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横
波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2s时刻的波形图。
①若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度。
②若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期。
③若波速是25m/s,求t=0时刻P点的运动方向。
5.(2017春?新罗区校级月考)如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是
0.4s后的波形图线.
(1)求该波的波长、振幅和向右传播的最大周期;
(2)若波向左传播,求它的传播速度;
(3)若波速为52.5m/s,求波的传播方向.
6.(2017?南京一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于
坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3s时刻的波形如图所示.求:
①该波沿x方向传播的速度;
②7s内x=2m处质点运动的路程.
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7.(2018?平遥县校级模拟)如图所示的实线是一列简谐横波在t
1
=0时刻的波形,
虚线是这列波在t2=0.2s时刻的波形.
(i)若波沿x轴正方向传播,且这列波的周期T满足:2T<t
2
一t
1
<3T,则这列
波的波速多大?
(ii)若波速大小为65m/s,则波的传播方向如何?
8.(2017?临沂一模)一列横波在x轴线上传播着,在t
1
=0和t
2
=0.05s时的波形
曲线如图所示:
①读出简谐波的波长是,振幅是.
②设周期大于(t
2
﹣t
1
),如果波向右传播,波速多大?如果波向左传播波速又是
多大?
③设周期小于(t
2
﹣t
1
),且波速为200m/s,求波的传播方向.
9.(2016春?华蓥市期末)一列简谐横波,某时刻的波形图象如图甲所示,从
该时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,则:
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(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉,则该波所遇到的波的频率为
多少?
(2)从该时刻起,再经过△t=4.6s,P质点通过的路程为多少?
(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经多长时间横坐标为60m的质
点(未画出)第二次位于波谷?
10.(2018?新课标Ⅱ卷一模)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波
形图,虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。
①若周期T符合:2T<t
2
﹣t
1
<3T,且波向x轴正方向传播,波速多大?
②若周期T符合:2T<t
2
﹣t
1
<3T,且波向x轴负方向传播,波速多大?
③在t
1
到t
2
的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速
多大?
11.(2018?黄石模拟)从坐标原点O产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向
传播,t=0时刻波的图象如图所示,此时波刚好传播到M点,x=1m的质点P的
位移为10cm,再经△t=0.1s,质点P第一次回到平衡位置。
(i)求波源的探动周期。
(ii)从t=0时刻起经多长时间位于x=﹣81m处的质点N(图中未画出)第一次到
达波峰位置?并求出在此过程中质点P运动的路程。
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12.(2016春?兴庆区校级月考)如图所示,在同一均匀介质中有
1和S2两个波
S
源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,
S
1
与
S
2
之间相距为4m,若S
1
、S
2
振动频率均为10Hz,两列波的波速均为
10m/s,B
点为S
1
和S
2
连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS
1
为半径画圆.
(1)该波的波长为多少?
(2)在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有几个?
(3)在该圆周上(S
1
和S
2
两波源点除外)共有几个振动加强的点?
13.(2018?百色三模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上有
P、M、Q三点,从波传到到x=5m的M点时开始计时,已知知t1=0.7s时M点
第二次出现波峰。求:
①这列波传播的速度;
②从t=0时刻起到t2=1s止,质点Q(x=9m)通过的路程。
14.(2016春?兴庆区期末)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波
长不小于30cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=10cm处的两个
质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=5cm,质点A处于波峰位置;
t=s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位
置.求:
(1)简谐波的周期、波速和波长;
(2)质点O的位移随时间变化的关系式.
15.(2018?郑州三模)有两列简谐横渡a,b在同一介质中沿x轴正方向传播,
速度均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。
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(i)求t=0时,两列波的波峰重合的所有位置;
(ii)至少经多长时间x=0处的质点位移达到最大值。
16.(2016春?湖州期末)一列正弦波沿x轴传播,t1=0和t2=0.5s时的波形分别
如图中的实线和虚线所示.该波的周期T大于0.5s.
(1)求正弦波的波长λ;
(2)若波向右传播,求波的周期T;
(3)若波向左传播,求波的波速v.
17.(2016春?西城区期末)一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形图如图
甲所示.图乙表示x=1.0m处的质点的振动图象,则
(1)求简谐横波传播速度的大小;
(2)在图丙中画出平衡位置为x=2.0m处质点的振动图象(从t=0时刻开始计时,
至少画出一个周期);
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(3)在图丁中画出简谐横波t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长).
18.(2016春?长春校级期末)如图所示,实线是一列简谐横波在
t
1
=0时刻的波
形,虚线是这列波在t
2
=1.5s
时刻的波形,这列波的周期
T
符合<﹣t<
2Tt
21
3T,求:
(1)若波速向右,波速多大?
(2)若波速向左,波速多大?
(3)若波的周期大小没有限制条件,如果波速大小为34m/s,波速方向如何?
19.(2017?衡阳三模)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图所示,圆心为O,
A为圆柱面的顶点。两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上,
光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°,光束2的入射点为B,方向与底面
垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=.求:
①求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;②若入
射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?
20.(2018?绵阳模拟)如图所示,ABCD是一块玻璃的截面,其中ABC是半径为
R的圆弧面,圆心是O,ADC是平面,轴O
1
O
2
垂直于ADC且过AC的中点
D.从
P点射向圆心O的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到
12
轴上Q点,
OO
已知PO与O
12
轴夹角为30°,从玻璃射出的光线与O
12
轴夹角为45°,Q、
OO
O间的距离为d.sin15=°
,光在真空中传播速度为
c.求:
①玻璃的折射率;
②这种单色光通过玻璃时间.
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21.(2018?日照模拟)如图所示,ABCD是一玻璃砖的截面图,一束光与AB面
成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中,折射后经玻璃砖的BC边反射后,
从CD边上的F点垂直于CD边射出。已知∠B=90°,∠C=60°,EB=10cm,
BC=30cm。
真空中的光速c=3×10
8
m/s,求:
②光在玻璃砖中从E到F所用的时间。(结果保留两位有效数字)
22.(2017?兴庆区校级三模)如图所示,一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆弧,
圆心为O
1
,x轴与半圆弧的直径垂直、相切于O点.一单色光平行于x轴从P
点射入玻璃,O与入射光线的距离为d,单色光在玻璃中的折射率为n=,光在
真空中的传播速度为c,不考虑单色光经AO面反射后的情况.求:
①若d=R,该单色光从P点进入玻璃开始计时,经过多长时间光线从AO面射
出?
