传热学第四版答案

第五章

复习题

1、试用简明的语言说明热边界层的概念。

答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此

薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为

温度边界层或热边界层。

2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？

答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率

22xA

，因此仅

适用于边界层内，不适用整个流体。

3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？

答：

0







yyt

t

h



（5—4）

)()(

fw

tth

h

t









（2—11）

式（5—4）中的h是未知量，而式（2—17）中的h是作为已知的边界条件给出，

此外（2—17）中的



为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出

一个包括h的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把

牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流

体的流动起什么作用？

答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，

流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小

5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法

求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？

答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件

包括，（1）初始条件（2）边界条件（速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述

目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，

能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。

基本概念与定性分析

5-1、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度

的如下变化关系式：x

x

Re

1

~



解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：

2

21

xy

u

v

dx

d

y

u

v

x

y

u

















根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为



则有

2

21

1

111

1

1

1





v

从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级，

为使等式是数量级为1，则

v

必须是

2

量级。

x



从量级看为

1



级

1

~

1

1

~

11

1

~

1

Re

1

2













v

xu

x

量级

两量的数量级相同，所以

x



与x

Re

1

成比例

5-2、对于油、空气及液态金属，分别有

1

r

P

，

1

r

P

，

1

r

P

，试就外标等温平

板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出x

与

的相对大小）。

解：如下图：

5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。

求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）21ww

qq

；

（2）21

2

ww

qq

；（3）

0

1



w

q

。

解：如下图形：

5-4、已知：某一电子器件的外壳可以简化成如图所示形状。ch

tt

。

求：定性地画出空腔截面上空气流动的图像。

解：

5-5、已知：输送大电流的导线称为母线，一种母线的截面形状如图所示，内管为导体，

其中通以大电流，外管起保护导体的作用。设母线水平走向，内外管间充满空气。

求：分析内管中所产生的热量是怎样散失到周围环境的。并定性地画出截面上空气流动

的图像。

解：散热方式：（1）环形空间中的空气自然对流

（2）内环与外环表面间的辐射换热。

5-6、已知：如图，高速飞行部件中广泛采用的钝体是一个轴对称的物体。

求：画出钝体表面上沿x方向的局部表面传热系数的大致图像，并分析滞止点s附近边

界层流动的状态。（层流或湍流）。

解：在外掠钝体的对流换热中，滞止点处的换热强度是很高的。该处的流动几乎总处层

流状态，对流换热的强烈程度随离开滞止点距离的增加而下降。

5-7．温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中．假设平板表面中某点在垂直于

壁面方向的温度梯度为40

mm℃

，试确定该处的热流密度．

边界层概念及分析

5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转

变为湍流的灵界雷诺数

5105Re

c，

smu/1

。

求：以上三种介质达到c

Re

时所需的平板长度。

解：（1）25℃的空气

v

=15.53

610sm/2

v

xu

x

Re

=

5

6

105

1053.15

1









x

x=7.765m

（2）25℃的水

smv/109055.026

x=0.45275m

（3）14号润滑油

smv/107.31326

x=156.85m

5-9、已知：20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项

式分布。

求：计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的

质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。

解：20℃的水

smv/10006.126smu/2

（1）x=10cm=0.1m61000.1

01.02

Re











v

xu

x

=19880.72小于过渡雷诺

数x

Re

.按（5—22）

m

u

vx

3

6

100406.1

2

1.010006.1

64.464.4











设

3)(

2

1

2

3



yy

u

u

y



yyyy

d

yy

ud

u

u

uud

u

u

udm])(

2

1

2

3

[3

0000











=

]

84

3

[)](

8

1

4

3

[

0

3

42











u

yy

u

=998.2



2



8

5



=1.298

2/mkg

（2）x=20cm=0.2m610006.1

02.02

Re







x

=39761.43（为尽流）

3

6

1047.1

2

02.010006.1

64.464.4











u

vx



m

834.1

8

5

22.998

0



yx

dum

2/mkg

5-10、已知：如图，两无限大平板之间的流体，由于上板运动而引起的层流粘性流动称

为库埃流。不计流体中由于粘性而引起的机械能向热能的转换。

求：流体的速度与温度分布。

解：（1）动量方程式简化为

0

2

2



dy

ud

dx

dp



，y=0,u=0,y=H,

yu

，



为上板

速度。平行平板间的流动

0

dx

dp

。积分两次并代入边界条件得

















H

y

yu

。

（2）不计及由于粘性而引起机械能向热能的转换，能量方程为：

tk

y

t

x

t

uc2































,对于所研究的情形，

0

，

0





x

t

，因而得

0

2

2



dy

td

，

y=0,1w

tt

,y=H,2w

tt

,由此得



121www

tt

H

y

tt















。

5-11、已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：

2

2

y

u

y

u

v

x

u

u



















。

求：沿y方向作积分（从y=0到

y

）导出边界层的动量积分方程。

解：任一截面做y=0到

y

的积分

dy

y

u

vdy

y

u

vdy

x

u

u

















0

2

2

00

根据边界层概念y>

uu,

故在该处

0.0,0

2

2



















y

u

y

u

x

u

则有

dy

y

u

vdy

y

u

vdy

x

u

u

















0

2

2

00



…………………（1）

其中

dy

y

u

uuvdy

y

u

v

















00

由连续行方程可得

dy

x

u

vdy

y

u

dy

y

v























000

;

