2011上海高考数学

2011年上海高考数学试卷（文）

一．填空题（每小题4分，总56分）

1.若全集

UR

，集合{1}Axx，则

U

CA

2.计算

3

lim(1)

3n

n

n





=

3.若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f

4.函数2sincosyxx的最大值为

5.若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l得方程为

6.不等式

1

1

x

的解为

7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为

8.在相距2千米的,AB两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则,AC两点

之间的距离是千米.

9.若变量

,xy

满足条件

30

350

xy

xy











，则

zxy

得最大值为

10.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市

数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为

11.行列式(,,,{1,1,2}

ab

abcd

cd

所有可能的值中，最大的是

12.在正三角形

ABC

中，

D

是边

BC

上的点，若3,1ABBD，则ABAD=

13.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个

月的天数相同，结果精确到0.001）

14.设()gx是定义在

R

上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[0,1]上的

值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为

二．选择题（每小题5分，总20分）

15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）

（A）2yx（B）1yx（C）2yx（D）

1

3yx

16.若,abR，且

0ab

，则下列不等式中，恒成立的是（）

（A）222abab（B）2abab（C）

112

ab

ab

（D）2

ba

ab



A

B

D

C

A

1

B

1

C

1

D

1

17.若三角方程sin0x与sin20x的解集分别为,EF，则（）

（A）EFØ（B）EFÙ（C）

EF

（D）

EF

18.设

1234

,,,AAAA是平面上给定的4个不同点，则使

1234

0MAMAMAMA成立的

点

M

的个数为（）

（A）

0

（B）1（C）2（D）4

三．解答题

19.（本题满分12分）已知复数

1

z满足

1

(2)(1)1zii（

i

为虚数单位），复数

2

z的虚

部为2，且

12

zz是实数，求

2

z

20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

已知

1111

ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高

1

2AA，求

（1）异面直线

BD

与

1

AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四面体

11

ABDC的体积

21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足

0ab

（1）若

0ab

，判断函数()fx的单调性；

（2）若

0ab

，求(1)()fxfx时的x的取值范围.

22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

已知椭圆

2

2

2

:1

x

Cy

m

（常数

1m

），

P

是曲线

C

上的动点，

M

是曲线

C

上的右顶点，

定点

A

的坐标为(2,0)

（1）若

M

与

A

重合，求曲线

C

的焦点坐标；

（2）若

3m

，求PA的最大值与最小值；

（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围.

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列{}

n

a和{}

n

b的通项公式分别为36

n

an，27

n

bn（*)nN.将集合

{,*}{,*}

nn

xxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列

123

,,,,,

n

cccc

（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}

n

a中的项，又是数列{}

n

b中的项；

（2）数列

12340

,,,,cccc中有多少项不是数列{}

n

b中的项？请说明理由；

（3）求数列{}

n

c的前

4n

项和

4

(*)

n

SnN.

2011年上海高考数学试题（文科）答案

一、填空题

1、

{|1}xx

；2、2；3、

3

2

；4、5；5、2110xy；6、

0x

或

1x

；

7、

3

；

8、6；9、

5

2

；10、2；11、

6

；12、

15

2

；13、

0.985

；14、

[2,7]

。

二、选择题

15、A；16.D；17、A；18、B。

三、解答题

19、解：

1

(2)(1)1zii

1

2zi………………（4分）

设

2

2,zaiaR，则

12

(2)(2)(22)(4)zziaiaai，………………

（12分）

∵

12

zzR，∴

2

42zi………………（12分）

20、解：⑴连

1111

,,,BDABBDAD，∵

1111

//,BDBDABAD，

∴异面直线BD与

1

AB所成角为

11

ABD，记

11

ABD，

D

C

B

A

222

1111

111

10

cos

210

ABBDAD

ABBD









∴异面直线BD与

1

AB所成角为

10

arccos

10

。

⑵连

11

,,ACCBCD，则所求四面体的体积

1111111

12

424

33ABCDABCDCBCD

VVV



。

21、解：⑴当

0,0ab

时，任意

1212

,,xxRxx，则

1212

12

()()(22)(33)xxxxfxfxab

∵121222,0(22)0xxxxaa，121233,0(33)0xxxxbb，

∴

12

()()0fxfx，函数

()fx

在R上是增函数。

当

0,0ab

时，同理，函数

()fx

在R上是减函数。

⑵(1)()2230xxfxfxab

当

0,0ab

时，

3

()

22

x

a

b

，则

1.5

log()

2

a

x

b

；

当

0,0ab

时，

3

()

22

x

a

b

，则

1.5

log()

2

a

x

b

。

22、解：⑴

2m

，椭圆方程为

2

21

4

x

y，413c

∴左、右焦点坐标为

(3,0),(3,0)

。

⑵

3m

，椭圆方程为

2

21

9

x

y，设(,)Pxy，则

2

22222

891

||(2)(2)1()(33)

9942

x

PAxyxxx

∴

9

4

x时

min

2

||

2

PA

；

3x

时

max

||5PA。

⑶设动点(,)Pxy，则

2222

22222

222

124

||(2)(2)1()5()

11

xmmm

PAxyxxmxm

mmmm







∵当xm时，

||PA

取最小值，且

2

2

1

0

m

m



，∴

2

2

2

1

m

m

m





且

1m

解得112m。

23.解：⑴三项分别为

9,15,21

。

⑵

12340

,,,,cccc分别为

9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,

39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67

⑶

3221

2(32)763

kk

bkka



，

31

65

k

bk



，

2

66

k

ak，

3

67

k

bk

∵

63656667kkkk

∴*

63(43)

65(42)

,

66(41)

67(4)

n

knk

knk

ckN

knk

knk

























。

4342414

2421

kkkk

cccck





2

4

(1)

()()24211233

2nnnnn

nn

Sccccccccnnn