②当d→0时,求该单色光照射到x轴上的坐标.(θ很小时,sinθ≈θ,tanθ≈θ)
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23.(2018?洛阳二模)如图所示,一透明的半圆柱体的橫截面,半径为R,AB
是直径,现有一光线从真空中沿平行AB方向从C点射入半圆柱体,经折射后
恰经过B点,已知该光线与直线AB间距离等于R,真空中光速为c。试求:
①该半圆柱体的折射率;
②该光线在半圆柱体中传播的时间。
24.(2018?宝鸡一模)如图所示为一异形玻璃砖的横截面,异形玻璃砖由一等
腰直角三棱镜ABC和与其材料相同、相同厚度的圆柱形玻璃砖组成的,等腰
直角三棱镜的直角边与圆柱形玻璃砖半径相等,均为R.现有一束宽度也为
R的平行单色光垂直BC边射入异形玻璃砖,光线恰好不能从AC边射出.已知
光在真空中的速度为c.求:
(1)光在直角三棱镜中传播的时间;
(2)圆柱形玻璃砖中有光线射出部分的弧长.
25.(2017?沈阳二模)如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC
的半径R=10cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触.由红光和
紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和
紫光的折射率分别为n1=、n2=.
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①求红光和紫光在介质中传播的速度比;
②若逐渐增大复色光在O点的入射角,使AB面上刚好只有一种色光射出,求此时
入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离.
26.(2018?宁城县二模)如图所示,一束平行光以45°的入射角照射到半径为R
的半圆柱形玻璃砖的上表面上,已知玻璃砖对平行光的折射率为。①圆柱面上
光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少?②能从圆柱面射出的光线中,在玻
璃砖中传播时间最长为多少?(光在真空中的
速度为c)
27.(2018?德州一模)如图所示,△ABC为折射率n=、顶角θ=30的°直角三棱
镜的截面,P为竖直放置且平行于直线AB的光屏。一束单色平行光束射向AC
面,经三棱镜折射后光线垂直照射在屏P上,已知AB=d.求:
①入射光线与AC面的夹角;
②入射光带的竖直宽度h。
28.(2018?烟台一模)如图所示,一个半径为R的圆柱形透明材料垂直于纸面放
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置,在它的右侧放置一竖直光屏MN,圆心O到光屏的距离OP=,现有一束光
沿着与OP平行的方向从A点以α=60°角度入射,经圆柱形透明材料后,的刚
好能射在光屏上的P点。求:
①这种材料对该光的折射率;
②这束光从A点到达P点的时间。
29.(2018?衡阳二模)如图表示一个盛有某种液体的槽,槽的中部扣着一个横截
面为等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中,
底边AB上有一个点光源D,其中BD=AB.P为BC边的中点,若要在液
面上方只能够看到被照亮的透明罩为P点的上半部分,试求槽内液体的折射率
应为多大?
30.(2018?菏泽一模)如图所示,某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成,半圆
的直径为d,正三角形的边长也为d,一束单色光从AB边的中点D垂直于BC
射入玻璃砖中,结果折射光线刚好通过半圆的圆心O,光在真空中的传播速度
为c,求:
①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)。②入射光线的方向不变,将光
在AB面上的入射点下移,使折射光线刚好能照射
到圆的底部,入射点沿AB移动的距离为多少?这时光束在圆的底部经玻璃砖
折射后的折射角为多少?
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31.(2018?海南)如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和
R.一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的
对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折
射率为n=.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多
次反射。
32.(2018?洛阳二模)将长为l的玻璃圆柱体沿轴剖开后得到一块半圆柱体,其截
面的正视图如图所示,MNPQ为其底面(PQ图中未画出),MN为直径.已知
半圆的圆心为O、半径为R,玻璃的折射率n=.一束与MNPQ所在平面成45°
且垂直于轴的平行光束射到半圆柱面上,经折射后,有部分光能从MNPQ面射
出,忽略经多次反射到达MNPQ面的光线,求MNPQ透光部分的面积.
33.(2018?泉州二模)如图所示.一束截面为圆形,半径R=0.2m的平行光垂直
射向一玻璃半球的平面.经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.已知玻璃半球
的半径为R=0.2m.屏幕S至球心的距离为D=m.不考虑光的干涉和衍射,试
问:
(i)若入射光是白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色
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(ii)若入射光是紫光,玻璃半球对紫光的折射率为n=.求屏幕上圆形亮区的面
积.
34.(2014?江苏)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现处闪亮耀眼的蓝色
光芒,这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉,电子显微镜下鳞片结构的
示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设
鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h,取光在空气中的速度为
c,求光从a到b所需的时间t.
35.(2018?安徽三模)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,
CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面
上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,∠O
1
O
2
E=30°,DO
2
⊥CO
2
,
透明材料对单色光的折射率为,光在真空中传播速度为v,求:①单色光在AB
面上入射角α的正弦值;(结果可以用根号表示);②光在透明材料中传播的时
间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表
示)
36.(2017?广州一模)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,
圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面是边长为a的等边三角形,
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如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中
心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率n=,光在空气中的传播速度
为c.求:
(i)光束在桌面上形成的光斑半径R;
(ii)光束在玻璃中传播的时间t.
37.(2018?4模拟)单色细光束射到一半径为R的透明球表面,光线在过球心O
的平面内。入射角i=45°,经折射进入球内后又经内表面反射一次,再经球表面
折射后射出。已知真空中光速为c,入射光线与出射光线反向延长线之间的
夹角α=30°如图所示(图上已画出入射光线和出射光线),。
①在图上画出光线在球内的路径和方向(简单说明画图步骤);
②求透明球对该单色光的折射率和光在透明球中传播的时间。
38.(2017?凉山州模拟)如图所示,平行玻璃砖厚度为d,若光从上表面射入入
射角为i,折射角为r,求:
①光在玻璃砖中传播的速度
②从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量x.
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39.(2019?红花岗区校级模拟)如图为一半圆柱形玻璃砖的横截面,图中的AB
为直径,其长度为d,O
1
为圆心,图中的虚线过圆心且与直径AB垂直并与半
圆交于C点。两束同种单色光甲、乙平行地斜射入半圆柱形玻璃砖中,甲射
入玻璃砖后过圆心O
1
且在该点刚好发生全反射,乙刚好由图中的C点射入玻
璃砖,且与虚线的夹角为i=45°,已知光在真空中的传播速度为c。求:
①玻璃砖的折射率n应为多大?
②甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出,两束光在玻璃砖中
传播的时间差应为多少?
