巡行

更新时间:2022-12-31 09:18:19 阅读: 评论:0


2022年12月31日发(作者:日本教育制度)

2018年12月03日巡行的高中物理组卷3-4计算题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

一.计算题(共40小题)

1.(2017?海南)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波,

分别沿x轴正、负方向传播,在某一时刻到达A、B点,如图中实线、虚线所

示。两列波的波速均为10m/s。求

(i)质点P、O开始振动的时刻之差;

(ii)再经过半个周期后,两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和

极小的质点的x坐标。

2.(2018?新课标Ⅰ)一列简谐横波在t=s的波形图如图(a)所示,P、Q是介

质中的两个质点,图(b)是质点Q的振动图象。求:

(i)波速及波的传播方向;

(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。

3.(2017?湘潭二模)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负

方向传播.两列波在t=0时刻的波形如图所示,已知a波的周期T

a

=1s.求:

①两列波在该介质中的传播速度;

②从t=0时刻开始,x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需

的最短时间.

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4.(2018?陕西一模)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横

波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2s时刻的波形图。

①若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度。

②若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期。

③若波速是25m/s,求t=0时刻P点的运动方向。

5.(2017春?新罗区校级月考)如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是

0.4s后的波形图线.

(1)求该波的波长、振幅和向右传播的最大周期;

(2)若波向左传播,求它的传播速度;

(3)若波速为52.5m/s,求波的传播方向.

6.(2017?南京一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于

坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3s时刻的波形如图所示.求:

①该波沿x方向传播的速度;

②7s内x=2m处质点运动的路程.

第2页(共56页)

7.(2018?平遥县校级模拟)如图所示的实线是一列简谐横波在t

1

=0时刻的波形,

虚线是这列波在t2=0.2s时刻的波形.

(i)若波沿x轴正方向传播,且这列波的周期T满足:2T<t

2

一t

1

<3T,则这列

波的波速多大?

(ii)若波速大小为65m/s,则波的传播方向如何?

8.(2017?临沂一模)一列横波在x轴线上传播着,在t

1

=0和t

2

=0.05s时的波形

曲线如图所示:

①读出简谐波的波长是,振幅是.

②设周期大于(t

2

﹣t

1

),如果波向右传播,波速多大?如果波向左传播波速又是

多大?

③设周期小于(t

2

﹣t

1

),且波速为200m/s,求波的传播方向.

9.(2016春?华蓥市期末)一列简谐横波,某时刻的波形图象如图甲所示,从

该时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,则:

第3页(共56页)

(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉,则该波所遇到的波的频率为

多少?

(2)从该时刻起,再经过△t=4.6s,P质点通过的路程为多少?

(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经多长时间横坐标为60m的质

点(未画出)第二次位于波谷?

10.(2018?新课标Ⅱ卷一模)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波

形图,虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。

①若周期T符合:2T<t

2

﹣t

1

<3T,且波向x轴正方向传播,波速多大?

②若周期T符合:2T<t

2

﹣t

1

<3T,且波向x轴负方向传播,波速多大?

③在t

1

到t

2

的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速

多大?

11.(2018?黄石模拟)从坐标原点O产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向

传播,t=0时刻波的图象如图所示,此时波刚好传播到M点,x=1m的质点P的

位移为10cm,再经△t=0.1s,质点P第一次回到平衡位置。

(i)求波源的探动周期。

(ii)从t=0时刻起经多长时间位于x=﹣81m处的质点N(图中未画出)第一次到

达波峰位置?并求出在此过程中质点P运动的路程。

第4页(共56页)

12.(2016春?兴庆区校级月考)如图所示,在同一均匀介质中有

1和S2两个波

S

源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,

S

1

S

2

之间相距为4m,若S

1

、S

2

振动频率均为10Hz,两列波的波速均为

10m/s,B

点为S

1

和S

2

连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS

1

为半径画圆.

(1)该波的波长为多少?

(2)在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有几个?

(3)在该圆周上(S

1

和S

2

两波源点除外)共有几个振动加强的点?

13.(2018?百色三模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上有

P、M、Q三点,从波传到到x=5m的M点时开始计时,已知知t1=0.7s时M点

第二次出现波峰。求:

①这列波传播的速度;

②从t=0时刻起到t2=1s止,质点Q(x=9m)通过的路程。

14.(2016春?兴庆区期末)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波

长不小于30cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=10cm处的两个

质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=5cm,质点A处于波峰位置;

t=s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位

置.求:

(1)简谐波的周期、波速和波长;

(2)质点O的位移随时间变化的关系式.

15.(2018?郑州三模)有两列简谐横渡a,b在同一介质中沿x轴正方向传播,

速度均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。

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(i)求t=0时,两列波的波峰重合的所有位置;

(ii)至少经多长时间x=0处的质点位移达到最大值。

16.(2016春?湖州期末)一列正弦波沿x轴传播,t1=0和t2=0.5s时的波形分别

如图中的实线和虚线所示.该波的周期T大于0.5s.

(1)求正弦波的波长λ;

(2)若波向右传播,求波的周期T;

(3)若波向左传播,求波的波速v.

17.(2016春?西城区期末)一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形图如图

甲所示.图乙表示x=1.0m处的质点的振动图象,则

(1)求简谐横波传播速度的大小;

(2)在图丙中画出平衡位置为x=2.0m处质点的振动图象(从t=0时刻开始计时,

至少画出一个周期);

第6页(共56页)

(3)在图丁中画出简谐横波t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长).

18.(2016春?长春校级期末)如图所示,实线是一列简谐横波在

t

1

=0时刻的波

形,虚线是这列波在t

2

=1.5s

时刻的波形,这列波的周期

T

符合<﹣t<

2Tt

21

3T,求:

(1)若波速向右,波速多大?

(2)若波速向左,波速多大?

(3)若波的周期大小没有限制条件,如果波速大小为34m/s,波速方向如何?

19.(2017?衡阳三模)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图所示,圆心为O,

A为圆柱面的顶点。两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上,

光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°,光束2的入射点为B,方向与底面

垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=.求:

①求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;②若入

射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?

20.(2018?绵阳模拟)如图所示,ABCD是一块玻璃的截面,其中ABC是半径为

R的圆弧面,圆心是O,ADC是平面,轴O

1

O

2

垂直于ADC且过AC的中点

D.从

P点射向圆心O的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到

12

轴上Q点,

OO

已知PO与O

12

轴夹角为30°,从玻璃射出的光线与O

12

轴夹角为45°,Q、

OO

O间的距离为d.sin15=°

,光在真空中传播速度为

c.求:

①玻璃的折射率;

②这种单色光通过玻璃时间.