所以

dy

x

u

udy

x

u

udy

y

u

v





















000…………………..（2）

又因为0

0

2

2





























y

y

u

vdy

y

u

v



………………………………….（3）

（1）（2）代入（3）























0000

dyuuu

dx

d

dy

x

u

udy

x

u

dy

x

u

u

故边界层的动量积分方程为



0

0

























y

y

u

vdyuuu

dx

d

5-12、已知：

Pa510013.1

、100℃的空气以v=100m/s的速度流过一块平板，平板温

度为30℃。

求：离开平板前缘3cm及6cm处边界层上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局

部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。

解：定性温度

65

2

30100







m

t

℃

KmW/0293.0

,

695.0Pr

，

sm/105.1926

，

3/045,1mkg

。

（1）

cmx3

处，

5610538.110

5.19

10003.0

Re







xu

x

smv/2218.010538.187.010021

5



动量边界层厚度

mm355.010538.103.064.421

5

mm

t

398.0355.0695.0Pr3131

2

5

2

2

61.8

10538.1

100045.1323.0

Re

323.0

smkg

u

x

w













KmW

x

h

xx

2531216.112695.010538.1

03.0

0293.0

332.0PrRe332.0



比拟理论

5-13．来流温度为20℃、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局

部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？

5-14．实验测得一置于水中的平板某点的切应力为1.5Pa．如果水温与平板温度分别为

15℃与60℃，试计算当地的局部热流密度．

5-15．温度为160℃、流速为4m/s的空气流过温度为30℃的平板．在离开前沿点为2m

处测得局部表面传热系数为149

℃2mW

．试计算该处的fxx

cjSt,,,Nu,Re

x之值．

5-16、已知：将一块尺寸为

mm2.02.0

的薄平板平行地置于由风洞造成的均匀气体流

场中。在气流速度

smu/40

的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加

0.075N的力。此时气流温度

20



t

℃，平板两平面的温度

120

w

t

℃。气体压力为

Pa310013.1

。

求：试据比拟理论确定平板两个表面的对流换热量。

解：

PamN9375.0/9375.0

2.02.0

2/075.0

2





，边界层中空气定性温度为70℃，

物性：

694.0Pr,/1002.20,//1009,/029.1263smKkgJcmkg

p



利用Chilton-Colburn比拟：

3/24

2

3/2Pr

2

,1069.5

2/40029.1

9375.0

2

1

2/2

1

2

Pr

2

p

f

h

ff

bcu

h

c

j

u

c

St

c

j

















KmW

cu

c

h

p

f







2

3/243/2

/1.30276.16.23

694..11069.5Pr

2



WtthA

w

9.240201202.001.3222

。

这说明Chilton-Colburn比拟对层流运动也是适用的，即适用于平均值也适用于局部

值。

工程应用

5-17．一飞机在10000m高空飞行，时速为600km/h．该处温度为-40℃．把机翼当成一

块平板，试确定离开机翼前沿点多远的位置上，空气的流动为充分发展的湍流？空气当作干

空气处理．

5-18．将一条长度为原型1/4的潜水艇模型放在一闭式风洞中进行阻力试验．潜水艇水

下的最大航速为16m/s，风洞内气体的压力为

Pa5106

，模型长3m，使确定试验时最大的

风速应为多少？潜水艇在水下工作，风洞中的阻力试验结果能否用于水下工作的潜水艇？

5-19．一火车以25m/s的速度前进，受到140N的切应力．它由1节机车及11节客车车

厢组成．将每节车厢都看成是由四个平板所组成，车厢的尺寸为9m（长）

mm5.23

（宽）．不

计各节车厢间的间隙，车外空气温度为35℃，车厢外表面温度为20℃．试估算该火车所需

的制冷负荷．

5-20．在一热处理工程中将一块尺寸为

cmcm7070

平板置于30℃的空气气流中，空

气流速为1.2m/s．作用在平板一侧的切应力为0.14N．试估计当该金属板的温度为200℃时

平板的散热量．

小论文题目

5-21．夏天，常常将饮料容器置于冰水中来冷却饮料．为了加速冷却，有人提出了这样

一个专利（见附图）：将饮料壳体（例如易拉罐）绕其轴线在冰水中做转动．如果能实现饮

料瓶或易拉罐绕其轴线的纯转动，试从对流传热基本方程出发，分析这样的方法能否加速饮

料的冷却？

第六章

复习题

1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？

答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻

与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相

等。

（1）初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

（2）边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布

等条件。

（3）几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。

（4）物理条件。物体的种类与物性。

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．

3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验

数据的性质起了什么变化？

4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？

5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一

定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10

排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线

位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流

动和内部流动有什么异同？

答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边

界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。

这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引

起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。

8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．

9．简述

数数，数，GrNuPr

的物理意义．

BiNu数与

数有什么区别？

10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意

什么？

相似原理与量纲分析

6－1、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为

2000C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若

模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物

中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？

用价值的。这样的模化试验是有实

分相近数并不严格相等，但十型与流体的上述模化试验，虽然模

得：

