分式的加减

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第三章分式

3．分式的加减法（一）

江西省九江市第十一中学张远东

总体说明

本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单

的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分

式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学

生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上

启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的

窘境，有着功亏一篑的遗憾。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的

加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的

加减，可以猜想分式的加减运算法则。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的

思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、

分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

二、教学任务分析

分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的

提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也是为后面一节分式

方程作好铺垫。

知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；

2、简单的异分母的分式的加减法的运算；

3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；

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4、发展有条理的思考及其语言表达能力。

过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通

过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的

方法。

情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。

2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法

和勇气。

三、教学过程分析

本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加减——练习

与提高——解决开始提出问题——课时小结

第一环节提出问题

活动内容

问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a

字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二

条路有1km的上坡路，2km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为vkm/h，在平路上

的骑车速度为2vkm/h，在下坡路的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程

问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立

分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。

教学效果：

问题一中有些同学得出

a3

3000

，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质。问题二

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3

中第二问有同学得到

a5.1

3

，可以通过列表法得到解决（见下图）

但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决。

３ｖ ｋｍ／ｈ

下坡路２ｋｍ

ｖ ｋｍ／ｈ

上坡路１ｋｍ

甲乙

第二环节同分母加减

活动内容

想一想

（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？

（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

做一做

（1）



aa

21

__________.

(2)







2

4

2

2

xx

x

______________

(3)



















1

3

1

1

1

2

x

x

x

x

x

x

_________________.

同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

活动目的：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其

合理性。

教学效果：

通过问题的提出，而且是人人都可以入手的问题，气氛热烈，通过学生的回答，

可以很快发现学生的优点和不足。例如：有学生认为

aaa2

321

时，字母表示数，我们

把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，等式两边都成立吗？引导学

生探究问题。

第三环节异分母的分式相加减

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活动内容

（1）



4

1

3

1

___________.

(2)猜想一下：

aa4

13



如何计算。

（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问

题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不

同：

小明：

a

a

a

a

a

a

a

aa

a

aa

a

aa4

13

4

13

44

12

44

43

4

13

222













小亮：

aaaaaaa4

13

4

1

4

12

4

1

4

43

4

13









你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

活动目的

让学生很自然转到异分母分式的加减问题。关键在于化异分母分式为同分母分式。

当然，在化成同分母分式过程中，学生会出现一些麻烦，这要求老师根据学生出现的具

体问题加以引导。

实际教学效果

这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，都有相当人数的支持。这就要求老师

很自然提到通分的概念，引导学生确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的。

正因为如此，这使得相当学生不以为然，所以在后面的课程中要多次强调，要打持久战。

第四环节练习与提高

活动内容

例1计算

1、

a

a

a5

153



2、

x

x

x





1

1

1

2

3、

ab

a

ba

a







4、

mn

n

nm

n

mn

nm











22

活动目的

这是一组异分母加减的简单题目。只要分子，分母同乘以一个常数可化为同分母

分式的加减运算。这要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。为下节课一般的异分

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母加减做好准备。

教学效果：

（1）式基本准确，（2）（3）有一些错误，（4）有很大的普遍性。原因在于学生在

这方面属于刚刚开始，还不太注意其特点。经过老师，同学的提醒，马上自我纠正。故

此，我又出了两道题。效果比第一次好了许多。

5、

nm

m

nm

n

mn

nm













99

6

9

5

6、

yx

yx

yx

yx

yx

yx

4

42

















第五环节解决开始提出的问题

活动内容

回到开始提出的两个问题。（略）

问题一：

aaa

2



问题二：（

vvv2

3

)

3

21



=

vvvv6

1

6

9

6

4

6

6



活动目的

通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题。体会“用数

学”的意识。大多数同学能够独立解决这个新问题，从而获得成就感以及克服困难的

方法和勇气。为此，极大的增加了学生的积极性，能够迅速地体会到学以致用。

教学效果：

学生的情绪被再次调动起来，大多数同学都能独立地解决这个开始提出的“悬

案”，而且认为这样的问题是“小儿科”，我想这节课的基本目标差不多达到了。为下

节课打下了良好的基础。

第六环节课时小结

活动内容

师生互相交流总结分式加减的特点（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相

加减。分母不变，把分子相加减。（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成

同分母分式的加减法。（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？

活动目的

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鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，

随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。

教学效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获；了解同分母分式的加减，以及简单的

异分母分式的加减，并且能有条理的表达语言的能力。

布置作业：P81（1）（2）（3）

1、自编一道用分式加减法来解决的应用题。（要求：有解答过程）

四、教学反思

教材只是为老师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当

调整。学生在小学是已经学过同分母，异分母分数的加减，（当然各地掌握地情况如何，

教师一定要心中有数）然后在此基础上，如何设计相应的台阶，使学生转换到分式的问

题上来。重点把握好异分母分式的转换问题。为下节课作好铺垫。

应鼓励学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合理性，

教师不要代替学生思考，告诉学生答案，也不要怕多花时间。对于学生出现的错误结论

不能简单加以否定，而要引导他们找到错误的根源。

如果时间允许的情况下，或者再找个30分钟，让学生自己来编一些有关分式加减

的应用题，让学生自己来解决。教师在旁加以引导，使学生的编题水平互相交流中有很

大的提高。让学生在合作中学会思考，学会学习。