反比例函数知识点

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人教版数学九年级下册反比例函数知识点

人教版数学九年级下册反比例函数知识点

形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反

比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原

点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数

的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足

及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即

y随x的增大而减小)

当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即

y随x的增大而增大)

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图

像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，

这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

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2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即

y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平

移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

数学列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，

或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也

不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，

如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，

如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数将被除式和

除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，

当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

初中数学重要考点

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的

点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取

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某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，

就得到数轴(三要素)

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为

另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意

义;C.建立点与实数的一一对应关系。