又

由

：

：

时的物性参数为：和空气在

应相等实物中的根据相似理论，模型与解：

Pr

)/(99.36

59.2

93.3

8

1

195))((

/85.2003.68

85.34

06.15

))((

680.0Pr,/1093.3,/1085.34200

703.0Pr,/1059.2,/1006.15C20

20020

Re

2

1

2

2

12

21

2

2

2

1

1

2

22

1

1

2

2

2

26

2

1

2

1

26

1

KmW

l

l

hh

NuNu

smu

l

l

u

lu

lu

KmWsmC

KmWsm

CC

l

l

l

































6－2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：

Pr),(GrfNu

。

提示：在自然对流换热中

tga

起相当于强制对流中流速的作用。



11010111

)(

)(

)(

0)(347

)(

1111

31

1

3333

3

2222

2

1111

1

321

1121233231





















adcb

LTM

TLTLMTMLTM

tgcL

tgL

tghL

rn

LTMLTLMLLTMLTTM

Lctgh

dcbadcbbcb

ddcccbbba

dcba

dcba

dcba

，，，解得：

＝展开：

＝

＝

＝

则各准内涵表达式如下

＝，，

解：

















Pr)(

Pr/)(

03031313

/)(

2

2/322/121202

/)(

0110

3

333333323133332

323333333333212

3

3301

0

2032

2

2223222223221

2222222322223

2

0011

1

，

即原则性准则方程：

，，，

得：各系数乘以

，，，

GrfNu

ctgcL

adcb

MTL

TLTLMTLMLTL

GrtLgtgL

adcb

TLM

TLTLMTLMLML

NuhLtghL

cbdcbbdcba

ddcccbbbba

dcbbdcbacb

ddcccbbbba

















































6－3、试用量纲分析法证明，恒壁温情况下导出的

Pr),(GrfNu

的关系式对于恒热

流边界条件也是合适的，只是此时

Gr

数应定义为

24/qlgGr

。

证明：在习题18的分析中以q代替

t

（因为此时热流密度已知，而

t

中的壁温为未

知），则有

),,,,,(

1



p

clqgfh

，仍以

l,,,

为基本变量，则有：





hl

hldch

11

1111

；



2222222222

2

222

2222

155131

1511315

2

L

















cchdch

d

ch

dch

TM

LMTLTMLMLLMTqgl

1

2



，

2

2

c

，

2

2

b

，

4

2

d

得

Gr

qlg

lqg

2

4

4221

2





；

Pr,

3

3333、GrfNu

c

clp

p

dch

j





。

6－4、已知：对于常物性流体横向掠过管束时的对流换热，当流动方向上的排数大于

10时，试验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u；流体物性

p

c、、、

；几何参数21

ssd、、

。

求：试用量纲分析法证明，此时的对流换热关系式可以整理为：

dsdsfNu//PrRe

21

、、、

解：基本物理量有h、u、



、



、



、p

C

、d、1

s

、2

s

、共九个，基本量纲有4

个（时间T、长度L、质量M、温度Q），n=9，



=7。

方程有五组，选取

hdu,,,

为基本物理量，得：

1111

1

dcbadhu

2222

2

dcbadu

3333

3

dcba

p

duc

4444

14

dcbadus

5555

25

dcbadus

31

min

TMQhdLdd

min

11

min

TMLd

31

min

TMLQd1

min

LTud

1111111111

3311

1

dcbadcacdcLTQM

2222222222

331

2

dcbadcacdcLTQM

3333333333

2321

3

dcbadcacdcLTQM

4444444444

13

4

dcbadcacdcLTQM

5555555555

13

5

dcbadcacdcLTQM

上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：

























0

033

01

01

1111

111

1

11

dcba

dca

c

dc























1

0

0

1

1

1

1

1

b

a

d

c

























03

03

0

01

2222

222

2

22

dcba

dca

c

dc























1

1

1

0

2

2

2

2

b

a

d

c

























02

032

01

0

3333

333

3

33

dcba

dca

c

dc























0

0

1

1

3

3

3

3

b

a

d

c

























01

03

0

0

4444

444

4

44

dcba

dca

c

dc























0

0

1

0

4

4

4

4

b

a

d

c

























01

03

0

0

5555

555

5

55

dcba

dca

c

dc























1

0

0

0

5

5

5

5

b

a

d

c

因而得：

Nu

nd

duh



0110

1

Re

/

1011

2







ud

du

Pr1100

3







p

p

c

duc

d

s

dus1

0010

14



d

s

dus2

0010

25



因此

).......(

21

sscdufh

p



的关系式可转化为：

)..Pr.(Re21

d

s

d

s

fNu

6－5、已知：有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一面与来流方向垂直）的换热

数据：

NuRePr

4150002.2

125200003.9

117410000.7

202900000.7

求：采用

mnCNuPrRe

的关系式来整理数据并取m=1/3，试确定其中的常数C与

指数n在上述Re及Pr的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式

进行计算，为什么？

解：由

mnCNuPrRe

有

PrlgRelglglgmnCNu

根据实验数据有：

RelgPrlg

1

lg与

m

Nu

成线性关系

NulgRelg

Prlg

1

m

Prlg

3

1

lgNu

Relg

1.623.6990.11411.50593.699

2.09694.30100.19701.89994.301

2.06814.6128-0.0522.12014.6128

2.30544.9542-0.0522.35744.9542

678.0

699.39542.4

5059.13574.2







n

Clg

为直线在纵坐标上的截距。

不能将上述关联式用于截面对角线与来流平行的情形，因为两种情形下流动方向与物体

的相对位置不同。

6－6、已知：如图，有人通过试验得了下列数据：

smu/15

1



，

KmWh2/40

，

smu/20

2



，

KmWh2/50

。设

nmCNuPrRe

。特征长度为

l

。

求：对于形状相似但

ml1

的柱体试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面

传热系数。四种情形下定性温度之值均相同。

解：(1)

