理论力学第七版课后习题答案

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----------理论力学（第七版）课后题答案

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第1章静力学公理和物体的受力分析

1-1画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自

重不计，所有接触处均为光滑接触。

FN1A

P

FN2

(a)(a1)

FT

A

P

FN

(b)(b1)

A

FN1

P

B

FN3

FN2

(c)(c1)

FT

B

FAy

P1

P2A

FAx

(d)(d1)

FAFBF

AB

(e)(e1)

1

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q

F

FAyFB

FAx

AB

(f)(f1)

F

B

CFC

A

FA

(g)(g1)

FAyFC

C

A

FAxB

P1

P2

(h)(h1)

B

F

C

FC

FAxD

A

FAy

(i)(i1)

(j)(j1)

B

FBF

C

P

FAy

FAxA

(k)(k1)

2

.

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FCAFAB



F

ACC

A



F

AB

B

FACFBAA

P

(l)(l1)(l2)(l3)

图1-1

1-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所

有接触处均为光滑接触。

FN2C



FP2

(a1)

FN1

N

(a)

BFN1

B

C

FN2

FN

P2

P

1P

1

FAy

FAy

FAxFAxA

A

(a2)(a3)

FN1

A

P

1FN3B

P2

FN2

(b)(b1)



F

N

FN3FN1A

B

P2

P

1FNFN2

(b2)(b3)

3

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FAy

FAxA

C

DFN2

B

P2

P1

FN1

(c)(c1)

FAy

FT

A

FAx

D



F

FN2

T

B

P1

FN1P2

(c2)(c3)

FAyFBq

B

A

FAx

C

D

FC

(d)(d1)

FDyFAyFBq

q

D



F

Dx

B

A

FAx

CFDxD



F

Dy

FC

(d2)(d3)

FAy

F

Bx

q

B

FAyFAxq

A

B



F

By

FAx

FCxC

FCyP

FBxA

B

P

FCx

(e1)

C

FByFCy

(e)(e2)(e3)

F1C

F2FAyFBy

AB

FAxFBx

(f)(f1)

4

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FCx

F

Cx

C

C

F1

FCyF



F2FAy

CyFBy

A

FBxFAxB

(f2)(f3)

FBFAy

C

B

A

FAx

P

(g)(g1)



F

Cy

FT



F

Cx

C

FAyFB

FTD

C

FAxB

A

FCx

P

(g2)(g3)

D

F1FCyFB



F2F

B

BC

FCxB

FAy

A

FAx

(h)(h1)(h2)

A

FAx

FAy

FCy

FCxC



AFEF

CyF

FOy

CD

FOxFCxE

O

B

(i)(i1)(i2)

5

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A

A



F

Ax



F

E



F

AyF

E

CD

FByFByFOy

FBxFOxFBxO

B

B

(i3)(i4)

FAy

DE

FCx

FT

AFAx

FBy

C

C

H

FByFCy

B

P

FBxFBxB

(j)(j1)(j2)

FAyFDy



F

Ey



F

CFCx

E

FAx

T2D

FT2

F

Ex

FExA

DFDx

E

FDx

FT3FT1

F

Cy

FDyFEy

(j3)(j4)(j5)

E

FFB

C

E

D

B

F

Cx



F

DE

F

Cy

(k)(k1)

FBF

F

C

B

FCx

E

C

FCy

90

F

DED

D

FAy

FAy

A

A

FAxFAx

(k2)(k3)

6

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FB

F

B

F1

FDB

BD

C

A

FAFC

(l)(l1)(l2)

F2



D

F

D

F1F2

D

B

A

CE

E

FEFAFCFE

(l3)(l4)

或





F

Dy

F

2

F1F

FDyF2F1B

D

F

Dx

FDxB

B

D

D

FExA

C

E

C

E

FEx

FC

FEy

FAFCFEy

(l2)’(l3)’(l4)’



F

ADA

FCy

FCx

C

F1

B

(m)(m1)

FAD

D

FADH

E

F2

A

D

FEFHFAD

(m2)(m3)

7

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FNAA

Fk

FNB

FOy

FOxB

O

(n)(n1)

FN1

BD

q



F

B

FN2

FN3

(n2)

F

B

D

F

FCFEFAFGG

C

E

A

(o)(o1)

F

B

BD

F

D

FBFEFF

FCFD

F

E

AFAFB

CD

(o2)(o3)(o4)

图1-2

8

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第2章平面汇交力系与平面力偶系

2-1铆接薄板在孔心A，B和C处受3个力作用，如图2-1a所示。F1=100N，沿铅

直方向；F3=50N，沿水平方向，并通过点A；F2=50N，力的作用线也通过点A，尺

寸如图。求此力系的合力。

y

c

F3d

F2F1F2

b

F3A

x

F1FR60



a

(a)(b)(c)

图2-1

解（1）几何法

作力多边形abcd，其封闭边ad即确定了合力FR的大小和方向。由图2-1b，得

FR=(F1+F24/5)2+(F3+F23/5)2

=(100N+50N4/5)2+(50N+50N3/5)2=161N

(FR,F1)=arccos(F1+F24/5)

FR

=arccos(100N+50N4/5)=29.74

=

2944

o

o

161N

（2）解析法建立如图2-1c所示的直角坐标系Axy。

Fx=F1+F23/5==50N+50N3/5=80N

Fy=F1+F24/5=100N+50N4/5=140N

FR=(80i+140j)N

FR=(80N)+(140N)=161N

222-2如图2-2a所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，

力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40°角。3个力的大小分别为F1=2000N，F2=2500N，

F3=1500N。求3个力的合力。

a

F1O

x

F1O

40

F2



40

F2

b

FR

F3F3

c

y

(a)(b)(c)

图2-2

解（1）解析法

建立如图2-2b所示的直角坐标系Oxy。

Fx=F1+F2cos40=2000N+2500Ncos40=3915N

9

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Fy=F3+F2sin40=1500N+2500Nsin40=3107N

FR=(Fx)+(Fy)=3915+3107N=4998N2222(

)

(FR,Fx)=arccos(Fx)=arccos(3915N)=3826

FR4998N

（2）几何法

作力多边形Oabc，封闭边Oc确定了合力FR的大小和方向。根据图2-2c，得

FR=(F1+F2cos40)2+(F3+F2sin40)2

=(2000+2500cos40)2+(1500+2500sin40)2=4998N

Fx=arccos3915N=3826

(FR,F1)=arccosFR

4998N

2-3物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另1端接在绞车D上，如

图2-3a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，

A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。

y

FABB

x

30

FCB30

FT

P

(a)(b)

图2-3

解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b所示。由平衡理论得

Fx=0,FABFCBcos30FTsin30=0

Fy=0,FCBsin30FTcos30P=0

将FT=P=20kN代入上述方程，得

FAB=54.6kN（拉），FCB=74.6kN（压）

2-4火箭沿与水平面成=25角的方向作匀速直线运动，如图2-4a所示。火箭的推力

F=100kN，与运动方向成=5角。如火箭重P=200kN，求空气动力F2和它与飞行方向

1

的交角。

y

F2









x

F1

P

(a)(b)

图2-4

解坐标及受力如图2-4b所示，由平衡理论得

Fx=0,F1cos(+)F2sin=0

(1)

F2sin=F1cos(+)

10

.

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Fy=0,F1sin(+)P+F2cos=0

F2cos=PF1sin(+)

(2)

式(1)除以式(2)，得

F1cos(+)

tan=PF1sin(+)

代入有关数据，解得

=30

=90+=90+3025=95

将值等数据代入式(1)，得

F2=173kN

2-5如图2-5a所示，刚架的点B作用1水平力F，刚架重量不计。求支座A，D的约

束力。

y

FB

C

x

FAD

A

FD

(a)(b)

图2-5

解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力FA必通过点C，方向如

图2-5b所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得

Fx=0,FFA2=0

（1）

（2）

5

Fy=0,FDFA1=0

5

式(1)、(2)联立，解得

FA=5F=1.12F，FD=0.5F

2

2-6如图2-6a所示，输电线ACB架在两线杆之间，形成1下垂曲线，下垂距离CD=f=1

m，两电线杆距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近似认为沿AB连线均匀分布。求

电线中点和两端的拉力。

y

FTA

10m10m

D



P/2

FTCx

OC

(a)(b)

图2-6

解本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取AC段绳索为研

究对象，坐标及受力如图2-6b所示。图中：

P

W1==200N

2

由平衡理论得

Fx=0,FTCFTAcos=0(1)

11

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Fy=0,FTAsinW1=0

(2)

式（1）、（2）联立，解得

W1200N

1

FTA=sin==2010N

102+1

210

FTC=FTAcos=2010N=2000N

102+12

因对称

FTB=FTA=2010N

2-7如图2-7a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力F，

机构平衡时角度如图2-7a，求此时工件H所受的压紧力。

y

y

y



F

CE

FCD



F



FBC

FNE

x

E

FNBC

FBCB

x





FCEFNHC

(a)(b)(c)(d)

图2-7

解（1）轮B，受力如图2-7b所示。由平衡理论得

F

sin

Fy=0,FBC=（压）

（2）节点C，受力如图2-7c所示。由图2-7c知，F'BCFCD，由平衡理论得

FBC

sin2

Fx=0,FBCFCEcos(902)=0，FCE=

（3）节点E，受力如图2-7d所示

F

Fy=0,FNH=F'CEcos=

2sin2

即工件所受的压紧力

F

2sin2

FNH=

2-8图2-8a所示为1拨桩装置。在木桩的点A上系1绳，将绳的另1端固定在点C，

在绳的点B系另1绳BE，将它的另1端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，使绳的

BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角=0.1rad（当很小

时，tan）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。

y

F

BC

y



F

FDE

DBx

FDBB



D

x

F

F

(b)

AB

(a)(c)

图2-8

12

.

.