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21.(2018?日照模拟)如图所示,ABCD是一玻璃砖的截面图,一束光与AB面

成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中,折射后经玻璃砖的BC边反射后,

从CD边上的F点垂直于CD边射出。已知∠B=90°,∠C=60°,EB=10cm,

BC=30cm。

真空中的光速c=3×10

8

m/s,求:

②光在玻璃砖中从E到F所用的时间。(结果保留两位有效数字)

22.(2017?兴庆区校级三模)如图所示,一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆弧,

圆心为O

1

,x轴与半圆弧的直径垂直、相切于O点.一单色光平行于x轴从P

点射入玻璃,O与入射光线的距离为d,单色光在玻璃中的折射率为n=,光在

真空中的传播速度为c,不考虑单色光经AO面反射后的情况.求:

①若d=R,该单色光从P点进入玻璃开始计时,经过多长时间光线从AO面射

出?

②当d→0时,求该单色光照射到x轴上的坐标.(θ很小时,sinθ≈θ,tanθ≈θ)

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23.(2018?洛阳二模)如图所示,一透明的半圆柱体的橫截面,半径为R,AB

是直径,现有一光线从真空中沿平行AB方向从C点射入半圆柱体,经折射后

恰经过B点,已知该光线与直线AB间距离等于R,真空中光速为c。试求:

①该半圆柱体的折射率;

②该光线在半圆柱体中传播的时间。

24.(2018?宝鸡一模)如图所示为一异形玻璃砖的横截面,异形玻璃砖由一等

腰直角三棱镜ABC和与其材料相同、相同厚度的圆柱形玻璃砖组成的,等腰

直角三棱镜的直角边与圆柱形玻璃砖半径相等,均为R.现有一束宽度也为

R的平行单色光垂直BC边射入异形玻璃砖,光线恰好不能从AC边射出.已知

光在真空中的速度为c.求:

(1)光在直角三棱镜中传播的时间;

(2)圆柱形玻璃砖中有光线射出部分的弧长.

25.(2017?沈阳二模)如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC

的半径R=10cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触.由红光和

紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和

紫光的折射率分别为n1=、n2=.

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①求红光和紫光在介质中传播的速度比;

②若逐渐增大复色光在O点的入射角,使AB面上刚好只有一种色光射出,求此时

入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离.

26.(2018?宁城县二模)如图所示,一束平行光以45°的入射角照射到半径为R

的半圆柱形玻璃砖的上表面上,已知玻璃砖对平行光的折射率为。①圆柱面上

光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少?②能从圆柱面射出的光线中,在玻

璃砖中传播时间最长为多少?(光在真空中的

速度为c)

27.(2018?德州一模)如图所示,△ABC为折射率n=、顶角θ=30的°直角三棱

镜的截面,P为竖直放置且平行于直线AB的光屏。一束单色平行光束射向AC

面,经三棱镜折射后光线垂直照射在屏P上,已知AB=d.求:

①入射光线与AC面的夹角;

②入射光带的竖直宽度h。

28.(2018?烟台一模)如图所示,一个半径为R的圆柱形透明材料垂直于纸面放

第10页(共56页)

置,在它的右侧放置一竖直光屏MN,圆心O到光屏的距离OP=,现有一束光

沿着与OP平行的方向从A点以α=60°角度入射,经圆柱形透明材料后,的刚

好能射在光屏上的P点。求:

①这种材料对该光的折射率;

②这束光从A点到达P点的时间。

29.(2018?衡阳二模)如图表示一个盛有某种液体的槽,槽的中部扣着一个横截

面为等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中,

底边AB上有一个点光源D,其中BD=AB.P为BC边的中点,若要在液

面上方只能够看到被照亮的透明罩为P点的上半部分,试求槽内液体的折射率

应为多大?

30.(2018?菏泽一模)如图所示,某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成,半圆

的直径为d,正三角形的边长也为d,一束单色光从AB边的中点D垂直于BC

射入玻璃砖中,结果折射光线刚好通过半圆的圆心O,光在真空中的传播速度

为c,求:

①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)。②入射光线的方向不变,将光

在AB面上的入射点下移,使折射光线刚好能照射

到圆的底部,入射点沿AB移动的距离为多少?这时光束在圆的底部经玻璃砖

折射后的折射角为多少?

第11页(共56页)

31.(2018?海南)如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和

R.一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的

对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折

射率为n=.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多

次反射。

32.(2018?洛阳二模)将长为l的玻璃圆柱体沿轴剖开后得到一块半圆柱体,其截

面的正视图如图所示,MNPQ为其底面(PQ图中未画出),MN为直径.已知

半圆的圆心为O、半径为R,玻璃的折射率n=.一束与MNPQ所在平面成45°

且垂直于轴的平行光束射到半圆柱面上,经折射后,有部分光能从MNPQ面射

出,忽略经多次反射到达MNPQ面的光线,求MNPQ透光部分的面积.

33.(2018?泉州二模)如图所示.一束截面为圆形,半径R=0.2m的平行光垂直

射向一玻璃半球的平面.经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.已知玻璃半球

的半径为R=0.2m.屏幕S至球心的距离为D=m.不考虑光的干涉和衍射,试

问:

(i)若入射光是白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色

第12页(共56页)

(ii)若入射光是紫光,玻璃半球对紫光的折射率为n=.求屏幕上圆形亮区的面

积.

34.(2014?江苏)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现处闪亮耀眼的蓝色

光芒,这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉,电子显微镜下鳞片结构的

示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设

鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h,取光在空气中的速度为

c,求光从a到b所需的时间t.

35.(2018?安徽三模)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,

CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面

上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,∠O

1

O

2

E=30°,DO

2

⊥CO

2

透明材料对单色光的折射率为,光在真空中传播速度为v,求:①单色光在AB

面上入射角α的正弦值;(结果可以用根号表示);②光在透明材料中传播的时

间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表

示)

36.(2017?广州一模)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,

圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面是边长为a的等边三角形,

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如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中

心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率n=,光在空气中的传播速度

为c.求:

(i)光束在桌面上形成的光斑半径R;

(ii)光束在玻璃中传播的时间t.

37.(2018?4模拟)单色细光束射到一半径为R的透明球表面,光线在过球心O

的平面内。入射角i=45°,经折射进入球内后又经内表面反射一次,再经球表面

折射后射出。已知真空中光速为c,入射光线与出射光线反向延长线之间的

夹角α=30°如图所示(图上已画出入射光线和出射光线),。

①在图上画出光线在球内的路径和方向(简单说明画图步骤);

②求透明球对该单色光的折射率和光在透明球中传播的时间。

38.(2017?凉山州模拟)如图所示,平行玻璃砖厚度为d,若光从上表面射入入

射角为i,折射角为r,求:

①光在玻璃砖中传播的速度

②从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量x.

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39.(2019?红花岗区校级模拟)如图为一半圆柱形玻璃砖的横截面,图中的AB

为直径,其长度为d,O

1

为圆心,图中的虚线过圆心且与直径AB垂直并与半

圆交于C点。两束同种单色光甲、乙平行地斜射入半圆柱形玻璃砖中,甲射

入玻璃砖后过圆心O

1

且在该点刚好发生全反射,乙刚好由图中的C点射入玻

璃砖,且与虚线的夹角为i=45°,已知光在真空中的传播速度为c。求:

①玻璃砖的折射率n应为多大?

②甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出,两束光在玻璃砖中

传播的时间差应为多少?

40.(2018?三明模拟)如图a所示,在空气中放有一半径为R、折射率为n=2的

透明球,与球心O相距R的A点处有一可向各个方向发光的点光源。求:

(1)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角;

(2)透明球表面有光射出部分的面积。

2

提示:如图b所示球冠的面积公式为S=2πr(1﹣cosθ)。空气的折射率取为1。

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第16页(共56页)

2018年12月03日巡行的高中物理组卷3-4计算题

参考答案与试题解析

一.计算题(共40小题)

1.(2017?海南)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波,

分别沿x轴正、负方向传播,在某一时刻到达A、B点,如图中实线、虚线所

示。两列波的波速均为10m/s。求

(i)质点P、O开始振动的时刻之差;

(ii)再经过半个周期后,两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和

极小的质点的x坐标。

【解答】解:(i)该波的周期为T===0.2s

由图知,质点P、O开始振动的时刻之差为△t==0.05s

(ii)该波的波长为λ=vT=10×0.2m=2m

根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强,当波峰与波谷相遇时振动减弱,

可知,两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为:

1m、2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、

3.5m、4.5m。

答:(i)质点P、O开始振动的时刻之差为0.05s。

(ii)两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为:1m、

2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、

4.5m。

2.(2018?新课标Ⅰ)一列简谐横波在t=s的波形图如图(a)所示,P、Q是介

质中的两个质点,图(b)是质点Q的振动图象。求:

第17页(共56页)

(i)波速及波的传播方向;

(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。

【解答】解:(i)由图(a)可以看出,该波的波长为λ=36cm,

由图(b)可以看出周期T=2s,

故波速为v==18cm/s,

由(b)可知,当t=s时,Q向上振动,结合图(a)可知,该波沿x轴负方向

传播;

(ii)设质点P、Q的平衡位置的x轴分别为x

P

、x

Q

,由图(a)可知,x=0处y=

因此xP=

由图(b)可知,在t=0时Q点处于平衡位置,经过△t=s,其振动状态向x轴

负方向传播到P点处,

所以xQ﹣xP=v△t=6cm,

解得质点Q的平衡位置的x坐标为x

Q

=9cm。

答:(i)波速为18cm/s,该波沿x轴负方向传播;

(ii)质点Q的平衡位置的x坐标为x

Q

=9cm。

3.(2017?湘潭二模)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负

方向传播.两列波在t=0时刻的波形如图所示,已知a波的周期T

a

=1s.求:

①两列波在该介质中的传播速度;

②从t=0时刻开始,x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需

的最短时间.

第18页(共56页)

【解答】解:(i)由图可知a、b两列波的波长分别为λa,λb

=2.5m=4.0m

两列波在同种介质中的传播速度相同,为v===2.5m/s

②a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间:t

a

=

=

b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间:t

b

=

=

只有两列波的波峰同时传到x=1.0m处,该处质点的位移才能等于0.16m,即有

ta=tb=t

联立解得:5m﹣8n=1(式中m、n均为正整数)

分析知,当m=5、n=3时,x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过

时间最短.

将m=5代入t=

解得:t=5.4s

答:

①两列波的传播速度是2.5m/s;

②从t=0时刻开始,x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需

的最短时间是5.4s.

4.(2018?陕西一模)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横

波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2s时刻的波形图。

①若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度。

②若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期。

③若波速是25m/s,求t=0时刻P点的运动方向。

第19页(共56页)

【解答】解:①由图知,该波的波长为λ=4m

波沿x轴负方向传播时,传播的可能距离为:

(n=0,1,2,3)

传播的速度为:

(n=0,1,2,3)

②波沿x轴正方向传播,传播的时间与周期关系为:

△t=(n+)T,(n=0,1,2,3)

得:T==s(n=0,1,2,3)

当n=0时周期最大,即最大为0.8s

③波在0.2s内传播的距离为:

△x=v△t=25×0.2m=5m

传播的波长数,可见波形图平移了的距离。由题图知波沿x轴

正方向传播。

所以P点在t=0s时刻沿y轴负方向运动。

答:①若波沿x轴负方向传播,它传播的速度为(20n+15)m/s,(n=0,1,2,3,)。

②若波沿x轴正方向传播时最大周期0.8s。

③若波速是25m/s,t=0s时刻P点的运动方向为沿y轴负方向。

5.(2017春?新罗区校级月考)如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是

0.4s后的波形图线.

(1)求该波的波长、振幅和向右传播的最大周期;

(2)若波向左传播,求它的传播速度;

(3)若波速为52.5m/s,求波的传播方向.

第20页(共56页)

【解答】解:(1)由图知波长为λ=4m

振幅A=5cm;

当波向右传播时,传播距离为△x1=1m时对应的周期最大,则有:

波速为v1===2.5m/s;

周期为T1==s=1.6s.

(2)当波向左传播时,传播距离为

△x

2

=nλ+3m,波速为v

2

===10n+7.5m/s(n=0,1,2,3);

(3)若波速为52.5m/s,在0.4s内传播的距离)△x=υ?△t=52.5×0.4=21(m)

=5λ,所以波向右传播.

答:(1)该波的波长、振幅和向右传播的最大周期分别为4m、5cm和1.6s;

(2)若波向左传播,它的传播速度为10n+7.5m/s(n=0,1,2,3);

(3)若波速为52.5m/s,波的传播方向向右.

6.(2017?南京一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于

坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3s时刻的波形如图所示.求:

①该波沿x方向传播的速度;

②7s内x=2m处质点运动的路程.

【解答】解:①根据

②由图,得λ=4m

第21页(共56页)

周期

经2s位于x=2m质点开始起振

实际振动时间

所以x=2m处质点运动的路程:s=4A+A=5A=50cm

答:①该波沿x方向传播的速度为1m/s;②7s内

x=2m处质点运动的路程为50cm.

7(.2018?平遥县校级模拟)如图所示的实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,

虚线是这列波在t2=0.2s时刻的波形.

(i)若波沿x轴正方向传播,且这列波的周期T满足:2T<t

2

一t

1

<3T,则这列

波的波速多大?

(ii)若波速大小为65m/s,则波的传播方向如何?

【解答】解:(i)若波沿x轴正方向传播,且2T<t2﹣t1<3T时,根据波的周

期性可知:

波传播的距离为x=2λ=×8m=19m

所以这列波的波速为v===95m/s

(2)若波速大小为65m/s,则波在t=0.2s内传播的距离为

x=vt=65×0.2m=13m=1λ

所以波沿x轴负方向传播

答:

(i)若波沿x轴正方向传播,且这列波的周期T满足:2T<t2一t1<3T,则这列

波的波速是95m/s.