;

5.75.015

u

Re,

205.040

1

11

fffff

L

Nu













(2)

;

105.020

Re,

255.050

2

22

fffff

Lu

Nu













(3)

;

15115

Re,3

3

fff

lh

Nu













(4)ff

lh

Nu



20

Re,

4

4

4







。

nmCNuPrRe

，对四种情况，

mC、、nPr

均相同，由1、2两情形得：























































n

m

ff

n

m

ff

C

C

Pr

1025

Pr

5.720





，由此得：

m















10

5.7

25

20

，m=0.766。

由（3）得：

n

ff

C

h

Pr

15

766.0

3





















，与（1）相除得：





KmWh

h

h

f

f

f

f













2766.0

3

766.0

3

766.0

766.0

3/25.34220,

5.7

15

20

,

/5.7

/15

/20

/









；

由（4）得：

n

ff

C

h

Pr

20

766.0

4





















，与（1）相除得：





KmWh

h

h

f

f

f

f













2766.0

4

766.0

4

766.0

766.0

4/81.42141.220,

5.7

20

20

,

/5.7

/20

/20

/









KmWh2

3

/3.34

，

KmWh2

4

/8.42

。

管槽内强制对流换热

6－7、已知：（1）边长为

a

及b的矩形通道：（2）同（1），但

ab

；（3）环形通道，

内管外径为d，外管内径为D；（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆

管，流体在圆管外作纵向流动。

求：四种情形下的当量直径。

解：













ndD

ndD

ndD

d

n

D

d

dD

dD

dD

d

b

ba

ab

ba

ab

d

ba

ab

ba

ab

d

m

m

m

m







































































































22

22

22

2

22

4

4

22

22

4

3

2

2

2

4

2

2

2

4

1







6－8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且21

2dd

，

流动与换热已处于湍流充分发展区域。

求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两

管：（2）流体以同样的质量流量流过两管。

解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：



2.04.0

4.0

6.04.0

~

h

uc

hp





，

对一种情形，2121

2,dduu

，故：

%7.28

2

18.1

8.1

1

2

8.0

222

111

2.0

2

1

8.0

2

1

2.0

2

2.0

1

8.0

2

8.0

1

2

1



















































































d

d

uf

uf

d

d

u

u

d

d

u

u

h

h





。

若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。

6－9、已知：变压器油

3/885mkg

，

490Pr,/108.325sm

。在内径

为30mm的管子内冷却，管子长2m，流量为0.313kg/s。

求：试判断流动状态及换热是否已进入充分发展区。

解：

2300395

108.388503.01416.3

313.044

Re

5









du

m



，流动为层流。

按式（5-52）给出的关系式，

967849039505.0PrRe05.0

，

而

PrRe05.07.6603.0/2/dl

，所以流动与换热处于入口段区域。

6-10．发电机的冷却介质从空气改为氢气厚可以提高冷却效率，试对氢气与空气的冷却

效果进行比较．比较的条件是：管道内湍流对流传热，通道几个尺寸，流速均相同，定性温

度为50℃，气体均处于常压下，不考虑温差修正．50℃氢气的物性数据如下：

kgKkJcPasmKWmkg

p

36.14,1041.91042.190755.0623，，

．

6－11、已知：平均温度为100℃、压力为120kPa的空气，以1.5m/s的流速流经

内径为25mm电加热管子。均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。

求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。

解：空气密度按理想气体公式计算

3/121.1

373287

120000

mkg

RT

p







，

空气的



与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用，

100℃时：

,23.0

9.21

5.1121.1

Re,/109.2166



smkg

故为层流。按给定条件得：

KmW

d

h2/6.5

025.0

0321.0

36.436.4



。

6－12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口水温为10℃，

管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15℃。

求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。

解：假使出口水温

50"t

℃，则定性温度

30

2

3050

2

1

"'



ttt

f

℃，

水的物性参数为

42.5Pr,/105.801,/618.06smkgKmW

。

4

6

1031771

5.801025.01416.3

105.044

Re







d

m

。因

15

fw

tt

℃，

不考虑温差修正，则

7.18042.531771023.04.08.0

f

Nu

，

KmW

d

Nu

hf



2/9.4466

025.0

618.07.180



,

kWttdlh

fw

94.781515025.01416.39.4466

1



。

另一方面，由水的进口焓

kgkJi/04.42'

，出口

kgkJi/3.209"

，得热

量

kWiim67.8304.423.2095.0'"