40.(2018?三明模拟)如图a所示,在空气中放有一半径为R、折射率为n=2的
透明球,与球心O相距R的A点处有一可向各个方向发光的点光源。求:
(1)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角;
(2)透明球表面有光射出部分的面积。
2
提示:如图b所示球冠的面积公式为S=2πr(1﹣cosθ)。空气的折射率取为1。
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2018年12月03日巡行的高中物理组卷3-4计算题
参考答案与试题解析
一.计算题(共40小题)
1.(2017?海南)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波,
分别沿x轴正、负方向传播,在某一时刻到达A、B点,如图中实线、虚线所
示。两列波的波速均为10m/s。求
(i)质点P、O开始振动的时刻之差;
(ii)再经过半个周期后,两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和
极小的质点的x坐标。
【解答】解:(i)该波的周期为T===0.2s
由图知,质点P、O开始振动的时刻之差为△t==0.05s
(ii)该波的波长为λ=vT=10×0.2m=2m
根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强,当波峰与波谷相遇时振动减弱,
可知,两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为:
1m、2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、
3.5m、4.5m。
答:(i)质点P、O开始振动的时刻之差为0.05s。
(ii)两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为:1m、
2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、
4.5m。
2.(2018?新课标Ⅰ)一列简谐横波在t=s的波形图如图(a)所示,P、Q是介
质中的两个质点,图(b)是质点Q的振动图象。求:
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(i)波速及波的传播方向;
(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。
【解答】解:(i)由图(a)可以看出,该波的波长为λ=36cm,
由图(b)可以看出周期T=2s,
故波速为v==18cm/s,
由(b)可知,当t=s时,Q向上振动,结合图(a)可知,该波沿x轴负方向
传播;
(ii)设质点P、Q的平衡位置的x轴分别为x
P
、x
Q
,由图(a)可知,x=0处y=
﹣
因此xP=
由图(b)可知,在t=0时Q点处于平衡位置,经过△t=s,其振动状态向x轴
负方向传播到P点处,
所以xQ﹣xP=v△t=6cm,
解得质点Q的平衡位置的x坐标为x
Q
=9cm。
答:(i)波速为18cm/s,该波沿x轴负方向传播;
(ii)质点Q的平衡位置的x坐标为x
Q
=9cm。
3.(2017?湘潭二模)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负
方向传播.两列波在t=0时刻的波形如图所示,已知a波的周期T
a
=1s.求:
①两列波在该介质中的传播速度;
②从t=0时刻开始,x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需
的最短时间.
第18页(共56页)
【解答】解:(i)由图可知a、b两列波的波长分别为λa,λb
=2.5m=4.0m
两列波在同种介质中的传播速度相同,为v===2.5m/s
②a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间:t
a
=
=
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间:t
b
=
=
只有两列波的波峰同时传到x=1.0m处,该处质点的位移才能等于0.16m,即有
ta=tb=t
联立解得:5m﹣8n=1(式中m、n均为正整数)
分析知,当m=5、n=3时,x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过
时间最短.
将m=5代入t=
解得:t=5.4s
答:
①两列波的传播速度是2.5m/s;
②从t=0时刻开始,x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需
的最短时间是5.4s.
4.(2018?陕西一模)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横
波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2s时刻的波形图。
①若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度。
②若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期。
③若波速是25m/s,求t=0时刻P点的运动方向。
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【解答】解:①由图知,该波的波长为λ=4m
波沿x轴负方向传播时,传播的可能距离为:
(n=0,1,2,3)
传播的速度为:
(n=0,1,2,3)
②波沿x轴正方向传播,传播的时间与周期关系为:
△t=(n+)T,(n=0,1,2,3)
得:T==s(n=0,1,2,3)
当n=0时周期最大,即最大为0.8s
③波在0.2s内传播的距离为:
△x=v△t=25×0.2m=5m
传播的波长数,可见波形图平移了的距离。由题图知波沿x轴
正方向传播。
所以P点在t=0s时刻沿y轴负方向运动。
答:①若波沿x轴负方向传播,它传播的速度为(20n+15)m/s,(n=0,1,2,3,)。
②若波沿x轴正方向传播时最大周期0.8s。
③若波速是25m/s,t=0s时刻P点的运动方向为沿y轴负方向。
5.(2017春?新罗区校级月考)如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是
0.4s后的波形图线.
(1)求该波的波长、振幅和向右传播的最大周期;
(2)若波向左传播,求它的传播速度;
(3)若波速为52.5m/s,求波的传播方向.
第20页(共56页)
【解答】解:(1)由图知波长为λ=4m
振幅A=5cm;
当波向右传播时,传播距离为△x1=1m时对应的周期最大,则有:
波速为v1===2.5m/s;
周期为T1==s=1.6s.
(2)当波向左传播时,传播距离为
△x
2
=nλ+3m,波速为v
2
===10n+7.5m/s(n=0,1,2,3);
(3)若波速为52.5m/s,在0.4s内传播的距离)△x=υ?△t=52.5×0.4=21(m)
=5λ,所以波向右传播.
答:(1)该波的波长、振幅和向右传播的最大周期分别为4m、5cm和1.6s;
(2)若波向左传播,它的传播速度为10n+7.5m/s(n=0,1,2,3);
(3)若波速为52.5m/s,波的传播方向向右.
6.(2017?南京一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于
坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3s时刻的波形如图所示.求:
①该波沿x方向传播的速度;
②7s内x=2m处质点运动的路程.
【解答】解:①根据
②由图,得λ=4m
第21页(共56页)
周期
经2s位于x=2m质点开始起振
实际振动时间
所以x=2m处质点运动的路程:s=4A+A=5A=50cm
答:①该波沿x方向传播的速度为1m/s;②7s内
x=2m处质点运动的路程为50cm.
7(.2018?平遥县校级模拟)如图所示的实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,
虚线是这列波在t2=0.2s时刻的波形.
(i)若波沿x轴正方向传播,且这列波的周期T满足:2T<t
2
一t
1
<3T,则这列
波的波速多大?
(ii)若波速大小为65m/s,则波的传播方向如何?
【解答】解:(i)若波沿x轴正方向传播,且2T<t2﹣t1<3T时,根据波的周
期性可知:
波传播的距离为x=2λ=×8m=19m
所以这列波的波速为v===95m/s
(2)若波速大小为65m/s,则波在t=0.2s内传播的距离为
x=vt=65×0.2m=13m=1λ
所以波沿x轴负方向传播
答:
(i)若波沿x轴正方向传播,且这列波的周期T满足:2T<t2一t1<3T,则这列
波的波速是95m/s.
(ii)若波速大小为65m/s,则波的传播方向沿x轴负方向.
8.(2017?临沂一模)一列横波在x轴线上传播着,在t1=0和t2=0.05s时的波形
曲线如图所示:
第22页(共56页)
①读出简谐波的波长是8m,振幅是0.2m.
②设周期大于(t
2
﹣t
1
),如果波向右传播,波速多大?如果波向左传播波速又是
多大?
③设周期小于(t
2
﹣t
1
),且波速为200m/s,求波的传播方向.
【解答】解:①同一时刻相邻两个波峰或波谷之间的距离为波长,所以波长λ=8m.
图中y的最大值即为振幅,则知振幅A=0.2m.
