菱形对角线

证明菱形判定方法

证明菱形判定方法

中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中

点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始

终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点

四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边

形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，

因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂

直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.

底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：

S=a^2·sinθ。

.

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

.

.

2.四条边都相等的四边形是菱形。

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3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明菱形判定定理

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形

是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱

形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱

形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形;

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四

边形RFGH是菱形。

证明菱形判定定义

已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与

AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC(平行四边形的对边平行)，

∴∠EAO=∠FCO.

∵EF平分AC，

∴AO=OC.

又∵∠AOE=∠COF=90°，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是

平行四边形)。

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱

形)。

证明菱形判定方法