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解（1）节点D，坐标及受力如图2-8b，由平衡理论得

Fx=0,FDBFDEcos=0

Fy=0,FDEsinF=0

解得

FDB=Fcot

讨论：也可以向垂直于FDE方向投影，直接得

FDB=Fcot

（2）节点B，坐标及受力如图2-8c所示。由平衡理论得

Fx=0,FCBsinFDB'=0

Fy=0,FCBsinFAB=0

解得

=F2=800N=80kN

FAB=FDBcot=Fcot2

0.12

2-9铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图2-9a

所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1与F2的关系。

y

x

FAB

F

xAB30

B

A6045F

F230FBD

1

FACy

(a)(b)(c)

图2-9

解

(1)节点A，坐标及受力如图2-9b所示，由平衡理论得

3F1Fx=0,FABcos15+F1cos30=0，FAB=2cos15（压）

（2）节点B，坐标及受力如图2-9c所示，由平衡理论得

Fx=0,FABcos30F2cos60=0

3F1

2cos15

F2=3FAB==1.553F1

即F1﹕F2=0.644

2-10如图2-10所示，刚架上作用力F。试分别计算力F对

点A和B的力矩。

解MA(F)=Fbcos

MB(F)=Fbcos+Fasin

=F(asinbcos)

图2-10

2-11为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其1轮搁置在地秤

上，如图2-11a所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN，当螺旋桨转动

时，测得地秤所受的压力为6.4kN。已知两轮间距离l=2.5m，求螺旋桨所受的空气阻力

偶的矩M。

13

.

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M

O

F

F

PN1

N2

l

(a)(b)

图2-11

解研究对象和受力如图2-11b，约束力改变量构成1力偶，则

M=0，M+(6.4kN4.6kN)l=0，M=1.8kNl=4.5kNm

2-12已知梁AB上作用1力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图2-12a，2-12b，

2-12c三种情况下支座A和B的约束力。

l/2

M

B

A

FAFBl

(a)

(b)

(a1)

l/3

M

AB

FAFBl

(b1)

l/2



M

FAB

A



l

FB

(c)(c1)

图2-12

解（a）梁AB，受力如图2-12a1所示。FA,FB组成力偶，故

FA=FB

MM

MA=0，FBlM=0，FB=，FA=

ll

（b）梁AB，受力如图2-12b1所示。

M

MA=0，FBlM=0，FB=FA=

l

（c）梁AB，受力如图2-12c1所示。

M

MA=0，FBlcosM=0，FB=FA=lcos

2-13图2-13a所示结构中，各构件自重不计。在构件AB上作用1力偶矩为M的力偶，

求支座A和C的约束力。

解（1）BC为二力杆：FC=FB（图2-13c）

（2）研究对象AB，受力如图2-13b所示，FA,FB

'

构成力偶，则

M2M

4a

M=0，FNA22aM=0，FA==

22a

14

.

.

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2M

FC=FB=FA=

4a

M

B



FBF

B

B

45

45

A

C

FCFA

(a)(b)(c)

图2-13

2-14图2-14a中，两齿轮的半径分别是r1，r2，作用于轮I上的主动力偶的力偶矩为

M1，齿轮的啮合角为，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮II的阻力偶之

矩M2及轴承O1，O2的约束力的大小和方向。

M2

M1F

r2FO1O2r

1F

O1FO2



(a)(b)(c)

图2-14

解（1）轮O1，受力如图2-14b所示

M1

r1cos

M=0,M1FO1r1cos=0，FO1=

(方向如图)

(方向如图)

（2）轮O2，受力如图2-14c所示

M2

r2cos

M=0,M2FO2r2cos=0，FO2=

r2FO2=F'=F=FO1，M2=rM

1

2-15直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图2-15a，作用在杆DE上力偶的力偶矩

M=40kNm,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座A，B处的约束力和杆EC

受力。

M

D

M

C

D

FD

45

E

A

B

60

FB

45

FA

FEC4m

E

(a)(b)(c)

图2-15

解（1）EC为二力杆，杆DE受力如图2-15b所示

15

.

.

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M=0,FEC42+M=0

2

40=(102)kN=14.1kN

FEC=

22

（2）整体，受力图c。为构成约束力偶与外力偶M平衡，有

FA=FB

M=0,MFA4cos30=0

FA=20kN11.5kN，F11.5kN

B3

2-16在图2-16a所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用1力偶矩为M

的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

y

FCC

x

M45

FCC

FD

A

FA

FBll

B

（a）(b)(c)

图2-16

解

(1)研究对象BC，受力如图2-16b所示，为构成约束力偶，有

FB=FC

M

M=0,FBl+M=0，FB=

l

FC=FB=M

l

(2)研究对象：ADC，受力如图2-16c所示

'Fx=0,F+FAcos45=0

C2M（方向如图）

l

FA=2F=

'

C2-17在图2-17a所示机构中，曲柄OA上作用1力偶，其力偶矩为M；另在滑块D上

作用水平力F。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。

x



AB

F

FNDa



A

O



F

BC



F

x

FO

M

FBD



D



B

FABF

BD

(a)(b)(c)(d)

图2-17

解（1）杆AO，受力如图2-17b所示

M

acos

M=0，FABcosa=M，FAB=

（2）节点B，受力如图2-17c所示

（1）

Fx=0，FAB

'

cos2FBDsin2=0

16

.

.

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式（1）代入上式，得

FBD=F'

AB

sin2

cos2=Mcos2



acossin2

(2)

（3）滑块D，受力如图2-17d所示

Fx=0，FFBDcos=0

式（2）代入上式，得

M

F=cot2

a

17

.

.

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第3章平面任意力系

3-1图3-1a中，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F'=200N。

求力系向点O简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。

y

O

x

MOFR



F

R

(a)(b)

图3-1

解

(1)求合力FR的大小

Fx=F11F2

1

F32

5

210

=150N1200N

2

1

300N2=437.62N

5

10

Fy=F11F2

3

F31

2105

=150N1200N

3

+300N1=161.62N

210

(Fx)2+(Fy)2=((437.62)2+(161.62)2

5

F'

R

=)

N=466.5N

主矢

主矩

MO=F10.10m+F0.20mF0.08m

325

=150N0.10m+300N0.20m200N0.08m=21.44Nm（逆）

25

合力F在原点O的左侧上方，如图3-1b所示，且FR=F'=466.5N

R

R

(2)求距离d

MO=

21.44Nm=0.0459m=4.59cm（图3-1b）

466.5N

d=

F'

R

3-2图3-2a所示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，

F4=110N，M=2000Nmm。各力作用位置如图3-2b所示，图中尺寸的单位为mm。

求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

y

MO



F

Rx

O

FR

-6

(a)(b)

图3-2

18

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

解（1）向点O简化

2

=F122F3=0

F'

Rx

=F12F2F4=150N，FRy

'F'

R

=150iN

MO=F230mm+F350mmF430mmM

=80N30mm+40N50mm110N30mm2000Nmm

=900Nmm

（顺）

(2)合力

大小：FR=150N，方向水平向左。合力作用线方程：

y=MO900Nmm=6mm

=

FR150N

由MO转向知合力作用线方程为

y=6mm

3-3如图3-3所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已

知飞机的重力P=30kN，螺旋桨的牵引力F=4kN。飞机的尺寸：a=0.2m，b=0.1m，

c=0.05m，l=5m。求阻力Fx，机翼升力Fy1和尾部的升力Fy2。

解选择坐标系如图。

Fx=0，FxF=0，Fx=F=4kN

MA=0，Fy2(a+l)PaF(b+c)=0

Fy2=Pa+F(b+c)=1.27kN

a+l

Fy=0，Fy1+Fy2P=0

Fy1=PFy2=28.7kN图3-3

3-4在图3-4a所示刚架中，q=3kN/m，F=62kN，M=10kNm，不计刚架

的自重。求固定端A的约束力。

MF

45

B

3m

AFAxq

MA

(a)(b)

图3-4

解受力如图3-4b所示

Fy=0,FAy=Fsin45=6kN

Fx=0,FAx+1q4mFcos45=0，FAx=0

2

MA=0,MA1q4mmMFsin453m+Fcos454m=0

4

23

MA=12kNm（逆）

19

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

3-5如图3-5a所示，飞机机翼上安装1台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分

布：q1=60kN/m,q2=40kN/m，机翼重为P1=45kN，发动机重为P2=20kN，发

动机螺旋桨的作用力偶矩M=18kNm。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O的

受力。

y

F1F2

q1q2

x

MOO

A

3.6m

4.2mP1P

FOM

29m

(b)

(a)

图3-5

解研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图3-5b所示。梯形分布载荷看作三角形分布

载荷(q1q2)和均布载荷q2两部分合成。三角形分布载荷q1q2的合力

F1=1(q1q2)9m=90000N

2

均布载荷q2的合力

F2=q29m=360000N

F2位于离O4.5m处。

Fy=0,FO+F1+F2P1P2=0

FO=P1+P2+F1F2=385000N=385kN

MO=0，MO+F13m+F245mP13.6mP24.2mM=0

MO=1626kNm(逆)

3-6无重水平梁的支承和载荷如图3-6a、图3-6b所示。已知力F，力偶矩为M的力偶

和强度为q的均匀载荷。求支座A和B处的约束力。

F

M

A

B

M

FB2a

a

B

FA

(a)(a1)

q

F

A

D

FAFB

a

a

2a

(b)(b1)

图3-6

解

(1)梁AB，坐标及受力如图3-6a1所示

MA=0,FB2aMF3a=0，FB=1(3F+

M

a

)

2

Fy=0,FA+FBF=0，FA=FFB=1(F+

M

)

2a

(2)梁AB，坐标及受力如图3-6b1所示

1

MA=0，qa2+FB2aF3aM=0

2

20

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

FB=1(3F+

M

1qa)

2a2

Fy=0,FA+FBFqa=0

FA=1(F+

M

5qa)

2a2

3-7如图3-7a所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为

P1=60kN，旋转部分总重为P2=20kN，a=1.4m，b=0.4m，l1=1.85m，

l2=1.4m。求：（1）当l=3m，起吊重为P=50kN时，支撑腿A，B所受地面的约束

力；（2）当l=5m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？

a

b

P2

P

P1

l1A

l2BF

Bl

FA

(a)(b)

