梯形中位线定理

中位线定理

学习课题:中位线定理（一）

学习目标：

1．了解三角形的中位线的定义．

2．会证明三角形中位线定理．

3.会灵活运用三角形中位线定理解决问题

学习重点：三角形中位线定理的证明．

学习难点：三角形中位线定理的证明．

学习程序：

一、自学内容：

自学课本91页到92页的内容，明确以下问题：

1、什么是三角形的中位线？

2、三角形中位线定理的内容是怎样的？（能画出图形，用相应的数学式子表示定理内容）

3、自己试证明三角形中位线定理

二、合作学习

1、小组分组合作证明三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（可试用不同方法）

2、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？通过看课本P91小明的做法，你能帮

他验证他的做法的正误吗？（比如，按他的做法作出图形后，剪开，用叠合法检验；然后

再用理论根据加以证明）

四、知识应用

1、如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，

这个新四边形的形状有什么特征?请你证明你的结论，并与同伴进行交流．

2、依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论.

依次连接正方形各边中点呢？

3、证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

五、学习体会

这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及中位线定理．

注意：中位线定理中有两个结论：一是平行关系，二是数量关系，应用时应根据需要选用相

应的结论．

六、自我测试

1、已知△ABC各边长分别为8cm，10cm，12cm，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，

则△DEF的周长是cm；四边形AFDE的周长是cm.

2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.

求证：四边形FGEH是平行四边形.

A

B

C

D

E

F

G

H

学习课题:中位线定理（二）

学习目标：

1．了解梯形的中位线的定义．

2．会证明梯形中位线定理．

3.会灵活运用梯形中位线定理解决问题

学习重点：梯形中位线定理的证明．

学习难点：梯形中位线定理的证明．

学习程序：

一、学前准备：

1、什么是三角形的中位线？

2、三角形中位线定理的内容是怎样的？

（先用语言叙述，再画出图形，用相应的数学式子表示定理内容）

二、自学内容

自学课本94页到95页的内容，写下疑惑和摘要

三、合作学习

1、小组分组合作证明梯形中位线定理：

梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半（可试用不同方法）

2、如果梯形的中位线长是m，它的高是h，你能用m，h表示梯形的面积S吗？

四、知识应用

1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC,∠B=450，AD=CD=a，求中位线

EF的长.

A

B

C

D

E

F

2、如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，DI=IG=GE=EA，CJ=JH=HF=FB，AB=50cm，

CD=26cm.求线段GH，EF，IJ的长.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

五、学习体会

这节课我们主要探讨了梯形的中位线的定义及其性质应用．

注意：中位线定理中有两个结论：一是平行关系，二是数量关系，应用时应根据需要选

用相应的结论．

六、自我测试

1、已知EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABCD的面积是20，高是5，则EF=

2、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD，E，F分别是AC，BD的中点.

求证：EF=

2

1

（AB-CD）

A

B

C

D

E

F

七、试一试：

如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点，那么，

EF=

2

1

（AB+CD）？为什么？

A

B

C

D

E

F