找规律练习题

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找规律专题练习

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉

伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次

后可拉出64根细面条。

第一次捏合第二次捏合第三次捏合

2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，

那么这个过程要经过()

A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时

3、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形

再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下

去；

（1）填表：

剪的次数

12345

正方形个数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

4、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

5、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.

1

11

2

6、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：

第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11－1213－1415

……

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．

7、观察下列算式：23451，24462，25473，24846，请你在察规

律之后并用你得到的规律填空：250___________,第n个式子呢?

___________________

2

8、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的

幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.

9、观察下列算式：

，， ， ， ， ， ， ， 25626282422287654321根据

上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）．

10、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______

人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌

子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

11、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1

9×1+2=11

9×2+3=21

9×3+4=31

9×4+5=41

……

猜想：第n个等式(n为正整数)应为.

12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，

4

3

，

9

5

，

16

7

，

25

9

，，…

13、一组按规律排列的式子：

3579

234

,,,,

xxxx

yyyy

（0xy），其中第6个式子是，

第n个式子是（n为正整数）．

14、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找

回来。

（1）5，8，11，14，□，20；第n个数是.

（2）1，3，7，15，31，63，□；第n个数是.

（3）1，1，2，3，5，8，□，21

16、下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；

6，13，20，27，34，…1994

这两列数中，相同的数的个数是（）

A、142B、143C、284D、285

3

17、如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,则该多边形

的边数为.

18、如图1-26,在



ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,

图中与



BOD面积相等的三角形有个。

19、探索：在如图1①至图1③中，△ABC的面积为a．

（1）如图1①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接

DA．若△ACD的面积为S

1

，则S

1

=________（用含a的代数式表示）；

（2）如图1②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接

DE．若△DEC的面积为S

2

，则S

2

=________（用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图1②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF

（如图1③）．若阴影部分的面积为S

3

，则S

3

=______（用含a的代数式表示）．

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到

△DEF（如图1③），我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次

后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．

应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大

种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF

扩展成△MGH（如图1④）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为平方米。

20、观察下列图中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形3个三角形____个三角形_____个三角形_____个三角形(n个点)

21、如图所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)

得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中

三角形个数的规律,完成下列问题:

(1)将下表填写完整.

①②③

(2)在第n个图形中有个三角形。(用含n的代数式表示)

图形符号

12345……..

三角形个数

159……..

E

O

D

BC

F

A

4

22、将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左

到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．

23、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到

(01)，

，然

后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移动

一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

24、（2008西城一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有

一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两

个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记

为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形

周长是．

25、如图，△ABC中，∠A=96°，作BC的延长线CD,∠ABC与∠ACD的平分线相

交于

1

A点,

1

ABC与

1

ACD的平分线相交于

2

A点，依次类推，

3

ABC与

3

ACD的平分

线相交于

4

A点，则

4

A的度数是．

序号①②③④

周长6101626

第一排

第二排

第三排

第四排

6

┅┅

10987

32

1

54

01

23

x

y

1

2

3

…



④

③

②

①

3

3

5

2

2

1

1

11

1

1

1

2

1

A

2

A

1

D

C

B

A