2



。

12



，需重新假设

"t

，直到1



与2



相符合为止（在允许误差范围内）。

经过计算得

5.47"t

℃，

kW4.78

21



。这是均匀热流的边界条件。

6－13、已知：一直管内径为16cm，流体流速为1.5m/s，平均温度为10℃，换热进入

充分发展阶段。管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10℃，流体被加热。

求：试比较当流体分别为氟利昂134a及水时对流换热表面传热系数的相对大小。

解：由附录10及13，10℃下水及R134a的物性参数各为：

R134a：

3.915Pr,/102018.0,/0888.026smKmW

；

水：

52.9Pr,/10306.1,/574.026smKmW

；

对R134a：

KmWh







24.08.0

56

/3.2531

016.0

0888.0

915.3118930023.0

,101893.110

2018.0

016.05.1

Re

对水：

KmW







24.00.8

6

/5241

016.0

574.0

52.9183760.023h

,1837610

306.1

016.05.1

Re

对此情形，R134a的对流换热系数仅为水的38.2%。

6－14、已知：

Pa510013.1

下的空气在内径为76mm的直管内流动，入口温度为65℃，

入口体积流量为

sm/022.03

，管壁的平均温度为180℃。

求：管子多长才能使空气加热到115℃。

解：定性温度

90

2

11565







f

t

℃，相应的物性值为：

3/972.0mkg

690.0Pr,/105.21,/1013.3,/009.162smkgKmWKkgkJc

p



在入口温度下，

3/0045.1mkg

，故进口质量流量：

skgmkgsmm/10298.2/0045.1/022.0233



，

4

62

1017906

5.21076.01416.3

1010298.244

Re









d

m



，先按

60/dl

计，

KmWhNu



24.08.0

0

/62.20

076.0

0313.008.50

,08.5069.017906023.0

空气在115℃时，

KkgkJc

p

/009.1

，65℃时，

KkgkJc

p

/007.1

。

故加热空气所需热量为：

Wtctcm

pp

3..111510009.102298.033''""



采用教材P165上所给的大温差修正关系式：

885.0

453

363

180273

9027353.053.0

53.0





















































w

f

tT

T

c

。

所需管长：



m

ttdh

l

fw

96.2

90180885.062.20076.01416.3

3.1162















606.38076.0/96.2/dl

，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式：

0775.1/17.0ldc

f，



所需管长为2.96/1.0775=2.75m。

6－15、已知：14号润滑油，平均温度为40℃，流过壁温为80℃，长为1。5m、内径为

22.1mm的直管，流量为800kg/h。80℃时油的

smkg/104.284

。

求：油与壁面间的平均表面传热系数及换热量。

解：40℃时14号润滑油的物性参数为：

1522Pr,/102.1242,/7.880,/1416.0263smmkgKmW

，

80℃时

323Pr

，符合本书第二版式（4-64）的应用范围，于是：

4.025.0

43.05.0/Pr/PrPrRe46.0ldNu

wff



，

2.123

102.1247.880021.01416.3

3600/80044

Re

6









d

m



，

9.670221.0/5.1/,5.937515222.12305.0PrRe05.0dl

处于入口段状态，

712.4323/1522Pr/Pr

wf，于是：

5.329.67/1323/152215222.12346.04.025.0

43.05.0Nu

KmWh



2/210

0221.0

1462.05.32

WAthA8955.140800221.01416.31.215

6－16、已知：初温为30℃的水，以0.875kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间。

该环形空间的内管外壁温维持在100℃，换热器外壳绝热，内管外径为40mm，外管内径为

60mm。

求：把水加热到50℃时的套管长度。在管子出口截面处的局部热流密度是多少？

解：定性温度

40

2

5030







f

t

℃，

查得：



mmdD

KkgJcsmkgKmW

p

204060d

,4.31Pr,/4147,/103.653,/635.0

c

6





16702

103.65304.006.01416.3

02.0857.04

4

Re

62222













dD

dm

c



，

smkg

w

/105.2826

，流体被加热，按式（5-56），有：



1.115

5.282/3.65331.416702027.0/PrRe027,011.0

3/18.0

11.0

3/18.0





wff

Nu

KmWh



2/4.3654

02.0

635.01.115

。

由热平衡式



fwfwp

ttdlhttAhttmc'"

，得：









m

ttdh

ttmc

l

fw

p2.2

301004.365404.01416.3

3050857.04174'"



















。

管子出口处局部热流密度为

2/183501004.3654mkWthq

6－17、已知：一台100MW的发电机采用氢气冷却，氢气初始温度为27℃，离开发电机

时为88℃，氢气为

smkgKkgkJc

p

/10087.0,/24.144

。发电机效率为

98.5%。氢气出发电机后进入一正方形截面的管道。

求：若要在管道中维持

510Re

,其截面积应为多大？

解：发电机中的发热量为

WQ666105.110100015.0101001

这些热量被氢气吸收并从27℃

上升到88℃，由此可定氢的流量G：

skgGG/727.1,105.127881024.1463

。设正方形管道的边长为L，则

有

5

2

10

L

uL

G

uL









，

其中:

m

uL

LGuL985.1

1010087.0

727.1

10

,

545

2

















。

6－18、已知：10℃的水以1.6m/s的流速流入内径为28mm、外径为31mm、长为1.5m

的管子，管子外的均匀加热功率为42.05W，通过外壁绝热层的散热损失为2%，管材的

KmW/18

.

求：（1）管子出口处的平均水温；（2）管子外表面的平均壁温。

解：10℃水的物性为：

3/7.999mkg

191.4

p

c2104.57610306.1v

WP05.42

WP209.41%)21(05.42

放

（1）设出口水平均温度为15℃，

20℃水

2.998

183.4

p

c2109.59610006.1v

15℃水的物性：

7.998

187.4

p

c21065.58610156.1v

27.8

r

P

管截面积

2

2

1

00061544.0

4

028.0

ms



smV/000984704.06.100061544.03

skgG/98441.03/7.999mkg

kWtCtCttGCP

p

099.41)(98441.0)(

112212



设出口温度为20℃

kWP05.41)10183.420183.4(98342.0

与41.099接近，

故出口平均水温为20℃

（2）管内壁的传热面积为：

2

2

1388.05.1028.0mS







2

2010

f

t

15℃

3.38754

10156.1

028.06.1

Re

6









v

ud

f

8.25027.83.38754023.0023.04.08.0

4.08.0

reu

PRN

)/(4.5253

028.0

1065.582.250

2

6

kmW

d

N

hu

m













5.74

1000209.41

2

1









fw

t

Sh

t







/)ln(

)(2

1

2

12

d

d

ttl

ww





125.114.32

18/)