②设周期大于(t2﹣t1),波传播的距离小于一个波长,若波向右传播,波传播
的距离为λ,则有
v
1
(t
2
﹣t
1
)=λ
解得v1=40m/s
若波向左传播,波传播的距离为λ,则有
v2(t2﹣t1)=λ
解得v2=120m/s
③设T<(t
2
﹣t
1
),且波速为200m/s,则在(t
2
﹣t
1
)时间内波传播的距离为
x=v(t2﹣t1)=200×0.05m=10m=λ+
根据波形平移法知,波向右传播.
故答案为:
①8;0.2;
②如果波向右传播,波速是40m/s,如果波向左传播波速是120m/s.
③波向右传播.
9.(2016春?华蓥市期末)一列简谐横波,某时刻的波形图象如图甲所示,从该
时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,则:
第23页(共56页)
(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉,则该波所遇到的波的频率为
多少?
(2)从该时刻起,再经过△t=4.6s,P质点通过的路程为多少?
(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经多长时间横坐标为60m的质
点(未画出)第二次位于波谷?
【解答】解:(1)发生稳定干涉的条件是频率相同,所以该波所遇到的波的频率
为:
f==1.25Hz
(2)△t=4.6s=5T+T
所以通过的路程为:L=5×4A+3A=46m
(3)由A点在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播,波速为:
v==m/s=25m/s,
x=60m处的质点第一次到达波谷的时间为:
t
1
==s=2s
此质点第二次位于波峰的时间为:
t=t1+T=2.8s
答:(1)该波所遇到的波的频率为1.25Hz;
(2)从该时刻起,再经过△t=4.6s,P质点通过的路程为46m;
(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经2.8s横坐标为60m的质点(未
画出)第二次位于波谷.
10.(2018?新课标Ⅱ卷一模)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波
形图,虚线是在t
2
=0.2s时刻的波形图。
①若周期T符合:2T<t2﹣t1<3T,且波向x轴正方向传播,波速多大?
②若周期T符合:2T<t
2
﹣t
1
<3T,且波向x轴负方向传播,波速多大?
第24页(共56页)
③在t1到t2的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速
多大?
【解答】解:由图可知:波长λ=4cm=0.04m
①波向x轴正方向传播,那么,经过t2﹣t1波向右传播了(n∈N)个周期,
故有:;
又有2T<t
2
﹣t
1
<3T,所以,,故波速
;
②波向x轴负方向传播,那么,经过t
2
﹣t
1
波向右传播了(n∈N)个周期,
故有:;
又有2T<t2﹣t1<3T,所以,,故波速
;
③在t
1
到t
2
的时间内,如果M通过的路程为1m=5A;
又有一个周期质点的路程为4A,根据t1=0时刻,质点M在平衡位置可知:t1到
t
2
的时间为,即;
那么,波向x轴正方向传播;
答:①若周期T符合:2T<t2﹣t1<3T,且波向x轴正方向传播,波速为0.45m/s;②若
周期T符合:2T<t
2
﹣t
1
<3T,且波向x轴负方向传播,波速为0.55m/s;③在t1到t2
的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波向x轴正方向传播,波
速为0.25m/s。
第25页(共56页)
11.(2018?黄石模拟)从坐标原点O产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方
向传播,t=0时刻波的图象如图所示,此时波刚好传播到M点,x=1m的质点
P的位移为10cm,再经△t=0.1s,质点P第一次回到平衡位置。
(i)求波源的探动周期。
(ii)从t=0时刻起经多长时间位于x=﹣81m处的质点N(图中未画出)第一次到
达波峰位置?并求出在此过程中质点P运动的路程。
【解答】解:(i)由P位置,波向右传播可知,t=0时,质点P向下振动,那么P
的振动方程为:
则可得:,所以,T=1.2s;
(ii)由图可知,,所以,λ=12m,所以,;
由图可知,t=0时,向左传播的第一个波峰在处,所以,质点N第一
次到达波峰位置的时间为:
;
t=7.8s=6.5T,所以,在此过程中质点P运动的路程为:
s=6.5×4×20cm=5.2m;
答:(i)波源的振动周期为1.2s;
(ii)从t=0时刻起经7.8s位于x=﹣81m处的质点N(图中未画出)第一次到达
波峰位置;在此过程中质点P运动的路程为5.2m。
12.(2016春?兴庆区校级月考)如图所示,在同一均匀介质中有
S
1
和S
2
两个波
源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,
S
1
与
S
2
之间相距为4m,若S
1
、S
2
振动频率均为10Hz,两列波的波速均为
10m/s,B
点为S1和S2连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS1为半径画圆.
(1)该波的波长为多少?
第26页(共56页)
(2)在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有几个?
(3)在该圆周上(S
1
和S
2
两波源点除外)共有几个振动加强的点?
【解答】解:(1)波长λ=vT===1m,
(2)S1、S2之间恰好有4个波长,由对称性可直接判断B点为加强点,A、B、C
三点分别为S
1
、S
2
连线的等分点,
由图形可知,AS﹣ASλ,﹣CSλ,故
A
与
C
两点也为加强点,
21=2
CS
12
=2
设S1A的中点为P,则有S1P与S2P之差为3λ,同理,AB、BC、CS2的中点仍
为加强点,
那么振动加强点为7个,
而光程差满足半波长的整数倍,即为振动减弱点,故在S
1
、S
2
连线上有8个减弱
点.
(3)过A、B、C三各自加强点作7条加强线(表示7个加强区域)交于圆周上
14个点,显然这14个点也为加强点,故圆周上共有14个加强点.
答:(1)该波的波长为1m;
(2)在S
1
、S
2
连线之间(S
1
和S
2
两波源点除外)振动减弱的点有8个;
(3)在该圆周上(S
1
和S
2
两波源除外)共有14个振动加强的点.
13.(2018?百色三模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上
有P、M、Q三点,从波传到到x=5m的M点时开始计时,已知知t1=0.7s时M
点第二次出现波峰。求:
①这列波传播的速度;
②从t=0时刻起到t2=1s止,质点Q(x=9m)通过的路程。
第27页(共56页)
【解答】解:①根据波向右传播可得:t=0时刻,质点M开始振动,方向向下;
故M点第二次出现波峰的时间,所以,周期T=0.4s;
由图可得:波长λ=4m,故波速;
②由波速可得:质点Q开始振动的时间,故从t=0时刻起到t2=1s
止,质点Q(x=9m)运动的时间,故通过的路程
s=6A=60cm。
答:①这列波传播的速度为10m/s;
②从t=0时刻起到t2=1s止,质点Q(x=9m)通过的路程为60cm。
14.(2016春?兴庆区期末)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波
长不小于30cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=10cm处的两个质
点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=5cm,质点A处于波峰位置;t=s
时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置.求:
(1)简谐波的周期、波速和波长;
(2)质点O的位移随时间变化的关系式.
