2021年高考数学答案

2021年高考全国卷1理科数学（含答案）

2021年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设z=A．0

B．C．1

D．

+2i，则|z|=（）

2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2x2＞0}，则?RA=

（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x＜1}∪{x|x＞2}

D．{x|x≤1}∪{x|x≥2}

3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农

村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经

济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成

比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减

少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，

养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济

收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前

n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．12

B．10

C．10D．12

5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax．若

f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

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A．y=2xB．y=xC．y=2xD．y=x

6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中

线，E为AD的中点，则A．

=（）

B．

C．

+

D．

+

7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，

其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱

表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M

到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．2B．2C．3D．2

8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过

点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A．5

B．6

C．7

D．8

，g（x）=f（x）+x+a．若

?

=（）

9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=g（x）存在2个

零点，则a的取值范围是（）A．[1，0）B．[0，+∞）C．[1，

+∞）

D．[1，+∞）

10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底

所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直

角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的

区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机

取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

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A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3

y2=1，O为坐标原点，F为C

11．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线C：

的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若

△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3

C．2

D．4

12．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所

在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的

最大值为（）A．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

B．

C．

D．

13．（5分）（2018?新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y

的

最大值为．

14．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记Sn为数列{an}的前n项和．若

Sn=2an+1，则S6=．

15．（5分）（2018?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参

加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数

字填写答案）16．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，

则f（x）的最小值是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23

题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

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17．（12分）（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，

∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2

，求BC．

18．（12分）（2018?新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为正方形，

E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到

达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）

求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

19．（12分）（2018?新课标Ⅰ）设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l

与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴

垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：

∠OMA=∠OMB．

20．（12分）（2018?新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每

箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不

合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检

验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品

为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相

互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）

的最大值点p0．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以

（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，

若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的

赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔

偿费用的和记为X，求EX；

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（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这

箱余下的所有产品作检验？

21．（12分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x+alnx．（1）

讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作

答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方

程]（10分）

22．（10分）（2018?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C1

的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ3=0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．（2018?新课标Ⅰ）已知f（x）=|x+1||ax1|．（1）当a=1时，

求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

＜a2．

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