8年级数学

精品资源欢迎下载

1/2

2019年初中八年级数学知识点

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，

确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元

的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公

因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改

变符号，直到可确定多项式的公因式.

2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积

形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，

此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，

然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可

直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分

式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，

从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不

变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多

项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分

母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通

分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为

精品资源欢迎下载

2/2

整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，

然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个

整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为

1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，

使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,

死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;

而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得

当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重

要前提和基础。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传

授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授

“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称

谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后

者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古

代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所

设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）

一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博

士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方

程ax=b(a0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a

是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但

必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于

零。