【解答】解:(1)设振动周期为T,由于质点A在0到1s内由最大位移处第
一次回到平衡位置,经历的是个周期,即T=s,由此可知T=s①
由于质点O与A的距离10cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在s时
回到平衡位置,而A在1s时回到平衡位置,时间相差s.传播距离为
x=10cm=0.1m
可得波的速度v===0.15m/s②
第28页(共56页)
利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长λ=vT=0.15×s=0.8m③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Asin(t+φ
0
)④
将①式及题给条件代入上式得:
⑤
解得φ
π,A=5cm⑥
0=
所以质点O的位移随时间变化的关系式为:y=5sin(t+)cm或y=5
cos(t+π)cm
答:(1)简谐波的周期是s、波速是0.15m/s,波长是0.8m;
(2)质点O的位移随时间变化的关系式是y=5sin(t+)cm或y=5
cos(t+π)cm.
15.(2018?郑州三模)有两列简谐横渡a,b在同一介质中沿x轴正方向传播,
速度均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。
(i)求t=0时,两列波的波峰重合的所有位置;
(ii)至少经多长时间x=0处的质点位移达到最大值。
【解答】解:(ⅰ)从图中可以看出两列波的波长分别为λ
a
=2.5m,λ
b
=4.0m
两列波波长的最小公倍数为s=20m
t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置为x=(2.5±20n)(n=0,1,2,3)
(ⅱ)x=0左侧,离两列波的波峰重合处最近点的距离为△x=17.5m
x=0处的质点位移达到最大值至少需用时△t==7s
第29页(共56页)
答:(i)求t=0时,两列波的波峰重合的所有位置为x=(2.5±20n)(n=0,1,2,
3);
(ii)至少7s长时间x=0处的质点位移达到最大值。
16.(2016春?湖州期末)一列正弦波沿x轴传播,t1=0和t2=0.5s时的波形分别
如图中的实线和虚线所示.该波的周期T大于0.5s.
(1)求正弦波的波长λ;
(2)若波向右传播,求波的周期T;
(3)若波向左传播,求波的波速v.
【解答】解:(1)由图可知:该机械波的波长λ=8m
(2)若波向右传播,由于该波的周期T大于0.5s,则有:
所以该波的周期为T1=4△t=4×0.5s=2s
(3)同理,若波向左传播:
则得该波的周期为
波速为
答:(1)正弦波的波长λ是8m;
(2)若波向右传播,波的周期T是2s;
(3)若波向左传播,波的波速v是12m/s.
17.(2016春?西城区期末)一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形图如图
甲所示.图乙表示x=1.0m处的质点的振动图象,则
第30页(共56页)
(1)求简谐横波传播速度的大小;
(2)在图丙中画出平衡位置为x=2.0m处质点的振动图象(从t=0时刻开始计时,
至少画出一个周期);
(3)在图丁中画出简谐横波t=0.3s时的波形图(至少画出一个波
长).【解答】解:(1)从图甲可知波长λ=2m,从图乙可知周期为:
T=0.4s
则波速为:v===5m/s
(2)由图乙知,t=0时刻x=1.0m处的质点通过平衡位置向上运动,由于x=2.0m
处的质点与x=1.0m处的质点相距半个波长,振动情况总是相反,则平衡位置
为x=2.0m处质点的振动图象如丙所示.
(3)由图乙知,t=0时刻x=1.0m处的质点通过平衡位置向上运动,所以该波向
右传播,由于t=0.3s=T,则知波形向右平移λ,波形图如丁所示.
答:(1)简谐横波传播速度的大小是5m/s.
(2)、(3)如图所示.
18.(2016春?长春校级期末)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波
第31页(共56页)
形,虚线是这列波在t2=1.5s时刻的波形,这列波的周期T符合2T<t2﹣t1<
3T,求:
(1)若波速向右,波速多大?
(2)若波速向左,波速多大?
(3)若波的周期大小没有限制条件,如果波速大小为34m/s,波速方向如何?
【解答】解:据波形图可知,λ=8m
(1)若波向右传播时,因为2T<t
2
﹣t
1
<3T,则波向右传播的距离为:x=(2λ+3)
m=19m,所以波速为:v===m/s
(2)若波向左传播时有:2T<t
2
﹣t
1
<3T时,波传播的距离为:x=(2λ+5)m=21m,
所以波速为:v===14m/s,
(3)若波速大小为34m/s,在△t=t2﹣t1=1.5s内波传播的距离为:△x=v?△t=34
×1.5m=51m
因为x=51m=(6λ+3)m,所以波向右传播。
答:(1)若波速向右,波速是38m/s。
(2)若波速向左,波速为14m/s。
(3)波速向右传播。
19.(2017?衡阳三模)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图所示,圆心为O,
A为圆柱面的顶点。两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上,
光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°,光束2的入射点为B,方向与底面
垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=.求:
①求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;
②若入射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?
第32页(共56页)
【解答】解:①对光线2在B点折射时,入射角i=60°
由折射定律有n=
得sinr===,r=30°
入射到底面的入射角i′=60﹣°r=30°,则:
sinr′=nsini,r′=60°
根据几何知识得
L
OC
==R
同理,光线1从O点出射,折射光线与CD交于E点,折射角∠EOD=60°,则△
EOD为等边三角形
d=OE=OD=LOCtan30=°
②玻璃对蓝光的折射率比对红光的大,蓝光偏折更明显,故d变小。
答:
①两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是;
②若入射的是单色蓝光,则距离d更小。
20.(2018?绵阳模拟)如图所示,ABCD是一块玻璃的截面,其中ABC是半径为
R的圆弧面,圆心是O,ADC是平面,轴O
1
O
2
垂直于ADC且过AC的中点
D.从
P点射向圆心O的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到
12
轴上Q点,
OO
已知PO与O
1
O
2
轴夹角为30°,从玻璃射出的光线与O
1
O
2
轴夹角为45°,Q、
第33页(共56页)
O间的距离为d.sin15=°,光在真空中传播速度为c.求:
①玻璃的折射率;
②这种单色光通过玻璃时间.
【解答】解:①完成光路图,设光在AC面上的入射角和折射角分别为i和r.
由几何知识可得:
i=∠POO1=30°
r=∠EQO1=45°
由于光从玻璃进入空气折射,所以玻璃的折射率为:n==;
②在△QEO中,由正弦定理得:
=
而QO=d得:EO=(+1)d
这种单色光通过玻璃时的速度为:v==c
通过玻璃时间为:t==.
答:①玻璃的折射率是;
②这种单色光通过玻璃时间是.