图3-7

解整体，坐标及受力如图3-7b所示。

(1)求当l=3m，P=50kN时的FA，FB

MA=0,P1(l1a)P2(l1+b)P(l+l1)FB(l1+l2)=0

1

FB=l1+l2[P1(l1a)+P2(l1+b)+P(l+l1)]=96.8kN

Fy=0,FA+FBP1P2P=0

FA=P1+P2+PFB=33.2kN

（2）求当l=5m时，保证起重机不翻倒的P。

起重机不翻倒的临界状态时，FA=0。

MB=0，P1(a+l2)+P2(l2b)P(ll2)=0

1

P=ll2[P1(a+l2)+P2(l2b)]=52.2kN

即Pmax=52.2kN

3-8如图3-8a所示，行动式起重机不计平衡锤的重为P=500kN，其重心在离右轨

1.5m处。起重机的起重力为P1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重力略去不计，

欲使跑车满载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重力P2以及平衡锤到左轨的最大距离

x。

10m

P2x

1.5m

P

P1

FAFB3m

(a)(b)

图3-8

解起重机，受力如图3-8b所示。

21

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

(1)起重机满载时不向右倾倒临界状态下，FA=0。

MB=0,P2(x+3m)P1.5mP110m=0

(2)起重机空载时向左不倾斜临界状态下，FB=0

MA=0,P2xP(3m+1.5m)=0

式（1）、（2）联立，解得

P2=P2min=333kN

（1）

（2）

x=xmax=4.5P=6.75m

P

2

3-9飞机起落架，尺寸如图3-9a所示，A，B，C均为铰链，杆OA垂直于AB连线。当

飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力FN=30kN，水平摩擦力和各杆自重

都比较小，可略去不计。求A、B两处的约束力。

C

（a）(b)

图3-9

解如图3-9b，杆BC为二力杆，FB沿BC。

0.6

+0.6

MA=0，FNsin151.2m+FB

0.5m=0

0.422

FB=22.4kN（拉）

0.6

=0

+0.6

2

Fx=0，FAxFNsin15+FB

0.42

FAx=4.67kN

0.6

=0

+0.6

2

Fy=0，FAy+FNcos15+FB

0.42

FAy=47.7kN

3-10水平梁AB由铰链A和BC所支持，如图3-10a所示。在梁上D处用销子安装半

径为r=0.1m的滑轮。有1跨过滑轮的绳子，其1端水平系于墙上，另1端悬挂有重为

P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.4m，=45，且不计梁、杆、滑轮和

绳的重力。求铰链A和杆BC对梁的约束力。

解整体，坐标及受力如图3-10b所示：

FT=P=1800N

MA=0,FTrP(AD+r)+FBCsin(AD+DB)=0

PAD

FBC=(AD+BD)sin=6002N=848.5N（拉）

22

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

FTFBC

FAxA

r

B

D

FAy

P

(a)(b)

图3-10

Fx=0,FAxFTFBCcos=0

FAx=FT+FBCcos=2400N

Fy=0,FAy+FBCsinP=0

FAy=PFBCsin=1200N

3-11如图3-11a所示，组合梁由AC和CD两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起

重机重为P1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷为P2=10kN。如不计梁重，求支

座A、B、D三处的约束力。

4m

E

P2

F

G

P1FGFF

1m1m

(a)(b)

4m

E

P2

F

G

AB

FP1G

D

FD

D

C

FAFBC

1m1m

3m

FC1mG

6m

FD

3m6m

(c)(d)

图3-11

解（1）起重机，受力如图3-11b所示

MF=0,FG2mP11mP25m=0

FG=(P1+5P2)/2=50kN

（2）梁CD，受力如图3-11d所示

MC=0,F1m+FD6m=0

'

GFD=F/6=8.33kN

'

G（3）整体，受力如图3-11c所示

MA=0,FB3m+FD12mP16mP210m=0

FB=(6P1+10P212FD)/3=100kN

Fy=0,FA+FBFDP2P1=0

FA=P2+P1FBFD=48.3kN

23

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

3-12在图3-12a，图3-12b各连续梁中，已知q，M，a及，不计梁的自重，求各连

续梁在A，B，C三处的约束力。

MAFBM

B

FAxC



B



a

FAyF

F

C

aB

(a)(a1)(a2)

q

MAA

BFBx

C

B

FBxFAx



a

F

a

F

C

FAyFBy

By

(b)(b1)(b2)

图3-12

解（a）（1）梁BC，受力如图3-12a2所示。该力系为一力偶系，则：FB=FC

M

M=0，FCacos=M，FC=FB=acos

（2）梁AB，受力如图3-12a1所示

M

Fx=0，FAx=F'

B

sin=tan

a

cos=M

Fy=0，FAy=F'

Ba

MB=0，MAFAya=0，MA=M(顺)

解（b）（1）梁BC，受力如图3-12b2所示

qa

2cos

MB=0，qa2/2+FCcosa=0，FC=

Fx=0，FBx=FCsin=qa2tan

Fy=0，FBy=qa/2

（2）梁AB，受力如图3-12b1所示

qa

Fx=0，FAx=F'

Bx

=2tan

Fy=0，FAy=F'

By

=qa/2

MA=0，MA=qa/2

2

3-13由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图3-13a所示。

已知q=10kN/m，M=40kNm，不计梁的自重。求支座A，B，D的约束力和铰链C

受力。

q

q

M

B

A

C

C

D

CFC

F

FBFAFD2m2m

2m2m

(a)(b)(c)

图3-13

解（1）梁CD，受力如图3-13c所示

MC=0，1q(2m)

M+FD4m=02

2

FD=(M+2q)/4=15kN

24

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fy=0，FC+FDq2m=0，FC=5kN

（2）梁AC，受力如图3-13b所示

'

MA=0，FB2mF4m2mq3m=0

CFB=(4FC

'+6q)/2=40kN

Fy=0，FA+FBFC

'q2m=0，FA=15kN

3-14图3-14a所示滑道连杆机构，在滑道连杆上作用着水平力F。已知OA=r，滑道

倾角为，机构重力和各处摩擦均不计。求当机构平衡时，作用在曲柄OA上的力偶矩M

与角之间的关系。

FNA

A

M

r

A



F

NA





BF

FOxO

C

D

FCFDFOy

(a)(b)(c)

图3-14

解（1）滑道连杆，受力如图3-14b所示

F

Fx=0，FNAsinF=0，FNA=sin

（2）曲柄OA及滑块A，受力如图3-14c所示

（1）

MO=0，M+FNA

'

rcos()=0（2）

式（1）代入（2）得

M=Frcos()

sin

3-15如图3-15a所示，轧碎机的活动颚板AB长600mm。设机构工作时石块施于板的

垂直力F=1000N。又BC=CD=600mm，OE=100mm。不计各杆重量，试根据

平衡条件计算在图示位置时电动机作用力偶矩M的大小。

FCE

FAyM

y

AFAxF

OE

Oxx

30



F

Oy

F

30





F

BC

B

30

60

CF

FCECD

FBC

(a)(b)(c)(d)

图3-15

解（1）杆AB，受力如图3-15d所示

MA=0，F0.4mFBC0.6m=0

（2）节点C，受力如图3-15b所示

Fy=0，FCEsin(60)FBCsin60=0

（1）

（2）

(3)曲柄OE，受力如图3-15c所示

MO=0，MFCEcosOE=0

（3）

式（1）、（2）、(3)联立，解得

M=70.36Nm

25

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

3-16图3-16a所示传动机构，皮带轮I，II的半径各为r1,r2，鼓轮半径为r，物体A重

力为P，两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升物A时在I轮上所需施加的力偶矩M的大

小。

F1

F

O2yrr2

M

F1

r1FO1y

O1FO1x

O

2FO2x

F

2

F2P

(a)(b)

图3-16

(c)

解（1）轮O1，受力如图3-16b所示

MO1=0，(F2F1)r1M=0，F2F1=M/r1

（2）轮O2，受力如图3-16c所示

（1）

（2）

MO2=0，(F2

'

'''

F1)r2Pr=0，F2F1=Pr/r2

由式(1)、(2)，得

M=Prr1/r2

3-17图3-17a所示为1种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为

r1,r2,r3,r4，鼓轮的半径为r，闸门重力为P，齿轮的压力角为，不计各齿轮的自重，求

最小的启门力偶矩M及轴O3的约束力。

F1





r3FO2Myr4r

O3

FO3x

FO1

O

F2

'

r

1

r2O2FO2xF1

F2



1FO3yP

(a)(b)(c)(d)

图3-17

解（1）轮O3，受力如图3-17b所示

Pr

MO3=0，Pr+F1cosr4=0，F1=（1）

（2）

r4cos

Fy=0，FO3yP+F1cos=0，FO3y=P(1r

)

r

4Pr

r4

Fx=0，FO3xF1sin=0，

(2)轮O1，受力如图3-17c所示

FO3x=

tan

M

r1cos

MO1=0，F2cosr1+M=0，F2=（3）

（4）

（3）轮O2，受力如图3-17d所示

MO2=0，F'1cosr3=F2cosr2，F'1r3=F2r2

''式（1）、（2）、（3）代入（4），

得

PrM

r1cos

r，M=Prr1r3

rr

r3=

2r4cos

24

3-18如图3-18a所示，三铰拱由两半拱和3个铰链A，B，C构成，已知每半拱重为

26

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

P=300kN，l=32m,h=10m。求支座A，B的约束力。

FCy

FCxl/8l/8

C

l/8

P

FAx

l/2

P

P

A

BFBxFAx

FBy

A

l/2

l/2

FAyFAy

(a)(b)(c)

图3-18

解

(1)整体，受力如图3-18b所示

MA=0，FBylPlP(ll)=0,FBy=P=300kN

88

Fy=0，FAy+FByPP=0,FAy=300kN

Fx=0,FBx+FBC=0（1）

(2)左半拱AC，受力如图3-18c所示

MC=0，P(ll)+FAxhFAy2l=0，FAx=lP=120kN

288h

将FAx代入式（1），得

FBx=FAx=120kN

3-19构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图3-19a所示，在杆DEF上作用1力偶矩

为M的力偶。各杆重力不计，求杆AB上铰链A，D和B受力。

FAy

A

A

FAx



F

M

F

Dy

D

E



F

DDx

FEyM

FBxFBx

FBy

D

FExB

B

FDxFCE

FBya

a

2a

FDy

(a)(b)(c)(d)

