斗门一中

珠海市斗门第一中学高一年级第一次月考

数学试卷

出题人：审题人：

（时间：120分钟总分：150分）14年10月

【考生注意】：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；

2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

1.下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，

3}或

．

{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0xx的所有解的集合可表示为{1，1，2}；

（4）集合{54xx}是有限集，正确的是（）

（A）（2）（B）（1）和（4）（C）（2）和（3）（D）以上语句都不对

2．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）

A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）

3．下列各组函数)()(xgxf与的图象相同的是（）

（A）2)()(,)(xxgxxf（B）22)1()(,)(xxgxxf

（C）0)(,1)(xxgxf（D）











x

x

xgxxf)(|,|)(

)0(

)0(





x

x

4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中

随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A．B．C．D．

5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

6.函数)2,1[,322xxxy的值域（）

（A）(3,0]（B）[4,0)（C）[4,0]（D）[3,0)

7.设函数

21,1

()

2

,1

xx

fx

x

x

















，则((3))ff等于（）

A.

1

5

B.3C.

2

3

D.

13

9

8．

x

x

xf

24

)1(

)(

0





的定义域为（）

A.2,11,0B.2,11,0C.2,11,0D.2,0

9.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度

行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）

10.fx在定义域0,上单调递增,则不等式82fxfx





的解集是（）

(A)(0,

7

16

)(B)(



,

7

16

)(C)(2,

7

16

)(D)(

7

16

,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上。

11.已知集合A｛-2,-1,1,2,3,4｝，B｛2,xxttA｝，用列举法表示集合B=.

12.已知集合A=71xx，C={x|x

为_______________

13.已知2(1)32fxxx，则()fx=

距学校的距离

距学校的距离

距学校的距离

AB

C

D

时间

时间

时间

时间

O

O

O

O

距学校的距离

14．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p，f(3)=q，那么f(36)=．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15、（本小题12分）

设U={x∈Z|0

求AB，AB，()

U

CAC，()()

UU

CACB．

16、（本小题12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得

树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度

为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他

们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到

0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

17、（本小题14分）

（1）已知函数()2fxxa，2

1

()(3)

4

gxx，若2[()]1gfxxx，求

a

的值；

（2）已知函数2

2,1

(),12

2,2

xx

fxxx

xx

















，若()3fb，求b的值.

18.（本小题14分）设集合0232xxxA，0)5()1(222axaxxB

（1）若2BA，求实数

a

的值；

（2）若ABA，求实数

a

的取值范围.

19.（本小题14分）已知函数f(x)＝

x2＋a

x

，且f(1)＝2，

(1)求函数的定义域及a的值；

(2)证明f(x)在(1，＋∞)上是增函数；

(3)求函数f(x)在上的最大值与最小值．

20．（本小题14分）设二次函数1)(2bxaxxf（0a、Rb），若0)1(f，

且对任意实数

x

（Rx）不等式)(xf0恒成立．

（1）求实数

a

、b的值；

（2)当

x

时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围．

珠海市斗门第一中学高一年级十月月考

数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1~~10、ADDBCCDBCC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11、}16,9,4,1{12、1a13、652xx14、2()pq

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分12分，每个结果3分）

解：Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝

A∩B={4},

A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}

()6,8,10

U

CAC

(CUA)∩(CUB)={3}。

16、（本小题满分12分）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

17.（本小题满分14分，各7分）

（1）1a

（2）

3b

18.（本小题满分14分，各7分）

因为2,10232xxxA，

（1）由2BA知，B2，从而得

0)5()1(4222aa，即

0342aa，解得1a或3a

当1a时，

2,2042xxB，满足条件；

当3a时，20442xxxB，满足条件

所以1a或3a

（2）对于集合B，由)3(8)5(4)1(422aaa

因为ABA，所以AB

①当0，即3a时，B，满足条件；

②当0，即3a时，2B，满足条件；

③当0，即3a时，2,1AB才能满足条件，

由根与系数的关系得



























7

2

5

521

)1(221

2

2

a

a

a

a

，矛盾

故实数

a

的取值范围是3a

19.（本小题满分14分，(1)4分；（2）6分；（3）4分）

解析：(1)证明：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f(1)＝2，所以1＋a＝2，

即a＝1

(2)证明：任取x

1

，x

2

∈(1，＋∞)且x

1

2

.

f(x

1

)－f(x

2

)＝x

1

＋

1

x

1

－(x2

＋

1

x

2

)

＝(x1

－x

2

)·

x

1

x

2

－1

x

1

x

2

.

∵x1

2

，且x

1

x

2

∈(1，＋∞)，

∴x1

－x

2

<0，x

1

x

2

>1，

∴f(x1

)－f(x

2

)<0，所以f(x)在(1，＋∞)上为增函数．

(3)由(2)知，f(x)在上的最大值为

f(5)＝

26

5

，最小值为f(2)＝

5

2

.

20．（本小题满分14分，各7分）解：（1）∵0)1(f∴01ba

∵任意实数x均有)(xf0成立∴











04

0

2ab

a

解得：1a，2b

（2）由（1）知12)(2xxxf

∴1)2()()(2xkxkxxfxg的对称轴为

2

2



k

x

∵当

x

时，)(xg是单调函数

∴2

2

2



k

或2

2

2



k

∴实数k的取值范围是),6[]2,(．