第34页(共56页)
21.(2018?日照模拟)如图所示,ABCD是一玻璃砖的截面图,一束光与AB面
成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中,折射后经玻璃砖的BC边反射后,
从CD边上的F点垂直于CD边射出。已知∠B=90°,∠C=60°,EB=10cm,
BC=30cm。
8
真空中的光速c=3×10m/s,求:
②光在玻璃砖中从E到F所用的时间。(结果保留两位有效数字)
【解答】解:①光在三棱镜中传播的光路如图所示,由几何关系可得:
i=60,°r=∠BQE=∠CQF=30°
由折射定律得:
n===;
②由v=,得光在玻璃中传播的速度v=×10
8
m/s;
由几何关系得=2=20cm
=cos30°=(﹣)cos30°=(15﹣15)cm
则光在玻璃砖中从E到F所用的时间t==1.8×10﹣9
s
答:光在玻璃砖中从E到F所用的时间是1.8×10﹣9
s。
22.(2017?兴庆区校级三模)如图所示,一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆
第35页(共56页)
弧,圆心为O1,x轴与半圆弧的直径垂直、相切于O点.一单色光平行于x轴
从P点射入玻璃,O与入射光线的距离为d,单色光在玻璃中的折射率为n=,
光在真空中的传播速度为c,不考虑单色光经AO面反射后的情况.求:
①若d=R,该单色光从P点进入玻璃开始计时,经过多长时间光线从AO面射出?
②当d→0时,求该单色光照射到x轴上的坐标.(θ很小时,sinθ≈θ,tanθ≈θ)
【解答】解:①由几何关系得入射角i的正弦为sini==,
得i=45°,
由折射定律,有,γ=30°
设光线从P传到AO面通过的距离为l.
由正弦定理,得,得
则所求时间.
②在△PCO中,根据正弦定理得,,
解得OC=,
在△COD中,x==,
因为,当d→0时,sinα=,αsin(i﹣r)=i﹣r,sin[90°+(i﹣r)]=1,
整理可得x===.
答:①该单色光从P点进入玻璃开始计时,经过时间光线从AO面射
出;
②该单色光照射到x轴上的坐标.
第36页(共56页)
23.(2018?洛阳二模)如图所示,一透明的半圆柱体的橫截面,半径为R,AB
是直径,现有一光线从真空中沿平行AB方向从C点射入半圆柱体,经折射后
恰经过B点,已知该光线与直线AB间距离等于R,真空中光速为c。试求:
①该半圆柱体的折射率;
②该光线在半圆柱体中传播的时间。
【解答】解:①光线经C点折射后光路如图所示。
在△ODC中,sinα===
得α=60°
根据折射定律可得n=
在OBC中,由正弦定理有=
解得β=30,°n=;
第37页(共56页)
②在△DBC中,C、B间的距离S===R
光在介质中传播速度v=
则该光线在半圆柱体中传播的时间t==。
答:
①该半圆柱体的折射率是;
②该光线在半圆柱体中传播的时间是。
24.(2018?宝鸡一模)如图所示为一异形玻璃砖的横截面,异形玻璃砖由一等
腰直角三棱镜ABC和与其材料相同、相同厚度的圆柱形玻璃砖组成的,等腰
直角三棱镜的直角边与圆柱形玻璃砖半径相等,均为R.现有一束宽度也为
R的平行单色光垂直BC边射入异形玻璃砖,光线恰好不能从AC边射出.已知
光在真空中的速度为c.求:
(1)光在直角三棱镜中传播的时间;
(2)圆柱形玻璃砖中有光线射出部分的弧长.
【解答】解:(1)据题意可知:光在AC边恰好发生全反射,则临界角C=45°,
依据,代入数据可得:.
光在玻璃砖中的传播速度:,
根据几何光学可知,光在直角三棱镜中传播距离:x=R,
光在直角三棱镜中传播时间:,
解得:
(2)光线垂直射入圆形玻璃砖内AD边上可能发生全反射,设光在E点恰好发生
全反射如图所示.
第38页(共56页)
据几何关系:∠PEB=C=45°,有光线射出区域为ED弧,所以对应的圆心角为:∠
BED=45°,
所以有光线射出区域的弧长为:.
答:(1)光在直角三棱镜中传播的时间为;
(2)圆柱形玻璃砖中有光线射出部分的弧长为.
25.(2017?沈阳二模)如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC
的半径R=10cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触.由红光和
紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和
紫光的折射率分别为n
1
=、n
2
=.
①求红光和紫光在介质中传播的速度比;
②若逐渐增大复色光在O点的入射角,使AB面上刚好只有一种色光射出,求此时
入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离.
【解答】解:①根据v=得:
红光和紫光在介质中传播的速度比==
②紫光的折射率比红光的大,由sinC=知紫光的临界角比红光的小,当增大入
射角时,紫光先发生全反射,其折射光线消失.设紫光的临界角为C.
则sinC==
第39页(共56页)
得C=45°
此时入射角i=C=45°
红光入射角也为i,由n
1
=
可得sinr=
两个亮斑的距离为:d=R+
代入数据解得d=(10+5)cm
答:
①红光和紫光在介质中传播的速度比为:2;
②两个亮斑间的距离为(10+5)cm.