028.0

031.0

ln(1000209.41

2

/)ln(

1

2

ww

t

l

d

d

t











23.995.74736.24

℃

6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。（1）管子壁温为75℃，

水从20℃加热到70℃；（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。

求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：

smw/2.1md020.0

（1）

45)7020(

2

1



f

t

℃

17.39506

10675.0

02.02.1

Re

6









v

ud

f

0.80.40.80.40.023RePr0.02339506.173.952189.05

fff

Nu

)/(77.6063

02.0

1015.6405.19

2

2

kmW

d

N

hu

m













（2）

896.164925.317.39506023.0023.03.08.0

3.08.0

reu

PRN

)/(05.5289

02.0

1015.64896.164

2

2

kmWh

m









因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温

度低，流体粘度增加，对传热有减弱作用。

6-20、已知：一螺旋管式换热器的管子内径为d=12mm，螺旋数为4，螺旋直径D=150mm。

进口水温

20't

℃，管内平均流速u=0.6m/s，平均内壁温度为80℃。

求：冷却水出口水温。

解：此题需假设

"t

进行计算。经过数次试凑后，设

63"t

℃，则

5.41

2

6020







f

t

℃，

物性值：

KkgJcsmKmW

p

/4147,/106564.0,/6353.026

195.4Pr,/107.650,/1.99263smkgmkg

，

4

6

100097.1

6564.0

10021.06.0

Re







ud

。

每根管长：

157012.0/885.1/,885.115.01416.344dlmDl

，

6

33101.355,0422.1075.0/012.03.101/3.101

wp

Rdc

采用式（5-56）得：

75.82042.11.355/7.650195.410097.1027.014.0

3/1

8.0

4Nu

，

KmWh2/4381012.0/6353.075.82

,

传热

量:

kWtAh986.115.41804381885.1012.01416.3

1



,

热平衡热量:

kWttuc

d

p

077..01.992012.0785.0

4

2'"

2

2





1



与2



相差小于1%，故

63"t

℃即为所求之值。

6-21、已知：如图为现代储蓄热能的一种装置的示意图。h=0.25m，

ml3

，圆管直径

为d=25mm，热水流过，入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。周围石蜡的物性为：熔点为

27.4℃，溶化潜热为L=244Kj/kg，

2/770mkg

。假设圆管的温度在加热过程中一

直处于石蜡的熔点，

求：把该单元中的石蜡全部溶化热水需流过多长时间。

解：假定出口水温为40°C，则水的定性温度为50°C水的物性参数

KmW./648.0

KKgJCmkgspa

p

./4174,54.3Pr,/1.998,.104.549;36

230013905

4

Re

dn

q

m



所以管流为湍流故

KmW

d

Nu

h

Nu

./1797

34.69PrRe023.0

2

3.08.0







又因为

,60120025.0/3/dl

所以

1,306.22,1

tmfl

CtttC

热平衡方程





















ffpmmf

ttCqtthA

其中

dlAttt

fff





















;2/1

所以可得

25.43



f

t

°C

与假定

40

f

t

°C相差较大，在假设

5.51



f

t

°C，水物性参数

KmW./65.0

KKgJCmkgspa

p

./4175,46.3Pr,/3.987,.105.53736

230014213

4

Re

dn

q

m



，是湍流

因水被冷却

KmW

d

Nu

h

Nu

./1822

08.70PrRe023.0

2

3.08.0







,60120025.0/3/dl

1,306.22,1

tmfl

CtttC

热平衡方程





















ffpmmf

ttCqtthA

其中

dlAttt

fff





















;2/1

所以可得

4.43



f

t

°C

壁温与液体温差

1,303.24

twf

cttt

水与石蜡的换热量为

Wttcq

ffpm

8.10395

1























而牛顿冷却公式

WtthA

wf

10432

2



热平衡偏差



%5%348.0%100

2/

21

21







故上述计算有效

4.43



ft

°C

为使石蜡熔化所需热量为

W

JVrQ

9.104132/1

10495.3

21

7





所需加热时间

min562.3356/sQ

空气定性温度

30)(2/1



ttt

wm°C

6-22、已知：在管道中充分发展阶段的换热区域

0





















x

tt

tt

hw

w

。无论w

t

或b

t

均

可是轴线方向坐标x的函数，但上述无量纲温度却与x无关。

求：从对流换热表面传热系数的定义出发，以圆管内流动与换热为例，证明在充分

发展换热区常物性流体的局部表面传热系数也与x无关。

解：设在充分发展区，

rf

tt

tt

bw

w







，则：

constRf

tt

r

t

dr

d

bw

Rr

Rr















'