图3-19

解（1）整体，受力如图3-19b所示

Fx=0,FBx=0

MC=0,FBy=M(↓)

2a

(2)杆DE，受力如图3-19c所示

ME=0,FDy=M(↓)

a

（3）杆ADB，受力如图3-19d所示

MA=0,FDx=0

Fx=0,FAx=0

M

Fy=0，FAy=

2a

(↓)

3-20构架由杆AB，AC和DF组成，如图3-20a所示。杆DF上的销子E可在杆AC

的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆DF的一端作用铅直力F，求铅直杆AB上铰

27

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

链A，D和B受力。

FEFDy

FDx

F

45

EF

D

(a)(b)

FAy

A

D

B

FAxA

F

E

FDx

D

F



F

Dy

FBxCF

FCy

B

FBx

Cx

FByFBya

a

(c)(d)

图3-20

解(1)杆DEF，受力如图3-20b所示

MD=0，FEsin45aF2a=0,FE=22F

Fx=0,FDx+FEcos45=0，FDx=2F

Fy=0，FDy+FEsin45F=0，FDy=F

（2）整体，受力如图3-20c所示

MC=0，FBy=0

(3)杆ADB，受力如图3-20d所示

MB=0，FDx

'

aFAx2a=0，FAx=F

Fy=0，FAyF'

Dy

=0，FAy=F

Fx=0，FAx+FBxF'

Dx

=0，F'

Bx

=F

3-21图3-21a所示构架中，物体重P=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，

尺寸如图。不计杆和滑轮的重力，求支承A和B的约束力，以及杆BC的内力FBC。

CC

FBCFAyFDy2m

FAx

2m

D

FDxA

B

FB

D

FT

FT

E

E

P

P

P

(a)(b)(c)

图3-21

28

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

解（1）整体，受力如图3-21b所示。绳索拉力

FT=P=1200N

Fx=0,FAxFT=0，FAx=FT=1200N

MA=0，FB4mP(2m+r)FT(1.5mr)=0

FB=(2P+Pr+1.5FTFTr)/4=7P/8=1050N

Fy=0，FAx+FBP=0,FAy=150N

(2)杆CE，滑轮E及重物P为研究对象，受力如图3-21图c所示

MD=0,FBCsin1.5PrFT(1.5r)=0

P

1200N

FBC=sin==1500N(压)

2/22+1.5

23-22图3-22a所示2等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连1

弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零。点C作用1水平力F，

设AB=l，BD=b，不计杆重，求系统平衡时距离AC之值。

FByB

FBxB

k



DE

A

FAxC

F

E

Fk

FAyFCF

C

(a)(b)(c)

图3-22

解由相似三角形对应边成比例，知弹簧原长

ab

l0=

l

设平衡时AC=x，此时弹簧伸长：

bbk

(xa)

=(xa)，Fk=k=

ll

（1）整体，受力如图3-22b所示

MA=0，FC=FCy=0

(2)杆BC，受力如图3-22c所示

MB=0,Fkbcos=Flcos

bk

l

(xa)b=Fl，AC=x=Fl2

2+a

即

kb

3-23图3-23a所示构架中，力F=40kN，各尺寸如图，不计各杆重力，求铰链A、

B、C处受力。

解（1）杆DEF，受力如图3-23b所示

MF=0，FCD4mFBE2m2=0

（1）

2

(2)杆ABC，受力如图3-23c所示

MA=0，F'DC6mF4mF'BE2m2=0

(2)

2

式（1）、（2）联立，解得

FBE=1602kN（拉），FCD=80kN（压）

29

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fy=0,FAy=F'BEcos45=160kN

Fx=0，FAx+F'BEcos45F'CD+F=0，FAx=120kN(←)

C



F

CD

D

FCDF

45FBE

E

B

FBE45

A

F

FFxFAx

FFyFAy

(a)(b)(c)

图3-23

3-24在图3-24a所示构架中，A，C，D，E处为铰链连接，杆BD上的销钉B置于杆

AC的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100Nm，不计各构件重力，各尺寸如图，求

A、B、C处受力。

FDyMF

FNB60FDx

B

D

(a)(b)



F

CyC

C



F

Cx

MF

60

D

B

B



F

NB

60

A

FAx60

E

A60

FEx

FEy



F

Ax

F

Ay

FAy

(c)(d)

图3-24

解（1）杆BD，受力如图3-24b所示

MD=0，FNBcos600.8mMF0.6m=0，FNB=550N

（2）整体，受力如图3-24c所示

ME=0，FAy1.6mMF(0.60.8cos60)m=0，FAy=87.5N

（3）杆AC，受力如图3-24d所示

MC=0，FAy0.8m+FAx1.6m3F

0.8m=0，FAx=267N'

NB2

Fx=0，FAxF'

NB

cos30FCx=0，FCx=209N（→）

Fy=0，FAy+FCy+FNBcos60=0，FCy=187.5N（↓）

'3-25如图3-25a所示，用3根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，B处的接触表面

光滑，不计各杆的重力。图中尺寸单位为m。求铰链D处受力。

30

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

FAyFB

3

212

A

B

FAx

C

D

E

F

50kN

(b)

(a)

FAy

21

FAxA

FB



F

BDyFCy

F

DDx

FCxFDyC

FExE

FDxFEyD

(c)(d)

图3-25

解（1）整体，受力如图3-25b所示

MA=0，50kN8m-FB8m=0，FB=50kN

Fx=0,FAx+50kN=0，FAx=50kN

(1)

(2)

(3)Fy=0,FAyFB=0，FAy=50kN

(2)杆DB，受力如图3-25c所示

MC=0，FDx2mFDy3mFB3m=0

(3)杆AE，受力如图3-25d所示

（4）

ME=0，FAy3mFAx6m+FDx

'2m+F'

Dy

1m=0(5)

式（1）、（2）、（3）代入（4）、（5），解得

FDy=75kN，FDx=37.5kN

3-26图3-26a所示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰链而成，并在A处与B处

用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa

2

的力

偶作用。不计各构件的自重。求铰链D受力。

q

D

A

C

M

B

FAx

FAyFB

(a)(b)

31

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社



F

Dy



F

DDx

q

F

B1yFDxD

C

FAx=0

FCx

A

B

F

B1x

FDyFCyFAy

FB

(c)(d)

图3-26

解（1）整体，受力如图3-26b所示

Fx=0，FAx=0

2

MB=0，FAyaM+qa/2=0，FAy=qa/2

（2）杆CD，受力如图3-26c所示

MC=0，FDy=qa/2

（3）直角杆DAB，受力如图3-26d所示

MB=0，FAya+FDy

'

aF'

Dx

a=0

F'

Dx

=qa，FD=FDx

2

+F2

Dy

=5qa/2

3-27在图3-27a所示构架中，各杆单位长度的重量为30N/m，载荷P=1000N，A

处为固定端，B，C，D处为铰链。求固定端A处及铰链B，C处的约束力。

FCy

D

C

FCxC

P

PCDB

FBy

B

A

PBD

PAC

FAy

FBx



F

CyFAxF



Cx

AMAMA

C

D

FAx

FBDFAyP

(a)(b)(c)(d)

图3-27

解

(1)整体，受力如图3-27b所示

Fx=0，FAx=0

Fy=0，FAyPPCDPBDPAC=0，FAy=15.1kN

MA=0，MAP6mPCD3mPBD2m=0，MA=68.4kN

（2）杆CD，受力如图3-27c所示

MD=0,FCy4m+PCD1mP2m=0，FCy=4.55kN

（3）杆ABC，受力如图3-27d所示。由已知

MC=0,FBx3m+MA=0，FBx=22.8kN

Fx=0,FBx+FCx=0，FCx=22.8kN

Fy=0,FCy+FBy+FAyPAC=0，FBy=17.85kN

*3-28图3-28a所示结构位于铅垂面内，由杆AB，CD及斜T形杆BCE组成，不计各

杆的自重。已知载荷F1，F2和尺寸a，且M=F1a，F2作用于销钉B上，求：（1）固定

端A处的约束力；（2）销钉B对杆AB及T形杆的作用力。

32

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

M

FCxC

D

FDx

FCyFDy

(a)(b)

F

B1yF

B1xF1B

F2E



F

BA



F

F

BB2xFAxCCx

B1xF

B2xMA

FB1yFB2y

F

B2y

F

FAy

Cy

(c)(d)(e)

图3-28

解（1）杆CD，受力如图3-28b所示

F1a

MD=0，Fy2aM=0，FCy=2a=F2

1

（2）T形杆BCE，受力如图3-28c所示

'''MB=0，F12aFa+Fa=0，FCx

=3F1/2

CyCx

Fx=0，FB1x=3F1/2

'

Fy=0，FF1+FB1y=0，FB1y=F1/2

Cy（3）销钉B，受力如图3-28d所示

Fx=0，FB2x=F'

B2x

=3F1/2

Fx=0，FB2yF'

B2y

F2=0，FB2y=F1/2+F2

（4）悬臂梁AB，受力如图3-28e所示

Fx=0，FAx=F'

B2x

=3F1/2

Fy=0，FAy=F'

B2y

=F1/2+F2

MA=0，MA+F'

B2y

a=0，MA=(F1/2+F2)a（顺）

*3-29图3-29a所示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载

荷分布及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用1铅垂力F。已知q，

a，M，且M=qa

2

。求固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。



Cy

F

M

F

ByB

FDy1FB2x

F

Cx

FDxFC

B

BxD1FB2y

q

(c)

FCxC

P

B

FCy

q

AF

F

FAx

Bx

B2x

1

MA

2y

FF

FAy

ByB

1

(a)(b)(d)(e)

图3-29

33

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

解（1）杆CD，受力如图3-29e所示

MD=0，FCx=qa/2

（2）杆BC，受力如图3-29c所示

MC=0，FB2y=M/a=qa

Fx=0，FB2x=F'

Cx

=qa/2

（3）销钉B，受力如图3-29d所示

Fx=0，F'

B1x

=F'

B2x

=qa/2

Fy=0，F'

