七年级上册数学期中考试卷

七年级数学上学期期中试卷（含答案）

（考试时间：120分钟，本卷满分：150分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100

元记作﹣100元，那么+80元表示（）

A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元

2.在下列数1，6.7，﹣14，0，﹣，



中，属于整数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．下列各式的计算结果正确的是（）

A．xyyx743B．2325xxx

C

．

25722yy

D

．22256ababab

4．下列各对数中互为相反数的是()

A.3

和

3

B.3

和3

C.3

和

3

D.3

和

3

5．若1x是方程122ax的解，则a的值为（）

A．1B．﹣1C．﹣3D．3

6．一个长方形的长是a+b，宽是a，其周长是（）

A．2a+bB．4a+bC．4a+2bD．2a+2b

7．如图所示的程序计算，若开始输入的值为

2

1

，则输出的结果y是（）

A．25B．30C．45D．40

8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|－|b－a|+|a+c|结果是()

A．c2B．a2C．bc22D．bca222

二、填空题（每题3分，共30分）

9．武汉火神山医院建筑面积339000000平方厘米，拥有1000张床位，将339000000平方厘米用科学记数

法表示应为平方厘米．

10．比较大小：

8

7



11

9

．

11．已知55yxa和bayx232是同类项，则a﹣b的值是．

12．若关于

x

的方程

320ax

是一元一次方程，则

a

__________．

13．下数轴上到－3的距离是5个单位长度的点表示的数是．

14．已知3

11bamm是关于a、b的五次单项式，则m．

15．若关于x、y的多项式8-y)12(32mxx的值与y无关，则

m

____________．

16．已知532xx的值为10，则代数式29-3-2xx的值为．

17．如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9

根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第2022个图形需要根小棒．

18．已知有理数c、、ba满足6ba，2cb，且ba＜，则ca.

三、解答题（共96分）

19.计算：

（1）

20(15)(14)18

；（2）

3428122022

20．化简：

（1）

25(1)3(1)aaa

；（2）22(24)4(31)xxyxxy

21.解方程：

(1)

43(20)3xx

(2)

3157

1

46

xx



22．先化简，再求值：baababba22223435，其中1,2ba.

23．“⊗”表示一种新运算，它的意义是baabba

（1）求（﹣2）⊗（﹣3）；（2）已知（3⊗4）⊗

x

=25，求

x

值．

24．国庆期间，特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化

如右表：

(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米?

(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了

多少升燃油?

25．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：1

3

12

2

3







xx

解：＿＿＿＿，得

332216xx

第一步

去括号，得62493xx第二步

移项，得29643xx第三步

合并同类项，得13x第四步

方程两边同除以-1，得13x第五步

任务：

①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是__________；

②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔

③请直接写出该方程正确的解为____________________．

26．周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶

壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶

赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．

（1）设购买茶杯5xx只，如果在甲店购买，需付款多少元？如果在乙店购买，需付款多少元？（用

含

x

的代数式表示并化简）．

（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买合算？为什么？

27．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘

方，我们把2÷2÷2记作2

3

，读作“2的下3次方”，一般地，把n个a（a≠0）相除记作a

n

，读作“a

的下n次方”．

理解：

（1）直接写出计算结果：2

3

＝．

（2）关于除方，下列说法正确的有（把正确的序号都填上）；

①a

2

＝1（a≠0）；

②对于任何正整数n，1

n

＝1；

③3

4

＝4

3

；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．

应用：

（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除

方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：（幂的形式）．

试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：

6

5＝；

92

1

）（＝；

（4）计算：28-22

4

1

33

4

）（）（

28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A

表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足0852ba，25AC．

（1）直接写出a、b的值，a＝，b＝；

（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位

的速度向右运动，设运动时间为0tt秒，请用含t的式子表示点P，点Q

以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）

（3）在（2）的条件下，若点M在A点以每秒6个单位向左与P、Q同时运动，当M点与P点或者Q点

相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动。当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动。