（此处R为管子半径），

于是：

consttt

r

t

xh

bw

Rr





































6-23、已知：如图，一电力变压器可视为直径为300m、高500mm的短柱体，在运行过

程中它需散失热流量为1000W。为使其表面维持在47℃，再在其外壳上缠绕多圈内径为20mm

的管子，管内通过甘油以吸收变压器的散热。要求外壳温度维持在47℃，甘油入口温度为

24℃，螺旋管内的允许温升为6℃，并设变压器的散热均为甘油所吸收。27℃时甘油的物性

参数如下：

KkgJcmkg

p

/2427,/9.12592

6780Pr,/286,0,/109.792KmWsmkg

。47℃时甘油的

smkg/1095.202

。

求：所需甘油流量、热管总长度以及缠绕在柱体上的螺旋管的相邻两层之间的距离

s。

解：假设：1、略去动能与位能的变化；2、略去管壁阻力。由热平衡，取6℃温升，

找出质量流率：



skg

ttc

qWttcq

p

mpm

/0687.0

62427

10001000

,1000

"'

"'









48.5

109.7902.014.3

0687.04

4

Re

2









d

q

m

，所以流动为层流。

设流动与换热处于层流发展段，因为

120/300/dD

，略去弯管作用不计，采用

齐德-泰特公式，先假设长度，计算出h，再从传热方程予以校核。

设L=6m，

17.11206.198.486.1

95.20

9.79

20/6000

678048.5

86.1

14.03/1





























Nu

KmWdNuh2/7.15902.0/286.017.11/

,

WWtdLh1.159602.014.3

由计算过程可见，对本例，

3/23/1~~~LLLAH

，即

3/2

2

1

2

1























L

L

由此得：

5.1

2

1

2

1























L

L

，

故：

mLL55.47579.06

1203

1000

6

5.1

5.1

1

2

12







































所能缠绕的圈数：



53.4

32.014.3

55.4

02.03.014.3

55.4















dD

L

N



圈。

间距

mms4.110

53.4

500



外掠平板对流换热

6-24、已知：一平板长400mm，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度

纵向流过该板表面。

求：离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表

面传热系数及平均传热系数。

解：空气物性参数为

KmW./0267.0smv/1000.16;701.0Pr26

离前缘50mm，

m

u

vx

St

v

xu

x

3

3

1

1044.1Pr53.4;31250Re









)./(7.55PrRe664.0

./84.27Re332.0

23/12/1

23/12/1

KmW

x

h

KmWpr

x

h

m

x









同理可得：

离前缘100mm处

KmWhKmWhmSt

mx

./37.39;./92.13;1004.2223

离前缘200mm处

KmWhKmWhmSt

mx

./84.27;./92.13;1028.2223

离前缘300mm处

KmWhKmWhmSt

mx

./72.22;./36.11;1053.3223

离前缘400mm处

KmWhKmWhmSt

mx

./68.19;./84.9;1008.4223

6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。

该表面尺寸为

mm11

，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。

求：由于对流散热而散失的热量。

解：

10

2

200







f

t

℃

10℃空气的物性

705.0Pr,1051.2,1016.1426

5

6

1023728.4

1016.14

0.16

Re









ul

x

68.384PrRe664.03

1

2

1

Nu

)(655.9

0.1

1051.268.384

2

2

kmwh







20.111ms

wttsh

w

1.193)020(655.9)(

0



6-26、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车

身平行）。

150

w

t

℃，如果

20



t

℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风

速与车速平行。

求：此时肋片的散热量。

解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度

85

2

15020







m

t

℃，

空气的物性数据为

691.0Pr,/106.27,/0309.026smKmW

561055738910

6.21

12.033.10

Re







uL

，故流动为层流。

KmWhNu2333.05.0/2.3612.0/0309.06.140,6.140691.057389664.0

WthA6.222015002.012.02.3622

6-27、已知：一个亚音速风洞实验段的最大风速可达40m/s。设来流温度为30℃，平板

壁温为70℃，风洞的压力可取

Pa510013.1

。

求：为了时外掠平板的流动达到

5105

的x

Re

数，平板需多长。如果平板温度系

用低压水蒸气在夹层中凝结来维持，平板垂直于流动方向的宽度为20cm时。试确定水蒸气

的凝结量。

解：

50

2

3070







m

t

℃，查附录8得：

698.0Pr,/1095.17,/0283.026smKmW

，

mx

x

x

224.0

40

1095.17

,105

1095.17

40

Re

1

5

6













，

5.416698.0105664.0PrRe664.03/1

5.0

53/15.0Nu

，

KmWh2/62.52224.0/0283,05.416

,

WthA3.943070224.02.062.522

,

在

70t

℃时，气化潜热

kgJr/101.23343

，



凝结水量

hkgG/1454.0

101.2334

36003.94

3









。

6-28、已知：如图，为了保证微处理机的正常工作，采用一个小风机将气流平行的吹过

集成电路表面。

求：（1）如果每过集成电路块的散热量相同，在气流方向上不同编号的集成电路块

的表面温度是否一样，为什么？对温度要求较高的组件应当放在什么位置上？（2）哪些无

量纲影响对流换热？

解：（1）不同编号的集成电路块的表面温度不一样，因为总流量较小，在吸收第一块集

成电路块的热量后，自身的温度也随之上升，气流再送到下一块集成电路板所对流热量变小，

两者间温差减少，未被带走热量就会加在集成电路板上，使之表面温度升高，故在气流方向

上，集成电路块的表面温度逐渐在上升。对温度要求较高的组件应放在气流入口处或尽可能

接近气流入口处。

（2）在充分发展对流换热阶段，除Re、Pr数以外，由三个几何参数所组成的两个无量