B1y

=F+F'

B2y

=F+qa

（4）刚架AB，受力如图3-29b所示

1

Fx=0，q3aFB1xFAx=0，FAx=qa（←）

2

Fy=0，FAy=FB1y=F+qa（↑）

MA=0，3qaaFB1ya+FB1x3a+MA=0

2

MA=(F+qa)a（逆）

3-30由直角曲杆ABC，DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图3-30a所示，杆AB上作

用有水平均布载荷q。不计各构件的重力，在D处作用1铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为P

的重物，滑轮的半径r=a，且P=2F，CO=OD。求支座E及固定端A的约束力。

F



F

T45

F

B

D

q



CxC

FT

F

Cy

AFAxFCx45

C

E

FEMA

FAy

FCyP

(a)(b)(c)

图3-30

解（1）DE为二力杆，取CD+滑轮+重物P+DE为研究对象，受力如图3-30b所示，

且

FT=P=2F

MC=0，FE3a2F3aP(3a/2+r)+FTr=0，FE=2F

Fx=0，FCxFEcos45FTcos45=0，FCx=(2+1)F

Fy=0，FCyFT2PF+FE2=0，FCy=(2+2)F

22

（2）直角曲杆ABC，受力如图3-30c所示

Fx=0，q6aFAyF'

Cx

+F

'

cos45=0，FAx=6qaF

T

Fy=0，FAyF'

Cy

+FT2=0，FAx=2F

2

MA=0，MA6qa3a+F

3aF3aFr=0

'''

CxCyT

MA=5Fa+18qa

3-31构架尺寸如图3-31a所示（尺寸单位为m），不计各杆的自重，载荷F=60kN。

求铰链A，E的约束力和杆BD，BC的内力。

2

34

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

F

33



FBC

F

A

BBDFAxFExE



FBDF

D

C

FAy

FEy

BC

(a)(b)(c)

图3-31

解

BD，BC为二力杆

（1）梁AB，受力如图3-31b所示

cos=4/5，sin=3/5

MB=0，FAy=F/2

Fx=0，FAx+FBDsin=0

（1）

（2）

（3）Fy=0，FAyF+FBC+FBDcos=0

（2）梁EDC，受力如图3-31c所示

ME=0，FBC8m+FBDcos5m=0

Fx=0，FExFBDsin=0

Fy=0，FEyFBDcosFBC=0

式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）联立，解得

（4）

（5）

（6）

FBC=5F/6；FBD=5F/3；FAx=F，FAy=FBy=F/2；FEx=F

FBC=50kN；FBD=100kN；FAx=60kN，FAy=30kN；

FEx=60kN，FEy=30kN

即

3-32构架尺寸如图3-32a所示（尺寸单位为m），不计各构件自重，载荷F1=120kN，

F2=75kN。求杆AC及AD所受的力。

F1

B

C

F2

FAx

D

A

FAy

FD

(a)(b)

F1FDC

FBxBC



FADD

FACFBy

F

DC

FD

(c)(d)

图3-32

解（1）整体，受力如图3-32b所示

2

MA=0，FD9mF17.5mF22m=0，FD=116kN

3

（2）节点D，受力如图3-32c所示，cos=4/5

Fy=0，FDCsin+FD=0，FDC=875

kN=145.83kN

6

35

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fx=0，FDCcosFAD=0,FAD=87.5kN（压）

（3）梁BC，受力如图3-32d所示，tan=1

3

MB=0，F14.5m+FACsin9m+FCDsin9m=0

FAC=179.2kN（拉）

3-33

图3-33a所示挖掘机计算简图中，挖斗载荷P=12.25kN，作用于G点，尺寸

如图。不计各构件自重，求在图示位置平衡时杆EF和AD所受的力。

(a)

F

FHyF

H

FCyH

I

30

DE

FHx10FEFFCxI

C60

F

AD0.5

K

J

0.5

K

J

G

G

PP

(b)(c)

图3-33

解（1）整体，受力如图3-33b所示

MC=0，FADcos400.25mP(0.5+2cos10)m=0，FAD=158kN（压）

（2）考虑FHIJK及挖斗的平衡，受力如图3-33c所示

MH=0，P0.5mFEF1.5msin30=0，FEF=8.17kN（拉）

3-34平面悬臂桁架所受的载荷如图3-34a所示。求杆1、2和3的内力。

DA

D

E

m

D

F2

F4F2C

F3

EC

C

F1F1EF

E

F5Bm

2mF2mF2mF2mF

FF

F

2m2m2m

(c)

F

(d)

(a)(b)

图3-34

解

(1)桁架沿截面mm截开（图3-34b），取右半部，得受力图3-34c。

MC=0，F26mF6m+F4m+F2m=0，F2=2F（拉）

MD=0，F19mF2mF4F6m=0，F1=5.33F（压）

4

(2)节点E，受力如图3-34d所示

36

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fy=0，F2F+F3sin=0

1

sin

F

3/2

=5F（压）

F3=(FF2)=

3

3

22+()2

2

3-35平面桁架的支座和载荷如图3-35a所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆

CD的内力F。

C

m

FCF

F

F

FCDF

E

F

FCE

FAD60

E

60

60

B

A

B

D

D

FED=0

FBFAEm

(a)(b)(c)(d)

图3-35

解（1）节点E，受力如图3-35d所示，因FAE与FCE同1条直线上，故

FED=0

(2)桁架沿截面mm截开（图3-35b），取右半部，得受力图3-35c

MB=0，FCDDBFDFsin60=0

FCD=FDFsin60=3F=0.866F（压）

2

DB

平面桁架尺寸如图3-36a所示（尺寸单位为m），载荷F1=240kN，

3-36

F2=720kN。试用最简便的方法求杆BD及BE的内力。

F2

BF

F1

BD



F

D

BFBE

BD



F

E

BE

FCxA

FAx

C

FAyFCy

(a)(b)(c)

图3-36

解

将杆BD，BE截断，得受力图3-36b和3-36c。由受力图3-36c得：

cos=213，sin=313

MC=0，FBD3m+F21m=0，FBD=240kN（压）

再由受力图3-36b得：

MA=0，F11m+FBD

'

2m+F'

BE

cos2m+F'

BE

sin2m=0

F'

BE

=86.53kN（拉）

3-37桁架受力如图a所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。求桁架中杆4、5、

7、10的内力。

解（1）整体，受力如图3-37b所示

Fx=0，FAxF3sin30=0，FAx=F3sin30=10kN

MA=0，F1aF22aF3cos30+FB4a=0

37

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

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FB=1(F1+2F2+33F)=25.5kN

342

30F

312B

F1F2D

FAxA

2

6

10

9

D

7

FB13

13

5

4

a

811

FAy

a

aa

(a)(b)

F1

FAxA

F62

F245

FAy13

F6F10F5

F4

D

F7a

(c)(d)

图3-37

Fy=0，FAy+FBF1F2F3cos30=0

FAy=F1+F2+F3cos30FB=21.8kN

（2）桁架沿杆4、5、6截开，取左半部，得受力图3-37c

MC=0，F4aFAya=0，F4=FAy=21.8kN（拉）

FAy=0，FAyF1F5sin45=0，F5=16.7kN（拉）

Fx=0，FAx+F6+F5cos45+F4=0，F6=43.6kN（压）

（3）节点D，受力如图3-37d所示

Fx=0，F10F6=0，F10=43.6kN（压）

Fy=0，F2F7=0，F7=20kN（压）

3-38平面桁架的支座和载荷如图3-38a所示，求杆1、2和3的内力。

D

C

F2

FADF1C

F3F



FCFF2F

(a)(b)(c)

图3-38

解桁架沿杆AD和杆3、2截断，取上半部分，得受力图3-38b：

Fx=0，F3=0

MD=0，F2=2F/3（压）

（2）节点C，受力如图3-38c所示。全部力系向垂直于FCF方向投影得

F1cosF2sin=0，F1=F2tan=Fa/3=

24F（压）

3a/29

38

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

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第4章空间力系

4-1力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力

作用线的位置如图4-1所示。试将力系向原点O简化。

解由题意得

2

2002=345N

FRx=300

FRy=300

135

3

=250N

13

FRz=1002001=10.6N

图4-1

5

3

0.120010.3=51.8Nm

5

Mx=300

13

2

My=1000.20+2000.1=36.6Nm

13

3

0.2+20020.3=103.6Nm

5

Mz=300

13

FR=FRz

2+F2

Ry

+F2

Rx

=426N，FR=(345i+250j+10.6k)N主矢

主矩

MO=Mx

2+My+Mz=122Nm，MO=(51.8i36.6j+104k)Nm

224-21平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图4-2所示。图中小正方格

的边长为10mm。求平行力系的合力。

解由题意得合力FR的大小为

FR=Fz=1N+10N+20N10N15N=20N

FR=20kN

合力作用线过点（xC，yC，0）：

xC=1(1540+1030+20201010)=60mm

20

yC=1(1510+1030+205010201540)

20图4-2

=32.5mm

4-3图示力系的3个力分别为F1=350N，F2=400N和F3=600N，其作用线的

位置如图4-3所示。试将此力系向原点O简化。

解由题意得

60

6001=144N

FR'x=350

18100

80

2

FR'y=350+4000.707+6000.866

18100

=1010N

90

FR'z=3504000.707=517N

图4-3

18100

FR'=FR'2x+FR'2y+F'2

Rz

=1144N主矢

40

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

FR'=(144i+1011j517k)N

90

18100

90

Mx=350

My=350

Mz=350

604000.707120=48000Nmm=48Nm

90=21070Nmm=21.07Nm

18100

80

60

606000.86690+600160

2

90350

18100

18100

=19400Nmm=19.4N

m

主矩MO=Mx2+My2+Mz2=55900Nmm=55.9N

m

MO=(48i+21.1j19.4k)Nm

4-4求图4-4所示力F=1000N对于z轴的力矩Mz。

解把力F向x，y轴方向投影，得

3

Fy=1000

Fx=1000

=507N

35

1

=169N

35

Mz=xFyyFx=150507150169

=101400Nmm=101.4N

m

4-5轴AB与铅直线成角，悬臂CD与轴垂直地固

定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成角，如图4-5a

-

所示。如在点D作用铅直向下的力F，求此力对轴AB的矩。

z

B

C



F

E

1



F2

F

A

(a)(b)