(ii)若波速大小为65m/s,则波的传播方向沿x轴负方向.

8.(2017?临沂一模)一列横波在x轴线上传播着,在t1=0和t2=0.05s时的波形

曲线如图所示:

第22页(共56页)

①读出简谐波的波长是8m,振幅是0.2m.

②设周期大于(t

2

﹣t

1

),如果波向右传播,波速多大?如果波向左传播波速又是

多大?

③设周期小于(t

2

﹣t

1

),且波速为200m/s,求波的传播方向.

【解答】解:①同一时刻相邻两个波峰或波谷之间的距离为波长,所以波长λ=8m.

图中y的最大值即为振幅,则知振幅A=0.2m.

②设周期大于(t2﹣t1),波传播的距离小于一个波长,若波向右传播,波传播

的距离为λ,则有

v

1

(t

2

﹣t

1

)=λ

解得v1=40m/s

若波向左传播,波传播的距离为λ,则有

v2(t2﹣t1)=λ

解得v2=120m/s

③设T<(t

2

﹣t

1

),且波速为200m/s,则在(t

2

﹣t

1

)时间内波传播的距离为

x=v(t2﹣t1)=200×0.05m=10m=λ+

根据波形平移法知,波向右传播.

故答案为:

①8;0.2;

②如果波向右传播,波速是40m/s,如果波向左传播波速是120m/s.

③波向右传播.

9.(2016春?华蓥市期末)一列简谐横波,某时刻的波形图象如图甲所示,从该

时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,则:

第23页(共56页)

(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉,则该波所遇到的波的频率为

多少?

(2)从该时刻起,再经过△t=4.6s,P质点通过的路程为多少?

(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经多长时间横坐标为60m的质

点(未画出)第二次位于波谷?

【解答】解:(1)发生稳定干涉的条件是频率相同,所以该波所遇到的波的频率

为:

f==1.25Hz

(2)△t=4.6s=5T+T

所以通过的路程为:L=5×4A+3A=46m

(3)由A点在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播,波速为:

v==m/s=25m/s,

x=60m处的质点第一次到达波谷的时间为:

t

1

==s=2s

此质点第二次位于波峰的时间为:

t=t1+T=2.8s

答:(1)该波所遇到的波的频率为1.25Hz;

(2)从该时刻起,再经过△t=4.6s,P质点通过的路程为46m;

(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经2.8s横坐标为60m的质点(未

画出)第二次位于波谷.

10.(2018?新课标Ⅱ卷一模)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波

形图,虚线是在t

2

=0.2s时刻的波形图。

①若周期T符合:2T<t2﹣t1<3T,且波向x轴正方向传播,波速多大?

②若周期T符合:2T<t

2

﹣t

1

<3T,且波向x轴负方向传播,波速多大?

第24页(共56页)

③在t1到t2的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速

多大?

【解答】解:由图可知:波长λ=4cm=0.04m

①波向x轴正方向传播,那么,经过t2﹣t1波向右传播了(n∈N)个周期,

故有:;

又有2T<t

2

﹣t

1

<3T,所以,,故波速

②波向x轴负方向传播,那么,经过t

2

﹣t

1

波向右传播了(n∈N)个周期,

故有:;

又有2T<t2﹣t1<3T,所以,,故波速

③在t

1

到t

2

的时间内,如果M通过的路程为1m=5A;

又有一个周期质点的路程为4A,根据t1=0时刻,质点M在平衡位置可知:t1到

t

2

的时间为,即;

那么,波向x轴正方向传播;

答:①若周期T符合:2T<t2﹣t1<3T,且波向x轴正方向传播,波速为0.45m/s;②若

周期T符合:2T<t

2

﹣t

1

<3T,且波向x轴负方向传播,波速为0.55m/s;③在t1到t2

的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波向x轴正方向传播,波

速为0.25m/s。

第25页(共56页)

11.(2018?黄石模拟)从坐标原点O产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方

向传播,t=0时刻波的图象如图所示,此时波刚好传播到M点,x=1m的质点

P的位移为10cm,再经△t=0.1s,质点P第一次回到平衡位置。

(i)求波源的探动周期。

(ii)从t=0时刻起经多长时间位于x=﹣81m处的质点N(图中未画出)第一次到

达波峰位置?并求出在此过程中质点P运动的路程。

【解答】解:(i)由P位置,波向右传播可知,t=0时,质点P向下振动,那么P

的振动方程为:

则可得:,所以,T=1.2s;

(ii)由图可知,,所以,λ=12m,所以,;

由图可知,t=0时,向左传播的第一个波峰在处,所以,质点N第一

次到达波峰位置的时间为:

t=7.8s=6.5T,所以,在此过程中质点P运动的路程为:

s=6.5×4×20cm=5.2m;

答:(i)波源的振动周期为1.2s;

(ii)从t=0时刻起经7.8s位于x=﹣81m处的质点N(图中未画出)第一次到达

波峰位置;在此过程中质点P运动的路程为5.2m。

12.(2016春?兴庆区校级月考)如图所示,在同一均匀介质中有

S

1

和S

2

两个波

源,这两个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调完全一致,

S

1

S

2

之间相距为4m,若S

1

、S

2

振动频率均为10Hz,两列波的波速均为

10m/s,B

点为S1和S2连线的中点,今以B点为圆心,以R=BS1为半径画圆.

(1)该波的波长为多少?

第26页(共56页)

(2)在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有几个?

(3)在该圆周上(S

1

和S

2

两波源点除外)共有几个振动加强的点?

【解答】解:(1)波长λ=vT===1m,

(2)S1、S2之间恰好有4个波长,由对称性可直接判断B点为加强点,A、B、C

三点分别为S

1

、S

2

连线的等分点,

由图形可知,AS﹣ASλ,﹣CSλ,故

A

C

两点也为加强点,

21=2

CS

12

=2

设S1A的中点为P,则有S1P与S2P之差为3λ,同理,AB、BC、CS2的中点仍

为加强点,

那么振动加强点为7个,

而光程差满足半波长的整数倍,即为振动减弱点,故在S

1

、S

2

连线上有8个减弱

点.

(3)过A、B、C三各自加强点作7条加强线(表示7个加强区域)交于圆周上

14个点,显然这14个点也为加强点,故圆周上共有14个加强点.

答:(1)该波的波长为1m;

(2)在S

1

、S

2

连线之间(S

1

和S

2

两波源点除外)振动减弱的点有8个;

(3)在该圆周上(S

1

和S

2

两波源除外)共有14个振动加强的点.

