圆周率4

圆周率逻辑分类

手写体写的π圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数

学常数.它定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.

是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键.分析学上,π可定义为是

最小的x>0使得sin(x)=0.

常用的π近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”.这两项均由祖冲之给

出.

π约等于（精确到小数点后第100位）

3.97932384626433832795028841971

6939937519230899

86280680

π的计算及历史

由于π的超越性,所以只能以近似值的方法计算π.对于一般应用3.14或22/7

已足够,但工程学常利用3.1416(5个有效数字)或3.14159(6个有效数字).至

于密率355/113则是易于记忆,精确至7位有效数字的分数.

实验时期

中国古籍云：‘周三径一’,意即π=3.公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草

书》（Ahmes,又称“阿梅斯草片文书”；为英国人HenryRhind于1858年发

现,因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率近似值,为256/81

(3+1/9+1/27+1/81)或3.160.

至阿基米得之前,π值之测定倚靠实物测量.

几何法时期?D?D反复割圆

阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎3又1/7与3又10/71之间.

公元263年,刘徽用“割圆术”给出π=3.14014并限出3.14是个很好的近似

值?D?D“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失

矣.”；其中有求极限的思想.

公元466年,祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度,这一纪录在世界上保持了

一千年之久.为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被

命名为“祖冲之圆周率”,简称祖率

分析法时期?D?D无穷级数

这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算,开始利用无穷级数或无穷连乘积

求π.

LudolphvanCeulen(circa,1600年)计算出首35个小数字.他对此感到自豪,

因而命人把它刻在自己的墓碑上.

Slovene数学家JurijVega于1789年得出首140个小数字,其中有137个是

正确的.这个世界纪录维持了五十年.他是利用了JohnMachin于1706年提出

的数式.

所有以上的方法都不能快速算出π.第一个快速算法由Machin提出：

其中arctan(x)可由泰勒级数算出.类似方去称为“类Machin算法”.