图4-5

解将力F分解为F1，F2，F1垂直于AB而与CE平行，F2平行于AB，如图4-5b所

示，这2个分力分别为：

F1=Fsin，F2=Fcos

MAB(F)=MAB(F1)+MAB(F2)=F1asin+0=Fasinsin

4-6水平圆盘的半径为r，外缘C处作用有已知力F。力F位于铅垂平面内，且与C

处圆盘切线夹角为60°，其他尺寸如图4-6a所示。求力F对x，y，z轴之矩。

解（1）方法1，如图4-6b所示，由已知得

Fxy=Fcos60，Fz=Fcos30

F=Fcos60cos30iFcos60sin30jFsin60k=3i1Fj3Fk

442

41

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

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z

30F

60

r30

O

C

y

30

x

(a)(b)

图4-6

Mx(F)=1Fh3Frcos30=F(h3r)

424

My(F)=3Fh+3Frsin30=3F(h+r)

42

4

Mz(F)=Fcos60r=1Fr

2

（2）方法2

F=3Fi1Fj3Fk

442

rC=1ri+3rj+hk

22

ijk

MA(F)=r

3r

2

h

=Mxi+Myi+Mzk

2

3F-1F-

3F

2

44

3r

r

h

h

F

2

3F(h+r)

2

Mx==4(h3r)，My=

=

-

3F3F

4

-1F

-

3F

42

24

r3r

2

Mz=

=1Fr

2

2

3F-1F

44

4-7空间构架由3根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图4-7a所示。A，B和

C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重P=10kN，求铰链A，B和C的约

束力。

解取节点D为研究对象，设各杆受拉，受力如图4-7b所示。平衡：

Fx=0，FBcos45FAcos45=0

Fy=0，FAsin45cos30FBsin45cos30FCcos15=0

（1）

（2）

42

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fz=0，FAsin45sin30FBsin45sin30FCsin15P=0（3）

P=10kN

解得

FA=FB=26.4kN（压）FC=33.5kN（拉）

z

FA

45

D

F

15

C30

y

CO

45

P

FB

x

(a)(b)

图4-7

4-8在图4-8a所示起重机中，已知：AB=BC=AD=AE；点A，B，D和E等均为球铰链

连接，如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角为。求铅直支柱和各斜杆的内力。

B

C

45

P

D

E

A

E

y

B

A

90



x

D

(a)(b)

z

y1

B

FBEFBC

z

45FBDFBAy

E

45



F

BC

C

y

A

45

FCA

x

D

P

(c)(d)

图4-8

解（1）节点C为研究对象，受力及坐标系如图4-8d所示，其中x轴沿BC，y轴铅直

向上。

Fx=0，FCBFCAcos45=0

Fy=0，PFCAsin45=0

（1）

（2）

解得

FCA=2P（压），FCB=P（拉）

(2)节点B为研究对象，受力及坐标系如图4-8b、图4-8c所示

43

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fx=0，(FBDFBE)cos45sin45+FBCsin=0

2

Fy=0，(FBD+FBE)cos45+FBCcos=0

Fz=0，FBA(FBD+FBE)sin45=0

（3）

（4）

（5）

解得

FBE=P(cos+sin)，FBD=F(cossin)，FAB=2Pcos

4-9图4-9a所示空间桁架由杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A上作用1个力F，

此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45°角。EAK=FBM。等腰三角形EAK，FBM

和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。

z

F45

F3F3

B

F2A

E

C

F

F6

5F1F

F445

D

y

K

M

x

(a)(b)

图4-9

解

(1)节点A为研究对象，受力及坐标如图4-9b所示

Fx=0，(F1F2)cos45=0

（1）

（2）

（3）

Fy=0，F3+Fsin45=0

Fz=0，(F1+F2)sin45Fcos45=0

F1=F2=F=5kN，F=7.07kN

解得

32

（2）节点B为研究对象，受力如图4-9b所示

Fx=0，(F4F5)cos45=0

Fy=0，F6sin45F3=0

Fz=0，(F4+F5+F6)sin45=0

（4）

（5）

（6）

解得F4=F5=5kN（拉），F6=10kN（压）

4-10如图4-10a所示，3脚圆桌的半径为r=500mm，重为P=600N。圆桌的3脚

A，B和C形成1等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅直力F=1500N，

求使圆桌不致翻倒的最大距离a。

FC

FAPC

FB

O

D

M

F

A

B

(a)(b)

图4-10

解设圆桌中心为D，AB中点为E，则DE=rsin30°=250mm。取圆桌为研究对象，受

力如图4-10b所示。若在点M作用力F使桌刚要翻倒，则此时FNC=0，力系对轴AB的力矩

平衡方程

MAB=0，FMEWDE=0

ME=DE=600N250mm=100mm

W

F1500N

44

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

a=DE+EM=350mm

4-11图4-11a所示3圆盘A、B和C的半径分别为150mm，100mm和50mm。3轴

OA，OB和OC在同1平面内，AOB为直角。在这3个圆盘上分别作用力偶，组成各力

偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N，20N和F。如这3个圆盘所构成的物系

是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角。

20N

B

20N

10N

MC

MA

90

A

F

MA

90

MC

C

10N

MB

MBF

(a)(b)(c)

图4-11

解画出3个力偶的力偶矩矢如图4-11b所示，由力偶矩矢三角形图4-11c可见

MC=M2

A

+MB

2

=30002+40002=5000Nmm

由图4-11a、图4-11b可得

MC

100mm

MC=F100mm，F=

=50N

由图4-11b、图4-11c可得

tan=M

3

4

，=36.87=3652'A=

MB

=180=14308'

4-12图4-12a所示手摇钻由支点B，钻头A和1个弯曲的手柄组成。当支点B处加压

力Fx，Fy和Fz以及手柄上加上F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，

F=150N。求：（1）钻头受到的阻抗力偶矩M；（2）材料给钻头的约束力FAx，FAy和FAz

的值；（3）压力Fx和Fy的值。

x

FAxFAz

MA

F

A

C

FyFAyB

y

Fz

z

Fx

(a)(b)

图4-12

解手摇钻为研究对象，受力如图4-12b所示

Mz=0，MF150mm=0

（1）

（2）My=0，Fx400mmF200mm=0

Mx=0，Fy400mm=0

Fx=0，Fx+FAxF=0

Fy=0，Fy+FAy=0

（3）

（4）

（5）

45

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fz=0，Fz+FAz=0（6）

解得M=2.25Nm，Fx=75N，Fy=0，FAx=75N，FAy=0N，FAz=50N

4-13如图4-13a所示，已知镗刀杆的刀头上受切削力Fz=500N，径向力Fx=150N，

轴向力Fy=75N，刀尖位于Oxy平面内，其坐标x=75mm，y=200mm。工件重量不计，

求被切削工件左端O处的约束力。

z

Fz

Mz

Mx

Fx

MyFz

Fy

x

FxFy

y

(a)(b)

图4-13

解镗刀杆为研究对象，受力如图4-13b所示。

Fx=0，Fx+FOx=0（1）

Fy=0，Fy+FOy=0（2）

Fz=0，Fz+FOz=0

Mx=0，Fz0.2m+Mx=0

（3）

（4）

My=0，Fy0.075m+My=0

Mz=0，Fx0.2mFy0.075m+Mz=0

（5）

（6）

解得FOx=150N，FOy=75N，FOz=500N；

Mx=100Nm，My=37.5Nm（与图示反向），Mz=24.4Nm（与图示反向）

4-14图4-14a所示电动机以转矩M通过链条传动将重物P等速提起，链条与水平线

成30角（直线O1x1平行于直线Ax）。已知：r=100mm，R=200mm，P=10kN，链条主动

边（下边）的拉力为从动边拉力的2倍。轴及轮重不计。求支座A和B的约束力及链条的

拉力。

z1

FBz

B

FBxz

30F

R

x1

2O

30F

1

FAz

r

A

x

FAx

P

(a)(b)

图4-14

解取整个轮轴（包括重物P）为研究对象，受力如图4-14b所示：

My=0，Pr(F1F2)R=0

（1）

46

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Mz=0，FBx1m(F1+F2)cos300.6m=0

Mx=0，FBz1m+(F1F2)sin300.6mP0.3m=0

Fx=0，FAx+FBx+(F1+F2)cos30=0

Fz=0，FAz+FBz+(F1F2)sin30P=0

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

补充方程：F1=2F2

解得

F1=10kN，F2=5kN；FAx=5.2kN，FAz=6kN；

FBx=7.8kN，FBz=1.5kN（←）

4-15某减速箱由3轴组成如图4-15a所示，动力由轴I输入，在轴I上作用转矩M1=697

N•m。如齿轮节圆直径为D1=160mm，D2=632mm，D3=204mm，齿轮压力角为20°。不计摩

擦及轮、轴重量，求等速传动时，轴承A，B，C，D的约束力。

FDyFBzFt3z

z

y

Fr

y

3M1D

FrB

FBxFDxFCzFt

Ft

FAx

C

A

FCxFr

xx

(a)(b)(c)

图4-15

解（1）研究对象为轴AB，受力如图4-15b所示

My=0，FtD21=M1，Ft2M1

D1

=

2697Nm=8712.5N

0.16m

Ft=Fcos，Fr=Fsin=Fttan=3171N

Mx=0，Ft200mmFBz580mm=0，FBz=10Ft=3004N

29

Fz=0，FAzFBz+Ft=0，FAz=5708N

Mz=0，Fr200mm+FBx580mm=0，FBx=1093N

Fx=0，FAx+FrFBx=0，FAx=2078N

（2）研究对象为轴CD，受力如图4-15c所示

My=0，F'tD22F't32

D3=0

Ft3=DD23F't=623024mmmm8712.5N=26992N

Fr3=Ft3tan20=9824N

Mx=0，F't200mmFt3435mmFDz580mm=0

8712.5N200mm26992N435mm+FDz580mm=0

FDz=23248N

Fz=0，FCzF'tFt3FDz=0，FCz=12456N

Mz=0，F'r200mmFr3435mm+FDx580mm=0

3171N200mm9824N435mm+FDx580mm=0

FDx=6275N

47

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fx=0，FCxF'r+Fr3FDx=0，FCx=378N