26.(2018?宁城县二模)如图所示,一束平行光以45°的入射角照射到半径为R
的半圆柱形玻璃砖的上表面上,已知玻璃砖对平行光的折射率为。①圆柱面上
光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少?②能从圆柱面射出的光线中,在玻
璃砖中传播时间最长为多少?(光在真空中的
速度为c)
【解答】解:①作出光路图,如图所示,
由折射定律,有:n=
第40页(共56页)
得:sinr===0.5,得r=30°
如果光线EA刚好在A点发生全反射,则有
nsin∠EAO=sin90,°而n=。
即有∠EAO=sin45°,
此时∠EOA=75°
因EA与OB平行,所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
∠FCO=45°
此时∠FOC=15°
故知圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ=180﹣°∠EOA﹣∠FOC=180°
﹣75°﹣15°=90°
②能从圆柱面射出的光线中,光线在玻璃砖中传播的最长距离s=
光线在玻璃砖中传播的速度v=
光线在玻璃砖中传播的最长时间t==
答:
①圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是90°。
②能从圆柱面射出的光线中,在玻璃砖中传播时间最长为。
27.(2018?德州一模)如图所示,△ABC为折射率n=、顶角θ=30的°直角三棱
镜的截面,P为竖直放置且平行于直线AB的光屏。一束单色平行光束射向AC
面,经三棱镜折射后光线垂直照射在屏P上,已知AB=d.求:
①入射光线与AC面的夹角;
②入射光带的竖直宽度h。
第41页(共56页)
【解答】解:①光线从AC面折射入棱镜后,传播方向变为水平,设光线在AC
面的入射角为i,折射角为θ1,由折射定律有:
n=
由几何关系有:θ1=θ
代入数据可得:i=60°
故由几何关系,入射光线与AC面夹角为α=90
﹣°i求得:α=30°
(2)光路如图,由几何关系:BC=dtan30°
C2C1=BCtan30°;
CC1=C2C﹣C2C1
联立解得入射光带竖直宽度为:h=d
答:(1)入射光线与AC面的夹角是30°。
(2)入射光带竖直宽度h为。
28.(2018?烟台一模)如图所示,一个半径为R的圆柱形透明材料垂直于纸面放
置,在它的右侧放置一竖直光屏MN,圆心O到光屏的距离OP=,现有一
第42页(共56页)
束光沿着与OP平行的方向从A点以α=60的°角度入射,经圆柱形透明材料
后,刚好能射在光屏上的P点。求:
①这种材料对该光的折射率;
②这束光从A点到达P点的时间。
【解答】解:①光路如图所示,
设从透明材料出射的光线的出射点为B,出射角为β
由折射定律可得
n=,n=
因为∠OAB=∠OBA
所以β=α=60°
在△OBP中,由正弦定理有:=
解得:∠OPB=30°
由数学知识可得∠POB=30°,∠OAB=45°
可得n=
②从A到B的时间t
1
=
第43页(共56页)
由n=,得v=
可得t1=
从B到P点的时间t
2
=
从A点到达P点的时间t=t
1
+t
2
=
答:
①这种材料对该光的折射率是;
②这束光从A点到达P点的时间是。
29.(2018?衡阳二模)如图表示一个盛有某种液体的槽,槽的中部扣着一个横截
面为等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中,
底边AB上有一个点光源D,其中BD=AB.P为BC边的中点,若要在液面上
方只能够看到被照亮的透明罩为P点的上半部分,试求槽内液体的折射率应为
多大?
【解答】解:本题可用图示平面内的光线进行分析,只讨论从右侧观察的情形。
如图所示,由点光源发出的光线DP恰好在液面发生全反射。
由几何关系得入射角α=45°
由临界角公式
折射角β=45﹣°C
由折射定律,有
又
解得
解得:
第44页(共56页)
答:槽内液体的折射率应为为2.2。
30.(2018?菏泽一模)如图所示,某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成,半圆
的直径为d,正三角形的边长也为d,一束单色光从AB边的中点D垂直于BC
射入玻璃砖中,结果折射光线刚好通过半圆的圆心O,光在真空中的传播速度
为c,求:
①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)。②入射光线的方向不变,将光
在AB面上的入射点下移,使折射光线刚好能照射
到圆的底部,入射点沿AB移动的距离为多少?这时光束在圆的底部经玻璃砖
折射后的折射角为多少?
【解答】解:①由几何关系可知,光在AB面上的入射角为60°,折射角为30°。
根据折射率公式有n===
由几何关系可知,光在玻璃砖中传播的路程s=d
光在玻璃砖中的传播速度v=
光在玻璃砖中传播的时间t==
第45页(共56页)
②由几何关系可知=
求得AE=d+d
因此入射点没AB移动的距离△s=AE﹣AD=d
由几何关系可知,光线在玻璃砖底部的入射角为30°,根据光路可逆可知,光线
在玻璃砖底部的折射角为60°。
答:①光在玻璃砖中传播的时间是。
②入射点沿AB移动的距离为d,光线在玻璃砖底部的折射角为60°。
31.(2018?海南)如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和
R.一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的
对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折
射率为n=.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多
次反射。
【解答】解:设光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°(全反射临界
角也为α),然后在半球壳外表面内侧的B点发生折射,入射角为β,如图所
示。
由全反射临界角的定义得1=nsinα①
由正弦定理得
=②
OD为对称思,设∠BOD=γ,由几何关系可知
γ=﹣(α﹣β)③
设B点到OD的距离为r,即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆
形边界的半径,由几何关系有
第46页(共56页)
r=Rsinγ④
由①②③④及题给数据解得r=R
答:半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为R。
32.(2018?洛阳二模)将长为l的玻璃圆柱体沿轴剖开后得到一块半圆柱体,其截
面的正视图如图所示,MNPQ为其底面(PQ图中未画出),MN为直径.已知
半圆的圆心为O、半径为R,玻璃的折射率n=.一束与MNPQ所在平面成45°
且垂直于轴的平行光束射到半圆柱面上,经折射后,有部分光能从MNPQ面射
出,忽略经多次反射到达MNPQ面的光线,求MNPQ透光部分的面积.
【解答】解:设光由介质射向空气的临界角为C.
由sinC=,得C=45°
从A点进入玻璃砖的光线垂直半球面,沿半径AO直达球心O,且入射角等
于临界角,恰好在O点发生全反射,A点左侧的光线经球面折射后,射在MN
上的入射角都大于临界角,在MN上全反射,不能从MN上射出.A点右侧
光线一直到与球面正好相切的范围内的光线经球面折射后,在MN上的入射
角均小于临界角,都能从MN上射出,它们在MN上的出射宽度就是OD.
由折射定律得
=n
MN上透光部分的长度:
OD=Rsinr
MNPQ平面内透光部分面积为:
第47页(共56页)
S=OD?l=Rl
答:MNPQ透光部分的面积为Rl.
33.(2018?泉州二模)如图所示.一束截面为圆形,半径R=0.2m的平行光垂直
射向一玻璃半球的平面.经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.已知玻璃
半球的半径为R=0.2m.屏幕S至球心的距离为D=m.不考虑光的干涉和
衍射,试问:
(i)若入射光是白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色
(ii)若入射光是紫光,玻璃半球对紫光的折射率为n=.求屏幕上圆形亮区的面
积.
【解答】解:(i)复色光与半球形玻璃面的下表面相垂直,方向不变,但是在
上面的圆弧面会发生偏折,紫光的折射率最大,所以紫光偏折的最多,且屏
上相应的光点与入射光线在玻璃半球的对称轴两侧,因此最外侧是紫色.
(ii)如图所示.紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中
心E的距离r就是所求最大半径.
第48页(共56页)
设紫光临界角为C.由全反射的知识:sinC=
所以cosC==
tanC==
根据几何关系得OB==
屏幕上圆形亮区的半径
r==D
﹣nR
代入数据解得r=
m
所以屏幕上圆形亮区的面积
2
π(2
S=πr
m
)
=
答:
(i)最外侧是紫色.
(ii)屏幕上圆形亮区的面积是π(m
2
).
34.(2014?江苏)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现处闪亮耀眼的蓝色
光芒,这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉,电子显微镜下鳞片结构的
示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设
鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h,取光在空气中的速度为
c,求光从a到b所需的时间t.
