初中数学一对一辅导

课题有理数的加减法

授课日期及时段

教学目的

1、掌握有理数的加法；

2、掌握有理数的减法；

3、掌握有理数的混合运算.

教学内容

一、日校问题解决

二、知识点梳理

1、有理数的加法

知识点1有理数的加法

把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是

负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点2有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反

数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点3有理数加法的运算定律

（1）加法交换律：abba。

（2）加法结合律：()()abcabc。

2、有理数的减法

知识点1有理数减法的意义

有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做

减法。减法是加法的逆运算。

知识点2有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()abab

3、有理数的加减混合运算

知识点1有理数加减法统一成加法的意义

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算

统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点2有理数加减混合运算的方法

一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

三、典型例题

例1计算下列各式：

(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；

(3)(一1.08)+0；(4)(

2

3

)+(

2

3

)

变式1-1计算：(1)(一1.37)＋0；(2)(－4.2)＋(＋2.5)

(3)(＋

1

4

)＋(－

3

4

)；(4)(－2

5

6

)＋(＋3

1

3

)

例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．

(1)(一3)+(4)；(2)4+(一5)．

变式2-1在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．

(1)(－68)＋(－42)(2)(一27)＋(＋102)

例3小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计

算：

(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?

(2)到这个月底小慧将有多少存款?

例4计算：

(1)15+(-13)+18．

(2)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)

(3)

5

6

+(

1

7

)+(

1

6

)+(

6

7

)

变式4-1计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

例5、计算下列各组式子：

①50－20=50＋（－20）=②50－10=50＋（－10）=

③50－（－20）=50＋20=④50－（－10）=50＋10=

⑤50－0=50＋0=⑥0－50=0＋（－50）=

变式5-1口算：①3－5=②3－（－5）=③（－3）－5=

④（－3）－（－5）=⑤－6－（－6）=⑥－6－6=

⑦－7－0=⑧0－（－7）=⑨9－（－11）=

四、课后小结

这一节你学到了什么？

1、有理数的加法的运算方法；

2、有理数的加法的运算方法；

3、有理数的混合运算的运算方法.

五、课后作业（有理数的加、减法）

A部分：基础题

1、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108米，最后小丽停在出发点方

向米处。

2、a+b=0时，a、b的关系是

3、（–4

3

1

）+（）=–2（）–（–6

4

1

）=2

12

1

4、要求出数轴上–4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式。

5、若a比10大–3，则a=（）

A、13B、7C、8D、12

6、一小商店，一周盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：128.3、–25.6、–15、27、

–7、36.5、98，则小商店该周的盈亏情况是（）

A、盈240元B、亏240元C、盈242.2元D、亏242.2元

7、在下列等式：2–（–2）=0，（–3）–（+3）=0，（–3）–|–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、在（–5）–（）=–7中的括号里应填（）

A、–2B、2C、–12D、12

9、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是（）

A、都是负数B、一定是一正一负

C、一定是0和负数D、至少一个是负数

10、绝对值小于7而大于3的所有整数的和是（）

A、15B、–15C、0D、30

11、若│a│=7,b的相反数是2，则a+b的值是（）

A、–9B、–9或+9C、+5或–5D、+5或–9

12、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（）

A、a＞bB、a=bC、a＜bD、a≤b

13、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（）

A、m＞m–n＞m+nB、m+n＞m＞m–n

C、m–n＞m+n＞mD、m–n＞m＞m+n

14、若

dc

ba

=a+b–c–d,则

43

21

的值是（）

A、4B、–4C、10D、–10

15、计算（能用简便方法计算的要求简算）

1)、（–2

4

3

）+1

4

3

+1

3

1

+(–5

3

1

)2）、（–

2

1

）+（–

3

1

）–（+

4

1

）+（+

5

1

）

16、在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。

17、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位mm）：25、25、24、24、

23、24、24、25、26、25、23、23、24、25、25、24、24、26、26、25。试计算这20个玩具

的平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。

18、2008年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃）哪个城市的温差最大？哪

个城市的温差最小？

城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连

最高温度(ºC)233106

最低温度(ºC)-12-10-82-2

B部分：能力题

1、

21

1



+

32

1



+

43

1



+……+

10099

1



=（）

A、

98

97

B、

99

98

C、

100

99

D、

101

100

2、当x、y满足时，│x│+│y│=│x+y│成立。

3、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m，却下滑了0.15m；第

二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，

第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？

4、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与

计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）：

星期一二三四五六七

增减-5+7-3+4+10-9-25

本周实际总产量是多少？与计划生产量相比，增加了还是减少了？增加或减少多少辆？

5、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示：׀׀׀

boa

化简：①│a│–a=③│a│+│b│=

②│a+b│=④│b–a│=