有理数的分类

.

；.

有理数概念整理

一、有理数的意义

1、正数和负数

知识点1正数和负数的概念

（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。

（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数

是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。

知识点2有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

知识点3有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：



































正整数

整数0

负整数

有理数

正分数

分数

负分数































正整数

正有理数

正分数

有理数0

负整数

负有理数

负分数

注通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也

叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

2、数轴

知识点1数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴有三要素——原点、正方向、单位长度

知识点2数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以

用原点左边的点表示，零用原点表示。

知识点3利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大

于一切负数。

3、相反数

知识点1相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。

知识点2相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=0

4、绝对值

知识点1绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a

的绝对值记作“a”

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0。即

,0)

0

0,(0)

0

-(0)

aa

aa

aaa

aa

aa

























（

，（）

或

－。（）

。

绝对值的非负性a

0

知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝

.

；.

对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

二、有理数的运算

1有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负

有理数练习题

一、填空

1.大于

2

1

3而不大于3的整数有。绝对值大于2而不大于4的整数有个，

它们的和是。

2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。平方等于它本身的是，

立方等于它本身的是。倒数等于本身的是

3.若,1

a

a

则a____0;若,1

a

a

则a____0；当|x-2|=3时,x=_______；m-n的相反数是

_____

4.若m,n互为倒数，则)1(2nmn的值为_____

5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的

负整数是______。

6.

1

2

的相反数的绝对值是．)

3

2

1(的相反数是；

3

2

的相反数

是。－（－3）=；

7.已知|a|＝3，那么a＝；绝对值大于1而不大于3的整数有个，它们

是。

8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：

8.1－（

2

3

）；

7

1



6

1



9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－1；

2

1

；－

3

1

；

4

1

；；；……；第2003个数是。

10.下列各数：3，0，－1.2，－(+5)，

2

1

3，+3.1，－

3

2

，2004其中负数的有_____个。

11.某日的最低气温是零下4°C，最高气温是零上5°C，这天的温差是____°C。

12．化简：－（＋0.7）＝，－（－

4

3

）＝，+（－11）＝。

13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个，这些点表示的数是_______；与表示数1

.

；.

的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________。

14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接

则b____c,a－b____0，a＋c____0，cb0a

二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。）

1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。2、在一个有理数前面添上一个

“一”就变成了负数。

3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。4、符号不同的两个数是相反数。

5、减去一个负数，差一定大于被减数。6、一个有理数的绝对值一定不

是负数。

7、-|a|一定是负数。8、所有的有理数都有相反数、绝

对值和倒数。

9、如果海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔―150m表示低于海平面―150m。

10、有理数分为正数和负数。11、－X不一定是负数。12、两个负数，绝对值大

的反而小。

三、选择题：

1、-2.56（）A.是负数,不是分数B.不是分数,但是有理数

C.是负数,也是分数D.是分数,但不是有理数

2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC，则夏天比冬天平均气温高（）

A.32ºCB.33ºCC.-33ºCD.29ºC

3、下列说法是正确的是()

A.非负有理数都是正有理数.B.零表示不存在,无实际意义.

C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数.

4、

1

2

的倒数的相反数的绝对值是()A.

1

2

B.-

1

2

C.2D.-2

5、下列各计算题中，结果是零的是（）（A）

|3|3

（B）

|3||3|

（C）

33

（D）)

2

3

(

3

2



6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（）（A）12（B）-12（C）0（D）

以上都不对

7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）A）正数（B）负数（C）-

１（D）０或-１

8、下列说法错误的是（）

（A）两个负数相加和一定为负；（B）负数减去正数差一定为负；

（C）正数减去负数差一定为正；（D）两个负数相减，差一定为负．

.

；.