4-16使水涡轮转动的力偶矩为Mz=1200Nm。在锥齿轮B处受到的力分解为3

个分力：圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。

已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径

OB=0.6m，其余尺寸如图4-16a所示。求止推轴承C和轴承A的约束力。

Faz

O

Fr

Ft

B

FAyA

FAxP

Mzy

C

FCy

FCxFCzx

(a)(b)

图4-16

解整个系统为研究对象，受力如图4-16b所示。设B处作用Ft，Fa，Fr的合力F，

则

Ft

F

1

==0.9402

1

2

+0.172+0.322

列平衡方程

Mz=0，Mz0.9402F0.60m，F=2127N`

得

Ft=0.9402F=2000N，Fr=0.17Ft=340N，Fa=0.32Ft=640N

Mx=0，Fr4mFAy3m+Fa0.6m=0

FAy=1(6400.63404)=325N（←）

3

4

My=0，Ft4m+FAx3m=0，FAx=2000N=2.67kN

3

Fx=0，Ft+FAx+FCx=0，FCx=FtFAx=667N（与图设反向）

Fy=0，Fr+FAy+FCy=0，FCy=FrFAy=14.7N（←）

Fz=0，FCyFaP=0，FCz=Fa+P=12640N=12.6kN

4-17如图4-17a所示，均质长方形薄板重P=200N，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙

上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。

解取薄板为研究对象，受力如图4-17b所示。尽量采用力矩式求解。

Mz=0，FBxAB=0，FBx=0

MAC=0，FBzABsin30=0，FBz=0

My=0，Fsin30BC+PBC=0，F=P=200N

2

MBC=0，PABFAzAB=0，FAz=P/2=100N

2

Fx=0，FAxFcos30sin30=0，FAx=86.6N

48

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fy=0，FAxFcos30sin30=0，FAy=150N

z

E

FAzFBz

FFAyy

FAxA30CFB

30

DBx

x

P

(a)(b)

图4-17

4-18图4-18a所示6杆支撑1水平板，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，

求各杆的内力。

z

F500

y

D

C



A

x

B



F5F4F6F2F1F3

F

G

E

(a)(b)

图4-18

解截开6根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图4-18b所示。

Mz=0，F2cosAD=0

MBF=0，F4cosBC=0

（1）

（2）

Fx=0，F6AD=0

（3）

FD

解得

解得

F2=0，F4=0，F6=0

MEG=0，(F3F)EFsin=0

MAD=0，(F3+F5)AB=0

MBD=0，(F1F5)ABsin=0

（4）

（5）

（6）

F3=F（拉），F5=F（压），F1=F（压）

4-19无重曲杆ABCD有2个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支

座，A端受轴承支持，如图4-19a所示。在曲杆的AB，BC和CD上作用3个力偶，力偶所

在平面分别垂直于AB，BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力

偶矩M1和支座约束力。

49

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

FAz

AFAy

z

90M1M2C

B

b

M3

y

FDxD

FDy

x

FDz

(a)(b)

图4-19

解曲杆为研究对象，受力及坐标如图4-19b所示。平衡：

Fx=0，FDx=0

Fx=0，FAy+FDy=0

（1）

（2）

Fz=0，FAz+FDz=0

Mx=0，M1FAycFAzb=0

（3）

（4）

My=0，FAzaM2=0

Mz=0，M3FAya=0

由式（5）、（6）解得

（5）

（6）

FAz=M，FAy=M

2

3

aa代入式（2）、（3），

得

再代入式（4），得

即

FDy=M，FDz=M

3

2

aa

M1=cM3+bM2，

aa

aM1bM2cM3=0（7）

（8）

从图上看，在直角坐标系中，

M=(M1iM2j+M3k)，DA=(aibj+ck)

式（7）、（8）表明：

MDA=0，即MDA

M只有满足此式才能使曲杆达到平衡。若M有平行DA的分量，则曲杆可绕DA轴线加速

转动，当转过1小角度后，A端约束力将要复杂化、不能再作向心轴承看待。

4-202个均质杆AB和BC分别重P1和P2，其端点A和C用球铰固定在水平面上，另

1端B由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图4-20a所示。如AB

与水平线交角为45°，BAC=90求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。

解

AB和BC两杆为研究对象，受力及坐标如图4-20b所示。

由于未知力较多，尽可能用轴矩式平衡方程（需保证方程独立）求解，力求使取矩轴与较多

的未知力相交和平行，从而使方程中所含未知量最少。

MAC=0，(P1+P2)OAFNOB=0，FN=1(P1+P2)

（1）

（2）

22

MAz'=0，FCyAC=0，FCy=0

50

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

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z

z

z

P2FNBFCzB

FCyF

y

P1

45

FCxCyAz90

O

A

FAyx

FAxx

(a)(b)

z

FBz

FNBB

FBy

FBxFAz

P

1

FAyy

O

A

x

FAx

(c)

图4-20

MAz'=0，(FN+FAy)AC=0，FAy=FN=1(P1+P2)

（3）

（4）

2

MAy=0，FCzACP2AC=0，FCz=

1

2P2

2

MCy'=0，(FAz+P1)AC+P2AC=0，FAz=P1+1P2（5）

（6）

22

Fx=0，FAx+FCx=0

（2）杆AB为研究对象，受力及坐标如图4-20c所示

MOz=0，FAxOA=0，FAx=0（7）

（8）

代入式（6），得

FCx=0

4-21杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图4-21a所示。在节点D沿对

角线LD方向作用力FD。在节点C沿CH边铅直向下作用F。如球铰B，L和H是固定的，

杆重不计，求各杆的内力。

z

FD

A

F1D

F2F



F

F

3

3

C

B

F4

6

F5y

LK

G

H

x

(a)(b)

图4-21

解

(1)节点D为研究对象，受力如图4-21b所示

Fy=0，FD1F11=0，F1=FD（拉）

2

2

Fz=0，FD1F61=0，F6=FD（拉）

2

2

51

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

Fx=0，F3+(F1+F6)(1/2)=0，F3=2FD（压）

(2)节点C为研究对象，受力如图4-21b所示

Fx=0，()，F4=6FD（拉）

FF1/3=0

34

Fy=0，F2F4(1/3)=0，F2=2FD（压）

Fz=0，FF5F4(1/3)=0，F5=F2FD（压）

4-22图4-22a所示机床重50kN，当水平放置时（=0）秤上读数为15kN，当=20

时秤上读数为10kN，试确定机床重心的位置。

y

F

x

C

y

AC

B

P

FB

(a)(b)

图4-22

解设机床相对水平地面倾斜角仍处于平衡，其受力如图4-22b所示。又设机床重心

C的坐标为xC及yC，则

MB=0，50kNcosxC50kNsinyCFcos2.4m=0（1）

=0时，

F=15kN

代入式（1），得

xC=0.72m

=20时，F=10kN，且xC=0.72m

代入式（1），得

yC=0.659m

4-23工字钢截面尺寸如图4-23a所示，求此截面的几何中心。

y

200

C

x

O

20

xC20

(a)(b)

图4-23

解把图形的对称轴作轴x，如图4-23b所示，图形的形心C在对称轴x上，即

yC=0

xC=

20020(10)+20020100+15020210=90mm

20020+20020+15020i

Ai

Axi=

4-24均质块尺寸如图4-24所示，求其重心的位置。

解xC=Pixi=g(40401060+20403010+80406020)

Pig(404010+204030+804060)

=21.72mm

52

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

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Pyig(40401020+20403060+80406040)

g(404010+204030+804060)

yC=i

Pi

=

=40.69mm

Pzig(404010(5)+20403015+804060(30))

g(404010+204030+804060)

zC=i

Pi

=

=23.62mm

图4-24图4-25

4-25均质曲杆尺寸如图4-25所示，求此曲杆重心坐标。

Pixi=200(100)+100(50)+1000+200100+100200

xC=解

Pi

=21.43mm

Pyi

200+100+100+200+100

=200(100)+1000+10050+200100+100100

yC=i

Pi700

=21.43mm

Pzi=2000+1000+1000+2000+100(50)

zC=i

Pi700

=7.143mm

4-26图4-26a所示均质物体由半径为r的圆柱体和半径为r的半球体相结合组成。如

均质体的重心位于半球体的大圆的中心点C，求圆柱体的高。

z

r

C

y

x

(a)(b)

图4-26

解选坐标轴如图4-26b所示，由题意知

zC=r2hh/2+2r/3(3r/3)=03

rh+2r/333

解得

r

h==0.707r

2

53

.

.

理论力学（第七版）课后题答案

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第5章摩擦

5-1如图5-1a所示，置于V型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩M=15Nm时，刚

好能转动此棒料。已知棒料重力P=400N，直径D=0.25m，不计滚动摩阻。求棒料与

V形槽间的静摩擦因数fs。

45

45

y

x

M

O

Fs1

FN1

P

Fs2FN2

(a)(b)

图5-1

解圆柱体为研究对象，受力如图5-1b所示，Fs1，Fs2为临界最大摩擦力。

Fx=0，FN1+Fs2Pcos45=0

Fy=0，FN2Fs1Psin45=0

（1）

（2）

D

2+Fs2D2M=0

MO=0，Fs1（3）

临界状态摩擦定律：

Fs1=fsFN1（4）

（5）Fs2=fsFN2

以上5式联立，化得

PDfsfs

2

2

cos45+1=0

M

代入所给数据得

fs4.714fs+1=0

方程有2根：

fs1=4.442（不合理），fs2=0.223（是解）

故棒料与V形槽间的摩擦因数

fs=0.223

5-2梯子AB靠在墙上，其重力为P=200N，如图5-2a所示。梯长为l，并与水平面

交角=60。已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。今有1重力为650N的人沿梯向上爬，

问人所能达到的最高点C到点A的距离s应为多少？

FsB

FNB

B

C

P

W

FsA

A

FNA

(a)(b)

图5-2

54

.