试探求下列问题：

①当M点与点P第一次相遇时，求M点运动的时间t；

②当M点与点Q第一次相遇时，求M点所在的位置；

③求M点运动的总路程。

参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分24分，每小题3分）

BBDADCCA

二、填空题（本题满分24分，每小题3分）

9、3.39×10810、＜11、212、413、2或－8

14、﹣315、

2

1

16、－1317、808918、4或8

三、解答题

19、本题满分8分，每小题4分，过程、结果各2分

（

1

）原式



－

35

＋

14

－

18



－

53

＋

14



－

39(2)

原式



1

＋

2

－

12



－

9

20、本题满分8分，每小题4分，过程、结果各2分

（

1

）原式25533aaa48a

（

2

）原式22244124xxyxxy26164xxy

21

、本题满分

8

分，每小题

4

分

（

1

）32034xx

解：

33604xx（

2

分）

637x

9x（

4

分）

（

2

）

6

75

1

4

13



xx

解：75212133xx

（

2

分）

14101239xx

12314109xx

1x（4分）

22

、本题满分

8

分

22225343abababab

，

=2222155412abababab

=223abab；（

4

分）

当

1,2ba

时，原式

=

2

.

（

8

分）

23

、本题满分

10

分

解：（1）根据题中的新定义得：

原式＝（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣2﹣3）＝6+5＝11；（4分）

（2）根据题中的新定义得：3⊗4＝3×4﹣（3+4）＝12﹣7＝5，（6分）

∴5⊗

x

＝5×

x

﹣（5+

x

）＝25．

2555xx

204x

5x（10分）

24、解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5=0.8（千米），

答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（4分）

（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|

=10.2（千米）（8分）

10.2×2=20.4升．

答：一共消耗了20.4升燃油．（10分）

25

、本题满分

10

分（每空

2

分）

解：（1）去分母，等式的性质2；（第二空填写具体的性质也得分）

（2）二；去括号时没有变号

（3）17x

26

、本题满分

10

分

解：（1）设购买茶杯x只，

在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，

故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125；

在乙店购买全场9折优惠，

故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135，

答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．（答对一个给2分，

答对两个得5分）

（2）应在甲店购买，理由：

当x＝15时，

在甲店购买需付：5×15+125＝200（元），（7分）

在乙店购买需付：4.5×15+135＝202.5（元）（9分）

∵200＜202.5

∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．（10分）

27、本题满分12分

（1）

2

1

（2）①②④

（3）

4

5

1













；72）（（每空2分，共8分）

（4）计算：26288

8

1

1628-22

4

1

33

4

）（）（）（（12分）

28

、本题满分

12

分

（1）a＝5，b＝8；（每空1分，共2分）

（2）∵AC＝25，且点A表示的数为5，

∴点C所表示的数为﹣20，

由题意可得：CP＝4t，BQ＝2t，则点P在数轴上所表示的数为﹣20+4t；（3分）

点Q在数轴上所表示的数为8+2t，（4分）

∴PQ＝|8+2t+20﹣4t|＝|﹣2t+28|；（6分，分类讨论也得分）

（3）①由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为﹣20+4t，点Q在数轴上所表示的数为8+2t，点

A表示的数为5，则当点M与点P表示第一次相遇前，所表示的数为5—6t

当点M与点P第一次相遇时，﹣20+4t=5—6t，解得t=2.5（8分）

②由①知，此时，点M在5—6t=5—6×2.5=-10处，并且改变运动方向，当点M与点Q表示第一次相

遇前，此时M所表示的数为6（t—2.5）—10=6t—25

当点M与点Q第一次相遇时6t—25=8+2t，解得t=

4

33

∴点M所在的位置，6t—25=

2

49

25-

4

33

6（10分）

③由题意可知，点M一直以6个单位每秒的速度运动，当P、Q两点相遇时，M点停止运动，即点M

运动时间为点P与点Q相遇的时间

∴﹣20+4t=8+2t，解得t=14

∴M点运动的总路程：6×14=84（12分）