南京师范大学附属中学

江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一

上学期期中数学试题

一、单选题

1.已知集合且，集合，集合

，则（）

A．B．C．D．

2.已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件

是（）

A．B．C．D．

3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等

号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符

号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，

c∈R，则下列命题正确的是（）

A．若a＜b，则

B．若a＞b＞0，则

C．若a＞b，则D．若，则a＞b

4.设，则（）

A．B．C．D．

5.设为实数，若二次函数在区间上有且仅有一个零

点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6.世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔

发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运

算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了

许多倍”．已知，，设，则所在的区间为

（）

A．B．C．D．

7.已知奇函数的定义域为，且对任意两个不相等的正

实数，都有，在下列不等式中，一定成

立的是()

A．B．

C．D．

8.已知函数是定义域为区间，且图象关于点中心对称．当

时，，则满足的x的取值范围是

（）

A．

B．C．D．

二、多选题

9.若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是

（）

A．B．C．D．

10.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的既不充分也不必要条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

11.设为正实数，，则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的是

（）

A．

B．

C．

D．

12.已知函数，则（）

A．是奇函数B．在上单调递增

C．方程有两个实数

根

D．函数的值域是

三、填空题

13.命题“，或”的否定是____________．

14.已知三个不等式：①，②，③，用其中两个作为条件，

剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．

15.的值为____________

四、双空题

16.已知函数的图象关于直线对称．若

，则____________，若，函数的最小值记为，

则的最大值为____________．

五、解答题

17.化简求值（需要写出计算过程）

(1)若，，求的值；

(2)．

18.已知集合A＝{x||x|－2≤0}，集合．

(1)设a为实数，若集合C＝{x|x≥3a且x≤2a＋1}，且C?（A∩B），求a的

取值范围：

(2)设m为实数，集合，若x∈（A∪B）

是x∈D的必要不充分条件，判断满足条件的m是否存在，若存在，求m的取

值范围：若不存在，请说明理由．

19.设a，b，c为实数，且，已知二次函数，满足

，．

(1)求函数的解析式：

(2)设，当x∈[t，t＋2]时，求函数f（x）的最大值g（t）（用t表示）．

20.某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社

团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团

必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦

气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额

外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为

（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．

(1)写出总成本（百元）关于日产量的关系式

(2)当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．

21.设定义在上的函数，对任意，恒有

．若时，．

(1)判断的奇偶性，并加以说明；

(2)判断的单调性，并加以证明；

(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范

围．

22.设a为实数，已知函数为偶函数．

(1)求a的值；

(2)判断在区间上的单调性，并加以证明；

(3)已知为实数，存在实数m，n满足，当函数的定义域为

时，函数的值域恰好为，求所有符合条件的的取值

集合．