.

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解梯子为研究对象，受力如图5-2b所示，刚刚要滑动时，A，B处都达最大静摩擦力。

人重力W=650N，平衡方程：

Fx=0,FNBFsA=0

（1）

Fy=0,FNA+FsBPW=0

（2）

MA=0，Plcos60+Wscos60FNBlsin60FsBlcos60=0（3）

2

临界补充方程：

FsA=fsFNA

FsB=fsFNB

（4）

（5）

联立以上5式，解得

FNA=P+W

2=800N，FsA=200N

1+fs

fs

1+fs

FNB=2(P+W)=200N，FsB=50N

s=l[(3+fs)FNB]=0.456l

P

W2

5-32根相同的匀质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水

平面上，如图5-3a所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求

杆端与水平面间的摩擦因数。

B

B

FBxF



Bx

FNFN

P

F

P

A

C

F

(a)(b)

图5-3

解由于结构对称与主动力左右对称，约束力也对称，只需取1支杆AB为研究对象，

受力如图5-3b所示，临界平衡时，A端达最大静摩擦力，设AB=BC=l，则

Fy=0，FNP=0

（1）

（2）

MB=0，Flcos30FNlsin30+Plsin30=0

2

临界摩擦力为：

F=fsFN（3）

解得

1

fs==0.287

23

5-4攀登电线杆的脚套钩如图5-4a所示。设电线杆直径d=300mm，A，B间的铅直

距离b=100mm。若套钩与电杆之间摩擦因数fs=0.5，求工人操作时，为了完全，站在

套钩上的最小距离l应为多大。

解套钩为研究对象，受力如图5-4b所示，设工人站在保证安全的最小lmin处，此时

钩与电杆接触点A，B都达最大静摩擦力，方向向上。

Fx=0，FNAFNB=0

Fy=0，FsA+FsBP=0

（1）

（2）

55

.

.

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y

FNAA

l

P

FsA

B

x

F

dNBFsB

(a)(b)

图5-4

MA=0，P(lmin+d)+FNBb+FsBd=0

（3）

2

临界摩擦力：

FsA=fsFNA

FsB=fsFNB

（4）

（5）

式（1）、（2）、（4）、（5）联立，解

得

PP

FsA=FsB=，FNA=FNB=

22fs

代入式（3），得

P(lmin+d)+Pd+Pb=0

222fs

lmin=b=100mm

2

5-5不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为fs，门高为h。若在门上h处

3

用水平力F拉门而不会卡住，求门宽b的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是

否有影响？

FNA



F

sA

A

F

E

b

FsE

FNE

(a)(b)

图5-5

解（1）不计自重时受力如图5-5b所示

Fy=0，FNE=FNA

Fx=0，F=FsE+FsA，FsE=fsFNE，FsA=fsFNA

FsE=FsA，F=2FsA

M=0，F2h

3FsAhFNAbmin=0

E

综上化得

4h

hbmin=0

3fs

56

.

.

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h

=bmin=fsh

，bmin

3fs3

（2）考虑门自重W（位于门形心，铅垂向下，图中未画出）时，受力如图5-5b所示

Fy=0，FNE=W+FNA

Fx=0，F=FsE+FsA

临界摩擦力：

FsE=fsFNE，FsA=fsFNA

ME=0,F2h+W1b+FNAb+FsAh=0

32

解得

b=1fsh+F

W

fs

h=1fsh(1+3fsh

W

F

)2

33

当门被卡住时，无论力F多大，门仍被卡住，得

fsh

3

bmin=

可见，门重与此门宽最小值无关。

5-6平面曲柄连杆滑块机构如图5-6a所示。OA=l，在曲柄OA上作用有1矩为M

的力偶，OA水平。连杆AB与铅垂线的夹角为，滑块与水平面之间的摩擦因数为fs，不

计重力，且tan>fs。求机构在图示位置保持平衡时F力的值。



F

ABF

FOy

B

MFSFOxA

O

FNFAB

(a)(b)(c)

图5-6

解（1）研究对象AO，受力如图5-6b所示

M

MO=0FABcosl=M，FAB=lcos

（1）

（2）研究对象为滑块B，受力如图5-6c所示，这里假设F较小，B有向右滑趋势：

Fx=0，FAB

'

sinFcosFs=0（2）

Fy=0，FNF'

AB

cosFsin=0

FN=F'

AB

cos+Fsin

补充方程：Fs=fsFN

Fs=fs(F'

AB

cos+Fsin)（3）

（4）

式（1）代入式（3），得

M

Fs=fs(+Fsin)

l

式（1）、（4）代入式（2），得

MsinFcosfs(Ml+Fsin)=0

lcos

Ml(tanfs)=F(cos+fssin)

57

.

.

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令fs=tan，则

Ml(tantan)=F(cos+tansin)

sin

M(csoins

cos)

M

sin()

F=l(cos+sin=lcoscos()

cossin)

F较大时，滑块B滑动趋势与图c相反，即摩擦力Fs与图c所示相反，则此时式（1），（4）

不变，式（2）变为

F'

AB

sinFcos+Fs=0

式（1），（4）代入上式，得

MM

l

sinFcos+fs+fsFsin)=0

lcos

Ml(tan+fs)=F(cosfssin)

M(tan+fs)

F=l(cosfssin)

同样令fs=tan，则

Msin(+)

F=lcoscos(+)

以上2个F是使系统保持平衡的F的最小与最大值，在两者之间的F都能保持平衡，即

Msin()Msin(+)

lcoscos()Flcoscos(+)

5-7轧压机由两轮构成，两轮的直径均为d=500mm，轮间的间隙为a=5mm，两

轮反向转动，如图5-7a上箭头所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的摩擦因数fs=0.1，问

能轧压的铁板的厚度b是多少？

提示：欲使机器工作，则铁板必须被两转轮带动，亦即作用在铁板A、B处的法向反作

用力和摩擦力的合力必须水平向右。

FNAFsA







FNBF

sB

(a)(b)

图5-7

解铁板主要受力为两轮的正压力FNA、FNB及摩擦力FsA、FsB，如图5-7b所示。

由于两轮对称配置，可设

FNA=FNB=FN，FsA=FsB=F

合力水平向右，即

2Fcos2FNsin≥0，F/FN≥tan

又由摩擦定律

58

.

.

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F/FNfs

比较上2式，可见

tan=fs

由几何关系

(d)

(d+ab)

22

d2(d+ab)

2

d+ab

22

tan==

d+ab

2

得

d

d2(d+ab)2(d+ab)fs，b(a+d)

1+fs

2

1

将(1+fs)2展开，略去fs

24

项及其后各项，可得

ba+dfs=7.5mm2

2

5-8鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F，方向与

杠杆相垂直，如图5-8a所示，自重均不计。已知闸块与鼓轮间的摩擦因数fs=0.5，又

2R=O1O2=KD=CD=O1A=KL=O2L=0.5m，O1B=0.75m，AC=O1D=1m，

ED=0.25m，求作用于鼓轮上的制动力矩。

EFDyFEK

C



F

DEKFDx

F

Dx

FOy

K

D



FAC

F



FDy

Fs1

s2

FN2FOxFN1

F

N1

FO1y

FO

N2

Fs2F

s1FO2xF

O2O1

F

O1x

O1yFACF

F

FO1x

O2y

O1AB

(a)(b)

图5-8

解

(1)杆O1B为研究对象，受力如图5-8b所示的下部。

O1BF=300N

MO1=0，FACO1AFO1B=0，FAC=OA

1

由几何关系

cos=KD=

KE

0.502

=

5

0.502+0.252

（2）杆CDE为研究对象，受力如图5-8b所示的上部。

MD=0，FKEcosDEF'

AC

DC=0，FKE=5FAC

Fx=0，FDxFKEcos=0，FDx=FKEcos=2FAC=600N

（3）杆O1D为研究对象，受力如图5-8b所示的右部。

O1DFN1O1D=0，F=2F

MO1=0，F'

Dx

'

Dx

=1200N

N12

59

.

.

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（4）杆O2K为研究对象，受力如图5-8b所示的左部。

=0，FO2KF

MO2

'

KE

cosO2K=0

N22

FN2=2F'

KE

cos=4FAC=1200N

由摩擦定律

Fs1=0.5FN1=600N，Fs2=0.5FN2=600N

(5)鼓轮为研究对象，受力如图5-8b所示的中部，由平衡条件得制动力矩为

''

M=(F+F)R=300Nm

s1s2

5-9砖夹的宽度为0.25m，曲杆AGB与GCED在点G铰接，尺寸如图5-9a所示。设

砖重P=120N，提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数fs=0.5，

求距离b为多大才能把砖夹起。

Fs1Fs295

30

FGxFN1FN2B

G

AD

FGyF

250A



F

N

1

F

s1

P

(a)(b)(c)

图5-9

解（1）整体为研究对象，受力如图5-9a所示，由图5-9a得出：

F=P=120N

（2）砖块为研究对象，受力如图5-9b所示

Fx=0，FN1FN2=0

Fy=0，Fs1Fs2P=0

（1）

（2）

补充方程：

Fs1fsFN1，Fs2fsFN2（3）

解得

P

Fs1

fs

Fs1=F2==60N，FN1=FN2=120N

2

（3）曲杆AGB为研究对象，受力如图5-9c所示

MG=0，F95mm+Fs130mmFN1

'b=0

以P、Fs1、FN1值代入，解得

b110mm

5-10图5-10a所示起重用的夹具由ABC和DEF两个相同的弯杆组成，并由杆BE连

接，B和E都是铰链，尺寸如图，不计夹具自重。问要能提起重物P，夹具与重物接触面处

的摩擦因数fs应为多大？（忽略BE间距尺寸）

解

(1)整体为研究对象，受力如图5-10a所示，得

F=P

（2）吊环O为研究对象，受力如图5-10d所示

Fx=0，FDsin60FAsin60=0

Fy=0，FFDcos60FAcos60=0

（1）

（2）

解得

60

.

.

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FA=FD=F=P



F

A

A

90



F

s2

F

s1FBEB

F

O

FN1

G

F

FN2

N1C

P

120