2016深圳中考

1

2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案

一、选择题(本部分共12小题，每小题3分,共36分．每小题给出4

个选择,其中只有一个选项是正确的)

1．下列四个数中，最小的正数是（）

A．-1B.0C.1D.2

【解析】正数大于0，0大于负数，A、B都不是正数.故选C.

2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）

A．祝B.你C.顺D.利

【解析】若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面.故选C.

3．下列运算正确的是（）

A.8a－a＝8B.(－a)4＝a4

C.326aaaD.2()ab=a2-b2

【解析】对于A，8a-a=7a,故错;对于C，325aaa，故错.对于D，2()ab＝222aabb，

错误，只有B是正确的.故选B.

4．下列图形中，是轴对称图形的是（）

【解析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，

只有B符合.故选B.

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数

用科学计数法表示为（）

A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108

【解析】科学计数的表示形式为10na形式，其中1||10a，n为整数，1570000000＝1.57

×109.故选C.

6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，

则下列结论错误的是（）

2

A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°

【答案】D

7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展

示活动.则第3小组被抽到的概率是（）

A.

7

1

B.

3

1

C.

21

1

D.

10

1

【解析】共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为

1

7

.故选A.

8．下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6

【解析】A错误，因为有可能是等腰梯形；B错误，因为两边及其夹角对应相等的两个

三角形才全等；因为16的平方根是

4

，所以，C错误；对于D，数据由小到大排列：0，

1，2，6，6，所以，中位数和众数分别是2和6，正确.故选D.

9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原

来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则

根据题意所列方程正确的是（）

A.2

50

20002000







xx

B.2

2000

50

2000



xx

C.2

50

20002000







xx

D.2

2000

50

2000



xx

【解析】原计划每天施工x米，则实际每天施工（x＋50）米，

根据时间的等量关系，可得：

20002000

2..

50xx





故选A

10.给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿.例如：若函数4xy，则有34xy丿.

已知函数3xy，则方程12丿y的解是（）

A.4,4

21

xxB.2,2

21

xx

C.0

21

xxD.32,32

21

xx

【解析】依题意得当3xy时，2'312yx，解得：

12

2,

故选B.

3

11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB

上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，

则阴影部分的面积为（）

A.

42B.

84C.

82D.

44

【解析】∵C为



AB的中点，CD=22

,

22

45,4,

11

-4-222-4.D.

82OCD

OBC

CODOC

SSS







△

阴影

扇形

（）故选

12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），

四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，

连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②

:1:2

FAB

CBFG

SS

△

四边形

;③∠ABC=∠ABF；④ACFQAD2,其中

正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】∵∠G=∠C=∠FAD=90°,

∴∠CAD=∠AFG,

∵AD=AF,

∴△FGA≌△ACD，

∴AC=FG，故①正确；

∵FG=AC=BC,FG∥BC,∠C=90°,

∴四边形CBFG为矩形，

11

22FAB

CBFG

SFBFGS





四边形

，故②正确；

∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,

∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,

∴△ACD∽△FEQ,

∴AC∶AD=FE∶FQ,

∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确.

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)

13.分解因式：2232________.ababb

【解析】原式＝22(2)baabb＝

故填

2bab.

4

14.已知一组数据

4321

,,,xxxx的平均数是5，则数据3,3,3,3

4321

xxxx的平均数是

_____________.

【解析】依题意，得：

1234

1

()5

4

xxxx，

数据3,3,3,3

4321

xxxx的平均数为

1234

1

(3333)

4

xxxx

＝

1234

1

(12)538.

4

xxxx

故填8.

15.如图，在ABCD中，,5,3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

BCBA、

于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ

2

1

的长为半径作弧，两弧在

ABC

内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.

【解析】依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠CBE，

又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，

AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2.故填2.

16.如图，四边形

ABCO

是平行四边形，,6,2ABOA点C在x轴的负半轴上，将ABCO

绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.

若点D在反比例函数)0(yx

x

k

的图像上，则k的值为_________.

【解析】如图，作DM⊥x轴,

由题意∠

BAO=

∠

OAF,AO=AF,AB

∥

OC,

∴∠

BAO=

∠

AOF=

∠

AFO=

∠

OAF,

5

∴∠

AOF=60°=

∠

DOM,

∵

OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4,

∴MO=2，MD=23,

∴D(-2，-32),

∴k=-2×（

32-

）=43.

故填

34

.

三、解答题(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19

题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，

共52分)

17.计算：1

1

-2-2cos60()(-3).