9、若

aa

，那么（）（A）

0a

（B）

0a

（C）

0a

（D）

0a

10、若

2

3

a，

3

7

b，则ba的值是（）（A）

6

23

（B）

6

5

（C）

6

23

或

6

5



（D）以上都不对

11、已知字母

a

、b表示有理数，如果

a

+b=0，则下列说法正确的是（）

A

a

、b中一定有一个是负数B

a

、b都为0

C

a

与b不可能相等D

a

与b的绝对值相等

12、下列说法错误的是（）A零是有理数B零不是整数C

5

2

是正分数D2是负有

理数

13、若

aa

，则a的取值范围应当是（）A、0aB、

0a

C、

0aD、0a

14、已知四个式子（1）2)2(1

（2）

a1

（a>1）（3）221

（4）

)(1a其

中相等的是（）

A、（1）和（2）B、（2）和（3）C、（3）和（4）D、（2）和（4）

15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米的高空的

气温是（）

（A）—14°C（B）—24°C（C）—4°C（D）14°C

16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）

（A）这两个有理数同为正数（B）这两个有理数同为负数

（C）这两个有理数异号（D）这两个有理数中有一个为零

18、计算931275129735是应用了（）

（A）加法交换律（B）加法结合律

（C）分配律（D）加法的交换律与结合律

19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）

（A）a+b<0（B）a+b≤0（C）a+b=0（D）a+b>0

20、下列四组有理数的大小比较正确的是（）

.

；.

A.

1

2

1

3

B.||||11C.

1

2

1

3

D.

1

2

1

3

21、下列说法正确的是()

①0是绝对值最小的有理数。②相反数大于本身的数是负数。③数轴上原点两侧的数互

为相反数。④两个数比较，绝对值大的反而小。⑤－1是最大的负整数；

A①②B①③C①②⑤D①②③

④

22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A.5B.5C.5或

5D.不能确定

23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的数；（3）－1是最大的负整数；

（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数．正确的是（）

A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）（5）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）

24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家

北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张

明的位置在（）

A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方

25下列判断中，正确的是()

(A)正整数和负整数统称为整数(B)正数和负数统称为有理数

(C)整数和分数统称为有理数(D)自然数和负数统称为有理数

26、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）（A）a+b≤0（B）a+b<0（C）

a+b=0（D）a+b>0

27、下列说法正确的是()

（A）-a一定是负数;（B）│a│一定是正数;（C）│a│一定不是负数;（D）-

│a│一定是负数

28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25

±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg

四、解答题：

1、把下列各数填在相应的大括号内：

1.2，３，１，

4

1

，0，－14.3，101，6.20，

2

5

，1056，－７．

正分数集合：{…}；非负数集合：{…}；

正整数集合：{…}；负整数集合：{…}．

2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：

5，5.3，

2

1

，

2

1

1，4，0，5.2

.

；.

3、计算题

1．（－10）＋（—7）—（—3）2．12－（－18）＋（－7）－15

3．)6(5.7)9.8(7.4

(4)(20)(3)(5)(7)5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1)＋(－0.1)

6．)

5

3

3()6.0(

3

4

5

2

1

3

2

17．)

3

1

()

2

1

()

5

4

()

3

2

(

2

1



4、若│a│=4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.

5、若│a│=3,b是最大的正整数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.

6、已知,

2

1

2,

4

1

3,

4

1

8cba求acb的值。

7、有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称

后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5,1,-2，-2，-2.5求8筐白菜的平均重量是？

8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5ºC，他们到达山顶后测得山

顶的温度为-2ºC。已知该地区高度每升高100米，温度大约下降0.7ºC，那么这座山的高度

是多少？

.

；.

9、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，

记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；

①这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？

②10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？

③10名同学的平均成绩是多少？

10、小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬

行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，—3，+10，—8，—6，

+12，—10

①通过计算说明小虫最后是否回到起点。

②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？

11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超过标准质量的用正数表示，

不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：

与标准质量的偏差（单位：克）－10－50＋5＋10＋15

听数124751

问：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？

提高题：

1、（—1）+2+（—3）+4+…+(—99)+100

2、如果41x，那么x的值是多少？

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；.

3、若023yx，求y—x的值。

4、足球循环赛中，中国队胜日本队2：1，韩国队胜日本队3：2，中国队负韩国队0：

2，计算各队的净胜球数。