13.(2018?百色三模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上

有P、M、Q三点,从波传到到x=5m的M点时开始计时,已知知t1=0.7s时M

点第二次出现波峰。求:

①这列波传播的速度;

②从t=0时刻起到t2=1s止,质点Q(x=9m)通过的路程。

第27页(共56页)

【解答】解:①根据波向右传播可得:t=0时刻,质点M开始振动,方向向下;

故M点第二次出现波峰的时间,所以,周期T=0.4s;

由图可得:波长λ=4m,故波速;

②由波速可得:质点Q开始振动的时间,故从t=0时刻起到t2=1s

止,质点Q(x=9m)运动的时间,故通过的路程

s=6A=60cm。

答:①这列波传播的速度为10m/s;

②从t=0时刻起到t2=1s止,质点Q(x=9m)通过的路程为60cm。

14.(2016春?兴庆区期末)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波

长不小于30cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=10cm处的两个质

点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=5cm,质点A处于波峰位置;t=s

时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置.求:

(1)简谐波的周期、波速和波长;

(2)质点O的位移随时间变化的关系式.

【解答】解:(1)设振动周期为T,由于质点A在0到1s内由最大位移处第

一次回到平衡位置,经历的是个周期,即T=s,由此可知T=s①

由于质点O与A的距离10cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在s时

回到平衡位置,而A在1s时回到平衡位置,时间相差s.传播距离为

x=10cm=0.1m

可得波的速度v===0.15m/s②

第28页(共56页)

利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长λ=vT=0.15×s=0.8m③

(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Asin(t+φ

0

)④

将①式及题给条件代入上式得:

解得φ

π,A=5cm⑥

0=

所以质点O的位移随时间变化的关系式为:y=5sin(t+)cm或y=5

cos(t+π)cm

答:(1)简谐波的周期是s、波速是0.15m/s,波长是0.8m;

(2)质点O的位移随时间变化的关系式是y=5sin(t+)cm或y=5

cos(t+π)cm.

15.(2018?郑州三模)有两列简谐横渡a,b在同一介质中沿x轴正方向传播,

速度均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。

(i)求t=0时,两列波的波峰重合的所有位置;

(ii)至少经多长时间x=0处的质点位移达到最大值。

【解答】解:(ⅰ)从图中可以看出两列波的波长分别为λ

a

=2.5m,λ

b

=4.0m

两列波波长的最小公倍数为s=20m

t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置为x=(2.5±20n)(n=0,1,2,3)

(ⅱ)x=0左侧,离两列波的波峰重合处最近点的距离为△x=17.5m

x=0处的质点位移达到最大值至少需用时△t==7s

第29页(共56页)

答:(i)求t=0时,两列波的波峰重合的所有位置为x=(2.5±20n)(n=0,1,2,

3);

(ii)至少7s长时间x=0处的质点位移达到最大值。

16.(2016春?湖州期末)一列正弦波沿x轴传播,t1=0和t2=0.5s时的波形分别

如图中的实线和虚线所示.该波的周期T大于0.5s.

(1)求正弦波的波长λ;

(2)若波向右传播,求波的周期T;

(3)若波向左传播,求波的波速v.

【解答】解:(1)由图可知:该机械波的波长λ=8m

(2)若波向右传播,由于该波的周期T大于0.5s,则有:

所以该波的周期为T1=4△t=4×0.5s=2s

(3)同理,若波向左传播:

则得该波的周期为

波速为

答:(1)正弦波的波长λ是8m;

(2)若波向右传播,波的周期T是2s;

(3)若波向左传播,波的波速v是12m/s.

17.(2016春?西城区期末)一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形图如图

甲所示.图乙表示x=1.0m处的质点的振动图象,则

第30页(共56页)

(1)求简谐横波传播速度的大小;

(2)在图丙中画出平衡位置为x=2.0m处质点的振动图象(从t=0时刻开始计时,

至少画出一个周期);

(3)在图丁中画出简谐横波t=0.3s时的波形图(至少画出一个波

长).【解答】解:(1)从图甲可知波长λ=2m,从图乙可知周期为:

T=0.4s

则波速为:v===5m/s

(2)由图乙知,t=0时刻x=1.0m处的质点通过平衡位置向上运动,由于x=2.0m

处的质点与x=1.0m处的质点相距半个波长,振动情况总是相反,则平衡位置

为x=2.0m处质点的振动图象如丙所示.

(3)由图乙知,t=0时刻x=1.0m处的质点通过平衡位置向上运动,所以该波向

右传播,由于t=0.3s=T,则知波形向右平移λ,波形图如丁所示.

答:(1)简谐横波传播速度的大小是5m/s.

(2)、(3)如图所示.

18.(2016春?长春校级期末)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波

第31页(共56页)

形,虚线是这列波在t2=1.5s时刻的波形,这列波的周期T符合2T<t2﹣t1<

3T,求:

(1)若波速向右,波速多大?

(2)若波速向左,波速多大?

(3)若波的周期大小没有限制条件,如果波速大小为34m/s,波速方向如何?

【解答】解:据波形图可知,λ=8m

(1)若波向右传播时,因为2T<t

2

﹣t

1

<3T,则波向右传播的距离为:x=(2λ+3)

m=19m,所以波速为:v===m/s

(2)若波向左传播时有:2T<t

2

﹣t

1

<3T时,波传播的距离为:x=(2λ+5)m=21m,

所以波速为:v===14m/s,

(3)若波速大小为34m/s,在△t=t2﹣t1=1.5s内波传播的距离为:△x=v?△t=34

×1.5m=51m

因为x=51m=(6λ+3)m,所以波向右传播。

答:(1)若波速向右,波速是38m/s。

(2)若波速向左,波速为14m/s。

(3)波速向右传播。

19.(2017?衡阳三模)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图所示,圆心为O,

A为圆柱面的顶点。两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上,

光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°,光束2的入射点为B,方向与底面

垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=.求:

①求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;

②若入射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?

第32页(共56页)

【解答】解:①对光线2在B点折射时,入射角i=60°

由折射定律有n=

得sinr===,r=30°

入射到底面的入射角i′=60﹣°r=30°,则:

sinr′=nsini,r′=60°

根据几何知识得

L

OC

==R

同理,光线1从O点出射,折射光线与CD交于E点,折射角∠EOD=60°,则△

EOD为等边三角形

d=OE=OD=LOCtan30=°

②玻璃对蓝光的折射率比对红光的大,蓝光偏折更明显,故d变小。

答:

①两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是;

②若入射的是单色蓝光,则距离d更小。

20.(2018?绵阳模拟)如图所示,ABCD是一块玻璃的截面,其中ABC是半径为

R的圆弧面,圆心是O,ADC是平面,轴O

1

O

2

垂直于ADC且过AC的中点

D.从

P点射向圆心O的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到

12

轴上Q点,

OO

已知PO与O

1

O

2

轴夹角为30°,从玻璃射出的光线与O

1

O

2

轴夹角为45°,Q、

第33页(共56页)

O间的距离为d.sin15=°,光在真空中传播速度为c.求:

①玻璃的折射率;

②这种单色光通过玻璃时间.

【解答】解:①完成光路图,设光在AC面上的入射角和折射角分别为i和r.