6

π

【解】原式=2-1+6-1=6.

18.解不等式组：

513(1),xx

2151

1.

32

xx



【解】5x-1＜3x+3，解得x＜2,

2151

11,

32

xx

可化为4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1,

∴-1≤x＜2.

19.深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.

某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

6

（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人，m=

n=；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约

有______________人；

【解】（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500

东进战略关注情况条形统计图

20.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处飞行至B处需8秒，在地面

C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为

4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

【解】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线,

由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH,

7

∴∠ABC=30°,∠ACB=45°.

∵AB=4×8=32(m),

∴AD=CD=AB·sin30°=16m,

BD=AB·cos30°=163m,

∴BC=CD+BD=16+163m,

∴BH=BC·sin30°=8+83m.

21.荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；

后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计

一种购买方案，使所需总费用最低.

【解】（1）设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元，

则：2x+3y=90,

x+2y=55,

解得：x=15,

y=20,

答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元.

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米糍(12-t)千克，

∴12-t≥2t,∴t≤4,

W=15t+20（12-t）=-5t+240.

∵k=-5＜0,

∴w随t的增大而减小,

∴当t=4时，w

min

=220.

答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最低.

22.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着

CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧

8

BC于点F（F与B、C不重合）.问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，

请说明理由.

【解】(1)如答图1，连接OC,

∵



CD沿CD翻折后，A与O重合，

∴OM=

2

1

OA=1，CD⊥OA.

∵OC=2,

∴CD=2CM=222OMOC=23.

【证明】（2）∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3,

CMP=∠OMC=90°,

∴PC=22PMMC=23.

∵OC=2,PO=4,

∴PC2+OC2=PO2

,

∴∠PCO=90°,

∴PC与☉O相切.

【解】(3)GE·GF为定值，

如答图2，连接GA、AF、GB,

∵G为



ADB中点,

∴



,GACB

∴∠BAG=∠AFG.

∵∠AGE=∠FGA,

∴△AGE∽△FGA,

∴

AG

FG

GE

AG



,

9

∴GE·GF=AG2

.

∵AB为直径，AB=4,

∴∠BAG=∠ABG=45°,

∴AG=22

,

∴GE·GF=AG2=8.

23.

如图，抛物线322xaxy与

x

轴交于

A

、

B

两点，且

B

（

1,0

）

.

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（

2

）如图

1

，点

P

是直线

xy

上的动点，当直线

xy

平分∠

APB

时，求点

P

的坐标；

（

3

）如图

2

，已知直线

9

4

3

2

xy

分别与

x

轴

y

轴交于

C

、

F

两点

.

点

Q

是直线

CF

下

方的抛物线上的一个动点，过点

Q

作

y

轴的平行线，交直线

CF

于点

D

，点

E

在线段

CD

的延长线上，连接

QE.

问以

QD

为腰的等腰△

QDE

的面积是否存在最大值？若存在，请求

出这个最大值；若不存在，请说明理由

.

【解】（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3,

得a+2-3=0,解得a=1,

∴y=x2+2x-3,A(-3,0).

（2）若直线y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO,

如答图1，若P点在x轴上方时，PA与y轴交于

B



点,

∵∠POB=∠PO

B



=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO,

∴△

BOP



≌△OPB,

∴

OBBO





=1,(0,1);B



∴PA:y=

1

3

x+1,

10

∴

33

.

22

P（，）

若P点在x轴下方时，

.BPOBPOAPO





综上所述，点P的坐标为

33

.

22

（，）

（3）如答图2，作QH



CF，

CF:y=

2

3

x-

4

9

，C2

3

,0,F

4

0,,

9















tan∠OFC=

3

.

2

OC

OF



DQ∥y轴,

∠QDH=∠OFC,

tan∠HDQ=

3

.

2

不妨记DQ=t,则DH=

2

13

t,HQ=

3

,

13

t



△

QDE是以DQ为腰的等腰三角形,

若DQ=DE,则2

1313

,

226DEQ

SDEHQt



若DQ=QE,则2

11436

.

2213

1313DEQ

SDEHQttt



2

313

26

t＜2

6

,

13

t

当DQ=QE时,△DEQ的面积比DQ=DE时的大,

设Q2

24

,23,,,

39

xxxDxx















则

DQ=t=22

24423

23,

3939

xxxxx

max

2

3.

3

xt时，

2

max

654

,

1313DEQ

St



以QD为腰的等腰

54

.

13

QDE的面积最大值为