纲参数，如S/L及H/L，影响到对流换热。

6-29、已知：飞机的机翼可近似的看成是一块置于平行气流中的长2.5m的平板，飞机

的飞行速度为每小时400km。空气压力为

Pa5107.0

，空气温度为-10℃。机翼顶部吸收的

太阳能辐射为

2/800mW

，而其自身辐射略而不计。

求：处于稳态时机翼的温度（假设温度是均匀的）。如果考虑机翼的本身辐射，这

一温度应上升还是下降？

解：不计自身辐射时，机翼得到的太阳能辐射=机翼对空气的对流换热。

需要假定机翼表面的平均温度。设

5.6

w

t

℃，则

25.8

2

5.610







m

t

℃，

706.0Pr,/1073.12,/0239.026smKmW

，



57

6

1051018.2

1073.12

253600/400000

Re









，

24467706.018.2037.0PrRe037.03/1

8.0

3/18.0Nu

22/8195.3234,/2345.2/0239.024467mWthqKmWh

与所吸收的太阳辐射800W相差2.4%，可以认为

5.6

w

t

℃即为所求之解。

计及机翼表面的自身辐射时，表面温度将有所下降。

6-30、已知：如图，一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列

组成，其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电

加热。假设在稳定运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功

率为80W。其它热损失不计，流动为层流。

求：第10条、第20条电阻带的功率表读数各位多少。

解：按空气外掠平板层流对流换热处理。

第n条加热带与第一条带的功率之比1n

/QQ

可以表示为：



1

111

1

/

Q

QQ

QQnn

n







其中



thAQthAQ

nnnnnn



111111111

,

，

故有：







1

111

11

111111

1

1

h

hnnh

hA

hAhA

Q

Q

nnnnnn

n











5.0

5.0

333.0333.0

5.0

Pr664.0Pr664.0L

uuL

L

h

































，

代入得：

5.0

5.0

5.05/05.0

1

111nnLLnnLnn

Q

Q

n

，

对

1623.011010,105.0

5.0

1

10

Q

Q

n

，

对

1132.012020,205.0

5.0

1

20

Q

Q

n

，

WQWQ1.906.91132.080,1398.121632.080

2010



。

6-31、已知：要把一座长1km、宽0.5km、厚0.25km的冰山托运到6000km以外的地区，

平均托运速度为每小时1km。托运路上水温的平均值为10℃。可认为主要是冰块的底部与水

之间有换热。冰的融解热为

kgJ/1034.35

，当Re>>

5105

时，全部边界层可以认为已进

入湍流。

求：在托运过程中冰山的自身融化量。

解：按流体外掠平板的边界层类型问题来处理，定性温度

5

2

100







m

t

℃，

按纯水的物性来计算，对局部Nuslt数计算式做

L,0

的积分，得：

3/18.0PrRe037.0

LL

Nu

KmW

L

h

L

23/1

5.0

83/18.0/9.1886.1110794.1

1000

563.0

037.0PrRe037.0



WtAh810445.9109.1885001000

在6000小时托运过程中，冰的溶解量为

kgG10

5

8

1011.6

1034.3

36.9









冰块的原体积为

381025.m

可见大约一半左右的冰在托运过程中融化掉了。

外掠单管与管束

6-32、已知：直径为10mm的电加热置于气流中冷却，在Re=4000时每米长圆柱通过对

流散热散失的热量为69W。现在把圆柱直径改为20mm，其余条件不变（包括w

t

）。

求：每米长圆柱散热为多少。

解：

466.0Re~,4000ReNu

，直径增加一倍，Re亦增加一倍，

618.0e~uRN

，

618.0618.01~~~dddLhdL

，

W

d

d

9.105534.169

618.0

1

2

12





















。

6-33、已知：直径为0.1mm的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热

丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m。略去其它的热损失。

求：此时的流速。

解：





KmW

ttd

q

httdh

fw

l

fwl













2

5

/2833

2040101.0

8.17

,q







定性温度

30

2

4020

t





m

℃，

701.0Pr,/1016,/0267.026smKmW

61.10101.0

0267.0

2833

3Nu

。先按表5-5中的第三种情况计算，

侧

360

683.0

61.10

683.0

Re

1459.2466.0/1































Nu

，符合第二种情形的适用范围。

故得：

sm

d

/6.57

101.0

3601016

Reu

3

6













。

6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一

个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体

两端面的散热，不计出汗散失的部分。

求：此运动员跑完全程后的散热量。

解：平均速度

sm/649.4

36005.2

84.41842

u





，定性温度

23

2

1531







m

t

℃，空

气的物性为：

702.0Pr,/1034.15,/0261.026smKmW

，

4

6

104106072

134.15

35.0649.4

Re









，按表5-5.有：

5.2951060720266.0Re0266.0805.0805.0Nu

，

KmWh2/2235.0/0261.05.295

,

WtAh3.67715312275.135.01416.3

在两个半小时内共散热

J610096.660959603.67736005.2

6-35、已知：一管道内径为500mm，输送150℃的水蒸气，空气以5m/s的流速横向吹过

该管，环境温度为-10℃。

求：单位长度上的对流散热量。

解：d=0.5ms=0.5×3.14=1.57m

70

2

)10(150







f

t

℃

70℃空气的物性

694.0Pr,1096.2,1002.2026

124875

1002.20

5.05

Re

6











ul

x

3.298PrRe0266.03

1

805.0Nu

)(6598.17

5.0

1096.23.298

2

2

kmwh

m









wttsh

w

4436114)]10(150[57.16598.17)(

0



6-36、已知：某锅炉厂生产的220t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：

叉排布置，

mmsmm44,76s

21