【解答】解:设光在鳞片中的折射角为r,根据折射定律:
sini=nsinr
由几何知识得在鳞片中传播的路程为:l
1
=
在鳞片中的速度为:v=
则在鳞片中传播的时间:t
1
=
第49页(共56页)
解得:t
1
=
同理,在空气中的传播时间为:t
2
=
则光从a到b所需的时间为:t=t
1
+t
2
=+
答:光从a到b所需的时间为+.
35.(2018?安徽三模)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,
CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面
上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,∠O1O2E=30°,DO2⊥CO2,
透明材料对单色光的折射率为,光在真空中传播速度为v,求:①单色光在AB
面上入射角α的正弦值;(结果可以用根号表示);②光在透明材料中传播的时
间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表
示)
【解答】解:①光在圆弧面上刚好发生全反射,因此有
由几何关系可知r+θ=C,因此r=30°,由折射公式有
,
②由几何关系可知O1E=R
光在E点的反射光线EF平行于AB,则
第50页(共56页)
光在材料中传播速度
因此光在材料中传播的时间为
答:①单色光在AB面上入射角α的正弦值是;
②光在透明材料中传播的时间是。
36.(2017?广州一模)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,
圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面是边长为a的等边三角形,如
图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心
轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率n=,光在空气中的传播速度
为c.求:
(i)光束在桌面上形成的光斑半径R;
(ii)光束在玻璃中传播的时间t.
【解答】解:(i)设玻璃的临界角为C,根据①
得:C=45°②
光线垂直圆锥底面BC射入玻璃时,直线传到AB面.由几何关系可知入射角i=60°
由于i=60°>C=45°,所以光线会在AB面上发生全反射③光路如图,由几何关系
知,反射光线恰好垂直AC面射出④
由几何关系可知:AE=2r,在△AEG中,由于∠AEG=∠AGE=30°,则AG=AE=2r
⑤
所以,由旋转对称性可知光束在桌面上形成的光斑半径R=2r⑥
(ii)由于△AEH为等边三角形,所以EF=AN,故光线在玻璃中的传播距离始终
为L=DE+EF=MN+AN=AM=asin60°⑦
第51页(共56页)
其余入射点的光线在玻璃中的传播距离类似证明均为L,
光线在玻璃中的传播时间t=⑧
而n=⑨
联立解得⑩
另解:(ii)如图,经过任意入射点P的光线在玻璃中的传播传播路径为PQS,由
于△AQT为等边三角形,所以QS=AJ,故光线在玻璃中的传播距离始终为
L=PQ+QS=MJ+AJ=AM=asin60°⑦
光线在玻璃中的传播时间t=⑧,而n=⑨
联立解得⑩
答:
(i)光束在桌面上形成的光斑半径R是2r;
(ii)光束在玻璃中传播的时间t是.
37.(2018?4模拟)单色细光束射到一半径为R的透明球表面,光线在过球心O
的平面内。入射角i=45°,经折射进入球内后又经内表面反射一次,再经球表
面折射后射出。已知真空中光速为c,入射光线与出射光线反向延长线之间的
第52页(共56页)
夹角α=30,°如图所示(图上已画出入射光线和出射光线)。
①在图上画出光线在球内的路径和方向(简单说明画图步骤);②
求透明球对该单色光的折射率和光在透明球中传播的时间。
【解答】解①连接圆心O与角α的顶点,交球面于C点,连接AC、CB,ACB即
为光线的路径,如图所示。
②由几何关系及对称性,有:r=+(i﹣r)
解得:r=30°
由折射定律得:n===
由几何关系得:AC=BC=2Rcosr=2R?=R
光在透明球中传播路程为:L=2R
光在透明球中传播的速度为:v==c
光在透明球中传播的时间为:t==
答:
①如图所示。
②透明球对该单色光的折射率为,光在透明球中传播的时间为。
38.(2017?凉山州模拟)如图所示,平行玻璃砖厚度为d,若光从上表面射入入
射角为i,折射角为r,求:
①光在玻璃砖中传播的速度
②从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量x.
第53页(共56页)
【解答】解:①已知光从上表面射入入射角为i,折射角为r,则玻璃砖的折射率
为n=
由公式n=得光在玻璃砖中传播的速度:v==
②由几何知识知,光在玻璃中的路程:s=
侧移量x=s?sin(i﹣r)
解得:x=
答:①光在玻璃砖中传播的速度为.
②从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量x是.
39.(2019?红花岗区校级模拟)如图为一半圆柱形玻璃砖的横截面,图中的AB为
直径,其长度为d,O
1
为圆心,图中的虚线过圆心且与直径AB垂直并与半圆交
于C点。两束同种单色光甲、乙平行地斜射入半圆柱形玻璃砖中,甲射
入玻璃砖后过圆心O1且在该点刚好发生全反射,乙刚好由图中的C点射入玻
璃砖,且与虚线的夹角为i=45°,已知光在真空中的传播速度为c。求:
①玻璃砖的折射率n应为多大?
②甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出,两束光在玻璃砖中
传播的时间差应为多少?
【解答】解:①作出光路图如图所示。由已知可知单色光甲刚好发生全反射的临
第54页(共56页)
界角C=45°
由sinC=得n=
②设单色光乙射入玻璃砖时的折射角为r,由折射定律有
n=
代入数据解得r=30°
光在玻璃砖中传播的速度v=
单色光甲从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出经过的路程s甲=2R
单色光乙从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出经过的路程s乙=
甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出的时间差△t=
联立解得△t=
答:
①玻璃砖的折射率n应为。
②甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出的时间差是
。
40.(2018?三明模拟)如图a所示,在空气中放有一半径为R、折射率为n=2的
透明球,与球心O相距R的A点处有一可向各个方向发光的点光源。求:
(1)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角;
(2)透明球表面有光射出部分的面积。
2
提示:如图b所示球冠的面积公式为S=2πr(1﹣cosθ)。空气的折射率取为1。
第55页(共56页)
【解答】解:(1)全反射临界角C的正弦为:sinC==
解得:C=30°
(2)设斜向上发出的光在B点发生全反射,由正弦定理可得:
解得:sinα=
考虑到α是钝角,则:α=120°
可以射出光学部分的球冠所对应的角度:θ1=180°﹣120°﹣C=30°
上边部分的面积:=
同理,设斜向下发出的光在D点发生全反射,由正弦定理可得:
解得:sinβ=
考虑到β是锐角,则:α=60°
可以射出光学部分的球冠所对应的角度:θ2=180°﹣60°﹣C=90°
下边部分的面积为半球的面积:
所以透明球表面有光射出部分的面积:S=S
1
+S
2
=
答:(1)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角是30°;
(2)透明球表面有光射出部分的面积是。
第56页(共56页)
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