由几何知识可得:

i=∠POO1=30°

r=∠EQO1=45°

由于光从玻璃进入空气折射,所以玻璃的折射率为:n==;

②在△QEO中,由正弦定理得:

=

而QO=d得:EO=(+1)d

这种单色光通过玻璃时的速度为:v==c

通过玻璃时间为:t==.

答:①玻璃的折射率是;

②这种单色光通过玻璃时间是.

第34页(共56页)

21.(2018?日照模拟)如图所示,ABCD是一玻璃砖的截面图,一束光与AB面

成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中,折射后经玻璃砖的BC边反射后,

从CD边上的F点垂直于CD边射出。已知∠B=90°,∠C=60°,EB=10cm,

BC=30cm。

8

真空中的光速c=3×10m/s,求:

②光在玻璃砖中从E到F所用的时间。(结果保留两位有效数字)

【解答】解:①光在三棱镜中传播的光路如图所示,由几何关系可得:

i=60,°r=∠BQE=∠CQF=30°

由折射定律得:

n===;

②由v=,得光在玻璃中传播的速度v=×10

8

m/s;

由几何关系得=2=20cm

=cos30°=(﹣)cos30°=(15﹣15)cm

则光在玻璃砖中从E到F所用的时间t==1.8×10﹣9

s

答:光在玻璃砖中从E到F所用的时间是1.8×10﹣9

s。

22.(2017?兴庆区校级三模)如图所示,一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆

第35页(共56页)

弧,圆心为O1,x轴与半圆弧的直径垂直、相切于O点.一单色光平行于x轴

从P点射入玻璃,O与入射光线的距离为d,单色光在玻璃中的折射率为n=,

光在真空中的传播速度为c,不考虑单色光经AO面反射后的情况.求:

①若d=R,该单色光从P点进入玻璃开始计时,经过多长时间光线从AO面射出?

②当d→0时,求该单色光照射到x轴上的坐标.(θ很小时,sinθ≈θ,tanθ≈θ)

【解答】解:①由几何关系得入射角i的正弦为sini==,

得i=45°,

由折射定律,有,γ=30°

设光线从P传到AO面通过的距离为l.

由正弦定理,得,得

则所求时间.

②在△PCO中,根据正弦定理得,,

解得OC=,

在△COD中,x==,

因为,当d→0时,sinα=,αsin(i﹣r)=i﹣r,sin[90°+(i﹣r)]=1,

整理可得x===.

答:①该单色光从P点进入玻璃开始计时,经过时间光线从AO面射

出;

②该单色光照射到x轴上的坐标.

第36页(共56页)

23.(2018?洛阳二模)如图所示,一透明的半圆柱体的橫截面,半径为R,AB

是直径,现有一光线从真空中沿平行AB方向从C点射入半圆柱体,经折射后

恰经过B点,已知该光线与直线AB间距离等于R,真空中光速为c。试求:

①该半圆柱体的折射率;

②该光线在半圆柱体中传播的时间。

【解答】解:①光线经C点折射后光路如图所示。

在△ODC中,sinα===

得α=60°

根据折射定律可得n=

在OBC中,由正弦定理有=

解得β=30,°n=;

第37页(共56页)

②在△DBC中,C、B间的距离S===R

光在介质中传播速度v=

则该光线在半圆柱体中传播的时间t==。

答:

①该半圆柱体的折射率是;

②该光线在半圆柱体中传播的时间是。

24.(2018?宝鸡一模)如图所示为一异形玻璃砖的横截面,异形玻璃砖由一等

腰直角三棱镜ABC和与其材料相同、相同厚度的圆柱形玻璃砖组成的,等腰

直角三棱镜的直角边与圆柱形玻璃砖半径相等,均为R.现有一束宽度也为

R的平行单色光垂直BC边射入异形玻璃砖,光线恰好不能从AC边射出.已知

光在真空中的速度为c.求:

(1)光在直角三棱镜中传播的时间;

(2)圆柱形玻璃砖中有光线射出部分的弧长.

【解答】解:(1)据题意可知:光在AC边恰好发生全反射,则临界角C=45°,

依据,代入数据可得:.

光在玻璃砖中的传播速度:,

根据几何光学可知,光在直角三棱镜中传播距离:x=R,

光在直角三棱镜中传播时间:,

解得:

(2)光线垂直射入圆形玻璃砖内AD边上可能发生全反射,设光在E点恰好发生

全反射如图所示.

第38页(共56页)

据几何关系:∠PEB=C=45°,有光线射出区域为ED弧,所以对应的圆心角为:∠

BED=45°,

所以有光线射出区域的弧长为:.

答:(1)光在直角三棱镜中传播的时间为;

(2)圆柱形玻璃砖中有光线射出部分的弧长为.

25.(2017?沈阳二模)如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC

的半径R=10cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触.由红光和

紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和

紫光的折射率分别为n

1

=、n

2

=.

①求红光和紫光在介质中传播的速度比;

②若逐渐增大复色光在O点的入射角,使AB面上刚好只有一种色光射出,求此时

入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离.

【解答】解:①根据v=得:

红光和紫光在介质中传播的速度比==

②紫光的折射率比红光的大,由sinC=知紫光的临界角比红光的小,当增大入

射角时,紫光先发生全反射,其折射光线消失.设紫光的临界角为C.

则sinC==

第39页(共56页)

得C=45°

此时入射角i=C=45°

红光入射角也为i,由n

1

=

可得sinr=

两个亮斑的距离为:d=R+

代入数据解得d=(10+5)cm

答:

①红光和紫光在介质中传播的速度比为:2;

②两个亮斑间的距离为(10+5)cm.

26.(2018?宁城县二模)如图所示,一束平行光以45°的入射角照射到半径为R

的半圆柱形玻璃砖的上表面上,已知玻璃砖对平行光的折射率为。①圆柱面上

光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少?②能从圆柱面射出的光线中,在玻

璃砖中传播时间最长为多少?(光在真空中的

速度为c)

【解答】解:①作出光路图,如图所示,

由折射定律,有:n=

第40页(共56页)

得:sinr===0.5,得r=30°

如果光线EA刚好在A点发生全反射,则有

nsin∠EAO=sin90,°而n=。

即有∠EAO=sin45°,

此时∠EOA=75°

因EA与OB平行,所以∠EAO=∠AOB=45°

如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有

∠FCO=45°

此时∠FOC=15°

故知圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ=180﹣°∠EOA﹣∠FOC=180°

﹣75°﹣15°=90°

②能从圆柱面射出的光线中,光线在玻璃砖中传播的最长距离s=

光线在玻璃砖中传播的速度v=

光线在玻璃砖中传播的最长时间t==

答:

①圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是90°。

②能从圆柱面射出的光线中,在玻璃砖中传播时间最长为。

27.(2018?德州一模)如图所示,△ABC为折射率n=、顶角θ=30的°直角三棱

镜的截面,P为竖直放置且平行于直线AB的光屏。一束单色平行光束射向AC

面,经三棱镜折射后光线垂直照射在屏P上,已知AB=d.求:

