速算方法

速算的技巧和方法

一、10-20的两位数乘法及乘方速算

方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）

【例1】12

X13

----------

156

(1)尾数相乘2X3=6

(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15

(3)把两计算结果相连即为所求结果

【例2】15

X15

------------

225

(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）

(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22

(3)把两计算结果相连即为所求结果

二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘

【例1】54

X56

---------

3024

(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上

(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30

(3)把两结果相连即为所求结果

【例2】75

X75

----------

5625

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56

(3)把两计算结果相连即可

b.尾数是5的三位数乘方速算

方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘

【例】125

X125

------------

15625

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156

(3)两计算结果相连

c.任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

【例】37

X62

---------

2294

(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）

(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）

(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

(4)把计算结果相连即为所求结果

b.任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

[例]23

X23

---------

529

(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）

(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）

(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

(4)把计算结果相连即为所求结果

c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

[例]132

X132

------------

17424

(1)尾数的平方2X2=4写在个位

(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）

(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗

三、大数的平方速算

方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十

位上（缺位补零），

再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果

【例】94

X94

-----------

8836

(1)94与100相差为6

(2)差数6的平方36写在个位和十位上

(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上

(4)把计算结果相连即为所求结果

练习：

55×55=？27×23=？91×99=？

43×47=？88×82=？74×76=？

大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？注意，是很快哦！你能吗？

我能--3025；621；9009；2021；7216；5624；

很神气吧！

速算秘诀：（就以第一题为例好啦）

（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。[5×（5+1）]=30；

（2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25；

（3）3025！Bingo!其它依次类推就行了。

仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的，而个位的两数则是相补的。

这样的速算秘诀只能够适用于这种情况的算式。所以说大家千万不要把巧算和真

正的速算混淆在一起，真正的速算是任何数都能算的。

四、一个数乘以11的速算法

（1）两位数乘以11

方法：把两位数的十位上数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个

位上，两位数的两个数字的和写在积的十位上（满十向百位进一），即“两边

拉，中间加”。

【例】：计算：52×11

这种速算法还可以采用下面形式，写出积。

（2）多位数乘以11

上面这种速算方法的形式，可推广到多位数乘以11。

五、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1×9=92×9=183×9=274×9=36

5×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81

从上面的口诀中有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+

3=9；7+2=9；8+1=9

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18×12=？27×12=？36×12=？45×12=？

54×12=？63×12=？72×12=？81×12=？

关于两位数的乘法，上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位

的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的

乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；45=4×10

+5；

54=5×10+4；63=6×10+3；72=7×10+2；81=8×10

+1；

我们再把上面的数变一变

1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9

当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9同样的方法你们可以拆出下面的

数，也可以背口诀

27=3×9；36=4×9；45=5×9；54=6×9；63=7×9；72

=8×9；81=9×9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）；45=5×（10-1）；

54=6×（10-1）；63=7×（10-1）；72=8×（10-1）；81=9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18×12=2×（10-1）×12

=2×（12×10-12）

=2×（120-12）

120-12=108；

这样就有了

18×12=2×108=216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结

果？我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算

了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）=3×108=324

36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）=4×108=432

发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45×12=5×108=540；54×12=6×108=648；

63×12=7×108=756

72×12=8×108=864；81×12=9×108=972

我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十

位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数

大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续

的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在

这里引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？

1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；

6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数

还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一

个63×12=7×108=756举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）

中前面的数加1？

6+1=7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一

位的补数（8）会是什么？

7×8=56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结

果的最前面的数，再把这

个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18×12=

第一个乘数（18）的前面的数加1：1+1=2——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16

结果就是216。看一看上面对吗？

27×12=

结果最前面的数——2+1=3

结果最后面的数——3×8=24

结果324

36×12=

结果最前面的数——3+1=4

结果最后面的数——4×8=32

结果432

45×12=

结果最前面的数——4+1=5

结果最后面的数——5×8=40

结果540

54×12=

结果最前面的数——5+1=6

结果最后面的数——6×8=48

结果648

63×12=

结果最前面的数——6+1=7

结果最后面的数——7×8=56

结果756

72×12=

结果最前面的数——7+1=8

结果最后面的数——8×8=64

结果864

81×12=

结果最前面的数——8+1=9

结果最后面的数——9×8=72

结果972

计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？是不是计算结果

的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？自己算一下看是不是？看我这篇文

章，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54×34=？18×78=？36×56=？

72×89=？45×67=？27×45=？81×23

=？

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、

2345、34567、123456、23456789等等，看一看有没有什么运算规律，或许你们

都能找出快速的计算方法。如果能的话，象

63×2345678=

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。