①入射光线与AC面的夹角;

②入射光带的竖直宽度h。

第41页(共56页)

【解答】解:①光线从AC面折射入棱镜后,传播方向变为水平,设光线在AC

面的入射角为i,折射角为θ1,由折射定律有:

n=

由几何关系有:θ1=θ

代入数据可得:i=60°

故由几何关系,入射光线与AC面夹角为α=90

﹣°i求得:α=30°

(2)光路如图,由几何关系:BC=dtan30°

C2C1=BCtan30°;

CC1=C2C﹣C2C1

联立解得入射光带竖直宽度为:h=d

答:(1)入射光线与AC面的夹角是30°。

(2)入射光带竖直宽度h为。

28.(2018?烟台一模)如图所示,一个半径为R的圆柱形透明材料垂直于纸面放

置,在它的右侧放置一竖直光屏MN,圆心O到光屏的距离OP=,现有一

第42页(共56页)

束光沿着与OP平行的方向从A点以α=60的°角度入射,经圆柱形透明材料

后,刚好能射在光屏上的P点。求:

①这种材料对该光的折射率;

②这束光从A点到达P点的时间。

【解答】解:①光路如图所示,

设从透明材料出射的光线的出射点为B,出射角为β

由折射定律可得

n=,n=

因为∠OAB=∠OBA

所以β=α=60°

在△OBP中,由正弦定理有:=

解得:∠OPB=30°

由数学知识可得∠POB=30°,∠OAB=45°

可得n=

②从A到B的时间t

1

=

第43页(共56页)

由n=,得v=

可得t1=

从B到P点的时间t

2

=

从A点到达P点的时间t=t

1

+t

2

=

答:

①这种材料对该光的折射率是;

②这束光从A点到达P点的时间是。

29.(2018?衡阳二模)如图表示一个盛有某种液体的槽,槽的中部扣着一个横截

面为等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中,

底边AB上有一个点光源D,其中BD=AB.P为BC边的中点,若要在液面上

方只能够看到被照亮的透明罩为P点的上半部分,试求槽内液体的折射率应为

多大?

【解答】解:本题可用图示平面内的光线进行分析,只讨论从右侧观察的情形。

如图所示,由点光源发出的光线DP恰好在液面发生全反射。

由几何关系得入射角α=45°

由临界角公式

折射角β=45﹣°C

由折射定律,有

解得

解得:

第44页(共56页)

答:槽内液体的折射率应为为2.2。

30.(2018?菏泽一模)如图所示,某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成,半圆

的直径为d,正三角形的边长也为d,一束单色光从AB边的中点D垂直于BC

射入玻璃砖中,结果折射光线刚好通过半圆的圆心O,光在真空中的传播速度

为c,求:

①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)。②入射光线的方向不变,将光

在AB面上的入射点下移,使折射光线刚好能照射

到圆的底部,入射点沿AB移动的距离为多少?这时光束在圆的底部经玻璃砖

折射后的折射角为多少?

【解答】解:①由几何关系可知,光在AB面上的入射角为60°,折射角为30°。

根据折射率公式有n===

由几何关系可知,光在玻璃砖中传播的路程s=d

光在玻璃砖中的传播速度v=

光在玻璃砖中传播的时间t==

第45页(共56页)

②由几何关系可知=

求得AE=d+d

因此入射点没AB移动的距离△s=AE﹣AD=d

由几何关系可知,光线在玻璃砖底部的入射角为30°,根据光路可逆可知,光线

在玻璃砖底部的折射角为60°。

答:①光在玻璃砖中传播的时间是。

②入射点沿AB移动的距离为d,光线在玻璃砖底部的折射角为60°。

31.(2018?海南)如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和

R.一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的

对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折

射率为n=.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多

次反射。

【解答】解:设光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°(全反射临界

角也为α),然后在半球壳外表面内侧的B点发生折射,入射角为β,如图所

示。

由全反射临界角的定义得1=nsinα①

由正弦定理得

=②

OD为对称思,设∠BOD=γ,由几何关系可知

γ=﹣(α﹣β)③

设B点到OD的距离为r,即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆

形边界的半径,由几何关系有

第46页(共56页)

r=Rsinγ④

由①②③④及题给数据解得r=R

答:半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为R。

32.(2018?洛阳二模)将长为l的玻璃圆柱体沿轴剖开后得到一块半圆柱体,其截

面的正视图如图所示,MNPQ为其底面(PQ图中未画出),MN为直径.已知

半圆的圆心为O、半径为R,玻璃的折射率n=.一束与MNPQ所在平面成45°

且垂直于轴的平行光束射到半圆柱面上,经折射后,有部分光能从MNPQ面射

出,忽略经多次反射到达MNPQ面的光线,求MNPQ透光部分的面积.

【解答】解:设光由介质射向空气的临界角为C.

由sinC=,得C=45°

从A点进入玻璃砖的光线垂直半球面,沿半径AO直达球心O,且入射角等

于临界角,恰好在O点发生全反射,A点左侧的光线经球面折射后,射在MN

上的入射角都大于临界角,在MN上全反射,不能从MN上射出.A点右侧

光线一直到与球面正好相切的范围内的光线经球面折射后,在MN上的入射

角均小于临界角,都能从MN上射出,它们在MN上的出射宽度就是OD.

由折射定律得

=n

MN上透光部分的长度:

OD=Rsinr

MNPQ平面内透光部分面积为:

第47页(共56页)

S=OD?l=Rl

答:MNPQ透光部分的面积为Rl.

33.(2018?泉州二模)如图所示.一束截面为圆形,半径R=0.2m的平行光垂直

射向一玻璃半球的平面.经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.已知玻璃

半球的半径为R=0.2m.屏幕S至球心的距离为D=m.不考虑光的干涉和

衍射,试问:

(i)若入射光是白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色

(ii)若入射光是紫光,玻璃半球对紫光的折射率为n=.求屏幕上圆形亮区的面

积.

【解答】解:(i)复色光与半球形玻璃面的下表面相垂直,方向不变,但是在

上面的圆弧面会发生偏折,紫光的折射率最大,所以紫光偏折的最多,且屏

上相应的光点与入射光线在玻璃半球的对称轴两侧,因此最外侧是紫色.

(ii)如图所示.紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中

心E的距离r就是所求最大半径.

第48页(共56页)

设紫光临界角为C.由全反射的知识:sinC=

所以cosC==

tanC==

根据几何关系得OB==

屏幕上圆形亮区的半径

r==D

﹣nR

代入数据解得r=

m

所以屏幕上圆形亮区的面积

2

π(2

S=πr

m

=

答:

(i)最外侧是紫色.

(ii)屏幕上圆形亮区的面积是π(m

2

).

34.(2014?江苏)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现处闪亮耀眼的蓝色

光芒,这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉,电子显微镜下鳞片结构的

示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设

鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h,取光在空气中的速度为

c,求光从a到b所需的时间t.

【解答】解:设光在鳞片中的折射角为r,根据折射定律:

sini=nsinr

由几何知识得在鳞片中传播的路程为:l

1

=

在鳞片中的速度为:v=

则在鳞片中传播的时间:t

1

=

第49页(共56页)

解得:t

1

=

同理,在空气中的传播时间为:t

2

=

则光从a到b所需的时间为:t=t

1

+t

2

=+

答:光从a到b所需的时间为+.

35.(2018?安徽三模)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,

CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面

上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,∠O1O2E=30°,DO2⊥CO2,

透明材料对单色光的折射率为,光在真空中传播速度为v,求:①单色光在AB

面上入射角α的正弦值;(结果可以用根号表示);②光在透明材料中传播的时

间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表

示)

【解答】解:①光在圆弧面上刚好发生全反射,因此有

由几何关系可知r+θ=C,因此r=30°,由折射公式有

②由几何关系可知O1E=R

光在E点的反射光线EF平行于AB,则

第50页(共56页)

光在材料中传播速度

因此光在材料中传播的时间为

答:①单色光在AB面上入射角α的正弦值是;

②光在透明材料中传播的时间是。

36.(2017?广州一模)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,

圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面是边长为a的等边三角形,如

图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心

轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率n=,光在空气中的传播速度

为c.求:

(i)光束在桌面上形成的光斑半径R;

(ii)光束在玻璃中传播的时间t.

【解答】解:(i)设玻璃的临界角为C,根据①

得:C=45°②

光线垂直圆锥底面BC射入玻璃时,直线传到AB面.由几何关系可知入射角i=60°

由于i=60°>C=45°,所以光线会在AB面上发生全反射③光路如图,由几何关系

知,反射光线恰好垂直AC面射出④

由几何关系可知:AE=2r,在△AEG中,由于∠AEG=∠AGE=30°,则AG=AE=2r

所以,由旋转对称性可知光束在桌面上形成的光斑半径R=2r⑥

(ii)由于△AEH为等边三角形,所以EF=AN,故光线在玻璃中的传播距离始终

为L=DE+EF=MN+AN=AM=asin60°⑦

第51页(共56页)

其余入射点的光线在玻璃中的传播距离类似证明均为L,

光线在玻璃中的传播时间t=⑧

而n=⑨

联立解得⑩

另解:(ii)如图,经过任意入射点P的光线在玻璃中的传播传播路径为PQS,由

于△AQT为等边三角形,所以QS=AJ,故光线在玻璃中的传播距离始终为

L=PQ+QS=MJ+AJ=AM=asin60°⑦

光线在玻璃中的传播时间t=⑧,而n=⑨

联立解得⑩

答:

(i)光束在桌面上形成的光斑半径R是2r;

(ii)光束在玻璃中传播的时间t是.

37.(2018?4模拟)单色细光束射到一半径为R的透明球表面,光线在过球心O

的平面内。入射角i=45°,经折射进入球内后又经内表面反射一次,再经球表

面折射后射出。已知真空中光速为c,入射光线与出射光线反向延长线之间的

第52页(共56页)

夹角α=30,°如图所示(图上已画出入射光线和出射光线)。

①在图上画出光线在球内的路径和方向(简单说明画图步骤);②

求透明球对该单色光的折射率和光在透明球中传播的时间。

【解答】解①连接圆心O与角α的顶点,交球面于C点,连接AC、CB,ACB即

为光线的路径,如图所示。

②由几何关系及对称性,有:r=+(i﹣r)

解得:r=30°

由折射定律得:n===

由几何关系得:AC=BC=2Rcosr=2R?=R

光在透明球中传播路程为:L=2R

光在透明球中传播的速度为:v==c

光在透明球中传播的时间为:t==

答:

①如图所示。

②透明球对该单色光的折射率为,光在透明球中传播的时间为。

38.(2017?凉山州模拟)如图所示,平行玻璃砖厚度为d,若光从上表面射入入

射角为i,折射角为r,求:

①光在玻璃砖中传播的速度

②从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量x.

第53页(共56页)

【解答】解:①已知光从上表面射入入射角为i,折射角为r,则玻璃砖的折射率

为n=

由公式n=得光在玻璃砖中传播的速度:v==

②由几何知识知,光在玻璃中的路程:s=

侧移量x=s?sin(i﹣r)

解得:x=

答:①光在玻璃砖中传播的速度为.

②从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量x是.

39.(2019?红花岗区校级模拟)如图为一半圆柱形玻璃砖的横截面,图中的AB为

直径,其长度为d,O

1

为圆心,图中的虚线过圆心且与直径AB垂直并与半圆交

于C点。两束同种单色光甲、乙平行地斜射入半圆柱形玻璃砖中,甲射

入玻璃砖后过圆心O1且在该点刚好发生全反射,乙刚好由图中的C点射入玻

璃砖,且与虚线的夹角为i=45°,已知光在真空中的传播速度为c。求:

①玻璃砖的折射率n应为多大?

②甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出,两束光在玻璃砖中

传播的时间差应为多少?

【解答】解:①作出光路图如图所示。由已知可知单色光甲刚好发生全反射的临

第54页(共56页)

界角C=45°

由sinC=得n=

②设单色光乙射入玻璃砖时的折射角为r,由折射定律有

n=

代入数据解得r=30°

光在玻璃砖中传播的速度v=

单色光甲从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出经过的路程s甲=2R

单色光乙从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出经过的路程s乙=

甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出的时间差△t=

联立解得△t=

答:

①玻璃砖的折射率n应为。

②甲、乙两束单色光从射入玻璃砖到第一次从玻璃砖中射出的时间差是

40.(2018?三明模拟)如图a所示,在空气中放有一半径为R、折射率为n=2的

透明球,与球心O相距R的A点处有一可向各个方向发光的点光源。求:

(1)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角;

(2)透明球表面有光射出部分的面积。

2

提示:如图b所示球冠的面积公式为S=2πr(1﹣cosθ)。空气的折射率取为1。

第55页(共56页)

【解答】解:(1)全反射临界角C的正弦为:sinC==

解得:C=30°

(2)设斜向上发出的光在B点发生全反射,由正弦定理可得:

解得:sinα=

考虑到α是钝角,则:α=120°

可以射出光学部分的球冠所对应的角度:θ1=180°﹣120°﹣C=30°

上边部分的面积:=

同理,设斜向下发出的光在D点发生全反射,由正弦定理可得:

解得:sinβ=

考虑到β是锐角,则:α=60°

可以射出光学部分的球冠所对应的角度:θ2=180°﹣60°﹣C=90°

下边部分的面积为半球的面积:

所以透明球表面有光射出部分的面积:S=S

1

+S

2

=

答:(1)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角是30°;

(2)透明球表面有光射出部分的面积是。

第56页(共56页)

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